初等整数論/フェルマーの小定理 で、フェルマーの小定理を用いて、素数を法とする剰余類の構造を調べたので、次に、一般の自然数を法とする合同式について考えたい。まず、素数の冪を法とする場合について考え、次に一般の法について考える。 を法とする合同式について [ 編集] を法とする剰余類は の 個ある。 ならば である。よってこのとき任意の に対し となる が一意的に定まる。このような剰余類 は の形に一意的に書けるから、ちょうど 個存在する。 一方、 が の倍数の場合、 となる が存在するかも定かでない。例えば などは解を持たない。 とおくと である。ここで、つぎの3つの場合に分かれる。 1. のとき よりこの合同式はすべての剰余類を解に持つ。 2. のとき つまり であるが より、この合同式は解を持たない。 3. のとき は よりただ1つの剰余類 を解に持つ。しかし は を法とする合同式である。よって、これはちょうど 個の剰余類 を解に持つ。 次に、合同方程式 が解を持つのはどのような場合か考える。そもそも が解を持たなければならないことは言うまでもない。まず、正の整数 に対して より が成り立つことから、次のことがわかる。 定理 2. 4. 初等整数論/合成数を法とする剰余類の構造 - Wikibooks. 1 [ 編集] を合同方程式 の解とする。このとき ならば となる がちょうど1つ定まる。 ならばそのような は存在しないか、 すべての に対して (*) が成り立つ。 数学的帰納法より、次の定理がすぐに導かれる。 定理 2. 2 [ 編集] を合同方程式 の解とする。 を整数とする。 このとき ならば となる はちょうど1つ定まる。 例 任意の素数 と正の整数 に対し、合同方程式 の解の個数は 個である。より詳しく、各 に対し、 となる が1個ずつある。 中国の剰余定理 [ 編集] 一般の合成数を法とする場合は素数冪を法とする場合に帰着される。具体的に、次のような問題を考えてみる。 問 7 で割って 6 余り、13 で割って 12 余り、19 で割って 18 余る数はいくつか? 答えは、7×13×19 - 1 である。さて、このような問題に関して、次の定理がある。 定理 ( w:中国の剰余定理) のどの2つをとっても互いに素であるとき、任意の整数 について、 を満たす は を法としてただひとつ存在する。(ここでの「ただひとつ」というのは、互いに合同なものは同じとみなすという意味である。) 証明 1 まず、 のときを証明する。 より、一次不定方程式に関する 定理 1.
平方剰余 [ 編集] を奇素数、 を で割り切れない数、 としたときに解を持つ、持たないにしたがって を の 平方剰余 、 平方非剰余 という。 のとき が平方剰余、非剰余にしたがって とする。また、便宜上 とする。これを ルジャンドル記号 と呼ぶ。 したがって は の属する剰余類にのみ依存する。そして ならば の形の平方数は存在しない。 例 である。 補題 1 を の原始根とする。 定理 2. 3. 4 から が解を持つのと が で割り切れるというのは同値である。したがって 定理 2. 10 [ 編集] ならば 証明 合同の推移性、または補題 1 によって明白。 定理 2. 11 [ 編集] 補題 1 より 定理 2. 初等整数論/合同式 - Wikibooks. 4 より 、これは に等しい。ここで再び補題 1 より、これは に等しい。 定理 2. 12 (オイラーの規準) [ 編集] 証明 1 定理 2. 4 から が解を持つ、つまり のとき、 ここで、 より、 したがって 逆に 、つまり が解を持たないとき、再び定理 2. 4 から このとき フェルマーの小定理 より よって 以上より定理は証明される。 証明 2 定理 1.
