階差数列まとめ さいごに今回の内容をもう一度整理します。 階差数列まとめ 【階差数列と一般項の公式】 【漸化式と階差数列】 \( \displaystyle \color{red}{ a_{n+1} = a_n + f(n)} \) (\( f(n) \) は階差数列の一般項) 以上が階差数列の解説です。 階差数列については,公式の導出の考え方が非常に重要です。 公式に頼るだけでなく,公式の導出と同様の考え方で,その都度一般項を求められる力もつけておきましょう。
ホーム >> 数列 >> 階差数列を用いて一般項を求める方法 階差数列を用いてもとの数列の一般項を求める方法を紹介します.簡単な原理に基づいていて,結構使用頻度が多いので,ぜひマスターしましょう. 階差数列とは 与えられた数列の一般項を求める方法として,隣り合う $2$ つの項の差をとって順に並べた数列を考える方法があります. 数列 $\{a_n\}$ の隣り合う $2$ つの項の差 $$b_n=a_{n+1}-a_n (n=1, 2, 3, \cdots)$$ を項とする数列 $\{b_n\}$ を,数列 $\{a_n\}$ の 階差数列 といいます. つまり,数列が $$3,10,21,36,55,78,\cdots$$ というように与えられたとします.この数列がどのような規則にしたがって並べられているのか,一見しただけではよくわかりません.そこで,この数列の階差数列を考えると,それは, $$7,11,15,19,23,\cdots$$ と等差数列になります.したがって一般項が簡単に求められます.そして,この一般項を使って,元の数列の一般項を求めることができるのです. まとめると, 階差数列の一般項がわかればもとの数列の一般項がわかる ということです. 階差数列と一般項 実際に,階差数列の一般項から元の数列の一般項を求める公式を導いてみましょう. 数列 $\{a_n\}$ の階差数列を $\{b_n\}$ とすると, $$b_1=a_2-a_1$$ $$b_2=a_3-a_2$$ $$b_3=a_4-a_3$$ $$\vdots$$ $$b_{n-1}=a_n-a_{n-1}$$ これら $n-1$ 個の等式の辺々を足すと,$n \ge 2$ のとき, $$b_1+b_2+\cdots+b_{n-1}=a_n-a_1$$ となります.したがって,次のことが成り立ちます. 階差数列 一般項 中学生. 階差数列と一般項: 数列 $\{a_n\}$ の階差数列を $\{b_n\}$ とすると,$n \ge 2$ のとき, $$\large a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1} b_k$$ が成り立つ. これは,階差数列の一般項から,元の数列の一般項を求める公式です. 注意点 ・$b_n$ の和は $1$ から $n$ までではなく,$1$ から $n-1$ までです. ・この公式は $n \ge 2$ という制約のもとで $a_n$ を求めていますので,$n=1$ のときは別でチェックしなければいけません.ただし,高校数学で現れる大抵の数列 (ひねくれていない素直な数列) は,$n=1$ のときも成り立ちます.それでも答案で記述するときには,必ず $n \ge 2$ のときで公式を用いて $n=1$ のときは別でチェックするという風にするべきです.それは,自分はこの公式が $n \ge 2$ という制約のもとでしか使用できないことをきちんと知っていますよ!と採点者にアピールするという側面もあるのです.
