世界中の数学者がABC予想の証明を心待ちにしていた理由が分かってもらえましたでしょうか。 もちろん、ABC予想が使えるのはフェルマーの最終定理だけではありません。 Wikipediaに詳しく紹介されているので、ご覧ください👇 ABC予想 – Wikipedia まとめ:しかし、ABC予想の証明はもっと困難だった いかがでしたでしょうか。 フェルマーの最終定理の証明を簡素化できる!ということで世界中の数学者たちが証明されることを心待ちにしていたABC予想ですが、このABC予想の証明はさらに困難なものでした。 どれほど困難であったかは、こちらの記事をご覧ください👇 フェルマーの最終定理やABC予想は、問題が単純で理解しやすいからこそ多くの数学者の心を射止めているのだと思います。 他にも数学の未解決問題があるので、興味をもった方は調べてみてください! 最後まで読んでいただき、ありがとうございました! 質問やご意見、ご感想などがあればコメント欄にお願いします👇
「フェルマーの最終定理」② - Niconico Video
p$ における $a$ の 逆元 」と呼びます。逆元が存在することは、${\rm mod}. p$ の世界において $a ÷ b$ といった割り算ができることを意味しています。その話題について詳しくは 「1000000007 で割ったあまり」の求め方を総特集! 〜 逆元から離散対数まで 〜 を読んでいただけたらと思います。 Fermat の小定理を用いてできることについて、紹介していきます。 4-1: 逆元を計算する 面白いことに、Fermat の小定理の証明のために登場した「 逆元 」を、Fermat の小定理によって計算することができます。定理の式を少し変形すると $a × a^{p-2} \equiv 1 \pmod{p}$ となります。これは、$a^{p-2}$ が $a$ の逆元であることを意味しています。つまり、$a^{p-2} \pmod{p}$ を計算することで $a$ の逆元を求めることができます。 なお逆元を計算する他の方法として 拡張 Euclid の互除法 を用いた方法があります。詳しくは この記事 を読んでいただけたらと思います。 4-2.
こんにちは。福田泰裕です。
2020年4月、「ABC予想が証明された!」というニュースが報道されました。 しかし多くの人にとって、
ABC予想って何? という反応だったと思います。
今回は、このABC予想の何がすごいのか、何の役に立つのかについて解説していきます。
最後まで読んでいただけると嬉しいです。
ABC予想とは? 数学ガール／フェルマーの最終定理- 漫画・無料試し読みなら、電子書籍ストア ブックライブ. この記事を読む前に、ABC予想について知っておかなければなりません。
証明まで理解することは一般人には絶対にできませんが、「ABC予想が何なのか」は頑張れば理解できると思います。
ABC予想についてよく分からない…という方は、こちらの記事からご覧ください👇
まとめておくと、次のようになります。
【弱いABC予想】
任意の正の数 \(\epsilon\) に対して、\(a+b+c\) を満たす互いに素な自然数の組 \((a, b, c)\) のうち、
$$c>\mathrm{rad}(abc)^{1+\epsilon} $$
を満たすものは 高々有限個しか存在しない 。
この 弱いABC予想と同値(同じ意味) であるのが、もう1つの 強いABC予想 です👇
【強いABC予想(弱いABC予想と同値)】
任意の正の数 \(\epsilon\) に対して、\(\epsilon\) に依存する数 \(K(\epsilon)>0\) が存在し、\(a+b+c\) を満たす互いに素な すべての自然数の組 \((a, b, c)\) に対して
$$c しかし、そんな長い歴史に終止符を打った人物がいます。
その名が" アンドリュー・ワイルズ "
彼が「フェルマーの最終定理」と出会ったのは、10歳の時でした。
彼はその"謎"に出会った瞬間、" いつか必ず自分が証明してみせる "
そんな野望を抱いたそうです。
やがて、彼は、プロの数学者となり、7年間の月日を経て1993年「謎がとけた!」発表をしました。
しかしその証明は、たった一箇所だけ 欠陥 があったのです。
その欠陥は、とても修復できるものではなく、指摘されたときにワイルズは半ば修復を諦めていました。
幼い頃からずっっと取り組んできて、いざ「ついに出来た!」と思っていたものが、実は出来ていなかった。
彼がその時に味わった絶望はとても図り知れません。
しかし彼は決して 諦めませんでした 。
幼い頃決意したその夢を、。
そして、1年間悩みに悩み続け、翌年1994年
彼はその欠陥を見事修正し、「フェルマーの最終定理」を証明して見せたのである 。
まとめ
