(totalcount 310, 709 回, dailycount 1, 335回, overallcount 6, 677, 115 回) ライター: IMIN コラム
2019/3/14(木) 7:00 配信 【アキレスと亀のパラドックス】 古代ギリシャの哲学者、ゼノンが唱えたパラドックスに「アキレスと亀」というものがあります。ゼノンは有名なパラドックスをいくつか残したことで知られています。いまから2400年以上前、紀元前5世紀の頃の人物です。 「アキレスと亀」とは、こういうお話です。アキレスがノロマな亀と駆けっこをすることになりました(アキレスは神話に登場する足の速い英雄。ウサイン・ボルトより速いと思ってください)。亀はハンデとして、アキレスの少し先からスタートすることにします。果たしてアキレスは亀に追いつけるでしょうか? 普通に考えれば、アキレスの方が断然速いわけですからいつかは追いつくと思いますよね?
999999と無限 アキレスと亀の話で 間違っているのは「この話は無限に繰り返せるので、いつまで経ってもアキレスは亀に追いつけない」という部分 にあります。 無意識のうちに「無限に繰り返せる(話が無限に続く)」を「いつまで経っても追いつかない(無限の時間かけても追いつかない)」と 混同 しているのが問題なんです。 アキレスと亀の話は、アキレスが秒速1m・亀が秒速0. 1mと考えると分かりやすいです。 スタートから1. 9秒後、アキレスは1. 9m地点・亀は1. 99m地点(A1)にいたとします。 スタートから1. 99秒後、アキレスは1. 99m地点(A1)・亀は1. 999m地点(A2)にいます。 スタートから1. 999秒後、アキレスは1. 999m地点(A2)・亀は1. 9999m地点(A3)にいます。 この話は1. 999999…秒後と無限に繰り返すことができますが、だからといって「アキレスは亀に追いつくのに無限秒かかるか?」と言えば明らかに間違っていることが分かるはずです。 Tooda Yuuto 『いや、2秒後に追いつくでしょう』、と。 つまり「1. 99よりも大きな1. 999よりも大きな1. 9999…と話は無限回続く」という 回数の無限 と「いつまで経っても」という 時間や距離の無限 を混同しているのが問題だったんです。 これは、「無限」という身近にはないはずの概念が、有限の世界にいきなり現れるとビックリしてしまうのが混同する原因と考えられます。 この辺りは「整数による分数では表せない」せいで小数点以下の数が無限に続く円周率を不思議に感じてしまうのに似ているなと思います。 円周の求め方・円周率とは何か・なぜ無限に続くのかを説明。その割り切れない理由について 円周率とは、円の直径に対する円周の長さの比のこと。 英語では "the perimeter of a circle" あるいは... 論破例)この話は誤っている。なぜなら「話を無限回くり返せるならば、いつまで経っても追いつかない」という主張は誤りだからだ。「回数の無限」と「時間や距離の無限」は違う。仮に2秒後に追いつくとしても1. 9秒後、1. 99秒後、1. アキレスは亀に追いつけない？ 「円周率の日」に考える無限とパラドックス（THE PAGE） - Yahoo!ニュース. 999秒後、1. 9999秒後と刻んでいけば話を無限回くり返すことができる。この話は 「アキレスは、亀に追いつく直前までは亀に追いつけない」 という当たり前のことを、無限回の試行に言い換えているに過ぎない。 無限個の足し算の答えが有限になる アキレスと亀の話の面白いポイントは、もう1つあります。 それは「無限個の足し算の答えが有限になる」ということです。 普通は「1+1+1+1…」と無限個の足し算をすると答えも無限になりますが、「1+0.
