こんにちは。福田泰裕です。
2020年4月、「ABC予想が証明された!」というニュースが報道されました。 しかし多くの人にとって、
ABC予想って何? 数学ガール／フェルマーの最終定理- 漫画・無料試し読みなら、電子書籍ストア ブックライブ. という反応だったと思います。
今回は、このABC予想の何がすごいのか、何の役に立つのかについて解説していきます。
最後まで読んでいただけると嬉しいです。
ABC予想とは? この記事を読む前に、ABC予想について知っておかなければなりません。
証明まで理解することは一般人には絶対にできませんが、「ABC予想が何なのか」は頑張れば理解できると思います。
ABC予想についてよく分からない…という方は、こちらの記事からご覧ください👇
まとめておくと、次のようになります。
【弱いABC予想】
任意の正の数 \(\epsilon\) に対して、\(a+b+c\) を満たす互いに素な自然数の組 \((a, b, c)\) のうち、
$$c>\mathrm{rad}(abc)^{1+\epsilon} $$
を満たすものは 高々有限個しか存在しない 。
この 弱いABC予想と同値(同じ意味) であるのが、もう1つの 強いABC予想 です👇
【強いABC予想(弱いABC予想と同値)】
任意の正の数 \(\epsilon\) に対して、\(\epsilon\) に依存する数 \(K(\epsilon)>0\) が存在し、\(a+b+c\) を満たす互いに素な すべての自然数の組 \((a, b, c)\) に対して
$$c 「 フェルマーの最終定理 」
理系文系問わず、一度は耳にしたことありますよね。
しかし、「ちょっと説明してよ」なんて言われたら困るのでは? 今回は、そんな「 フェルマーの最終定理」とは 何か?また、 誰が証明したの かを簡単に解説していきます。
ちなみに証明の内容については、" 完全に理解している人は手のひらで数えるくらい " 難しい と言われているので、今回は割愛します。 (というか私にもさっぱりわかりません)
そもそも「フェルマーの最終定理」って.. ? フェルマーの最終定理を説明する前に、「ピタゴラスの定理」をご存知でしょうか? サイモン・シンおすすめ作品5選！世界が読んだ『フェルマーの最終定理』作者 | ホンシェルジュ. 中学校で嫌というほど覚えさせらましたよね? 「直角三角形において、斜辺の2乗は他の二辺の2乗の和に等しい」
数式に直すと、
c 2 =a 2 +b 2
となります。
フェルマーの最終定理はこの「ピタゴラスの定理」を少し変えたもの、いわば亜種のようなものです。
数式
z n =x n +y n
において、「 nが2よりも大きい場合には正数解を持たない 」
というのが、フェルマーの最終定理となります。
定理の内容自体は、とてもシンプルですよね。
それが、この定理を有名にした一つの要因でもあります。
フェルマーって誰?なんで"最終"なの? フェルマーは、1601年にフランスで生まれ、職業は数学者ではなく、裁判所で仕事をしていました。
その傍ら、暇を見つけては「算術」という数学の本を読むことが趣味でした。
この「算術」という本に、多くのまだ世に広まっていない多くの定理・公式を書き込んだのです。
定理や公式は、 証明して始めて使えるものになる わけですが、意地悪なフェルマーはその定理・公式の 証明部分は書き残さなかった のです。
こちらも有名ですが、証明の代わりにこんなメッセージを残しました。
"私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない"
今となっては、フェルマーが当時、本当に証明できたのどうかはわかりませんが、
フェルマーの死後、書き込まれた「算術」のコピー本が広まり、その定理や公式は多くの数学者によって証明されていきました。
その中でもどうしても証明できない定理があり、 たった一つだけ残ってしまった んです。
それが、
結局、証明されたの? 定理の単純さから、ありとあらゆる人々が証明をしようと試みました。
しかし、
