この記事を読むとわかること ・不定方程式とは ・入試問題で出される不定方程式の4パターンが何なのか ・不定方程式のそれぞれのパターンに対応する問題例や解き方 不定方程式とは? 未知数の数が方程式の数より多い方程式のこと 不定方程式とは、方程式の数よりも未知数の数が多いような方程式のこと です。つまり、$x, \, y$の2文字があって2つ方程式があればただの連立方程式になりますが、式が1つしかない場合には不定方程式と呼ばれ、解が無数に存在します。そこで、大学入試問題では 不定方程式において解を整数解だけに限定 して解を求めさせる問題が非常によく出題されます。 不定方程式に関する入試問題には大きく分けて4パターンある 入試問題で出題される不定方程式には大きく分けて、 2元1次不定方程式 、 2元2次不定方程式(因数分解可能)、2元2次不定方程式(因数分解不可能) 、 3文字以上の分数の不定方程式 の4パターンがあります 。 不定方程式のパターンにはもちろんもっとたくさんあるんですが、 私の経験上、これ以外の不定方程式の問題が出題されているのはほとんど見たことがありません 。 それぞれのパターンにおいて解法は決まりきっているので、解き方を覚えてしまえば怖いものはありません!
無限降下法(応用) 問題. 不定方程式 $a^2+b^2=3(x^2+y^2) …①$ の整数解を求めなさい。 さあラストの問題。 もちろん $a=b=x=y=0$ が解の一つであることはすぐにわかりますね。 さて、先にお伝えしてしまうと… 実はこの不定方程式、「全部 $0$ 」以外の整数解が存在しません!
1:連立一次方程式を行列の方程式で表す \(A=\begin{pmatrix}-3 & 3 & -2 & 1 & -7 \\3 & -3 & 2 & 0 & 9\\-2 & 2 & -1 & 1 &-4\end{pmatrix}\)、\(\vec x =\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\end{pmatrix}\)、\(\vec b=\begin{pmatrix}3\\-1\\2\end{pmatrix}\) とおくと、 $$\Leftrightarrow\begin{pmatrix}-3 & 3 & -2 & 1 & -7 \\3 & -3 & 2 & 0 & 9\\-2 & 2 & -1 & 1 &-4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\-1\\2\end{pmatrix}$$ \(A \vec x = \vec b\) の形に変形する。 No. 2: 拡大係数行列 を求める $$[A|\vec b]=\left(\begin{array}{ccccc|c}-3 & 3 & -2 & 1 & -7 & 3\\3 & -3 & 2 & 0 & 9 & -1\\-2 & 2 & -1 & 1 &-4 & 2\end{array}\right)$$ No. Helpful site for study: 数学(中学・高校・大学・SPI) 1次不定方程式の『最強の求め方』紹介します！（特殊解/整数解1組）. 3:拡大係数行列を 簡約化 する 行列の簡約化 例題を解きながら行列の簡約化の手順をステップに分けてどこよりもわかりやすく解説します。行列の簡約化は線形代数のほとんどの問題で登場する操作であり、ポイントを知っておくことで簡単にできるようになります。... No. 4:解の種類を確認する 簡約化の結果から、係数行列と拡大係数行列の 階数 がともに3であることがわかる。 一方で変数の個数が \(x_1, \cdots, x_5\) の5個であるため、 $$\mathrm{rank}\:A=\mathrm{rank}\:[A| \vec b]=3<5$$ となり、 解の種類は 不定解 であることがわかる。 変数の個数に対し、有効な方程式の個数が少ない と解が1つに定まらない。 また、 係数行列の簡約化が単位行列 \(E\) にならない ときは、解が1つに定まらないと言える。 No.