コラム 有名なゼノンのパラドックスの一つである、「アキレスと亀」という話が今回の記事のテーマです。「アキレス(足がかなり速い人。)は100メートル先にいる亀に絶対に追いつけない」ということを、ゼノンは述べました。 アキレスと亀は有名な話なので、すでに多くの人がその問題概要と、その数学的な解決を知っているのだと思います。が、今回は、数学的な解決によって終わらず、もう少しこの問題について考察していこうと考えています。実はこの問題と本気で向き合おうとすると、専門家が長年議論を重ねてきた、数々の難題にぶち当たります。 アキレスと亀とはどのような話なのか? まずは、概要を知らない人のために、アキレスと亀とはどのようなパラドックスなのか、ということを説明しておきます。 昔、アキレスという名の恐ろしく俊足の人と、かわいそうなほどに足の遅い亀がいました。二人はある対決をすることになりました。アキレスが100メートル先にいる亀と徒競走をするというものです。ルールはシンプルであり、アキレスが亀を追い越したら、アキレスの勝ち。亀がアキレスに追い越されなければ、亀の勝ちです。時間制限や、距離の制限などはなく、アキレスが亀を追い抜きさえすればアキレスの勝ちです。当然、誰もがアキレスが勝つと思っていました。アキレスも「お前なんかすぐ追い抜いてやるよ!」と自信満々でスタートをきりますが、不思議なことに追いつけないのです。 なぜか。アキレスが100メートル先の亀のいるところにたどり着くころに、亀はのろのろとではありますが、少しは進んでいるのです。例えば10メートルとか。今度はアキレスは10メートル先の亀を追いかけることになりますが、10メートル先の亀のいたところに着く頃には、亀はそれより1メートル先にいます。また、その1メートル先の亀の位置にたどり着いたときには、亀は0. 1メートル前に進んでいます。これの繰り返しで、アキレスは亀のもといた位置まで行くことはできても、のろのろと、でも確実に前に進んでいる亀に追いつくことはできないのです。 この理論によれば、亀のスタート地点がアキレスよりも前であれば、アキレスは亀に勝てないことになります。ここで、アキレスの速度がどんなに早かろうが、問題にはなりません。 追いつくことすらできないのならば、追い越すことなど到底無理だ、というお話なのです。 一見理論的には正しそうでありますが、現実問題、アキレスは亀に追いつきますし、追い越すことができます。この現実とは違うという点がミソであり、この問題がパラドックスたるゆえんです。 つまり、この理論には誤りがあるのですが、なかなかそれを指摘するのは難しいように思います。実際、この問題にはいくつもの解釈がありますが、全ての人が納得できるような説明はまだなされていないらしいのです。古くからある難問の一つとして、現在も残されています。 このゼノンの論に如何にして反論するべきなのでしょうか?
数あるパラドックスの中でも特に有名な話の1つ 「アキレスと亀」 。 間違っているのは明らかに分かるのに、どこの論理が間違っているのかを説明するのが意外と難しく、よく話題にあがるパラドックスの1つとなっています。 今回は、この「アキレスと亀」の説明とその論破法・そこから派生したお話を取り上げていこうと思います。 アキレスと亀。ゼノンのパラドックスとは?
