【フェルマーの最終定理②】天才が残した300年前の難問に終止符 - YouTube
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おすすめのポイント 「僕」たちが追い求めた、整数の《ほんとうの姿》とは? 長い黒髪の天才少女ミルカさん、元気少女テトラちゃん、「僕」が今回も大活躍。新たに女子中学生ユーリが登場し、数学と青春の物語が膨らみます。彼らの淡い恋の行方は?
こんにちは。福田泰裕です。
2020年4月、「ABC予想が証明された!」というニュースが報道されました。 しかし多くの人にとって、
ABC予想って何? という反応だったと思います。
今回は、このABC予想の何がすごいのか、何の役に立つのかについて解説していきます。
最後まで読んでいただけると嬉しいです。
ABC予想とは? この記事を読む前に、ABC予想について知っておかなければなりません。
証明まで理解することは一般人には絶対にできませんが、「ABC予想が何なのか」は頑張れば理解できると思います。
ABC予想についてよく分からない…という方は、こちらの記事からご覧ください👇
まとめておくと、次のようになります。
【弱いABC予想】
任意の正の数 \(\epsilon\) に対して、\(a+b+c\) を満たす互いに素な自然数の組 \((a, b, c)\) のうち、
$$c>\mathrm{rad}(abc)^{1+\epsilon} $$
を満たすものは 高々有限個しか存在しない 。
この 弱いABC予想と同値(同じ意味) であるのが、もう1つの 強いABC予想 です👇
【強いABC予想(弱いABC予想と同値)】
任意の正の数 \(\epsilon\) に対して、\(\epsilon\) に依存する数 \(K(\epsilon)>0\) が存在し、\(a+b+c\) を満たす互いに素な すべての自然数の組 \((a, b, c)\) に対して
$$c p における多項式の解の個数
この節の内容は少し難しくなります。
以下の問題を考えてみます。この問題は実は
AOJ 2213 多項式の解の個数
で出題されている問題で、答えを求めるプログラムを書いて提出することでジャッジできます。
$p$ を素数とする。
整数係数の $n$ 次多項式 $f(x) = a_n x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_0$ が与えられる。$f(z)$ が $p$ の倍数となるような $z (0 \le z \le p-1)$ の個数を求めよ。
($0 \le n \le 100$, $2 \le p \le 10^9$)
シンプルで心がそそられる問題ですね! さて、高校数学でお馴染みの「剰余の定理」を思い出します。$f(x)$ を $x-z$ で割ったあまりを $r$ として以下のようにします。
$$f(x) = (x-z)g(x) + r$$
そうすると $f(z) \equiv 0 \pmod{p}$ であることは、$r \equiv 0 \pmod{p}$ であること、つまり $f(x) \equiv (x-z)g(x) \pmod{p}$ であることと同値であることがわかります。これは ${\rm mod}. 数学ガール／フェルマーの最終定理- 漫画・無料試し読みなら、電子書籍ストア ブックライブ. p$ の意味で、$f(x)$ が $x-z$ で割り切れることを意味しています。
よって、
$z$ が解のとき、${\rm mod}. p$ の意味で $f(x)$ は $x-z$ で割り切れる
$z$ が解でないとき、${\rm mod}. 2%といわれています。こうした手術のメリットとデメリットを、きちんと医師から説明を受けた上で、患者さんやご家族が判断することが大切です。
パープルデーとは
「パープルデー」 は、毎年3月26日に世界中で行われている、てんかんの啓発キャンペーンです。スローガンは、 「てんかんをもつ人を、ひとりぼっちにしない」 。てんかんは誰にでも起こりうる病気ですが、てんかんに対する無理解や偏見はまだまだ多く、患者さんの中には、人には打ち明けられない悩みを持つ人が多くいます。
建物を紫色にライトアップしたり、紫のものを身につけて応援のメッセージをかざしたりしながら、てんかんの正しい情報を伝えるキャンペーンが全国各地で行われています。
詳しい内容は、きょうの健康テキスト 2019年7月号に詳しく掲載されています。
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関連する記事 「 てんかん 」とは、脳の異常によって起こる発作を特徴とする病気です。「発作の分類」「病気の分類」の2つの大きな分類があり、診断の説明をうける時には自分がどのタイプのてんかんなのか、医師の判断を聞くことが大切です。
てんかんになりやすい人は
脳を持つ方すべて(=すべての人たち)
てんかん 発作というと、失神やからだ全体のガクガクしたふるえを考えがちですが、実は、誰にも気づかれないような小さい発作もあるのです。
てんかんの分類:自分のてんかんを詳しく知ろう