「私の両親は本当の親じゃないのかも……」。海外旅行に行くのを渋るし、親戚の家にも連れていってくれない。小さい頃の両親の記憶とも違う気がする。そんな疑念が膨らんだ女子生徒を待っていたのは、想像を超える両親の言葉だった。 計4ページの短編漫画「 両親のかくしごと 」が、「起承転結の転が場外ホームラン級」「オチが壮大すぎる」「星新一のショートショートにありそう」などと反響を呼んでいる。 ■発想の源は「シミュレーション仮説」 Twitter上で作品を公開する個人運営のWebマガジン「comic gift( @comic_gift_web )」で3月24日に掲載。そこから2日間で約1万3000回もリツイートされた。ハフポスト日本版では作者の「on( 9999_on )」さんに取材した。 onさんによると、この作品を発想したきっかけは「 シミュレーション仮説 」だったという。これは、人類は何者かが作り出したコンピューターシミュレーションの世界に生きていて、それを知らずにいるという仮説だ。オックスフォード大学の哲学者、 ニック・ボストロムさん が提唱したもので、SF映画「マトリックス」の設定にも通じるものがある。 ――「両親のかくしごと」のリツイート回数が一日足らずに1万回以上になっていますが、こうした反響をどう感じていますか? 非常に驚いています。自分のアカウントに投稿してもこのように大きな反響をいただくことはまずあり得なかったと思うので、掲載いただいた「comic gift」さんにはとても感謝しています。 ――後半の意外な展開は星新一のショートショートを連想したのですが、影響は受けましたか? 星新一さんは意外な展開やダークなオチでも軽妙な筆致とコミカルなキャラクター描写で印象深い読後感を残される作家さんですので、そういったところも通ずる部分があると捉えていただけていたら大変光栄です。 ――「両親のかくしごと」は、どんなところから発案されたのでしょう? 夏も冬も寝汗がすごい……原因・対策は？ ｜プラスサイズ（大きいサイズ）の女性のためのライフスタイルマガジン｜colorear(コロレア）. 発案の元は、私たちが生きているこの世界は誰かに作られたものである…という「シミュレーション仮説」からです。もし自分以外の世界が作りものだとしたら?その理由は?などと連想していき今回の漫画のネタを考えました。こうした思考実験は大好きで普段からよく行っています。 ――執筆にあたり苦労したことは? この漫画は元々長編のシリアスな内容で考えていたのですが、どうにもまとまらず今回応募するにあたって4Pのショートコメディーに話を練り直しました。 なので途中の急展開からどう上手くオチをつけたらいいのか…と結構悩んだのですが、結果的に今後を色々と想像できるような上手いオチをつけられたのではないかと思います。 ――comic giftに応募された理由は?
女性もできる!いびきをかかないようにする対策は? 問題のないいびきでも、 一緒に寝ている家族の安眠を妨げる場合もあります。 ただ、いびきを指摘されると恥ずかしいという女性は多いですよね。 「自分はいびきをかく」と自覚すると、人と眠るのが怖くなり、旅行にも行けなくなってしまう人もいます。 そんな方のために、自分でできるいびき対策をご紹介していきますね。 実践できるものが多いので、ぜひ試してみてください。 5-1. 適切な枕を使うようにする 枕が高すぎると、首が圧迫されて「く」の字に曲がり、いびきをかきやすくなります。 高さが7cm以上ある枕を使っている場合は、いびきをかきやすいと言えるでしょう。 枕の高さをかえるだけで、いびきをかきにくくなります。市販のまくらでは高過ぎることが多いという場合は、オーダーメイドの枕を作ってみるのもおすすめです。 5-2. 鼻呼吸を意識するようにする 人は元々鼻で呼吸する生きものです。 しかし、 鼻づまりや鼻中隔湾曲症などを患っていると、口呼吸になってしまいます。 また、子供の頃からの癖で口呼吸をしている人も多いでしょう。 口呼吸をしているといびきをかきやすくなります。鼻づまりなどで、どうしても口呼吸になってしまう方は、 耳鼻咽喉科で適切な治療を受けることをおすすめします。 無意識に口呼吸をしてしまう場合は、市販のノーズテープなどを利用するか、かかりつけの病院に相談してくださいね。 5-3.