まず、考えるべきは、仮に無限回の追いつき合戦を繰り返すことによって、追いつくとしても、そもそも「無限回の繰り返しが現実的に可能なのか」という問題です。我々の感覚では、無限回の繰り返しを想像するのは容易ではありませんし、それはできないようにも思えるかもしれません。しかし、無限回の追いつきを乗り越えなければ、アキレスは亀に追いつくことができませんし、実際には追いつき追い抜きますから、やはり可能なのだ、と考えることもできます。無限回の試行を見ることはできなくとも、無限回の試行の結果(アキレスが亀を追い抜く)を見ることができるので、無限回の試行が行われいると信じることもできます。 9. 9999… = 10は成り立つのか。 9. 999999…は等比数列の無限個の和であり、10に収束することは前の説で示したとおりです。しかし、現実的に9. 999999…=10は言えるのかという問題があります。9. 9999999…は9がいくつ続こうと、やっぱり10ではない気がしてならないのです。小数点以下の9が無限個あるとしても、やはり10ではない。実はこの話は、数学者たちを悩ませてきた、無限小や無限大の問題に関わってきています。 そして、よく学校の教科書のコラム欄や、webページでもしばしば扱われるものですが、私は今までまだ一度も完全に納得できる論理に出会ったことがありません。もし、読者の方でこれについて、自説をもっていて、私を納得させられる自信のある方がいたら、是非何らかの形で連絡が欲しいところであります。 1メートルは無数の点からなっているのか? そもそも、この問題は、1メートルは無数の点からなっていると仮定するところから始まります。無数の点が集まって、線となり、無数の線が集まって面となることは、高校数学などでも学ぶことです。そして、1メートルだろうと、0. 5メートルだろうとやはり無数の点によって構成されている。0. ゼノンのアキレスと亀を分りやすく解説して考察する | AVILEN AI Trend. 01ミリメートルだって、無数の点の集まり。それは無数であるので一向に減ることはありません。「0. 5メートルを構成する無数の点はは1メートルを構成する無数の点の半分だから、減っている」という反論があるかと思いますが、0. 5メートルを構成する点もまた無数であるから、やはり無数であることに変わりはない。そもそも、無数を半分にしたって、文字通り無数なのですから、いくら数えても数え終わらない。宇宙を覆い尽くすほど大量の紙を用いて、その個数を書き表わそうとおもっても、まだそのごくごくほんの一部しか書けていないというわけです。 さて、1メートルが無数の点からなっているとするならば、いくらアキレスといえども、無数の点を通過することはできないから、亀に追いつくことができません。というか、そもそも動くことすらできない。なぜなら1寸先に行くにも、無数の点を通過しなくてはならないからです。アキレスと亀の二人は徒競走を始めた途端、固まってしまいます。しかし本問ではさらに、時間も無数の点の集まりであると仮定しています。 1秒というのは長さを持たない、無数の時間の点の集まりです。ということは、いくらアキレスといえども、無数の距離的な点を通過することができないのと同じ理論で、無数の時間の点を通過することもできないはずです。つまりアキレスは存在することすらできない。亀も存在できない。なぜなら、0.
数学的な答え? とてつもない難問である本問ですが、数学的な解決は意外と簡単なようです。いかに数学による一般的な解法を示します。 前の亀のいた位置にアキレスがたどり着いたときに、亀は少し前にいる。その少し前にいる亀の位置まで、アキレスがついたときには、亀はやはりすこ〜し前にいる。以降これの繰り返しが無限に続くのですが、その繰り返しにかかる時間は無限ではない。もっというと、この繰り返しに必要な地理的な長さも無限長ではない。アキレスが100メートル進んだときに亀は10メートル、アキレスが10メートル進んだときに、亀は1メートル、アキレスが1メートル進んだときに、亀は0. 1メートル、、、。これを元に、アキレスの進んだ距離Xを数で表すと、 $$X = 100 + 10 + 1 + 0. 1 + 0. 01 + 0. 0001, … = 111. 11111111…(メートル)$$ となります。これは数学的には、無限回の試行を行うのならば、その和はある有限な値に収束します。また、アキレスが100メートルを10秒で走るのならば、10メートルは1秒で、1メートルは0. 1秒で走ります。これを加味すると、この繰り返しに要する時間Tは、 $$T = 10 + 1 + 0. 001 + 0. 00001, … = 11. 1111111…(秒)$$ です。これもまた、無限の試行によれば、ある有限な値に収束します。亀とアキレスの「追いつき合戦」は無限回行われますから、追いつくのにかかる時間も、追いつかれるのに必要な距離も、どちらも有限であるのです。 さて、このまま考えを進めてもよいのですが、さらにわかりやすくするために、少しだけ問題を変えて、アキレスが90メートル先にいる亀と徒競走をするという構図を考えます。アキレスが90メートル先の亀のいるところに至った頃に、亀は9メートル先にいる。9メートル先の亀に追いついたときには、亀は0. 9メートル先にいる。以後繰りかえし、、、。という構図です。するとアキレスが亀に追いつくのに進む距離X'は、 $$X' = 90 + 9 + 0. 9 + 0. 09 + 0. 009 + 0. 0009, … = 99. 99999…(メートル)$$ となり、99. 999999…メートル地点で追いつきます。これは等比数列の和であり、この足し算を無限回行うという無限等比級数の概念を用いると以下のようになります。 $$X' =\displaystyle \lim_{ n \to \infty}\sum_{ i = 1}^{ n} \frac{90}{10^{n-1}}=100$$ よってX'は100に収束することになるので、 100メートルの地点において、アキレスは亀に追いつくという計算になります。 また、追いつく時刻T'については、アキレスが90メートルを9秒で進むと考えると、 $$T' = 9 + 0.
