000000, x*x = 1. 000000 x = 1. 500000, x*x = 2. 250000 x = 1. 416667, x*x = 2. 006944 x = 1. 414216, x*x = 2. 000006 計算結果から適切に計算できていることがわかります。
▼$\, n=9$ ($n$ が奇数の例)の場合のイメージはこんな感じ。
▼$\, n=8$ ($n$ が偶数の例)の場合のイメージはこんな感じ。
$R$ での実行はこんな感じ
### 先の身長の例 ###
X <- c ( 167, 170, 173, 180, 1600)
### 中央値 ###
Med = median ( X)
Med
実行結果
◆刈り込み平均:Trimmed mean
中央値が外れ値に頑健だということは分かると思います。
しかし、ここで1つの疑問が湧きます。それは、中央値付近の値も使ってみてはどうだろうか?という疑問です。
そこで登場するのが刈り込み平均( $Trimmed \, \, \, \, mean$)です。
刈り込み平均は $X^*$ の小さい方、大きい方から $m$ 個ずつ取り除いた $n-2m$ 個のデータの標本平均をとったものです。
今の話を数式で表現すると次のようになります。
\mu_{\, trim}=\frac{1}{n-2m}\, \sum_{i\, =\, m\, +\, 1}^{n\, -\, m}x_{(\, i\, )}
▼$\, n=9\, \,, \, \, m=2$ の場合のイメージはこんな感じ。
### 刈り込み平均 ###
Trim_mean = mean ( X, trim = 0. 2) #普通に使う平均の関数meanで、捨てる割合(片側)をtrimで指定してあげる。
Trim_mean
> Trim_mean
[ 1] 174. 3333
◆ ホッジス - レーマン推定量:Hodges - Lehmann estimater
次のようなユニークな方法もあります。
データの中からペアを選んで標本平均をとります。これを全ての組み合わせ($n^2$ 個)に対して作り、これらの中央値をもって平均の推定値とする方法をホッジス - レーマン推定( $Hodges\, -\, Lehmann\, \, \, estimater$)といいます。
これを数式で表すと次のようになります。
\mu_{H\&L}=Med( \{\, \frac{x_i\, +\, x_j}{2}\, \, |\, 1≤i≤j≤n\, \})
▼$\, n=9\, $ の場合のイメージはこんな感じ。
### ホッジス-レーマン推定 ###
ckages ( "") #デフォルトにはないのでインストールする。
library ()
HL_mean = timate ( X, IncludeEqual = TRUE)
HL_mean
IncludeEqual = FALSEにすると、
\mu_{H\&L}=Med( \{\, \frac{x_i\, +\, x_j}{2}\, \, |\, 1≤i 分散の計算方法を2つ紹介しました:
方法1. 「平均からの差の二乗」の平均
方法2. √A² = |A|
でルートが外せるから。(絶対値を付けたのは、A<0 の場合もあるから、ということは分かりますね?) 通常は
√(a + √b)
のような形で与えられると思うので、これを
a + √b = A + 2√AB + B
= (√A + √B)^2
という形に置き換えるのが鉄則です。
(もちろん、必ずそのように置き換えられるとは限りませんが、テスト問題に出されるものはそのように置き換えられるように出題者が工夫していることが多いです)
上の比較で見れば分かるように
a = A + B
√b = 2√AB → b = 4AB
となる「A, B」を探して見つけるという作業を行うことになります。
>2次方程式の解の公式を使う
というのは「? ?」です。
お示しの例でいえば
x^2 - 46x + 465 = 0 ①
が何をしようとしているのか分かりませんが、これを
(x - 15)(x - 21) = 0
と因数分解したところで、ルートは外れないと思うのですが・・・。
①の二次方程式の解は
x = 15, 21
と求まりますけどね。
No. 初めてのロバスト統計学① - Qiita. 1
ほい3
回答日時: 2021/04/14 10:03
465=31x15、31+15=46なので
x²-46x+465=(x-15)(x-31)
大きい数字の因数分解が基本です。
465=3x155=3x5x31=15x31
この辺りから探しましょう
お礼日時:2021/04/15 12:34
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np. std () で分散と標準偏差を求めることができる
()および()で分散と標準偏差を求めることができるが,計算結果は不偏分散になる
不偏分散は分散の式においてnで割っていたところをn-1で割ったもの
少し長くなってしまいましたが,今回の内容は 超超重要事項 です.範囲→IQR/QD→MD→分散→標準偏差までの ストーリー を押さえておくといいと思います. それでは!! 追記)次回の記事はこちら! 【Pythonで学ぶ】不偏分散ってなに? ?なぜ標本分散は母集団分散より小さくなるのか【データサイエンス入門:統計編⑥】 7万回の処理能力を18. SOUND AUDITION フリーBGM素材「のろのろルート」by いまたく
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