階差数列を使う例題 実際に階差数列を用いて数列の一般項を求めてみましょう.もちろん,階差数列をとってみるという方法はひとつの指針であって,なんでもかんでも階差数列で解決するわけではないです.しかし,階差数列を計算することは簡単にできることなので,とりあえず階差をとってみようとなるわけです. 階差数列が等差数列となるパターン 問 次の数列の一般項を求めよ. $$3,7,13,21,31,43,57,\cdots$$ →solution 階差数列 $\{b_n\}$ は $4,6,8,10,12,14,\cdots$ です.これは,初項 $4$,公差 $2$ の等差数列です.したがって,$b_n$ の一般項は,$b_n=2n+2$ です.ゆえに,もとの数列 $\{a_n\}$ の一般項は,$n \ge 2$ のとき, $$a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1} b_n=3+\sum_{k=1}^{n-1} (2k+2) $$ $$=3+n(n-1)+2(n-1)=n^2+n+1$$ となります.これは $n=1$ のときも成立するので,求める数列の一般項は,$n^2+n+1$ です. 階差数列 一般項 プリント. 階差数列が等比数列となるパターン $$2,5,11,23,47,95,191,\cdots$$ 階差数列 $\{b_n\}$ は $3,6,12,24,48,96,\cdots$ です.これは,初項 $3$,公比 $2$ の等比数列です.したがって,$b_n$ の一般項は,$b_n=3\cdot2^{n-1}$ です.ゆえに,もとの数列 $\{a_n\}$ の一般項は,$n \ge 2$ のとき, $$a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1} b_n=2+\sum_{k=1}^{n-1} 3\cdot2^{k-1} $$ $$=2+\frac{3(2^{n-1}-1)}{2-1}=3\cdot2^{n-1}-1$$ となります.これは $n=1$ のときも成立するので,求める数列の一般項は,$3\cdot2^{n-1}-1$ です.
階差数列と漸化式 階差数列の漸化式についても解説をしていきます。 4. 1 漸化式と階差数列 上記の漸化式は,階差数列を利用して解くことができます。 「 1. 階差数列とは? 」で解説したように とおきました。 \( b_n = f(n) \)(\( n \) の式)とすると,数列 \( \left\{ b_n \right\} \) は \( \left\{ a_n \right\} \) の階差数列となるので \( n ≧ 2 \) のとき \( \displaystyle \color{red}{ a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k} \) を利用して一般項を求めることができます。 4.
1 階差数列を調べる 元の数列の各項の差をとって、階差数列を調べてみます。 それぞれの数列に名前をつけておくとスムーズです。 \(\{b_n\} = 5, 7, 9, 11, \cdots\) 階差数列 \(\{b_n\}\) は、公差が \(2\) で一定です。 つまり、この階差数列は 等差数列 であることがわかりますね。 STEP. 2 階差数列の一般項を求める 階差数列 \(\{b_n\}\) の一般項を求めます。 今回の場合、\(\{b_n\}\) は等差数列の公式から求められますね。 \(\{b_n\}\) は、初項 \(5\)、公差 \(2\) の等差数列であるから、一般項は \(\begin{align} b_n &= 5 + 2(n − 1) \\ &= 2n + 3 \end{align}\) STEP. 3 元の数列の一般項を求める 階差数列の一般項がわかれば、あとは階差数列の公式を使って数列 \(\{a_n\}\) の一般項を求めるだけです。 補足 階差数列の公式に、条件「\(n \geq 2\)」があることに注意しましょう。 初項 \(a_1\) の値には階差数列が関係ないので、この公式で求めた一般項が初項 \(a_1\) にも当てはまるとは限りません。 よって、一般項を求めたあとに \(n = 1\) を代入して、与えられた初項と一致するかを確認するのがルールです。 \(n \geq 2\) のとき、 \(\begin{align} a_n &= a_1 + \sum_{k = 1}^{n − 1} (2k + 3) \\ &= 6 + 2 \cdot \frac{1}{2} (n − 1)n + 3(n − 1) \\ &= 6 + n^2 − n + 3n − 3 \\ &= n^2 + 2n + 3 \end{align}\) \(1^2 + 2 \cdot 1 + 3 = 6 = a_1\) より、 これは \(n = 1\) のときも成り立つので \(a_n = n^2 + 2n + 3\) 答え: \(\color{red}{a_n = n^2 + 2n + 3}\) このように、\(\{a_n\}\) の一般項が求められました!