2019年8月5日 2021年7月27日 クレヨンしんちゃんの映画やアニメが見られるサービスはある?
大人気長寿アニメの一つといえば『クレヨンしんちゃん』ですよね。そんな『クレヨンしんちゃん』は映画版も大人気!現在28作まで制作されています。今回は『クレヨンしんちゃん』の歴代映画のあらすじや配信している動画配信サービスをご紹介していきます。 幅広い世代に人気のあるアニメといえば『クレヨンしんちゃん』ですよね。そんな『クレヨンしんちゃん』は映画版も大人気!今回は『クレヨンしんちゃん』の歴代映画のあらすじや映画版を見ることができる動画配信サービスをご紹介していきます。 あの感動の『クレヨンしんちゃん』映画をお家で楽しみましょう。 新作映画『クレヨンしんちゃん 謎メキ!花の天カス学園』 まずは映画最新作『クレヨンしんちゃん 謎メキ!花の天カス学園』の紹介していきます。 『クレヨンしんちゃん 謎メキ!花の天カス学園』あらすじ 超エリート校「私立天下統一カスカベ学園に」体験入学することになったしんのすけたち。この学園にカスカベ防衛隊で入学することを夢見ていた風間くんとは裏腹に、足を引っ張ってしまう。 しんのすけの行動についに風間くんはキレてしまい、大喧嘩をしてしまう。「お前とは絶好だ!」と飛び出した風間くんを探しに壊れた時計塔に向かったしんのすけたちが見つけた風間くんには、お尻に奇妙な噛み跡が! 翌日、目が覚めた風間くんだったがいつもとは違い、"究極のおバカ"になってしまった。学園内では、風間くんと同様、「吸ケツ鬼」に襲われ、おバカになる生徒が続出していた。 事件を解ケツするべく、「カスカベ探偵倶楽部」をケッ成したしんのすけたちが見つけたものは?風間くんとの友情の行方にも注目です。 『クレヨンしんちゃん 謎メキ!花の天カス学園』2021年7月30日に公開! 公開日決定! (2021年6月26日) 延期になっていた『クレヨンしんちゃん 謎メキ!花の天カス学園』の公開日が決定しました! 2021年7月30日 に公開になります。 事前に購入していた前売り券はそのまま利用することができるので、ご安心ください。 公開延期(2021年4月23日) ※新型コロナウイルスの感染状況から、『クレヨンしんちゃん 謎メキ!花の天カス学園』の公開が延期になりました。 2021年4月23日現在、公開日は決まっていません。決まり次第、東宝の公式ホームページにて、発表があるので、最新情報を待ちましょう!
