中学2年生 一次関数の問題です。 (3)の解き方、どなたか教えてください。 三角形の辺の比で式... 式を作り、方程式で解いたのですが、もっと簡単な方法がありますか?
こんにちは、家庭教師のあすなろスタッフのカワイです。 今回は、一次関数によって表された図形の面積の求め方について解説していきたいと思います! 苦手に感じている人も多くいる問題だと思いますが、高校入試の問題に繋がってくる可能性が高いので、必ずマスターして抑えておくようにしましょう! では、今回も頑張っていきましょう! 一次関数 三角形の面積 二等分. あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。 この記事は数学の教科書の採択を参考に中学校2年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。 参照元: 文部科学省 学習指導要領「生きる力」 一次関数で表された図形の面積とは? 一次関数はグラフに表したときに直線となります。この一次関数が複数あると考えると、直線同士の交点や座標を使って図形が出来ることがあります。 解く方針としては、 直線の式を求める(直線の式が分からない場合) 直線同士の交点を求める 図形の面積を求める公式を用いて面積を求める という流れになります。読む感じはやることが多そうですが、慣れてしまえば作業的に解くことが出来ます。 問題1 次の赤で塗られた部分の面積を求めてみよう。 図を見ると、赤の部分は四角形になっていますが、台形の面積としてもとめるにしても、2つの一次関数の交点の部分が分からないと、高さを求めることが出来ないので、面積を求めることも出来なさそうです。 なので、上記の解く方針に従って、まずは直線の交点を求めていきましょう! \(y=4x-8\)と\(y=-\frac{1}{2}x+4\)の交点を求めるには、これらの連立方程式を解けばOKです。何故連立方程式を解くかというと… 連立方程式というのは、2つの式に共通した変数の組み合わせ(ここでは\(x\)と\(y\))を求めるものです。共通する\(x\)と\(y\)はすなわち交点の事だからです。 さて、これを連立方程式にすると、 \begin{eqnarray}\left\{ \begin{array}{l}y=4x-8\\y=\frac{1}{2}x+4\end{array}\right. \end{eqnarray} となります。 これについて解くと、 \(4x-8=-\frac{1}{2}x+4\) \(8x-16=-x+8\) \(9x=24\) \(x=\frac{24}{9}=\frac{8}{3}\) \(y=4×\frac{8}{3}-8\) \(y=\frac{8}{3}\) したがって、この交点は(\(\frac{8}{3}, \frac{8}{3}\))であると分かりました。では、この点を用いて面積を求めていきましょう。 求め方はいくつかありますが、そのうち2つを用いて解いていこうと思います。 解法その1 交点を\(x\)軸に対して平行に線を引いた時の上側(赤)と下側(オレンジ)の面積をそれぞれ求めて足す、という方針で求めていきましょう。 上側(赤)の面積は、\(y\)軸を底辺、交点から底辺までを高さとみると、三角形の面積の公式を使えそうです。 ここで注意する点は、 底辺は\(y\)軸に平行な長さだから、\(y\)座標の差で求める 高さは\(x\)軸に平行な長さだから、\(x\)座標の差で求める という点に注意です!軸に平行な成分を使って長さを求めます。 文章が長くなってしまうので、困ったら図に戻って考えてみて下さい!
<例題>△ABCと面積が等しい△ACPの $\textcolor{green}{y}$ 軸上の点Pの座標を求めなさい。 等積変形 :底辺と高さが等しい三角形は面積が等しい。 底辺に 平行 で頂点を通る直線をひく。 底辺が同じ とき、この直線上に頂点がある三角形の 面積は等しくなる 。 △ABCの 底辺AC ( 直線 $\textcolor{blue}{m}$) に平行 で、頂点B($-3, 0$)を通る直線の式(図オレンジの直線)を求めます。 平行な直線は傾き($a$)が等しいので、$\textcolor{blue}{a=3}$ 点B($-3, 0$)を通るので、 $\textcolor{blue}{x=-3, y=0}$ $y=ax+b$ に代入すると、 $0=3×(-3)+b \textcolor{blue}{b=9}$ 点Pは $y$ 軸上の点(切片)なので、 点P( $\textcolor{red}{0, 9}$ )
\end{eqnarray} \(\displaystyle {y=-x+6}\) を \(\displaystyle {y=\frac{1}{2}x+3}\)に代入すると $$-x+6=\frac{1}{2}x+3$$ $$-2x+12=x+6$$ $$-3x=-6$$ $$x=2$$ \(x=2\) を \(y=-x+6\)に代入すると $$y=-2+6=4$$ よって、点Aの座標は\((2, 4)\)ということが求まりました。 三角形の頂点の座標がすべて求まったら 次はそれを利用して、 底辺と高さの大きさを求めていきます。 横の長さであれば、ぞれぞれの\(x\)座標 縦の長さであれば、ぞれぞれの\(y\)座標 を見比べ、次の計算をすることで長さを求めることができます。 $$長さ=座標(大)-座標(小)$$ まずは底辺 BとCの座標を見れば求めることができます。 高さの部分は点Aの座標を見ればよいので 以上より△ABCの底辺は12、高さは4ということが求まったので $$△ABC=12\times 4\times \frac{1}{2}=\color{red}{24}$$ となりました。 以上の手順をまとめておくとこんな感じ! 【一次関数】面積を求めるやり方は？2等分の式はなに？ | 数スタ. 面積を求める手順 各頂点の座標を求める ①で求めた座標から長さを求める ②で求めた長さを使って面積を求める 多くの人が座標を求めるという1ステップ目でつまづいてしまいます。 ですが、座標を乗り切ったらもうゴールは目の前です。 面積を求めるのが苦手だという方は、まずは座標を求める練習に力を入れてみてはいかがでしょうか。 > 【一次関数】座標の求め方は?いろんな座標を求める問題について解説! 【一次関数】面積を2等分する直線の式は? それでは、次は発展の問題。 面積を2等分するという問題の解き方を考えてみましょう。 次の図で、点Aを通り△ABCの面積を2等分する直線の式を求めなさい。 点Aを通るように直線を引く場合 △ABCを2等分にしようと思えば このようにBCの中点を通るように引けば、三角形を2等分することができます。 中点を通るように分割すれば、それぞれの三角形は底辺、高さが等しくなりますよね。 なので、三角形を2等分する直線…という問題であれば、その直線が中点を通るように。と考えてみるとよいです。 では、ここで問題となってくるのは 点Bと点Cの中点ってどこ!?