ホーム 数 B 数列 2021年2月19日 この記事では、「階差数列」の意味や公式(階差数列の和を使った一般項の求め方)についてわかりやすく解説していきます。 漸化式の解き方なども説明していくので、この記事を通してぜひマスターしてくださいね! 階差数列とは?
難しい単元が続く高校数学のなかでも、階差数列に苦しむ方は多いのではないでしょうか。 この記事では、そんな階差数列を、わかりやすく解説していきます。 まずは数の並びに慣れよう 下の数列はある規則に基づいて並んでいます。第1項から第5項まで並んでいる。 第6項を求めてみよう では(1)から(5)までじっくり見ていきましょう。 (1) 3 6 9 …とみていった場合、この並びはどこかで見たことありませんか? そうです。今は懐かしい九九の3の段ではありませんか。第1項は3×1、第2項は3×2、 第3項は3×3というように項の数を3にかけると求めることができます。よって第6項は18。 (2) これはそれぞれの項を単体で見ると、1=1³ 8=2³ 27=3³となり3乗してできる数。 こういう数を数学では立方数っていいます。しかし、第1項が0³、第2項が1³…となっており3乗する数が項数より1少ないことがわかります。よって第6項は5³=125。 (3) 分母に注目してみると、2 4 8 16 …となっており、分母に2をかけると次の項になります。ということは第5項の分母が32なのでそれに2をかけると64となります。また、1つおきに-がついているので第6項は+となります。よって第6項は1/64。 (4) 分母と分子を別々に見ていきましょう。 分子は1 3 5 7 …と奇数の並びになっているので第6項の分子は11。 分母は1 4 9 16 …となっており、2乗してできる数(第1項は1²、第2項は2²…) だから、第6項の分母は36となり第6項は11/36。 さっき3乗してできる数は立方数っていったけど2乗バージョンもあるのか気になりませんか?ちゃんとあります!平方数っていいます。 立方や平方って言葉聞いたこと過去にありませんか? 小学校のときに習った、体積や面積の単位に登場してきてますね。 立方センチメートルだの平方センチメートルでしたよね。 (5) 今までのものとは違い見た目での特徴がつかみづらいと思いませんか?
年収・返済比率 住宅ローンを借りても、借り入れる人が借入額に見合っただけの年収を得てないければ、返済できません。そこで住宅ローン審査では、 借入額が年収に対して適正かどうかを、返済比率(返済負担率)を計算して審査 します。 返済比率とは、年収のうちローンの返済に充てても良い割合です。返済比率の設定は、金融機関によって異なりますが、以下のように年収に応じて変わることが多いです。 年収 返済比率 400万円未満 30% 400万円以上600万円未満 35% 600万円以上 40% 金融機関が返済比率を上記のように設定した場合、500万円の人は、住宅ローンの 年間返済額が175万円(500万円×35%)以内であれば、金融機関は融資を実行 してくれます。 反対に、 年間返済額が175万円を超えていると、金融機関は「この人は返済を滞納する確率が高い」と判断 し、融資を実行しません。 住宅ローンの審査基準2. 他の借入状況 住宅ローンの借入額が、返済比率の範囲内であっても、以下のような 他からの借入があり、返済比率が金融機関の基準を超えると審査に落ちてしまいます 。 車のローン 教育ローン 奨学金 消費者金融からの借入 住宅ローンの審査時に 金融機関は、申し込んだ人の借入契約や返済残高をすべて確認 します。そのため住宅ローンの契約時に、 他のローンの借入情報を伝えていなくても、 審査時に必ず発覚 するのです。 また住宅ローンの 申し込みから、融資が実行されるまでに他の借入をすると、審査に落ちる 可能性が高まります。 加えて クレジットカードのキャッシング枠は、 利用していなくても借入とみなされる ことがある ため、 不要なカードは解約しておきましょう。 住宅ローンの審査基準3. 勤続年数・職業 住宅ローンを借り入れる人が、 収入の安定した職業に就いていなければ、返済を滞納される 可能性があります。そのため審査では、借り入れる人の職業や勤続年数もチェックされるのです。 職業や勤続年数から考える、住宅ローンの審査に通りづらい人の特徴は、以下の通りです。 転職を繰り返している 勤続年数が浅い 自営業(とくに事業継続年数が3年未満) 歩合制の会社で働いている 契約社員・パート・アルバイトで働いている 上記に当てはまるからといって、必ず住宅ローン審査に落ちるわけではありません。しかし公務員や企業の正社員よりは、審査に通過しづらくなります。 また 住宅ローンの申し込みから、融資の実行までの間に転職した場合は、 審査に落ちる可能性が非常に高まります 。 転職をするのであれば、住宅ローンの審査に通過し融資が実行されたあとの方が好ましい ということですね。 住宅ローンの審査基準4.