『クレヨンしんちゃん 嵐を呼ぶ黄金のスパイ大作戦』 ある日、しんのすけの前にレモンと名乗る謎の少女が現れる。 彼女からアクション仮面のメッセージを受け取ったしんのすけはスパイになることを決心するが・・・? 『クレヨンしんちゃん 嵐を呼ぶ! オラと宇宙のプリンセス』 ひまわりと喧嘩したしんのすけの前に謎の二人組が現れる。 ひまわりを預かるという二人から渡された契約書にしんのすけがサインをすると野原一家は上空にいたUFOに連れ去られてしまい・・・? 『クレヨンしんちゃん バカうまっ! B級グルメサバイバル!! 』 B級グルメカーニバルにカスカベ防衛隊のメンバーと親に内緒で行ったしんのすけたちは謎の女性・しょうがの紅子からあるソースをカーニバルに届けることを頼まれ引き受ける。 だがそのソースは伝説のソースで・・・? ぎっくり腰で腰を痛めたひろしは謎の美女に連れてエステの無料体験を受けることになる。 だが、家に変えると自分の体がロボットになっていることに気づいて・・・? 『クレヨンしんちゃん オラの引越し物語 サボテン大襲撃』 メキシコへの移動と部長昇進を命じられたひろしたち一行はメキシコに引っ越すことに。 春日部の人々に別れを告げた野原一家は引越し先の町・マダクエルヨバカで新生活を始めるが? 『クレヨンしんちゃん 爆睡!ユメミーワールド大突撃』 ある夢をきっかけに野原家を含む春日部市民たちは巨大魚の体内になる夢の世界・ユメミーワールドに迷い込む。 なんでも自由にできるその世界で人々は夢に浸っていくがその世界には秘密があって・・・? 『クレヨンしんちゃん 襲来!! 宇宙人シリリ』 宇宙人・シリリによってみさえとひろしは子供にされてしまう。二人を元の姿に戻すために、しんのすけたちは奮闘する。 『クレヨンしんちゃん 爆盛! カンフーボーイズ~拉麺大乱~』 春日部にある中華街・アイヤータウンでぷにぷに拳を習うことになったカスカベ防衛隊。 修行に励んでいた彼らだったが、凶暴化したラーメンが街を襲い始めていた。そんなラーメンに彼らが立ち向かう! 『クレヨンしんちゃん 新婚旅行ハリケーン 〜失われたひろし〜』 新婚旅行に行っていないことに気づいたみさえとひろしは、オーストラリアの島へ新婚旅行ツアーに出かける。 だが思わぬトラブルに巻き込まれてしまって? 『クレヨンしんちゃん激突!ラクガキングダムとほぼ四人の勇者』 落書きをエネルギーにして空に浮かぶ王国・ラクガキングダムはエネルギー不足により、春日部の進撃を開始する。 そんな時、しんのすけはミラクルクレヨンという王国の秘宝をゲットして・・・?
特別出演として、仲里依紗さんやフワちゃん、チョコレートプラネットさんが登場する『クレヨンしんちゃん 謎メキ!花の天カス学園』は 2021年4月23日に公開されます。 (※公開延期) 現在前売り券が発売されており、全国で合計75, 000名様に水に濡れると絵が浮き出てくる「汗と涙をふけば~!青春はミステリ~! ?ハンカチ」がもらえますよ。気になる方はぜひ劇場でゲットしてみてくださいね。 『クレヨンしんちゃん 謎メキ!花の天カス学園』公式ホームページはこちらから 『クレヨンしんちゃん』はどんなアニメ? 『クレヨンしんちゃん』は臼井儀人の漫画を原作とした、1992年にテレビ朝日系列でスタートしたTVアニメです。5才児・野原しんのすけ(通称しんちゃん)と中心に繰り広げられるホームコメディです。 ちょっと大人びた面白いしんちゃんとその家族である野原ひろし、みさえ、ひまわり、ペットのシロや幼稚園の友達や教諭など様々な人々を巻き込んでストーリーが進行していきます。 TVアニメ版は家族で楽しめる番組と言っても過言ではないでしょう。 『クレヨンしんちゃん』の映画が見られる動画配信サービス一覧 ここからは『クレヨンしんちゃん』の歴代映画が見られる動画配信サービスをご紹介していきます。 point! 『クレヨンしんちゃん』の映画以外のアニメ作品や映画も見たいなら、 ABEMAプレミアム お得に『クレヨンしんちゃん』の映画を楽しみたいなら、 Amazonプライムビデオ 『クレヨンしんちゃん』の映画だけが見たいのなら、 TELASA ABEMAプレミアム 月額960円 広告無しでビデオを再生できる! 2週間無料体験実施中 ABEMAプレミアムは様々なコンテンツが無料で見られる動画配信サービスAbemaTVの有料プランです。 ABEMAプレミアムでしか見られないコンテンツや限定機能の動画ダウンロード機能や追っかけ再生機能などを利用することができます。 アニメ作品を多く取り扱っているので、『クレヨンしんちゃん』の映画以外にも楽しみたい方におすすめです。 さらには広告無しでビデオが再生できるので便利ですね!今なら2週間無料体験実施中なので一度お試ししてみてはいかがでしょうか? ABEMAプレミアムでは『クレヨンしんちゃん』映画27作品が見放題で楽しめます。(2021年4月現在) ABEMAプレミアムの無料体験をする Amazonプライムビデオ 月額プラン500円、年間プラン4, 900円(税込) 様々な作品が見放題で楽しめる!
