【中3】中点連結定理と平行四辺形の証明 - YouTube
この章では、よく問われやすい 台形の辺の長さを求める問題 $3$ 等分された図形の問題 平行四辺形であることの証明問題 この $3$ つについて、一緒に考えていきます。 台形の辺の長さを求める問題 問題. 平行四辺形の定理 証明. 下の図のような、$AD // BC$ の台形 $ABCD$ がある。点 $M$、$N$ が辺 $AB$、$CD$ の中点であるとき、線分 $MN$ の長さを求めよ。 予備知識なしで解こうとしたら、補助線を書いたり色々と面倒ですが、「 台形における中点連結定理 」を知っているだけであっさりと解くことができてしまいます。 【解答】 台形における中点連結定理より、$$MN=\frac{1}{2}(7+13)$$ よって、$$MN=10 (cm)$$ (解答終了) こう見ると、$$7(上辺) → 10(真ん中) → 13(下辺)$$ というふうに、$3$ ずつ等間隔に増えていることがわかりますね^^ 直感とも一致したかと思います。 3等分された図形の問題 問題. 下の図で、点 $D$、$E$ は辺 $AC$ を $3$ 等分している。また点 $F$ は辺 $BC$ の中点である。$FE=8 (cm)$ のとき、線分 $BG$ の長さを求めよ。 $3$ 等分が出てくるので、一見して「 中点連結定理は関係ないのでは…? 」と思いがちです。 しかし、図をよ~く見て下さい。 中点連結定理が使えそうな図形が、なんと $2$ つも隠れています! まず、$△CEF$ と $△CDB$ について見てみると… 中点連結定理が使えるので、$$BD=2×FE=16 (cm) ……①$$ また、$FE // BC$ もわかるので、今度は $△AGD$ と $△AFE$ について見てみると… $FE // GD$ より、$△AGD ∽ △AFE$ が言えて、$$AD:DE=1:1$$より相似比が $1:1$ とわかるので、中点連結定理が使える。 よって、$$GD=\frac{1}{2}FE=4 (cm) ……②$$ したがって、①、②より、 \begin{align}BG&=BD-GD\\&=16-4\\&=12 (cm)\end{align} 二つ目の相似な図形$$△AGD ∽ △AFE$$に気づけるかがカギですね。 また、この問題では $FE:BD=1:2=2:4$ かつ $FE:GD=2:1$ であったことから、$$BD:GD=4:1$$がわかります。 また、ここから \begin{align}BG:GD&=(BD-GD):GD\\&=(4-1):1\\&=3:1\end{align} もわかりますね。 平行四辺形であることの証明問題 問題.
/CD・・・①\] 同様にして、\[BC /\! / DA・・・②\] ①と②より、 2組の対辺がそれぞれ等しければ、平行四辺形となる ことが示された。 平行四辺形の成立条件その3:2組の対角がそれぞれ等しい 今回の条件は 「2組の対角がそれぞれ等しい」 ということで、これを使います。 四角形の内角の大きさは\(360°\)であり、 \(2(\)●\(+\)✖️\()=360°\)である。 よって、●\(+\)✖️\(=180°\)である。 このことにより、\(\angle D\)の外角の大きさ\(\angle CDD'\)は\(●\)となり、\(\angle A\)と等しくなる。 平行線の同位角の大きさは等しいので、\[AB /\! / CD・・・①\] 同様にして、\[BC /\! /DA・・・②\] ①と②より、 2組の対角がそれぞれ等しければ、平行四辺形となる ことが示された。 平行四辺形の成立条件その4:2本の対角線がともに、互いの中点で交わる 今回の条件は 「2本の対角線がともに、互いの中点で交わる」 ですね。 条件と対頂角は等しいことより、「2辺と1つの角がそれぞれ等しい」ので\[\triangle AOB \equiv \triangle COD\] ①と②より、 2本の対角線がともに、互いの中点で交わるならば、平行四辺形となる ことが示された。 平行四辺形の成立条件その5:1組の対辺が平行であり、かつその長さが等しい 最後です。もちろん条件は 「1組の対辺が平行であり、かつその長さが等しい」 ということです。 まず\(AC\)は共通\(・・・①\)で、条件から\[AB=CD・・・②\] 条件の\(AB /\! / CD\)から平行線の錯角が等しいので、\[\angle BAC =\angle DCA・・・③\] ①〜③より、「1つの辺と2つの角がそれぞれ等しい」ので\[\triangle ABC \equiv \triangle CDA\] 条件より\[AB /\! 平行四辺形の定理. / CD・・・④\] \(\triangle ABC \equiv \triangle CDA\)より、\[\angle ABC =\angle CDA\] 平行線の錯角は等しい ので、\[BC /\! / DA・・・⑤\] ④と⑤より、 1組の対辺が平行であり、かつその長さが等しならば、平行四辺形となる ことが示された。 平行四辺形の練習問題 平行四辺形の面積についての問題を用意しました。 最終チェックとして使ってみてくださいね!
