当ブログが追い求めている 「図が簡潔」「色々学べる」「しかも難問」 な問題が,2021の都立西にあったのでご紹介します。 問1,問2…中2の図形証明分野習った後に解ける 問3…相似習った後に解ける 芸術的な難問高校入試 第52回 「平行四辺形の超難しい証明」 出典:令和3年度 都立西高校(独自作成校) 過去問 数学 範囲:空間図形,相似,三平方の定理,難問 難易度:★★★★★★ 美しさ:★★★★★★+ <問題>
※A5サイズです <> ・Googleサーバー ・Seesaaサーバー <解答・解説> <コメント> 問1は簡単,定期テストレベルです。 問2がかなりの難問で,独自作成校や大阪府Cぐらいでしか出題されません。解答みれば簡単ですが,中々本番書くのは難しいでしょう。平行四辺形を2等分する直線の式問題(関数)を演習した際に,なぜ2等分されるのか,考えたことがある人は,何とか証明できていそうです。(線の引き方がわかる) 例: 都立西の受験生は,過去問である の問3で「なぜそうなるのか?」をしっかり考える機会があったと思います。 <追伸> 上記の回答は,都立西とほぼほぼ似たような回答なのですが, メールフォームで「平行四辺形は点対称な図形,点Iは対称の中心であることから,IH=IF,IE=IGは明らか」 と貰いました。確かに!!!! これだと全く長々書く必要ありません。 都立西の受験で書いた受験生いるでしょうか...... 。 たぶん北海道なら「明らか」として使用してよいでしょうが,この問題ではどうなんでしょう。 問3は,文字mで味付けされていますが,相似の基本問題です。まあ中学生には非常に難しい(文字式の扱いに慣れていないため)。 例の感染症の影響で,確かに問題範囲は中2範囲をたくさん出していますが,難易度は全く衰えていませんでした。
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この問題の斜線が入っている部分は平行四辺形の何倍なのでしょうか？ - 考... - Yahoo!知恵袋
質問日時: 2020/11/22 21:14
回答数: 6 件
この解き方教えてください*_ _)
相似な図形です。
No. 6
回答者:
ginga_kuma
回答日時: 2020/11/22 23:14
△DBC=平行四辺形ABCD×1/2
=48×1/2
=24cm²
△DEC=△DEC×2/3
=24×2/3
=16cm²
△FEB∽△DEC
相似比はBE:CE=1:2
面積比は相似比の2乗なので
△FEB:△DEC=1²:2²=1:4
△FEB:16=1:4
4△FEB=16
△FEB=4cm²
または
△DBE=△DEC×1/3
=24×1/3
=8cm²
BE:CE=FB:DC=1:2
△FEBと△DBEは底辺BEが共通なので高さの比が面積比になるので、
高さの比はFB:DCに等しいから、
△FEB:△DBE=FB:DC=1:2
△FEB:8=1:2
2△FEB=8
0
件
No. 面積比 平行四辺形 三角形. 5
masterkoto
回答日時: 2020/11/22 22:55
△BFEと△AFDは共通角と平行線の同位角が等しく
「2組の角がそれぞれ等しい」ので相似
その相似比は BE:AD=BE:BC=BE:(BE+EC)=1:(1+2)=1:3
△BFE:△AFD=1²:3²=1:9
ゆえに △BEF=(1/9)△AFD…①
次に補助線BD(対角線)を引く
△ABDは平行四辺形の半分の面積なので
△ABD=48÷2=24
△ABDと△AFDは高さが共通なので、面積の比は底辺の比に等しくなる
よって
△ABD:△AFD=AB:AF
ここで相似比を思い出すと 1:3であったから
AB:AF=(AF-BF):AF=(3-1):3=2:3
ゆえに
△ABD:△AFD=AB:AF=2:3
このことから
△AFD=(3/2)△ABD…②
①の△AFDを②により (3/2)△ABDに置き換えると
△BEF=(1/9)△AFD=(1/9)x(3/2)△ABD
=(1/9)x(3/2)x24
=4cm²
分かんない時は、線を色々引いてみる。
どう? No. 3
iruiru298
回答日時: 2020/11/22 22:33
>この解き方教えてください*_
⊿FBEの面積をxとして相似の三角形を見つけてその面積を求めれば解けるよ
相似な三角形は FAD FCE だよ
点EからABと平行に線を引き、DAとの交点をGとすると、
四角形ECDGは平行四辺形になる。
BE:EC=1:2より、平行四辺形ABCDの面積と平行四辺形ECDGの面積の比は、
1:2/(1+2)=1:2/3
平行四辺形ECDGの面積は、
48×(2/3)=32
三角形CDEの面積は、平行四辺形ECDGの1/2なので、
32×(1/2)=16
三角形CDEと三角形BFEは相似で、長さの比は2:1
長さの比が2:1ということは、面積比は4:1になる。
よって、三角形BFEの面積は、
16×(1/4)=4cm^2