クレヨンしんちゃんは現在、以下の映画が公開されています。 ・クレヨンしんちゃん アクション仮面VSハイグレ魔王(1993年) ・クレヨンしんちゃん ブリブリ王国の秘宝(1994年) ・クレヨンしんちゃん 雲黒斎の野望(1995年) ・クレヨンしんちゃん ヘンダーランドの大冒険(1996年) ・クレヨンしんちゃん 暗黒タマタマ大追跡(1997年) ・クレヨンしんちゃん 電撃! ブタのヒヅメ大作戦(1998年) ・クレヨンしんちゃん 爆発! 温泉わくわく大決戦(1999年) ・クレヨンしんちゃん 嵐を呼ぶジャングル(2000年) ・クレヨンしんちゃん 嵐を呼ぶ モーレツ! オトナ帝国の逆襲(2001年) ・クレヨンしんちゃん 嵐を呼ぶ アッパレ! 戦国大合戦(2002年) ・クレヨンしんちゃん 嵐を呼ぶ 栄光のヤキニクロード(2003年) ・クレヨンしんちゃん 嵐を呼ぶ! 夕陽のカスカベボーイズ(2004年) ・クレヨンしんちゃん 伝説を呼ぶブリブリ 3分ポッキリ大進撃(2005年) ・クレヨンしんちゃん 伝説を呼ぶ 踊れ! アミーゴ! (2006年) ・クレヨンしんちゃん 嵐を呼ぶ 歌うケツだけ爆弾! (2007年) ・クレヨンしんちゃん ちょー嵐を呼ぶ 金矛の勇者(2008年) ・クレヨンしんちゃん オタケベ! カスカベ野生王国(2009年) ・クレヨンしんちゃん 超時空! 嵐を呼ぶオラの花嫁(2010年) ・クレヨンしんちゃん 嵐を呼ぶ黄金のスパイ大作戦(2011年) ・クレヨンしんちゃん 嵐を呼ぶ! オラと宇宙のプリンセス(2012年) ・クレヨンしんちゃん バカうまっ! B級グルメサバイバル!! (2013年) ・クレヨンしんちゃん ガチンコ! 逆襲のロボとーちゃん(2014年) ・クレヨンしんちゃん オラの引越し物語 サボテン大襲撃(2015年) ・クレヨンしんちゃん 爆睡! ユメミーワールド大突撃(2016年) ・クレヨンしんちゃん 襲来!! 宇宙人シリリ(2017年) ・クレヨンしんちゃん 爆盛! カンフーボーイズ~拉麺大乱~(2018年) ・クレヨンしんちゃん 新婚旅行ハリケーン ~失われたひろし~(2019年) ・クレヨンしんちゃん 激突!ラクガキングダムとほぼ四人の勇者(2020年) 毎年、新しい映画が公開されています。そして、2021年には最新作「クレヨンしんちゃん 謎メキ!