通常の住宅ローンは、あなたの情報(収入、勤務先、勤務期間、家族構成など)だけでなく担保となる土地も考慮して審査をします。しかし、無担保住宅ローンはその通り担保がないわけですから特に あなたの情報に審査が集中します。 無担保住宅ローンでは扶養家族の人数も厳しく審査され、そもそも借り入れられないというような事例もあります。また、 信用情報も厳しく審査されます。 この信用情報というのは、①今まで滞納がないか②個人信用情報を開示しすぎていないか などといった個人の信用にかかわる事柄です。 事前審査時に個人信用情報を開示するけど、その時にあまりにも多くの金融機関を利用したことによって個人信用情報を開示しすぎてしまうと審査に響くことがあるんだ! もしローンの返済がきつくなると・・・ 通常の住宅ローンでは返済が厳しくなると、金融機関があなたの担保となっている土地を競売にかける(=抵当権を行使する)形になりますが無担保住宅ローンでは担保にかける土地がありません。ですから、返済が滞ってしまうと家にある資産(車など)を売却する 任意売却 という形になります。また、滞ることによって ブラックリスト に登録されてしまい、今後ローンを利用することがかなり難しくなってしまいます。 担保なし住宅ローンはその手軽さから利用しやすくなっているが、必ず余裕の持った返済計画を立てる 利用する前に必ずメリットデメリット、さらには注意点をもう一度見直す まとめ いかがでしたでしょうか。担保なし住宅ローンと聞くと簡単に借りられそうと思い浮かべる方が多くいらっしゃるかと思いますが、かならず利用する際には返済できる見通しが立っている状態で借り入れましょう!まずは、イエウールであなたの所有している不動産を優良な大手・企業に査定してもらい担保なし住宅ローンを利用してみませんか? 一括査定サイトのイエウールで今すぐ無料で査定してみましょう!
実は、 「自分はホワイトだ!」と思っていても本当はしっかり信用情報が残っている ことは全く珍しくありません。 ここでは、あなたがホワイトかそうでないか確かめる方法について紹介していきます。 ①信用情報には「勘違い」も多い……。あなたの審査落ち原因は本当に「ホワイト」?
