2018年1月14日 2020年5月19日 この記事はこんなことを書いてます 学校の同じクラスに同じ誕生日のペアがいる確率はどのくらいでしょうか?これは、"誕生日のパラドックス"として有名な確率の問題です。 人間の確率に対する直観は、とてもアテになりません。数学者でも確率を直観では正確に認識できないことも証明されています。 ここでは、自分の直観と事実がどれほどズレていることがあるのかを実感できるでしょう。 自分と同じ誕生日の人がいる確率は? 学校の同じクラス内で自分と同じ誕生日の人がいる確率はどのくらいでしょうか?
皆さん、こんにちは!! 今日は水曜日です!! ひこまるは、実験系の研究室なのですが、コロナの影響で実験をできる日数に制限があります。 水曜日は実験できる日!! めっちゃ楽しい!! すごい成果出すぞ!☺️ 突然ですが、私の研究室では、みんな誕生日の月が違います。 研究室の中で、誰かが誕生日の時はケーキ買ってきて食べたりするので、 バラけているのは嬉しいです! (今はコロナのため、もちろん行っっていません。) 皆さんは自分と同じ誕生日の人と会ったことがありますか?? 同じ誕生日なだけで、テンション上がりますよね。 365日もある中で、一致するなんてキセキです! 同じ誕生日のクラスメートがいる確率⭐️計算してみた⭐️｜ひこまる＠東大サイエンサー｜note. !⭐️ しかし、それは本当に珍しいことなのでしょうか?? 実際にどの程度の確率で同じ誕生日の人がいるのかでしょうか? 疑問を解決するために、実際に計算してみました! こんな人におすすめ ・数学が好きな人 ・数学に興味が持てない人 ・同じ誕生日の人がどの程度いるのか気になる人 今回の記事の簡単なまとめです。 ✅40人のクラスでは、89%の確率で同じ誕生日の人がいる ✅40人のクラスでは、10%の確率で自分と同じ誕生日の人がいる ✅日本人の誕生日には偏りがある この記事を読んで、 「数学を理解すると、自分でいろんなことが計算できるのか」と感じていただければ嬉しいです!☺️ 今日もよろしくお願いします! 同じ誕生日の人がいる確率⭐️計算してみた⭐️ ⭐️必要なもの⭐️ ・紙 ・ペン さて、実際に計算をやってみましょう! ⚠️注意⚠️ ここでは、簡単のため、同じ誕生日のクラスメイトが いない場合 の確率を、まず計算します! いない場合を計算することができれば、その数値を用いて、いる場合の確率はすぐに求めることができます。 (いない場合の確率が簡単なのかについては、この章の最後で説明します。) クラスの人数は、40人としますが、 まずは2人、3人、4人の場合に異なる誕生日の確率を計算して、雰囲気を掴んでみましょう。 最初に生徒が2人の場合について考えてみます。 1人目の誕生日と2人目の誕生日が異なる確率は、 となります。 これは、2人目の誕生日は365日の中で1人目の誕生日以外の364日のどれでも良いので、このような確率になります。 これは、パーセント表示に直すと約99. 7%となります。 つまり、クラスメイトが2人の場合、その2人の誕生日が異なる可能性は99.
109\cdots = 約10. 9\%$$ となります。すべての生徒の誕生日は違う確率は約10. 9%です。 最後に、100%からこの確率を引くことで、クラスで同じ誕生日のペアがいる確率が求まり、 $$100\% – 10. 9\% = 89. 1\%$$ つまり、 クラスで同じ誕生日のペアがいる確率は約90%もある という結果になりました。 わたしが初めてこの事実を知ったときは、衝撃的でした。こんなに確率が高いのですね。 あなたのクラスにも高確率で同じ誕生日のペアがいますよ! クラスの人数が変わったら? 上ではクラスの人数が40人だとして、話を進めてきましたが、調べる人数が変わるとどうなるのでしょうか? 少しだけ数式を紹介しながらお話しますが、結果だけ見たいという人は、下の方の表まで読み流してもらえれば結構です。 まず、復習ですが40人クラスで、誕生日が同じペアがいない確率は、 で計算できました。そこから、誕生日が同じペアがいる確率は、100%からこの確率を引けばよかったので、 $$1 – \frac{365}{365} \times \frac{364}{365} \times \frac{363}{365} \dots \times \frac{326}{365}$$ です。これを高校数学で習う記号を使って書くと、 $$1 – \frac{_{365}P_{40}}{365^{40}}$$ となります。この"40″の部分がクラスの人数ですので、この数を変更してやればいろんな人数についての確率を計算できることになります。 したがって、上の式の"40″をnと置いてみましょう。 $$1 – \frac{_{365}P_{n}}{365^{n}}$$ このnを様々な数に変えてみましょう。下に nが5から80まで変化させた場合の誕生日が同じペアがいる確率 を表にしました。ただし、数が多いので5ずつ増やしています。 n(クラスの人数) 誕生日が同じペアがいる確率(%) 5 2. 71 55 98. 62 10 11. 69 60 99. 41 15 25. 29 65 99. 76 20 41. 14 70 99. 91 25 56. 86 75 99. 97 30 70. 63 80 99. 99 35 81. 同じクラスに同じ誕生日の人がいる確率はどのくらい？ – 人間の直観は信じるな！ | 数学の面白いこと・役に立つことをまとめたサイト. 43 40 89. 12 45 94. 09 50 97.
