この式を分散の計算公式に代入します. V(X)&=E(X^2)-\{ (E(X)\}^2\\ &=n(n-1)p^2+np-(np)^2\\ &=n^2p^2-np^2+np-n^2p^2\\ &=-np^2+np\\ &=np(1-p)\\ &=npq このようにして期待値と分散を求めることができました! 分散の計算は結構大変でしたね. を利用しないで定義から求めていく方法は,たとえば「マセマシリーズの演習統計学」に詳しく解説されていますので,参考にしてみて下さい. リンク 方法2 微分を利用 微分を利用することで,もう少しすっきりと二項定理の期待値と分散を求めることができます. 準備 まず準備として,やや天下り的ですが以下のような二項定理の式を考えます. \[ (pt+q)^n=\sum_{k=0}^n{}_nC_k (pt)^kq^{n-k} \] この式の両辺を\(t\)について微分します. \[ np(pt+q)^{n-1}=\sum_{k=0}^n {}_nC_k p^kq^{n-k} \cdot kt^{k-1}・・・①\] 上の式の両辺をもう一度\(t\)について微分します(ただし\(n\geq 2\)のとき) \[ n(n-1)p^2(pt+q)^{n-2}=\sum_{k=0}^n{}_nC_k p^kq^{n-k} \cdot k(k-1)t^{k-2}・・・②\] ※この式は\(n=1\)でも成り立ちます. 共通テスト(センター試験)数学の勉強法と対策まとめ単元別攻略と解説. この①と②の式を用いると期待値と分散が簡単に求まります. 先ほど準備した①の式 に\(t=1\)を代入すると \[ np(p+q)^n=\sum_{k=0}^n){}_nC_k p^kq^{n-k} \] \(p+q=1\)なので \[ np=\sum_{k=0}^n{}_nC_k p^kq^{n-k} \] 右辺は\(X\)の期待値の定義そのものなので \[ E(X)=np \] 簡単に求まりました! 先ほど準備した②の式 \[ n(n-1)p^2(p+q)^{n-2}=\sum_{k=0}^n{}_nC_k p^kq^{n-k} \cdot k(k-1) \] n(n-1)p^2&=\sum_{k=0}^nk(k-1){}_nC_k p^kq^{n-k} \\ &=\sum_{k=0}^n(k^2-k){}_nC_k p^kq^{n-k} \\ &=\sum_{k=0}^nk^2{}_nC_k p^kq^{n-k} -\sum_{k=0}^nk{}_nC_k p^kq^{n-k}\\ &=E(X^2)-E(X)\\ &=E(X^2)-np ※ここでは次の期待値の定義を利用しました &E(X^2)=\sum_{k=0}^nk^2{}_nC_k p^, q^{n-k}\\ &E(X)=\sum_{k=0}^nk{}_nC_k p^kq^{n-k} よって \[ E(X^2)=n(n-1)p^2+np \] したがって V(X)&=E(X^2)-\{ E(X)^2\} \\ 式は長いですが,方法1よりもすっきり求まりました!
