天才数学者たちの知性の煌めき、絵画や音楽などの背景にある芸術性、AIやビッグデータを支える有用性…。とても美しくて、あまりにも深遠で、ものすごく役に立つ学問である数学の魅力を、身近な話題を導入に、語りかけるような文章、丁寧な説明で解き明かす数学エッセイ『 とてつもない数学 』が6月4日に発刊。発売4日で1万部の大増刷となっている。 教育系YouTuberヨビノリたくみ氏から「 色々な角度から『数学の美しさ』を実感できる一冊!!
println (( double) cnt / (( double) ns * ( double) ns) * 4 D);}} モンテカルロ法の結果 100 10000 1000000 100000000 400000000(参考) 一回目 3. 16 3. 1396 3. 139172 3. 14166432 3. 14149576 二回目 3. 2 3. 1472 3. 1426 3. 14173924 3. 1414574 三回目 3. 08 3. 1436 3. 142624 3. 14167628 3. 1415464 結果(中央値) 全体の結果 100(10^2) 10000(100^2) 1000000(1000^2) 100000000(10000^2) 400000000(参考)(20000^2) モンテカルロ法 対抗馬(グリッド) 2. 92 3. 1156 3. 139156 3. 141361 3. 14147708 理想値 3. 1415926535 誤差率(モンテ)[%] 0. 568 0. 064 0. 032 0. 003 -0. 003 誤差率(グリッド)[%] -7. 永遠に続く「円周率」は、Googleによって、小数点以下31兆4000億桁まで計算されている | とてつもない数学 | ダイヤモンド・オンライン. 054 -0. 827 -0. 078 -0. 007 -0. 004 (私の環境では100000000辺りからパソコンが重くなりました。) 試行回数が少ないうちは、やはりモンテカルロ法の方が精度良く求まっているといえるでしょう。しかし、100000000辺りから精度の伸びが落ち始めていて、これぐらいが擬似乱数では関の山と言えるでしょうか。 総攻撃よりランダムな攻撃の方がいい時もある! 使う擬似乱数の精度に依りますが、乱数を使用するのも一興ですね。でも、限界もあるので、とにかく完全に精度良く求めたいなら、他の方法もあります、というところです。 Why not register and get more from Qiita? We will deliver articles that match you By following users and tags, you can catch up information on technical fields that you are interested in as a whole you can read useful information later efficiently By "stocking" the articles you like, you can search right away Sign up Login
More than 1 year has passed since last update. モンテカルロ法とは、乱数を使用した試行を繰り返す方法の事だそうです。この方法で円周率を求める方法があることが良く知られていますが... ふと、思いました。 愚直な方法より本当に精度良く求まるのだろうか?... ということで実際に実験してみましょう。 1 * 1の正方形を想定し、その中にこれまた半径1の円の四分の一を納めます。 この正方形の中に 乱数を使用し適当に 点をたくさん取ります。点を置いた数を N とします。 N が十分に大きければまんべんなく点を取ることができるといえます。 その点のうち、円の中に納まっている点を数えて A とすると、正方形の面積が1、四分の一の円の面積が π/4 であることから、 A / N = π / 4 であり π = 4 * A / N と求められます。 この求め方は擬似乱数の性質上振れ幅がかなり大きい(理論上、どれほどたくさん試行しても値は0-4の間を取るとしかいえない)ので、極端な場合を捨てるために3回行って中央値をとることにしました。 実際のコード: import; public class Monte { public static void main ( String [] args) { for ( int i = 0; i < 3; i ++) { monte ();}} public static void monte () { Random r = new Random ( System. currentTimeMillis ()); int cnt = 0; final int n = 400000000; //試行回数 double x, y; for ( int i = 0; i < n; i ++) { x = r. nextDouble (); y = r. nextDouble (); //この点は円の中にあるか?(原点から点までの距離が1以下か?) if ( x * x + y * y <= 1){ cnt ++;}} System. 円周率は現在何ケタまで計算されているのでしょうか？永遠に割り切... - Yahoo!知恵袋. out. println (( double) cnt / ( double) n * 4 D);}} この正方形の中に 等間隔に端から端まで 点をたくさん取ります。点を置いた数を N とします。 N が十分に大きければまんべんなく点を取ることができるといえます。(一辺辺り、 N の平方根だけの点が現れます。) 文章の使いまわし public class Grid { final int ns = 20000; //試行回数の平方根 for ( double x = 0; x < ns; x ++) { for ( double y = 0; y < ns; y ++) { if ( x / ( double)( ns - 1) * x / ( double)( ns - 1) + y / ( double)( ns - 1) * y / ( double)( ns - 1) <= 1 D){ cnt ++;}}} System.
どんな大きさの円も,円周と直径の間には一定の関係があります。円周率は,その関係を表したもので,円周÷直径で求めることができます。また,円周率は,3. 14159265358979323846…のようにどこまでも続く終わりのない数です。 この円周率を調べるには,まず,直径が大きくなると円周も大きくなるという直径と円周の依存関係に着目します。そして,下の図のように,円に内接する正六角形と外接する正方形から,円周は直径のおよそ何倍にあたるのかの見当をつけさせます。 内接する正六角形の周りの長さ<円周<外接する正方形の周りの長さ ↓ 直径×3<円周<直径×4 このことから,円周は直径の3倍よりも大きく,4倍よりも小さいことがわかります。 次に,切り取り教具(円周測定マシーン)を使って円周の長さを測り,直径との関係で円周率を求めさせます。この操作をふまえてから,円周率として,ふつう3. 14を使うことを知らせます。 円周率については,コラムに次のように紹介しています。 円の面積
第1011話A 2009. 11.
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『おむすびまんとてっかのコマキちゃん』|それいけ!アンパンマン|日本テレビ