8830… となります。 よって、少なくとも2人が同じ誕生日である確率は、余事象になり、 1-0. 8830=0. 117 20人では0. 411、30人では0. 誕生日が同じ確率. 706、40人では0. 891となり、 40人のクラスで同じ誕生日の人がいる確率は9割近く にもなります。 365日もあるので、40人のクラスに同じ誕生日の人がいる可能性は低そうに思いますが、意外に高いのです。 第2回に考えたモンティ・ホール問題 やこの誕生日など、直感と実際の確率が異なることも少なくありません。 直感だけでなく、数学を使って計算することが大切ですね。 次回は、確率と集団調査について考えましょう。 数学検定3級講座 論理的思考力を磨く数学講座 無料登録でオンラインの資格講座を体験しよう! 資格受け放題の学習サービス『オンスク』では様々な資格講座のオンライン学習が可能です。 最短20秒の無料会員登録で、各講座の講義動画・問題演習の一部が無料体験できます。 ※無料会員は、決済情報入力なしでご利用可能。 ※自動で有料プランになることはありません。 無料会員登録 オンスク 講座一覧
7%です。 ほとんど、一致しないことがわかりました。 では3人の時は、どうでしょう。 2人目は、1人目と違う誕生日であればよくて、 3人目は1人目とも2人目とも異なる誕生日であれば良いです。 つまり、式にすると、 となります。 これをパーセント表示すると約99. 2%です。 まだまだ、同じ誕生日の人は出てきそうにありません。 同様に4人の時は、 となり、これは約98. 4%です。 なんとなく、流れは掴めていただけたと思います! それでは、本番です! 次は40人のクラスで計算してみましょう! 40人の場合、次のように計算をすれば確率を求めることができます。 これを実際に計算すると、 約0. 109です。 パーセント表示では、10. 9%となります。 これが、40人の誕生日が異なる確率です。 全体100%から、40人全員の誕生日が異なる確率10. 9%を引けば、同じ誕生日の人がいる確率が求まります。 40人のクラスでは、同じ誕生日の人がいる確率は、 89. 1%という結果がわかりました! (100 - 10. 9 = 89. 1) 40人のクラスであれば、その中で同じ誕生日の人がいても当たり前なんですね。 ⭐️補足:何故、誕生日が異なる確率を計算したのか 補足なので、興味がない方は読み飛ばしていただいて構いません。 何故、同じ誕生日の人がいる確率ではなく、クラスの中に同じ誕生日の人がいない確率を計算したのか。 その答えは、同じ誕生日の人がいる確率は非常に複雑な計算が必要だからです。 ここでは、簡単にクラスの人数が4人の時を例にあげます。 上で、4人の時、全員の誕生日が異なる確率は98. 誕生日が一致する確率 - 高精度計算サイト. 4%と簡単に計算ができました。 つまり、同じ誕生日の人がいる確率は、1. 6%ほどです。 これを、最初から同じ誕生日の人がいる確率を求めるようと考えると、場合わけが必要になります。 誕生日が同じ人が2人だった場合、3人が同じだった場合、4人とも同じだった場合、2人が同じ誕生日であって、それが2組だった場合などなど、非常に計算が複雑になります。 やりたくなかったので、誕生日が異なる場合を計算しました。 直感とのズレ 皆さんは、先ほどの章の結果をご覧になられてどう感じましたか? 多くの方にとって驚きの数字だったのではないでしょうか? 89%の確率で同じ誕生日の人がいる?? 今まで自分と同じ誕生日の人なんてあったことないけど、本当に計算あってるの??
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