4 [ 編集] と素因数分解する。 を法とする既約剰余類の個数は である。 ここで現れた を の オイラー関数 (Euler's totient) という。これは 円分多項式 の次数として現れたものである。 フェルマー・オイラーの定理 [ 編集] 中国の剰余定理から、フェルマーの小定理は次のように一般化される。 定理 2. 5 [ 編集] を と互いに素な整数とすると が成り立つ。 と互いに素な数で 1 から までのもの をとる。 中国の剰余定理から である。 はすべて と互いに素である。さらに、これらを で割ったとき余りはすべて異なっている。 よって、これらは と互いに素な数で 1 から までのものをちょうど1回ずつとる。 したがって、 である。積 も と互いに素であるから 素数を法とする場合と同様 を と互いに素な数とし、 となる最小の正の整数 を を法とする の位数と呼ぶ。 位数の法則 から が成り立つ。これと、フェルマー・オイラーの定理から位数は の約数であることがわかる(この は、多くの場合、より小さな値をとる関数で置き換えられることを 合成数を法とする剰余類の構造 で見る)。
(i)-(v) は多項式に対してもそのまま成り立つことが容易にわかる。実際、例えば ならば となる整数係数の多項式 が存在するから が成り立つ。 合同方程式とは、多項式 とある整数 における法について、 という形の式である。定理 2. 1 より だから、 まで全て代入して確かめてみれば原理的には解けるのである。 について、各係数 を他の合同な数で置き換えても良い。特に、法 で割り切れるときは、その項を消去しても良い。この操作をしたとき、 のとき、この合同式を n 次といい、 合同式 が n 次であることの必要十分条件は となる多項式 の中で最低次数のものが n 次であることである。そのような の最高次、つまり n 次の係数は で割り切れない(割り切れるならば、その係数を消去することで、さらに低い次数の、 と合同な多項式がとれるからである)。 を素数とすると、 が m 次の合同式で、 が n 次の合同式であるとき は m+n 次の合同式である。実際 となるように m次の多項式 と n 次の多項式 をとれば となる。ここで の m+n 次の係数は である。しかし は m 次の合同式で、 は n 次の合同式だから は で割り切れない。よって も で割り切れない(ここで法が素数であることを用いている)。よって は m+n 次の合同式である。 これは素数以外の法では一般に正しくない。たとえば となる。左辺の 1 次の係数同士を掛けると 6 を法として消えてしまうからである。 素数を法とする合同方程式について、以下の基本的な事実が成り立つ。 定理 2. 2 (合同方程式の基本定理) [ 編集] 法 が素数のとき、n 次の合同式 は高々 n 個の解を持つ。もちろん解は p を法として互いに不合同なものを数える。より強く、n 次の合同式 が互いに不合同な解 を持つならば、 と因数分解できる(特に である)。 n に関する数学的帰納法で証明する。 のときは と合同な 1次式を とおく。 であるから 定理 1. 8 より、 が と合同になるような が を法として、ただひとつ存在する。すなわち、 はただひとつの解を有する。そしてこのとき となる。 より定理は正しい。 n-1 次の合同式に対して定理が正しいと仮定し、 を n 次の合同式とする。 より となる多項式 が存在する。 より を得る。上の事実から は n-1 次の合同式である。 は素数なのだから、 定理 1.
スズキ・スペーシア カスタム ハイブリッドXSターボ(FF/CVT) ガラパゴスでいいじゃない 2018. 03.
6mと小さめ。14インチタイヤ装着車はさらに小さく4.
2km/L 平均実燃費 19. 2km/L 17. 5km/L 17. 7km/L 差 – 1. 7km/L 1. 5km/L このように、スペーシアは軽トールワゴンの中では最も実燃費が良く、19.
おすすめカー用品や便利グッズをご紹介! スペーシアカスタム の購入を検討する際に、まずはじめに調べたいのが 評価や評判が良いのか? スズキ スペーシア （ハイブリッド） カスタムXSターボ 2017年登録（660cc MK53S CVT FF レギュラー ターボ）の燃費 - e燃費. という点ではないでしょうか。 今、実際に乗っているオーナーの口コミを聞けば 評価されているポイント や 欠点 などを見つけることができますよね。 そこで今回は、スペーシアカスタムのオーナーの口コミから 良い点や悪い点(欠点)を調査 してみることにしました。 それでは早速見ていきたいと思います。 評判の良いフロント!かっこいい外観 出典:スズキ スペーシアカスタム やはりカスタム車といえばこの フロントマスクが印象的 ですよね。特にスペーシアカスタムの場合は フロントグリル の網目部分が印象的です。 スペーシアカスタムのオーナーはどのように評価しているのかを見てみましょう。 オーナーの口コミ:やっぱりフロントがかっこいい! やっぱりフロントグリル!これが一番の決め手でした。 悪顔に魅かれました。見る角度によって表情が変わりますが、着座位置からの対向が一番カッコいいです。 フロントマスクの派手さ感、カスタム仕様のエアロや純正アルミなど全体のフォルムが特にお気に入りのポイントです。 押し出しかが強くとても厳ついフロントマスク 見る角度で表情が変わる という声がありましたので、その外装を見てみましょう。 たしかに、見る角度によって見え方が変わってくるデザインになっています。 よく見るとかっこいい、というか 特徴的なのはどうやらフロントだけではなさそう ですね。 サイドやルーフはオシャレなスーツケース! スペーシアのデザインの特徴は スーツケースをモチーフ にしてつくられたエクステリアです。 サイド部分の丸型のへこみ や ルーフ はまさにスーツケースを彷彿(ほうふつ)させるデザインですよね。 この「まる」や「しかく」をデザインの取り入れるにはかなりの苦労があったみたいです。 カスタムZを超えるデザインにしたかった スペーシアカスタムには歴代モデルに カスタムZという先代モデル がありますよね。 現行モデルの開発段階ではこの カスタムZの上をいきたい という気持ちがあったそうで、ただの四角いデザインではなく 広がりやワイド感を出すようにした みたいです。 そんな 先代のカスタムZと現行モデルの新型カスタムを比較 してみましょう。 スペーシアカスタム 先代と現行の比較 かなりキリッとしたシャープな印象になった気がします。 フロントグリル(フロントの網目の部分)には メッキを2種類 使っていて、メッキの上から クリアブラックの塗装 を施しています。これによってかなり上質感がでています。 フォグライトの部分もはっきりとした印象でワイドになっています。 出典:スズキ 新型スペーシアカスタム フロント インテリアの評価はおしゃれで落ち着く!