後半2題が上手です。誰が作ったんだろう? 難易度:標準~やや難 昨年比:やや難化 1:空間図形(平面の手法の真似、点と平面の距離公式)。目標解答時間25分。 テクニックB 記述量BC 発想力AB 総合難易度B タイトルの通りです。(1)の内接球の半径は平面図形の内接円の半径の真似、(2)の切り取られる円の半径は平面座標で円が切り取る線分の長さを求める時の真似です。後者は「点と直線の距離の公式」が「点と平面の距離の公式」になります(今の課程だと教科書に載ってるんだよね?
2) 前半は四面体の内接球、後半は球と平面の交円の面積 についてです。 (1)は、通る 3点が切片型なので、ABCの方程式 がすぐ出せます。また、残りの面はすべて座標平面なので、 これらに接するなら中心は(r, r, r) とおけます。 軸や平面に接する場合、中心に半径の情報が現われる ことを理解しておきましょう。 あとは、(r, r, r)と平面ABCのとの距離がrであるという式を立てればOK。 (2)はほぼ同じ条件の球がABCと交わるとき、その円が一番大きくなるときを聞いています。同じように距離公式を用います。これが半径Rを下回る条件で、円の半径を出します。これは2次元の場合、円と直線が2点で交わる場合の弦の長さと同じ。 弦の長さは、dとrと三平方で求める んでしたね。最大値は、ルートの中を平方完成すればOK。 ※KATSUYAの感想:解答時間10分。3点切片型やったら割と簡単やな。中心は(r、r、r)でいいのか?残りの面も、、、座標平面と同じやからOK。(2)は殆ど同じやな。あとは半径の範囲だけ出しておけば原則通りに円の半径の式を出し、最大値も出して終了。 第2問 【複素数平面】2次方程式の虚数解と1点を通る円の中心など(B、25分、Lv. 2) 昨年同様、複素数を題材にした方程式の解です。今年は複素数「平面」です。 (1)は判別式です。 tanθはsin、cosに比べると扱いにくいので、とっとと相互関係で変形しましょう。 (2)は(1)の方程式の虚数解と原点を通る円の中心です。虚数解は実軸対称ですから、中心は実数です。これに気づけば、あとはOC=ACなどで計算するだけです。 (3)OACが直角三角形になるなら、OC=ACですから、Cが90°のはずです。従って、虚数解の実部が点Cと同じですね。 ※KATSUYAの感想:解答時間13分。(1)これは判別式で終わり。(2)解と原点やから、中心は実数。あとは半径が等しいことを式にするだけ。(3)どこが直角かで場合分けのパターンか?いや、C以外はなさそう。理由を説明したい。CO=CAが早いか。C直角ならAの実部比べるだけやからあとは計算だけ。複素数平面というより、三角関数の問題かな。 ☆第3問 【微積分総合(グラフ)】不等式成立条件、回転体(B、30分、Lv.
(@hiiiiii_oh) 2021年2月25日 関連記事> 『 2021年|九大の合格発表日と時間は何時から?追加合格はいつ? 』 『 九州大学の入学式の日程と場所【2019】服装や持ち物もまとめ 』 『 2021年|九大に合格した受験生の感想まとめ! 』 『 予備校で浪人生だった私が費用が安いおすすめ予備校を紹介! 』 『 2021年 共通テスト『死んだ』『難化』『爆死』感想まとめ! 』
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