More than 5 years have passed since last update. ちょっとウェーブレット変換に興味が出てきたのでどんな感じなのかを実際に動かして試してみました。
必要なもの
以下の3つが必要です。pip などで入れましょう。
PyWavelets
numpy
PIL
簡単な解説
PyWavelets というライブラリを使っています。
離散ウェーブレット変換(と逆変換)、階層的な?ウェーブレット変換(と逆変換)をやってくれます。他にも何かできそうです。
2次元データ(画像)でやる場合は、縦横サイズが同じじゃないと上手くいかないです(やり方がおかしいだけかもしれませんが)
サンプルコード
# coding: utf8
# 2013/2/1
"""ウェーブレット変換のイメージを掴むためのサンプルスクリプト
Require: pip install PyWavelets numpy PIL
Usage: python
2D haar離散ウェーブレット変換と逆DWTを簡単な言語で説明してください ウェーブレット変換を 離散フーリエ変換の 観点から考えると便利です(いくつかの理由で、以下を参照してください)。フーリエ変換では、信号を一連の直交三角関数(cosおよびsin)に分解します。信号を一連の係数(本質的に互いに独立している2つの関数の)に分解し、再びそれを再構成できるように、それらが直交していることが不可欠です。 この 直交性の基準を 念頭に置いて、cosとsin以外に直交する他の2つの関数を見つけることは可能ですか? はい、そのような関数は、それらが無限に拡張されない(cosやsinのように)追加の有用な特性を備えている可能性があります。このような関数のペアの1つの例は、 Haar Wavelet です。 DSPに関しては、これらの2つの「直交関数」を2つの有限インパルス応答(FIR)フィルターと 見なし 、 離散ウェーブレット変換 を一連の畳み込み(つまり、これらのフィルターを連続して適用)と考えるのがおそらくより現実的です。いくつかの時系列にわたって)。これは、1-D DWTの式 とたたみ込み の式を比較対照することで確認できます。 実際、Haar関数に注意すると、最も基本的な2つのローパスフィルターとハイパスフィルターが表示されます。これは非常に単純なローパスフィルターh = [0. 5, 0.
3] # 自乗重みの上位30%をスレッショルドに設定 data. map! { | x | x ** 2 < th?
ウェーブレット変換とは ウェーブレット変換は信号をウェーブレット(小さな波)の組み合わせに変換する信号解析の手法の1つです。 信号解析手法には前回扱った フーリエ変換 がありますが、ウェーブレット変換は フーリエ変換 ではサポート出来ない時間情報をうまく表現することが出来ます。 その為、時間によって周波数が不規則に変化する信号の解析に対し非常に強力です。 今回はこのウェーブレット変換に付いてざっくりと触って見たいと思います。 フーリエ変換 との違い フーリエ変換 は信号を 三角波 の組み合わせに変換していました。 フーリエ変換(1) - 理系大学生がPythonで色々頑張るブログ フーリエ変換 の実例 前回、擬似的に 三角関数 を合成し生成した複雑(? )な信号は、ぱっと見でわかる程周期的な関数でした。 f = lambda x: sum ([[ 3. 0, 5. 0, 0. 0, 2. 0, 4. 0][d]*((d+ 1)*x) for d in range ( 5)]) この信号に対し離散 フーリエ変換 を行いスペクトルを見ると大体このようになります。 最初に作った複雑な信号の成分と一致していますね。 フーリエ変換 の苦手分野 では信号が次の様に周期的でない場合はどうなるでしょうか。 この複雑(?? はじめての多重解像度解析 - Qiita. )な信号のスペクトルを離散 フーリエ変換 を行い算出すると次のようになります。 (※長いので適当な周波数で切ってます) 一見すると山が3つの単純な信号ですが、 三角波 の合成で表現すると非常に複雑なスペクトルですね。 (カクカクの信号をまろやかな 三角波 で表現すると複雑になるのは直感的に分かりますネ) ここでポイントとなる部分は、 スペクトル分析を行うと信号の時間変化に対する情報が見えなくなってしまう事 です。 時間情報と周波数情報 信号は時間が進む毎に値が変化する波です。 グラフで表現すると横軸に時間を取り、縦軸にその時間に対する信号の強さを取ります。 それに対しスペクトル表現では周波数を変えた 三角波 の強さで信号を表現しています。 フーリエ変換 とは同じ信号に対し、横軸を時間情報から周波数情報に変換しています。 この様に横軸を時間軸から周波数軸に変換すると当然、時間情報が見えなくなってしまいます。 時間情報が無くなると何が困るの? スペクトル表現した時に時間軸が周波数軸に変換される事を確認しました。 では時間軸が見えなくなると何が困るのでしょうか。 先ほどの信号を観察してみましょう。 この信号はある時間になると山が3回ピョコンと跳ねており、それ以外の部分ではずーっとフラットな信号ですね。 この信号を解析する時は信号の成分もさることながら、 「この時間の時にぴょこんと山が出来た!」 という時間に対する情報も欲しいですね。 ですが、スペクトル表現を見てみると この時間の時に信号がピョコンとはねた!
