循環小数の表し方・分数に変換する方法まとめ
最後に、「循環小数の表し方」と、「循環小数を分数に変換する方法」をまとめておきます。
循環小数の表し方まとめ
循環部分が 1つ …その数字の上に「・」をつける。
循環部分が 2つ以上 …循環部分の最初と最後に「・」をつける。
循環小数を分数に変換する方法まとめ
循環小数を\( x \)する。
小数部分が同じになるように、10倍や100倍する。
引き算をして、方程式を解く。
以上が、循環小数の表し方・分数に変換する方法の解説です。
しっかりと理解できましたか? 循環小数を分数に変換する方法は、やり方を理解すればとても単純です。
必ずマスターしておきましょう!
循環小数を分数に直す方法 中学
循環小数を分数に変換したい! こんにちは!この記事をかいているKenだよ。大根は干すとうまいね。
循環小数の問題でよくでてくるのは、
循環小数を分数に変換する問題
だ。
これは文字通り、
永遠につづく循環小数
を
分数
で表せって問題なんだ。
たとえば、こんな感じのやつね↓↓
例題
循環小数0. 123412341234….. を分数で表しなさい。
求め方がわからんと苦戦する。
だけど、やり方はすごく簡単なんだ。
いっかいマスターすれば怖いものなしさ。
そこで今日は、
循環小数を分数になおす方法
をわかりやすく解説していくよ! 循環小数を分数に変換する3ステップ
3ステップでいけちゃうね。
リピート数を数える
方程式をつくる
方程式をとく
例題をいっしょに解いていこう! Step1. リピート数を数える
まずは、
繰り返しになってる数 をかぞえてみよう。
例題の循環小数をみてみて。
0. 123412341234…
は、
1234の「4ケタ」が繰り返えされてるね?? だから、リピート数は「4」だ。
あ、ちなみに、この循環小数はこうやって表せるんだ。
⇒くわしくは「 循環小数の表し方 」をみてみてね
これが第1ステップ。
Step2. 方程式を2つ作る
つぎは、方程式を2つたててみよう。
えっ。
そんなに方程式なんて立てられないって!?? 循環小数を分数になおす方法 裏ワザ. そんなことはないよ。
じつは、
循環小数の方程式のたてかたはいつも同じ なんだ。
もとの循環小数をx、繰り返しになってるケタ数をaとしよう。
このとき、
10^a X = 10^a × 循環小数
x = 循環小数
っていう2つの方程式をつくればいいのさ。
例題で繰り返しになっている数は、
4ケタ
だったよね?? だから、a = 4 、循環小数 = 0. 123412341234…を
に代入してやると、
10^a X = 10^4 × 循環小数
10000X = 10^4 × 0. 123412341234…
10000X = 1234. 12341234…
になるね。
んで、もう一個の式は、
X = 循環小数
のまんま。
X = 0. 123412341234…
よって、例題ででてくる2つの方程式は、
だ! Step3. 方程式を引き算する
つぎは、2つの方程式を引き算しよう。
「大きいほう」から「小さいほう」をひけばいいんだ。
つまり、
(Xに10のa乗をかけた方程式)-(Xの方程式)
っていう計算だ。
例題でも2つの方程式を引くと、
–)X = 0.
この記事では、「循環小数」の意味や記号を使った表し方をできるだけわかりやすく解説していきます。
循環小数を分数に直す方法や、反対に、分数を循環小数に直す方法も紹介していきますので、この記事を通してぜひマスターしてくださいね。
循環小数とは? 循環小数とは、 ある桁から同じ数字の列が無限に繰り返される小数 のことです。
例えば、次のような小数が循環小数です。
(例)
\(0. 3333\cdots\)
\(0. 123123123\cdots\)
「循環」とは、「同じものが繰り返される」という意味です。
繰り返される数字の列(\(1\) 周期)を「 循環節 」と呼びます。
\(0. 3333\cdots\) なら循環節は「\(3\)」、\(0. 123123123\cdots\) なら循環節は「\(123\)」ですね。
小数の分類
循環小数をもっと良く知るために、小数にはどんな種類があるかを見ていきましょう。
小数には、 有限小数 と 無限小数 の \(2\) 種類があります。
有限小数は長さが決まっているのに対し、無限小数は小数点以下がいつまでも続きます。
無限小数は、さらに 循環小数 と 非循環小数 の \(2\) 種類に分類できます。
循環小数は小数点以下の数が一定の規則で循環する一方、非循環小数は小数点以下の数がランダムに続いていき、繰り返しはありません。
また、有限小数と循環小数は 有理数 であり、非循環小数は 無理数 です。
有理数には、整数の分数で表せるという特徴があります。
意外ですが、実は無限に続く 循環小数も分数で表すことができる のです! 循環小数の記号による表し方【例題】
循環小数は無限に続く数なので、数を書き出すとキリがありません。
そこで、循環小数は繰り返している同じ数字の列の 先頭の数字と最後の数字の上に「・」を付ける ことで表します。
実際に例題を見ながら、循環小数の記号を理解していきましょう。
例題
次の循環小数を記号を用いて表しなさい。
(1) \(0. 33333\cdots\)
(2) \(0. 循環小数を分数に直す方法 中学. 123123123\cdots\)
(3) \(0. 4313131\cdots\)
数字の \(3\) が繰り返しています。このように \(1\) 桁の数字だけが続く場合は「・」を \(1\) つだけ使って次のように表します。
\(0.
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