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42. 匿名 2015/10/12(月) 09:24:42
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43. 匿名 2015/10/12(月) 09:27:33
伊勢谷友介の手が好き
人気ないからマイナス多いかもしれないけどw
44. 匿名 2015/10/12(月) 09:28:37
腕から手にかけての血管が軽く浮いてるのも好き
福山もうちょっと黒ければなあ
45. 匿名 2015/10/12(月) 09:29:02
>>22
無意識下で性的な目で見ているのは確かにそうだと思うけど、長くて太くてとかそういうことではなく、
その綺麗な手に愛撫されることを無意識にかんがえるから、女性には手フェチが多いのだと思う。
46. 匿名 2015/10/12(月) 09:30:09
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47. 匿名 2015/10/12(月) 09:34:37
手も腕も大好き!! 主人の手がドンピシャです! 指が長くてまっすぐで大きくて
ゴツゴツして黒くていかにも男って手! 手汗すごいのが残念だけど(笑)
48. 匿名 2015/10/12(月) 09:39:10
身長のわりに手が小さいので、大きくて指の長い男性の手が好き。
手を繋ぐと差がありすぎて覆われてしまう事が多いけど笑。
49. 匿名 2015/10/12(月) 09:45:22
女の人みたいに細長い手が好きです! 旦那はかなり美しい手です。
初対面のときから印象に残る手でしたw
芸能人だったら長谷川博己とか窪塚洋介も綺麗だった気がします。
50. 匿名 2015/10/12(月) 09:46:34
彼氏の手がたまらなく好き。
いろんな方の手の画像みても
彼氏には敵わないかな。マジで
51. 男性の手が好きな人 | ガールズちゃんねる - Girls Channel -. 匿名 2015/10/12(月) 09:47:43
>>45
なるほど
確かにそういう目で見てしまう事もあるかも。
52. 匿名 2015/10/12(月) 09:51:01
53. 匿名 2015/10/12(月) 09:58:03
たまに女の子より指がキレイな人がいて悔しくなる
54. 匿名 2015/10/12(月) 09:59:08
私の中では手や指がキレイな男ってそれだけで超高ポイント(笑)
55.
手フェチの女性の心理＆あるあるを調査！惹かれる男性の手や仕草も♡ - ローリエプレス
たまたま好きになった人が、 友達の彼氏だった っていう悲しい偶然に泣きそうです。
好きになってしまったものは仕方ない……。だけど、 友達の彼氏を好きになってしまったら 、これは本当に厄介な恋愛だってことを覚悟して!でも、友達に恨まれずに奪えるから自信をもって! よりにもよって、友達の彼氏を好きになるなんて。思いが叶うどころか、色んなものを失うかもしれない。
今日は、筆者であり専門家の久我山ゆにが、友達の彼氏を好きになってしまった時の苦しみと向き合う方法をご紹介します。
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幸せそうな姿を近くで見ていると、隣の芝生は青く見えますー。
そうそう。だから、友達の彼氏を好きかもしれない、そう感じた時に一度落ち着いて考えてみてほしいことがある! 友達の彼氏を「良いなぁー。タイプだなぁー。」と感じる部分って、 その2人が作りあげた関係なんじゃない? ってこと。
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例えば、友達の彼氏に世話焼きな要素があったとしても、彼女になった自分が甘えベタだったり、してもらったことに感謝できない人だったら、その要素は活かされません。
彼女が素直に頼ってくれたり、笑顔でありがとうと言ってくれるから、彼氏は彼女の面倒をみてやりたくなるってワケ。
こんな風に、自分が羨ましいと感じる部分は、意外と「友達の彼氏」と「友達」だからこそ成立する関係だったりします。
だから、 リスクを背負ってまで友達の彼氏を略奪しても、結局は自分次第なんです。
「こんなカップルになりたい」という理想があるなら、友達の彼氏に執着しなくても、自分が変わることで、相手を理想に近づけられるかもしれません。
友達の彼氏を好きになって、悩んだ末に友達を失ってでも友達の彼氏を略奪することに決めた!って人。 失うのは本当に友達だけだと思ってる? え!! 他にも失うものがあるんですか……? 手フェチの女性の心理＆あるあるを調査！惹かれる男性の手や仕草も♡ - ローリエプレス. コワイこと言うようだけど、女の世界はそんな生ぬるいもんじゃない……!友達の彼氏を略奪したなんて噂は、あっという間に広まり……「ヒドイ女!」とわかりやすく嫌われるのはまだマシ!
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