ウェーブレット変換は、時系列データの時間ごとの周波数成分を解析するための手法です。 以前 にもウェーブレット変換は やってたのだけど、今回は計算の軽い離散ウェーブレット変換をやってみます。 計算としては、隣り合う2項目の移動差分を値として使い、 移動平均 をオクターブ下の解析に使うという感じ。 結果、こうなりました。 ところで、解説書としてこれを読んでたのだけど、今は絶版なんですね。 8要素の数列のウェーブレット変換の手順が書いてあって、すごく具体的にわかりやすくていいのだけど。これ書名がよくないですよね。「通信数学」って、なんか通信教育っぽくて、本屋でみても、まさかウェーブレットの解説本だとはだれも思わない気がします。 コードはこんな感じ。MP3の読み込みにはMP3SPIが必要なのでundlibs:mp3spi:1. 9. 5. 4あたりを dependency に突っ込んでおく必要があります。 import; import *; public class DiscreteWavelet { public static void main(String[] args) throws Exception { AudioInputStream ais = tAudioInputStream( new File( "C: \\ Music \\ Kiko Loureiro \\ No Gravity \\ " + "08 - Moment Of 3")); AudioFormat format = tFormat(); AudioFormat decodedFormat = new AudioFormat( AudioFormat. Encoding. PCM_SIGNED, tSampleRate(), 16, tChannels(), tFrameSize(), tFrameRate(), false); AudioInputStream decoded = tAudioInputStream(decodedFormat, ais); double [] data = new double [ 1024]; byte [] buf = new byte [ 4]; for ( int i = 0; i < tSampleRate() * 4 && (buf, 0, )!
new ( "L", ary. shape) newim. putdata ( ary. flatten ()) return newim def wavlet_transform_to_image ( gray_image, level, wavlet = "db1", mode = "sym"): """gray画像をlevel階層分Wavelet変換して、各段階を画像表現で返す return [復元レベル0の画像, 復元レベル1の画像,..., 復元レベル
の画像, 各2D係数を1枚の画像にした画像] ret = [] data = numpy. array ( list ( gray_image. getdata ()), dtype = numpy. float64). reshape ( gray_image. size) images = pywt. wavedec2 ( data, wavlet, level = level, mode = mode) # for i in range ( 2, len ( images) + 1): # 部分的に復元して ret に詰める ary = pywt. waverec2 ( images [ 0: i], WAVLET) * 2 ** ( i - 1) / 2 ** level # 部分的に復元すると加算されていた値が戻らない(白っぽくなってしまう)ので調整 ret. append ( create_image ( ary)) # 各2D係数を1枚の画像にする merge = images [ 0] / ( 2 ** level) # cA の 部分は値が加算されていくので、画像表示のため平均をとる for i in range ( 1, len ( images)): merge = merge_images ( merge, images [ i]) # 4つの画像を合わせていく ret. append ( create_image ( merge)) return ret if __name__ == "__main__": im = Image. open ( filename) if im. size [ 0]! = im. size [ 1]: # 縦横サイズが同じじゃないとなんか上手くいかないので、とりあえず合わせておく max_size = max ( im.
times do | i | i1 = i * ( 2 ** ( l + 1)) i2 = i1 + 2 ** l s = ( data [ i1] + data [ i2]) * 0. 5 d = ( data [ i1] - data [ i2]) * 0. 5 data [ i1] = s data [ i2] = d end 単純に、隣り合うデータの平均値を左に、差分を右に保存する処理を再帰的に行っている 3 。 元データとして、レベル8(つまり256点)の、こんな$\tanh$を食わせて見る。 M = 8 N = 2 ** M data = Array. new ( N) do | i | Math:: tanh (( i. to_f - N. to_f / 2. 0) / ( N. to_f * 0. 1)) これをウェーブレット変換したデータはこうなる。 これのデータを、逆変換するのは簡単。隣り合うデータに対して、差分を足したものを左に、引いたものを右に入れれば良い。 def inv_transform ( data, m) m. times do | l2 | l = m - l2 - 1 s = ( data [ i1] + data [ i2]) d = ( data [ i1] - data [ i2]) 先程のデータを逆変換すると元に戻る。 ウェーブレット変換は、$N$個のデータを$N$個の異なるデータに変換するもので、この変換では情報は落ちていないから可逆変換である。しかし、せっかくウェーブレット変換したので、データを圧縮することを考えよう。 まず、先程の変換では平均と差分を保存していた変換に$\sqrt{2}$をかけることにする。それに対応して、逆変換は$\sqrt{2}$で割らなければならない。 s = ( data [ i1] + data [ i2]) / Math. sqrt ( 2. 0) d = ( data [ i1] - data [ i2]) / Math. 0) この状態で、ウェーブレットの自乗重みについて「上位30%まで」残し、残りは0としてしまおう 4 。 transform ( data, M) data2 = data. map { | x | x ** 2}. sort. reverse th = data2 [ N * 0.