推薦入試 ~指定校制と公募制~ - YouTube
何を基に決められるの? 評定平均は、 全科目の成績を足して科目数で割った数字が全体の評定平均となる 。 「評定平均とは、全科目の成績(5段階)を足し合わせ、科目数で割った数値です。 高校1年から高校3年の1学期までの成績を対象として算出する ので、高い評定平均を取るには1年次から学校の勉強にまじめに取り組むことが大切です」(神﨑先生) 評定平均は、小数点以下第2位を四捨五入するため、3. 7や4.
★「総合型選抜」について詳しく知りたい人はこちら 総合型選抜を基礎から解説! AO入試からどう変わった? 学校推薦型選抜との違いは?
推薦入試特有の用語についてまとめてみました。 推薦入試で受験する学生は、年々増えています。 しかし、推薦入試を受けたいと思っても、自分の通っている高校では推薦入試の情報が少ないという状況があると思います。 Loohcs志塾(旧AO義塾)は10年分の合格者の書類や二次試験の情報など各校舎にたくさんあります 。 推薦入試のことで悩んでいる方はぜひ無料相談にいらしてください! 総合型選抜(旧AO入試)とは何かについて、YouTubeでも解説しています。動画でご覧になりたいかたは是非、見てみてください。 このコンテンツ・YouTubeをみて、総合型選抜(旧AO入試)に興味を持った方は、下記の申し込みフォームから、無料相談会にお申込みください!
この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。 はじめに そもそも大学入試ってなに? どうやって受験するの? どんな受験方法があるの? とお悩みの、未来の大学受験生のあなた。 みんながセンター試験を受けないといけないの? AO入試と推薦入試の違いって何? 国公立大と私大では一般入試の受け方がどう変わるの? 併願はいくらでもできるの? 国公立の前期・中期・後期って? そんなたくさんの疑問があるかと思います。 本記事では、そんなあなたのお悩みを徹底的に解決します! これを読めば、大学受験のことは全て丸わかりです◎ どの受験方法が自分に合っているかを、本記事を参考に考えてみてくださいね。 さらに、受験生になったらどのような手続きを踏まなければいけないのかといった内容もご説明します!
公募推薦 (こうぼすいせん)とは 推薦入学 の方法の一つであり、 大学 ・ 短大 ・ 専門学校 等が一定の条件の下、全国の 高等学校 を対象に 面接 、 小論文 、 学力試験 などを課して合否を判定する 入学試験 の制度の一つ。 指定校推薦 と異なり、大学が求める出願条件を満たし、高等学校長の推薦があれば出願できる [1] 。原則として現役生が対象ではあるが、浪人生も受験が可能な学校もある。 概要 [ 編集] 公募推薦は「公募制一般推薦」と「公募制特別推薦」に大別できる [2] 。前者は、大学ごとの出願資格を満たして、出身学校の校長から推薦された生徒が受験可能であり、評定平均値に基準があることが多い [2] 。後者はスポーツや文化活動における実績などが評価され、評定平均値に基準があることは少ない [2] 。毎年6月頃に募集要項が出始め、11月から12月の中頃ぐらいの時期に選抜が行われる [3] 。 大学への 編入学試験 において、多くの 国立大学 の理系学部( 工学部 、 理学部 など)が短大生、 高専生 を対象に公募推薦入試を行っている [4] 。 公募推薦の各制度や類似制度については、関連項目を参照のこと。 脚注 [ 編集] 関連項目 [ 編集] 指定校推薦 AO入試 一芸入試