350年間以上の間、誰一人として証明できた人はいませんでした! 【フェルマーの最終定理②】天才が残した300年前の難問に終止符 - YouTube p$ における $a$ の 逆元 」と呼びます。逆元が存在することは、${\rm mod}. p$ の世界において $a ÷ b$ といった割り算ができることを意味しています。その話題について詳しくは
「1000000007 で割ったあまり」の求め方を総特集! 〜 逆元から離散対数まで 〜
を読んでいただけたらと思います。
Fermat の小定理を用いてできることについて、紹介していきます。
4-1: 逆元を計算する
面白いことに、Fermat の小定理の証明のために登場した「 逆元 」を、Fermat の小定理によって計算することができます。定理の式を少し変形すると
$a × a^{p-2} \equiv 1 \pmod{p}$
となります。これは、$a^{p-2}$ が $a$ の逆元であることを意味しています。つまり、$a^{p-2} \pmod{p}$ を計算することで $a$ の逆元を求めることができます。
なお逆元を計算する他の方法として 拡張 Euclid の互除法 を用いた方法があります。詳しくは この記事 を読んでいただけたらと思います。
4-2. ※この電子書籍は固定レイアウト型で配信されております。固定レイアウト型は文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。
「僕」たちが追い求めた、整数の《ほんとうの姿》とは? 長い黒髪の天才少女ミルカさん、元気少女テトラちゃん、「僕」が今回も大活躍。新たに女子中学生ユーリが登場し、数学と青春の物語が膨らみます。彼らの淡い恋の行方は? オイラー生誕300年記念として2007年6月に刊行された、数学読み物『数学ガール』の続編です。今回のメインテーマは、「フェルマーの最終定理」。《この証明を書くには、この余白は狭すぎる》という思わせぶりなフェルマーのメモが、数学者たちに最大の謎を投げかけたのは17世紀のこと。誰にでも理解できるのに、350年以上ものあいだ、誰にも解けなかった、この数学史上最大の問題が「フェルマーの最終定理」です。20世紀の最後にワイルズが成し遂げたその証明では、現代までのすべての数学の成果が投入されなければなりませんでした。
本書『数学ガール/フェルマーの最終定理』では、ワイルズが行った証明の意義を理解するため、初等整数論から楕円曲線までの広範囲な題材を軽やかなステップで駆け抜けます。
本書で取り扱う題材は、「ピタゴラスの定理」「素因数分解」「最大公約数」「最小公倍数」「互いに素」といった基本的なものから、「背理法」「公理と定理」「複素平面」「剰余」「群・環・体」「楕円曲線」まで、多岐にわたります。
重層的に入り組んだ物語構造は、どんな理解度の読者でも退屈することはありません。 「おにぎり」と「おむすび」の違いはご存知ですか? この2つの単語は私たちがよく知っているお米から作られた同じ食べ物を指しています。
実はおにぎりとおむすびに大きな差や意味の違いはなく、歴史背景や地域などによって呼び方が違うだけなのです。普段何も気にせず使っている言葉でも、何故2つの単語が存在して何が違うのかを意外と知らない方もたくさんいますよね。
今回は、知ってそうで意外と知らないおにぎりとおむすびの違いを解説します。
「おむすび」と「おにぎり」どのような違いがあるのでしょうか
おにぎりとおむすびの違いは何? 「おにぎり」と「おむすび」の違いを知っていますか? またはこの2つの単語を使い分けたりしていますか? おにぎり
おむすび
にぎりめし
日本食の中でもいろんな人に親しまれている一品です。
小さなお子様でも食べられるので、時短&簡単に作れるおにぎりは、世の中のお母さまたちを影から支えています。
私も小さい頃は自分でおにぎりを作ってピクニックに行っていました。
ところで、
・おにぎり
・おむすび
・にぎりめし
の違いはご存知ですか? 「おむすびとおにぎり・にぎりめしの違いって何?」
「地域によって呼び方が違うのかな?」
「そもそも定義ってなんだろう。」
「おにぎりの形って三角だったり丸だったりするけど、呼び方はどっちが正しいの?」
…と意外とわかりません。