ってことだよね。 中点の座標を求めるのは簡単! 中点の座標の求め方 \((a, b)\) と \((c, d)\) の中点は $$\left(\frac{a+c}{2}, \frac{b+d}{2}\right)$$ このように \(x, y\)座標をそれぞれ足し、2で割る。 これで中点が求めれます。 よって、\(B(-6, 0)\) と \(C(6, 0)\)の中点は $$\left(\frac{-6+6}{2}, \frac{0+0}{2}\right)=(0, 0)$$ となります。 つまり、点Aを通り△ABCを2等分する直線の式とは このようにグラフになります。 2点\((2, 4), (0, 0)\)を通るということより $$\color{red}{y=2x}$$ となりました。 【一次関数】面積の求め方まとめ! お疲れ様でした! グラフ上の面積を求める問題では何といっても 座標を求めるのが大事!! 入試問題になってくると、座標に文字が絡んできたりして複雑になってきます。 だけど、考え方としては今回の記事で紹介した通りです。 文字が出てきても恐れることはなし! 面積を求める手順が理解できたら いろんな問題を解いて、知識を深めていきましょう! 一次関数 三角形の面積 動点. ファイトだ(/・ω・)/ グラフ上に長さに関する問題については、こちらもご参考ください。 > 【中学関数】グラフから長さを求める方法を基礎から解説! 数学の成績が落ちてきた…と焦っていませんか? 数スタのメルマガ講座(中学生)では、 以下の内容を 無料 でお届けします! メルマガ講座の内容 ① 基礎力アップ! 点をあげるための演習問題 ② 文章題、図形、関数の ニガテをなくすための特別講義 ③ テストで得点アップさせるための 限定動画 ④ オリジナル教材の配布 など、様々な企画を実施! 今なら登録特典として、 「高校入試で使える公式集」 をプレゼントしています! 数スタのメルマガ講座を受講して、一緒に合格を勝ち取りましょう!
今回は一次関数の単元から グラフ上にある三角形の面積を求める という問題の解き方について解説していきます。 また、応用編ということで、三角形を2等分する直線の式は?という問題についても一緒に考えていきましょう! 面積を求めるとなると うわ、難しそう… テストで出てきたら飛ばすわ… っていう方も多いと思います(^^;) だけど、実際にはね ポイントをおさえておけば楽勝な問題 です!! ってことで、やっていこうぜ★ 今回の記事は、こちらの動画でも解説しています(/・ω・)/ 【一次関数】面積を求めるやり方は? グラフ上にある図形の面積を求めるために 座標を求めることができる というのが最も大切なポイントになります。 座標を求める方法については > 【一次関数】座標の求め方は?いろんな座標を求める問題について解説!
自分がやった時はうまく行きませんでした。... 解決済み 質問日時: 2021/5/22 1:46 回答数: 4 閲覧数: 32 教養と学問、サイエンス > 数学 > 中学数学 二次関数と一次関数が一緒になっている時の三角形の面積の求め方を教えてください!! 質問日時: 2021/1/29 16:46 回答数: 1 閲覧数: 1 教養と学問、サイエンス > 数学 数学の問題の解答をお願いいたします!m(__)m 1)一次関数 y=5x+2で ① 変化の... １次関数のグラフの応用②面積を二等分する線・面積が等しくなる点 | 教遊者. 変化の割合はいくらか ② x=2のときのyの値を求めよ 2) ①三角形の内角の和はいくらか ②七角形の内角の和はいくらか よろしくお願いいたします。m(__)m... 解決済み 質問日時: 2020/12/12 12:21 回答数: 2 閲覧数: 11 教養と学問、サイエンス > 数学 一次関数のグラフで、三角形の面積を求める問題が分かりません。まず、何をどうすればいいのでしょう... 何をどうすればいいのでしょうか?交点を出すとか直線の式を出す、というのは、分かるのですが、それをどうするのかが分かりません。。 解決済み 質問日時: 2020/12/9 18:05 回答数: 1 閲覧数: 11 教養と学問、サイエンス > 数学 テスト一週間前になりました。 一応どの教科も70点はとれるのですが、 80点や90点をとる方法... 方法はないですか?