「転生したらスライムだった件(スラテン)」で開催中のガチャ情報を紹介します。 ハイグレードエディション ver暗躍者 限定★6キャラ3体、★5キャラ2体が「ハイグレード(HG)」な★6キャラになってピックアップされているスカウト。無償、有償嵐魔石共に使用可能。 有償石で「10回引く」を3回引くことでHG 限定★6キャラのどれかが確定 で 貰える。初回有償石での「10回引く」が半額で引ける。 ★6[道化師/HG]ラプラスのみ復刻キャラ。 ピックアップキャラ ★6[自由組合総帥/HG]ユウキ・カグラザカ ★6[人形傀儡師/HG]クレイマン ★6[道化師/HG]ラプラス ★6[涙目の道化/HG]ティア ★6[怒った道化/HG]フットマン 使用可能な嵐魔石 無償1回40個 無償10回400個 有償10回200個(初回限定) 有償10回400個 特典 有償嵐魔石で「10回引く」を3回引く:HG限定★6キャラ1体確定 有償嵐魔石で初回の「10回引く」が200有償嵐魔石で引ける 回数制限 無し ピックアップ ★6[自由組合総帥/HG]ユウキ・カグラザカの出現率:0. 6% ★6[人形傀儡師/HG]クレイマン の出現率:0. 6% ★6[道化師/HG]ラプラス の出現率:0. 6% ★6[涙目の道化/HG]ティア の出現率:0. 【転スラ】限定★6アリスと★6クロエが新登場！爽快！WaterPlay♪2021(第2弾)スカウト【スラテン】 – 攻略大百科. 6% ★6[怒った道化/HG]フットマン の出現率:0. 6% 備考 HG限定キャラは元となった★6、★5キャラとは別のステータス、スキル、提案装備となっています ★6キャラはHG限定キャラのみ 開催期間 2021年7月14日(水) 00:00 〜 7月27日(火) 15:00まで 主なキャラ ★6[自由組合総帥/HG]ユウキ・カグラザカ 速ポテンシャル 光属性 ★6[人形傀儡師/HG]クレイマン 技ポテンシャル 闇属性 ★6[道化師/HG]ラプラス 知ポテンシャル 闇属性 ★6[涙目の道化/HG]ティア 心ポテンシャル 水属性 ★6[怒った道化/HG]フットマン 力ポテンシャル 火属性
何もすることがないので、薬草と鉱石を食べて暇を潰すスライム三上。そのうち、300年前にこの地で勇者によって、スキル『無限牢獄』で封じられた暴風竜ヴェルドラと遭遇してしまう。 最初は怯えていたものの、話をしていくうちにスライム三上は、ずっとひとりぼっちのヴェルドラと友達になってしまう。スライム三上はヴェルドラから自分が、この世界でも珍しい<転生者>であること聞く。 「転生したらスライムだった件」のまとめ 今後が非常に楽しみに転スラ。 小説もアニメもマンガも全てレベルが高いです。 おすすめは まず小説を読むこと。 その後からアニメやマンガを読み始めると、その良さが更に増すはずです。 この順番で「転スラ」を楽しみましょう! こめ FODとU-NEXTは初月無料キャンペーン中だよ! 31日間の無料キャンペーンはいつ終了するか分かりません。お早めに! 「転スラ」ジグソーパズルと木製ハンコのグッズ化に“成功しました” あみあみ限定で先行予約スタート | アニメ！アニメ！. (今月中に登録すれば無料体験は適用されます。) こめ その他、無料動画配信サービスを比較してみたよ!
権利表記 ゲームの権利表記 Copylight ©EX Inc All right Reserved. 当サイトはGame8編集部が独自に作成したコンテンツを提供しております。 当サイトが掲載しているデータ、画像等の無断使用・無断転載は固くお断りしております。 [提供]株式会社EX
京都市内に住んでいます。B型の女性です。 羊毛フェルトの作品を作り始めて5年余りになります。 主にニャンコさんとわんこさんを作っています。 羊毛フェルトの作品はもちろんですが、それをより引き立たせるアイテム作りにも力を入れています。 アイテムも含めてトータルとして羊毛フェルトの世界観が出せればと思っています。 また息抜きに気に入った映画やドラマなどのDVDラベルも作っています(かなり趣向が偏っていますが・・) 羊毛フェルトは趣味と実益を兼ねていますが、DVDラベルは完全な趣味の世界です。 ご質問、ご連絡は「問い合わせ(Contact us)」からお願いします。