そこで今回は、おにぎりとおむすび・にぎりめしの意味や定義の違い、地域や形での使い分けについて解説します。
【意味や定義】おにぎりとおむすび・にぎりめしの違い
おにぎりとおむすび・にぎりめしについては、
意味や定義は一緒で 「違いはない」 んです! 投稿者:オリーブオイルをひとまわし編集部
2021年5月21日
コンビニエンス・ストアやスーパで新商品をチェックしてみると、商品名には「手巻きおにぎり」や「直巻おむすび」「塩むすび」の表記が。疑問に思って見ていると、「おにぎり」のところも「おむすび」のところもある。この違いはどこから来るのか、解説する。
1. 諸説あり! 「 おにぎり 」と「おむすび」の違いはご存知ですか? この2つの単語は私たちがよく知っているお米から作られた同じ食べ物を指しています。 実はおにぎりとおむすびに大きな差や意味の違いはなく、歴史背景や地域などによって呼び方が違うだけなのです。普段何も気にせず使っている言葉でも、何故2つの単語が存在して何が違うのかを意外と知らない方もたくさんいますよね。 今回は、知ってそうで意外と知らないおにぎりとおむすびの違いを解説します。
「おむすび」と「おにぎり」どのような違いがあるのでしょうか おにぎりとおむすびの違いは何? 「おにぎり」と「おむすび」の違いを知っていますか? またはこの2つの単語を使い分けたりしていますか? ついでに、大手三社のコンビニでの呼び方も調べてみました。
セブンイレブンは「おにぎり」も「おむすび」もあるようです。
海苔がパリパリのタイプはおにぎり、焼いたものも焼きおにぎりとなっていますが、他のものはおむすびとなっているようです。
ファミリーマートは「おむすび」、ローソンは「おにぎり」で統一されているようです。
まとめ
おにぎり・おむすび・にぎりめしは結局同じもの。
昔は使い分けていたかもしれませんが、現代では美味しく食べることができれば呼び方にこだわる必要はないのかもしれませんね。
この記事を書いた人:JZK 「きく」の正しい使い方
※本記事は掲載時点の情報であり、最新のものとは異なる場合があります。予めご了承ください。 お店のおにぎりコーナーには、定番の味やユニークな新作などいろいろな商品が並んでおり、どれにしようかと悩んでしまう方も多いことでしょう。実際のところ、おにぎりの具は何が人気なのでしょうか。
おにぎりといえば、海苔。その老舗のひとつである株式会社山本山が、2019年にネットユーザーを対象におこなったアンケート調査の結果をみると、次のようになっています。
総合ランキングのトップ10
1位:鮭(21. 6%)
2位:明太子(13. 3%)
3位:梅干し(12. 7%)
4位:昆布・昆布佃煮(8. 9%)
5位:たらこ・焼きたらこ(8. 6%)
6位:ツナマヨ(7. 4%)
7位:すじこ(5. 4%)
8位:おかか(3. 5%)
9位:塩のみ(3. 4%)
10位:梅おかか(3.
サイモン・シンおすすめ作品5選！世界が読んだ『フェルマーの最終定理』作者 | ホンシェルジュ
数学ガール／フェルマーの最終定理- 漫画・無料試し読みなら、電子書籍ストア ブックライブ
世界中の数学者がABC予想の証明を心待ちにしていた理由が分かってもらえましたでしょうか。
もちろん、ABC予想が使えるのはフェルマーの最終定理だけではありません。 Wikipediaに詳しく紹介されているので、ご覧ください👇 ABC予想 – Wikipedia
まとめ:しかし、ABC予想の証明はもっと困難だった
いかがでしたでしょうか。
フェルマーの最終定理の証明を簡素化できる!ということで世界中の数学者たちが証明されることを心待ちにしていたABC予想ですが、このABC予想の証明はさらに困難なものでした。
どれほど困難であったかは、こちらの記事をご覧ください👇
フェルマーの最終定理やABC予想は、問題が単純で理解しやすいからこそ多くの数学者の心を射止めているのだと思います。 他にも数学の未解決問題があるので、興味をもった方は調べてみてください! 最後まで読んでいただき、ありがとうございました! 質問やご意見、ご感想などがあればコメント欄にお願いします👇
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