いかがだったでしょうか? 空白の350年間を戦い続けた数学者たちの死闘や、証明の糸口を作った2人の日本人など、
まだまだ書き足りない部分はありますが、どうやら余白が狭すぎました←
詳しく知りたい!もっと知りたい!という方は、こちらの本を読んでみてください。
私は、始めて読んだ時、あまりの面白さに徹夜で読み切っちゃいました! "たった一つの定理に数え切れないほどの人物が関わったこと"
"その証明に人生を賭けた人物がいたこと"
「フェルマーの最終定理」には、そんな背景があったことを知っていただけたら幸いです。 p における多項式の解の個数
この節の内容は少し難しくなります。
以下の問題を考えてみます。この問題は実は
AOJ 2213 多項式の解の個数
で出題されている問題で、答えを求めるプログラムを書いて提出することでジャッジできます。
$p$ を素数とする。
整数係数の $n$ 次多項式 $f(x) = a_n x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_0$ が与えられる。$f(z)$ が $p$ の倍数となるような $z (0 \le z \le p-1)$ の個数を求めよ。
($0 \le n \le 100$, $2 \le p \le 10^9$)
シンプルで心がそそられる問題ですね! さて、高校数学でお馴染みの「剰余の定理」を思い出します。$f(x)$ を $x-z$ で割ったあまりを $r$ として以下のようにします。
$$f(x) = (x-z)g(x) + r$$
そうすると $f(z) \equiv 0 \pmod{p}$ であることは、$r \equiv 0 \pmod{p}$ であること、つまり $f(x) \equiv (x-z)g(x) \pmod{p}$ であることと同値であることがわかります。これは ${\rm mod}. p$ の意味で、$f(x)$ が $x-z$ で割り切れることを意味しています。
よって、
$z$ が解のとき、${\rm mod}. p$ の意味で $f(x)$ は $x-z$ で割り切れる
$z$ が解でないとき、${\rm mod}. (一枚目のマザーは通常通り無刻印で、二枚目のマザーを作ったときにMを刻印した。)
いずれにしても、不可解である。
Mが何を意味しているのかがわかれば解明できそうだが、さっぱり思いつかない。
もうひとつの謎のアルファベット、Uについては、Cal De Rさんのマスタテープ違いという推理が当たっているかもしれない。
US盤には、マトにREが追記されていることがしばしばあって、RE-Masteringだったり、RE-Mixだったり、RE-Recordingだったり、マスタテープ違いであることを意味しているのだが、東芝EMIのUというのは、それと同じようなものじゃないかというわけだ。
WIKIによると、『ルビーの指環』は、「当時、寺尾が音楽番組で同曲を歌唱する際は、レコード音源よりもキーを上げて歌うことが多かった。」という。
ってことは、「高いキー」のテイクが先に録音されていた可能性がある。
それに、ファースト・プレスのPS裏の歌詞も気になる。
「向うには」は単なる誤植だったのか? そうではなく、最初の歌詞は「向うには」だったのを途中で「向うは」に変更したのだとすると、「向うには」と歌っている(「向うには」でもメロディにのる)テイクが先に録音されていた可能性がある。
太田裕美さんの『木綿のハンカチーフ』の歌詞が、シングル化の際に松本隆さんの要請で「君は素顔で」から「今も素顔で」に変更されたというよく知られた話を考えても、『ルビーの指環』の歌詞も松本隆さんだし、歌詞変更という線もありえないことはないと思う。
なーんて、いろいろ空想を掻き立てる「『ルビーの指環』初回盤と謎のアルファベット」なのである。 ダサいなッ、俺(笑)! 2021. 05. 31数学ガール／フェルマーの最終定理 | Sbクリエイティブ
フェルマーにまつわる逸話7つ！あの有名な証明を知っていますか？ | ホンシェルジュ
寺尾聡「ルビーの指環」の歌詞の意味を考察！歌われた時代背景は？ | カモシカおやじの趣味ブログ
配送に関するご注意
・ 分割配送には対応しておりません。別々の配送をご希望の場合は、商品ごとにご注文ください。 例えば「予約商品」と本商品を一緒に注文されますと、本商品も「予約商品の発売日」に合わせて一括のお届けとなります。 複数の予約商品が同じ注文にあった場合は、「一番遅い発売日」に併せての一括配送となります。 ・予約商品は、 発売日より弊社配送センターの2営業日前の正午まで にご購入いただいた場合は、 発売日にお届け するよう配送準備を行っております。 ※遠方の場合、天災、配送などの都合で発売日に届かない場合もございます。 ・弊社配送センターの 定休日(土曜日、日曜日、祝日など)の出荷はございません。