8% になります。他の大手消費者金融だと、最大年利は18. 0%前後に設定されています。若干ではありますが、有利な条件で借入できるのです。 また30日間の無利息サービスも実施されており、期間中に完済すれば発生する利息はゼロです。無利息サービスの適用条件は、プロミスの利用が初めてであること、メールアドレスを登録すること、WEB明細利用をすることの3つのみです。無利息期間の適用日は初めての借入日の翌日なので、審査通過後しばらく利用しなくても無利息期間を損することはありません。 プロミスは即日融資にも対応しており、最高500万円までの融資に対応しています。プロミスATMだけではなく、提携ATMも利用できるなど使い勝手も申し分ありません。お金にお困りであれば、ぜひ一度審査を受けられてはいかがでしょうか。 おすすめカードローン業者 カードローン おすすめポイント 申込 審査スピードとATMの多さが魅力。株式会社ショッパーズアイの調査による 「はじめての方にオススメ」部門でも1位に輝いた。 利用者数も多く、実績豊富。実はMUFGグループに所属。 明確に他社よりも優れた強みがあるのが魅力。 最大金利が17. 8%と他社よりも低いこと。そして無利息期間が契約日ではなく借入日の翌日から30日間となること だ。三井住友銀行ATMの利用なら融資・返済の手数料が無料なのも魅力。 アイフルは大手消費者金融の中では珍しく、 申込時に勤務先への電話連絡を行わない。 会社にバレたくない人や、土日に即日融資を受けたい人におすすめだ。WEB完結にも対応しているので、郵送物なしで融資を受けることも可能。 新着記事一覧 目次へ戻る
担保なしの住宅ローンとは 担保なしの住宅ローンとはその名の通り、金融機関が土地や家を担保に取らずに利用することができる住宅ローンです。以下では担保なしの住宅ローンの基礎知識の解説をしていきます。 どんな人が担保なしの住宅ローンを利用できる? もちろん担保なし住宅ローンもすべての人が借りられるというわけではありません。では、どのような人が借り入れられるのか、その借り入れ条件は以下の通りです。 年齢: 申込時の年齢が20歳以上かつ完済時の年齢が80歳以下である 勤務状況: 連続勤務年数が1年以上 年収: 前年度税込み年収が200万円以上 過去の借り入れ経歴: 直近1年間に滞納がない 健康状態: 団体信用保険に加入ができる 担保なしの住宅ローンの使い道 では、次に担保なし住宅ローンの主な使い道、つまり担保なし住宅ローンはどのような時に利用されるのか見ていきましょう。 新居・マイホームといった不動産の購入資金 リフォーム資金 空き家の解体費用 借り換え資金 上記もあくまで一例ですが、ご利用を考えている方は自分の用途に担保なし住宅ローンが合っているか参考にしてみてください。 借り換えとは 現在より有利な条件の住宅ローンに変更すること。時期によって、自分が申し込んだ時期に比べさらに良い融資条件(例. 金利が低くなっている)になることもありますのでそのような時に借り換えを行います。 \マンションを買いたい人必見! !/ 匿名で「未公開物件」が届く!
住宅ローンを検討する際に、本当に自分の収入や家庭の状況にふさわしい借入先を選ぶためには、相当な時間がかかるものです。しかし住宅ローンの借入先選びには、それだけ時間をかける価値があります。 これから住宅ローンの借入先を選ぼうとしている人は、どのような金融機関が存在し、どのような特徴があるかを調べることが大切です。 この記事では、住宅ローンを提供している銀行について調べていると必ず候補に挙がる「りそな銀行」の住宅ローンに注目し、特徴や評判のほか、申し込み方法や向いている人などを解説していきます。 りそな銀行住宅ローンの評価表 りそな銀行住宅ローンの評価 口コミ評価 ★★★★★ 金利 (各金利タイプ) 変動型金利 年0. 470%~ 3年固定型金利 年0. 945%~ 10年固定型金利 年0.
「はじめてクレジットカードを作ろうと思ったら、立て続けに審査に落ちてしまった……。」 「ブラック期間は明けたはずなのに審査に通らない!」 そんなあなたはクレジットカードや各種ローン等の利用履歴が何一つ残っていない、いわゆる 「(スーパー)ホワイト」 状態かもしれません。 「後払い」の実績がない人を相手に、お金を立て替えたり貸したりするのは金融機関にとっても怖いもの。 ですから(スーパー)ホワイトに該当する場合、まずは何とかして 「<後払い>の利用実績」を作る 必要があります。 今回はそんな(スーパー)ホワイト疑惑のあるあなたに向けて、あなたが置かれている状況からの脱出方法や そもそも本当にホワイト状態なのか を確かめる方法を詳しくまとめました。 読み終えていただければ、あなたが今後クレジットカードや各種ローンの審査に問題なく通過するためのヒントを得られますよ!