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この中で (x^2)(y^4) の項は (6C2)(2^2)(x^2)((-1)^4)(y^4) で、 その係数は (6C2)(2^2)(-1)^4. これを見れば解るように、質問の -1 は 2x-y の中での y の係数 -1 から生じている。 (6C2)(2^2)(x^2)((-1)^4)(y^4) と (6C2)(2^2)((-1)^4)(x^2)(y^4) は、 掛け算の順序を変えただけだから、同じ式。 x の位置を気にしてもしかたがない。 No. 分数の約分とは？意味と裏ワザを使ったやり方を解説します. 1 finalbento 回答日時: 2021/06/28 23:09 「2xのx」はx^(6-r)にちゃんとあります。 消えてなんかいません。要は (2x)^(6-r)=2^(6-r)・x^(6-r) と言う具合に見やすく分けただけです。もう一つの疑問の方も (-y)^r=(-1・y)^r=(-1)^r・y^r と書き直しただけです。突如現れたわけでも何でもなく、元々書かれてあったものです。 お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて! gooで質問しましょう! このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
4 回答日時: 2007/04/24 05:12 #3です、表示失敗しました。 左半分にします。 #3 は メモ帳にCOPY&PASTEででます。 上手く出ますように! <最大画面で、お読み下さ下さい。 不連続点 ----------------------------------------------------------------------------- x |・・・・・・・・|0|・・・・・・・・|2|・・・・ ---------------------------------------------------------------------------- f'(x)=x(x-4)/(x-2)^2| + |O| - |/| f''(x)=8((x-2)^3) | ー |/| --------------------------------------------------------------------------- f(x)=x^2/(x-2) | |極大| |/| | つ |0| ヽ |/| この回答へのお礼 皆さんありがとうございます。 特に、kkkk2222さん、本当に本当にありがとうございます。 お礼日時:2007/04/24 13:44 No. 2 hermite 回答日時: 2007/04/23 21:15 私の場合だと、計算しやすそうな値を探してきて代入することで調べます。 例えば、x = -1, 1, 3で極値をとるとしたら、一次微分や二次微分の正負を調べるとき(yが連続関数ならですが)、-1 < x, -1 < x < 1, 1 < x < 3, 3 < xのときを調べますよね。このとき、xに-2, 0, 2, 5などを代入して、その正負をみるといいと思います。場合にもよりますが、-1, 0, 1や、xの係数の分母を打ち消してくれるようなものを選ぶと楽なことが多いです。 No. 1 info22 回答日時: 2007/04/23 17:58 特にコツはないですね。 あるとすれば、増減表作成時には f'>0(増減表では「+」)で増加、f'<0(増減表では「-」)で減少、 f'(a)=0で接線の傾斜ゼロ→ f"(a)<0なら極大値f(a)、f"(a)>0なら極小値f(a)、 f"(a)=0の場合にはx=aの前後でf'(x)の符号の変化を調べて判定する 必要がある。 f"<0なら上に凸、f"<0なら下に凸 f'≧0なら単調増加、f'≦0なら単調減少 といったことを確実に覚えておく必要があります。 お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!
質問日時: 2012/09/27 02:08 回答数: 2 件 一度冷めてしまった彼氏、彼女への気持ちはもう戻らないものですか?
それから冷めた気持ちがまた戻ったりすることはあるのでしょうか? 長文になってしまいわかりにくい部分があるかと思いますが、その都度補足させていただきますのでアドバイス等いただければと思います…。 よろしくお願いします!
好きで付き合ったはずなのに、いつしか彼女に会いたくない・・・そう思っている自分はいませんか? 彼女に会いたくないと思った時には別れるべきなのか？ | モテたい社会人・大学生の恋活塾. 会いたくないと思う理由は人それぞれですが、そのような気持ちを持ったまま過ごすのは楽しくないでしょう。 とはいえ、この先どうすればいいのか分からず悩んでいる人も多いかと思います。 そこで今回は、彼女に会いたくないと思った時には別れるべきなのかどうかについてお伝えしていこうと思います。 今まさに彼女に会いたくないと思っている男性は、ぜひ最後まで読んでみてください。 ※18歳未満の方は利用できませんので、ご了承ください。 実は彼女に会いたくないと思っている男性は多数 この記事を読んでいるあなたは、今彼女に会いたくないと思い悩んでいることでしょう。 しかし、その悩みは決してあなただけではなく、案外多くの男性が悩んでいることなのです。 とある掲示板にも、こんな悩みを投稿している男性がいました。 20代男性Tさん このように、彼女と付き合っていても会いたくないと思っている男性はいるのです。 とはいえ、会いたくないと思う理由は人それぞれ。 では、一体どういう理由で彼女に会いたくないと思うようになるのでしょうか? 彼女に会いたくないと思う原因は? 彼女には伝えられないけれど、心に不満を抱えている男性は多いと思います。 あなたは、どういった理由で彼女と会いたくないと思っていますか? 1:気持ちが冷めた 付き合い始めた頃の熱は冷めて、もう好きじゃなくなったら、いくら彼女でも会いたくないと思うでしょう。 一度気持ちが冷めてしまうと、そこから回復することは難しく、どんどん別れたいという思いが頭の中で強くなっていきます。 そして、 彼女を女として見れなくなったり、一挙手一投足に腹が立つようになって会いたくない と思うようになるのです。 気持ちの冷めた時が潮時と言いますが、今彼女に会いたくないと思っている人の多くは彼女への気持ちが冷めてしまっているのではないでしょうか?