数学解説 2020. 09. 28 数学Ⅰの三角比の円に内接する四角形の問題について解説します。 三角比の円に内接する四角形の問題は定期テスト応用~入試標準レベルで頻出です。 具体的問題はこちら。 正解にたどり着くのにいくつかポイントがありますので実際に解いてみましょう。 まずは与えられた条件から図を書きます。対角線を求めよといわれているので対角線も引いておきます。 まずは対角線ACを求めたいですよね。 対角線を引いたことでちょうど三角形ができたので ∠ABC=θとおいて三角形ABCに対して余弦定理を適用すると、 さて、この式だけではACとcosθの2つがわからないので、解けません。 もう一つ式が欲しいところ。 そこで2つのポイントからもう一つ式を出してきましょう。 円に内接する四角形は対角の和が180°になる cos(180°-θ)=-cosθ 円に内接する四角形は対角の和が180°になることから、∠ABCの対角である∠CDAは(180-θ)°であることになります。 ここで三角形ACDに余弦定理を適用してみると、 ここで2. 円に内接する四角形 角度 問題. のポイント の関係があることから(2)の式は と変形することができます。 これで未知数2つに式2つとなり方程式が解けますね。 解いてみると、 これを式(1)に代入して、 とりあえず未知の角度をθとおいてみることと、円の性質、三角比の性質からもう一つ関係式を持ってくることがポイントでした。
円に内接して別の円に外接する四角形を描くのに大変苦労しました
円に内接する四角形と外接する四角形の間には双対的な関係が見つかります。 中学生にも発見できる定理です。 そうすると、円の不思議な世界が目前に広がってきます。
円に内接する四角形の性質 1:円に内接する四角形の対角の和は180° 2:四角形の内角は、その対角の外角に等しい このテキストでは、これらの定理を証明します。 「円に内接する四角形の対角の和は180°」の証明 四角形ABCDが円Oに内接するとき、 ∠BAD=α ∠BCD=β とすると、 円の中心角は円周角の2倍 の大きさにあたるので ∠BOD(赤)=2α ∠BOD(青)=2β となる。すなわち 2α+2β=360° この式の両辺を2で割ると α+β=180° -① 以上のことから、「1:円に内接する四角形の対角の和は180°」が成り立つことが証明できた。 「四角形の内角は、その対角の外角に等しい」の証明 図をみると、∠BCDの外角の大きさは、 ∠BCDの外角=180°-β -② となる。①を変形すると α=180°ーβ -③ ②と③より、 ∠BCDの外角=α となることがわかる。 以上で、「2:四角形の内角(α)は、その対角(β)の外角に等しい」が成り立つことが証明できた。 証明おわり。
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概要 八王子北高校は、東京都八王子市にある進学者向けの公立高校です。八王子北高校は普通科中心の進学校としての性質を有しており、在校生の大半が卒業後の進路を進学選択しています。教育カリキュラムも受験対策を中心とした授業構成であり、実践的な試験対策の学習を進めることが可能です。これまでの卒業生が歩む大学のレベルは幅広いですが、指定校推薦やAO入試での合格者が多い点もこの高校の特徴の1つです。 部活動においては、運動部を中心に盛んに行われています。特に女子バレー部は活発であり、地域大会に優勝する等、実績も豊富です。北斗祭と呼ばれる文化祭のようなイベントも盛大であり、グランドフィナーレには毎年多くの生徒の感動が渦巻きます。 八王子北高等学校出身の有名人 上川隆也(俳優)、見田竜介(漫画家)、天野喜崇(元バスケットボール選手)、田中貴大(サッカー選手)、藤﨑将汰(サッカー選手)、ファンキー加藤(歌手) 八王子北高等学校 偏差値2021年度版 46 東京都内 / 645件中 東京都内公立 / 228件中 全国 / 10, 020件中 口コミ(評判) 在校生 / 2020年入学 2021年05月投稿 1.