てんかん の分類には、1)発作の分類 2)病型の分類の2つがあります。どのタイプのてんかんなのかによって治療方針が変わってくるので、とても重要になります。主治医から、自分のてんかんはどこに分類されるか、なんという分類の発作なのかをきちんと教えてもらいましょう。ただし、専門の医師でも一致した分類がないのが現状ですから、あくまでも治療を行う上での目安として聞いてみることが大切です。
1. 発作の分類
発作の分類は「部分発作」と「全般発作」に分類されます。これは、発作が脳のどの部分から始まるか、という判断がポイントになります。
全般発作
どこから始まったかが分からず、あたかも脳全体から一斉に始まるような発作を指します。
部分発作
脳の一部分で起こる発作を指します。左の大脳なのか右大脳なのか、前頭葉なのか後頭葉なのか、といったことを考えます。
最初の発作は脳の一部からでも、急速に脳全体に広がるために全般発作に見える場合も少なくありません。発作の初期の小さな症状が診断の決め手になりますから、診察では患者本人の自覚症状や、目撃者の証言をよく聞いて、参考にしています。
2. リラックス方法を身につける
恋をする
スポーツで身体を動かす
芸術に親しむ
歌を行う
ヒーリング音楽を聴く
お香・アロマ
リラックス方法はまだまだありますが、自分なりのリラックス方法を休日に実行してみましょう。
2. 休日は自分のことだけ考える
休日は仕事はしません。仕事の電話もメールも気にしません。
むしろ電源をOFFにしちゃいましょう。
それだと上司に叱られるって?でも仕方ないですよね。休日は仕事しないって決めたんだから! てんかんは、人口100人のうち0. 5〜1人(0. 5〜1%)にみられる病気です。発病する年齢は3歳以下が最も多く、成人になると発病者は減りますが、60歳を超えた高齢者になると脳血管障害などを原因とするてんかんの発病が増加します。小児てんかんの患者さんの一部は成人になる前に治ることがありますが、通常は治療を継続することが多いことから、てんかんは乳幼児期から老年期まで幅広くみられる病気です。
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8 と言ってくれる相手もいます。
しかし、てんかんを偏見でみている人は一定数いますし、恋愛・結婚となると話は別というパートナーも中にはいます。
不幸にならないために、 てんかんであることを相手にハッキリ伝え、関係を構築して幸せになっていきましょう。数学ガール／フェルマーの最終定理- 漫画・無料試し読みなら、電子書籍ストア ブックライブ
「 フェルマーの最終定理 」
理系文系問わず、一度は耳にしたことありますよね。
しかし、「ちょっと説明してよ」なんて言われたら困るのでは? 今回は、そんな「 フェルマーの最終定理」とは 何か?また、 誰が証明したの かを簡単に解説していきます。
ちなみに証明の内容については、" 完全に理解している人は手のひらで数えるくらい " 難しい と言われているので、今回は割愛します。 (というか私にもさっぱりわかりません)
そもそも「フェルマーの最終定理」って.. ? フェルマーの最終定理を説明する前に、「ピタゴラスの定理」をご存知でしょうか? 中学校で嫌というほど覚えさせらましたよね? 「直角三角形において、斜辺の2乗は他の二辺の2乗の和に等しい」
数式に直すと、
c 2 =a 2 +b 2
となります。
フェルマーの最終定理はこの「ピタゴラスの定理」を少し変えたもの、いわば亜種のようなものです。
数式
z n =x n +y n
において、「 nが2よりも大きい場合には正数解を持たない 」
というのが、フェルマーの最終定理となります。
定理の内容自体は、とてもシンプルですよね。
それが、この定理を有名にした一つの要因でもあります。
フェルマーって誰?なんで"最終"なの? フェルマーは、1601年にフランスで生まれ、職業は数学者ではなく、裁判所で仕事をしていました。
その傍ら、暇を見つけては「算術」という数学の本を読むことが趣味でした。
この「算術」という本に、多くのまだ世に広まっていない多くの定理・公式を書き込んだのです。
定理や公式は、 証明して始めて使えるものになる わけですが、意地悪なフェルマーはその定理・公式の 証明部分は書き残さなかった のです。
こちらも有名ですが、証明の代わりにこんなメッセージを残しました。
"私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない"
今となっては、フェルマーが当時、本当に証明できたのどうかはわかりませんが、
フェルマーの死後、書き込まれた「算術」のコピー本が広まり、その定理や公式は多くの数学者によって証明されていきました。
その中でもどうしても証明できない定理があり、 たった一つだけ残ってしまった んです。
それが、
結局、証明されたの? 定理の単純さから、ありとあらゆる人々が証明をしようと試みました。
しかし、
350年間以上の間、誰一人として証明できた人はいませんでした!
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