遡る事7ヶ月前 『競合した最高の2社』 おはようございます。昨日は養生テープを探す旅に出ていたcastleです。台風も過ぎ去り平和が戻りつつあります。皆さまどうお過ごしでしょうか?被害はありましたか… の記事を書きましたが、、、 あっ どうも castleです。 現パートナーの ファンライフ さん そして競合で強豪だったSHIN空間研究所さん 今回はその SHIN空間研究所さんのお話 前置きとして SHIN空間研究所さんは 会社兼ショールーム はあっても展示場がありません。 別にデメリットではなく、 どちらかと言えばメリット。 (展示場持つ事で維持費など施主からの回収はありませんから) 以前 てかかなり前ですが、 castleが「一回は完成見学見たい」 って言ってたんです。 その言葉を覚えててくれました。 よって 連絡が来たから行ってみた 話です。 結果的に他者を選んだのにも関わらず、 呼んでくれるとは何と懐の大きいことか!! こちら 残り赤丸の日だけです。お早めにどうぞ!!
では、どちらのキッチンを採用すべきなのでしょうか。 それぞれおすすめな家庭をお伝えします。 ★フルフラットキッチンがおすすめの家庭 フルフラットキッチンはこんな家庭におすすめ おしゃれな空間を作りたい ホームパーティーや家族で料理をする 物が少ない LDKをおしゃれで開放的な空間にしたい方は、フルフラットキッチンをおすすめ します。 フルフラットキッチンをLDKの目立つ位置に配置することで、空間のデザイン性がグッと高まります。 存在感のあるフルフラットキッチンはLDKの主役になる! キッチン上部を折下げ天井にしたり、ダイニングやリビングの吹き抜けと組み合わせることで、さらにこだわりのある空間を作ることが可能です。 ぜひ取り入れてみてください。 大人数で料理をする機会が多い家庭は、フルフラットキッチンをおすすめ します。 フルフラットキッチンは奥行が深いため、作業スペースがたくさんあります。 キッチン側・ダイニング側どちらに立っても作業が可能なため、みんなでわいわい楽しく料理ができます。 ダイニング側からも作業ができるのは強みだよね~! 物が少ない方はフルフラットキッチンを採用してもいいかも しれません。 フルフラットキッチンは手元が見えてしまうため、キッチンの整理整頓がとても大切です。 キッチン収納に調理器具や調味料が収まる方は、フルフラットキッチンでもワークトップが散らかりにくく、きれいな状態を保ちやすいです。 物が多い人は立ち上がりで隠しちゃおう!笑 ★立ち上がりキッチンがおすすめの家庭 立ち上がりキッチンはこんな家庭におすすめ 家事楽なキッチンにしたい 小さなお子様やペットがいる キッチンに大きなこだわりがない 家事楽なキッチンを採用したい方は、立ち上がりキッチン を選んでください。 立ち上がりキッチンは、油や水の床への飛び跳ねがないため、掃除の時間が軽減します。 また、コンセントやニッチを合わせて採用することで、料理の作業効率を上げることもできます。 実用性や利便性をとるなら立ち上がりキッチンなんだね! パーソナルクーラー【ここひえ】を2ヶ月使ってみた辛口レビュー 本当に涼しいのか？ | コタツムリハウス. 小さなお子様やペットがいる家庭は、安全性の高い立ち上がりキッチン を選びましょう。 コンロ横と前に壁があるタイプを選べば、油ハネでケガをする心配がありません。 また、キッチンへの入り口を1方向にすることで、子供やペットのキッチンへの侵入を防ぎやすくできます。 キッチンに大きなこだわりはない キッチンへのこだわりはなくて、どちらか迷っているという方は、立ち上がりキッチン を選びましょう。 立ち上がりキッチンの方が、価格も安く実用性も高いため、使い始めてからの満足度は高いでしょう。 フルフラットキッチンは、デザイン性などを気に入った方が採用する分には満足度が高いですが、特にこだわりのない方にとっては後悔してしまうケースも多いです。 デザインならフルフラット、実用性なら立ち上がり。 近年は対面キッチンが主流になっていますが、対面キッチンの中でもフルフラット派と立ち上がり派にわかれています。 デザイン性を重視する方はフルフラットキッチン、実用性を重視する方は立ち上がりキッチンを選ぶといいでしょう。 家事をする上で、テンションの上がる設備を採用することはとても大切です。 料理という名の家事を楽しんで行えるように、自分の生活スタイルや好みに合ったキッチンを選びましょう。 ▼立ち上がり壁の高さは何cmくらいが良い?
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