これまでの解析では,架空送電線は大地上を単線で敷かれているとしてきたが,実際の架空送電線は三相交流を送電している場合が一般的であるから,最低3本の導線が平行して走っているケースが解析できなければ意味がない.ということで,その準備としてまずは2本の電線が平行して走っている状況を同様に解析してみよう.下記の図6を見て頂きたい. 図6. 2本の架空送電線 並走する架空送電線が2本だけでは,3本の解析には応用できないのではないかという心配を持たれるかもしれないが,問題ない.なぜならこの2本での相互インダクタンスや相互静電容量の計算結果を適切に組み合わせることにより,3本以上の導線の解析にも簡単に拡張することができるからである.図6の左側は今までの単線での想定そのものであり,一方でこれから考えるのは図6の右側,つまりa相の電線と平行にb相の電線が走っている状況である.このときのa相とb相との間の静電容量\(C_{ab}\)と相互インダクタンス\(L_{ab}\)を求めてみよう. 電力円線図とは. 今までと同じように物理法則(ガウスの法則・アンペールの法則・ファラデーの法則)を適用することにより,下記のような計算結果を得る. $$C_{ab} \simeq \frac{2\pi{\epsilon}_{0}}{\log\left(\frac{d_{{a}'b}}{d_{ab}}\right)} \tag{5}$$ $$L_{ab}\simeq\frac{{\mu}_{0}}{2\pi}\log\left(\frac{d_{{a}'b}}{d_{ab}}\right) \tag{6}$$ この結果は,図5のときの結果である式(1)や式(2)からも簡単に導かれる.a相とa'相は互いに逆符号の電流と電荷を持っており,b相への影響の符号は反対であるから,例えば上記の式(6)を求めたければ,a相とb相の組についての式(2)とa'相とb相の組についての式(2)の差を取ってやればよいことがわかる.実際は下記のような計算となる. $$L_{ab}=\frac{{\mu}_{0}}{2\pi}\left[\left(\frac{1}{4}+\log\left(\frac{2d_{{a}'b}-a}{a}\right)\right)-\left(\frac{1}{4}+\log\left(\frac{2d_{ab}-a}{a}\right)\right)\right]\simeq\frac{{\mu}_{0}}{2\pi}\log\left(\frac{d_{{a}'b}}{d_{ab}}\right)$$ これで式(6)と一致していることがわかるだろう.式(5)についても同様に式(1)の組み合わせで計算できる.
02\)としてみる.すると, $$C_{s} \simeq \frac{2\times{3. 14}\times{8. 853}\times{10^{-12}}}{\log\left(\frac{1000}{0. 02}\right)}\simeq{5. 14}\times10^{-12} \mathrm{F/m}$$ $$L_{s}\simeq\frac{4\pi\times10^{-7}}{2\pi}\left[\frac{1}{4}+\log\left(\frac{1000}{0. 基礎知識について | 電力機器Q&A | 株式会社ダイヘン. 02}\right)\right]\simeq{2. 21}\times{10^{-6}} \mathrm{H/m}$$ $$C_{m} \simeq \frac{2\times{3. 853}\times{10^{-12}}}{\log\left(\frac{1000}{10}\right)}\simeq{1. 21}\times10^{-11} \mathrm{F/m}$$ $$L_{m}\simeq\frac{4\pi\times10^{-7}}{2\pi}\log\left(\frac{1000}{10}\right) \simeq{9. 71}\times{10^{-7}} \mathrm{H/m}$$ これらの結果によれば,1相当たりの対地容量は約\(0. 005\mu\mathrm{F/km}\),自己インダクタンスは約\(2\mathrm{mH/km}\),相間容量は約\(0. 01\mu\mathrm{F/km}\),相互インダクタンスは約\(1\mathrm{mH/km}\)であることがわかった.次に説明する対称座標法を導入するとわかるが,正相インダクタンスは自己インダクタンス約\(2\mathrm{mH/km}\)ー相互インダクタンス約\(1\mathrm{mH/km}\)=約\(1\mathrm{mH/km}\)と求められる.
6$ $S_1≒166. 7$[kV・A] $Q_1=\sqrt{ S_1^2-P^2}=\sqrt{ 166. 7^2-100^2}≒133. 3$[kvar] 電力コンデンサ接続後の無効電力 Q 2 [kvar]は、 $Q_2=Q_1-45=133. 3-45=88. 3$[kvar] 答え (4) (b) 電力コンデンサ接続後の皮相電力を S 2 [kV・A]とすると、 $S_2=\sqrt{ P^2+Q_2^2}=\sqrt{ 100^2+88. 3^2}=133. 4$[kV・A] 力率 cosθ 2 は、 $cosθ_2=\displaystyle \frac{ P}{ S_2}=\displaystyle \frac{ 100}{133. 4}≒0. 75$ よって力率の差は $75-60=15$[%] 答え (2) 2010年(平成22年)問6 50[Hz],200[V]の三相配電線の受電端に、力率 0. 7,50[kW]の誘導性三相負荷が接続されている。この負荷と並列に三相コンデンサを挿入して、受電端での力率を遅れ 0. 8 に改善したい。 挿入すべき三相コンデンサの無効電力容量[kV・A]の値として、最も近いのは次のうちどれか。 (1)4. 58 (2)7. 80 (3)13. 5 (4)19. 0 (5)22. 平成22年度 第1種 電力・管理｜目指せ！電気主任技術者. 5 2010年(平成22年)問6 過去問解説 問題文をベクトル図で表示します。 コンデンサを挿入前の皮相電力 S 1 と 無効電力 Q 1 は、 $\displaystyle \frac{ 50}{ S_1}=0. 7$ $S_1=71. 43$[kVA] $Q_1=\sqrt{ S_1^2-P^2}=\sqrt{ 71. 43^2-50^2}≒51. 01$[kvar] コンデンサを挿入後の皮相電力 S 2 と 無効電力 Q 2 は、 $\displaystyle \frac{ 50}{ S_2}=0. 7$ $S_2=62. 5$[kVA] $Q_2=\sqrt{ S_2^2-P^2}=\sqrt{ 62. 5^2-50^2}≒37. 5$[kvar] 挿入すべき三相コンデンサの無効電力容量 Q[kV・A]は、 $Q=Q_1-Q_2=51. 01-37. 5=13. 51$[kV・A] 答え (3) 2012年(平成24年)問17 定格容量 750[kV・A]の三相変圧器に遅れ力率 0.
02^2}\\\\ &=\frac{0. 42162-0. 16342-0. 18761}{1. 0404}\\\\ &=0. 067849\mathrm{p. }\rightarrow\boldsymbol{\underline{67. 8\mathrm{MVA}}} \end{align*}$$ 中間開閉所~受電端区間の調相設備容量 受電端に接続する調相設備の容量を$Q_{cr}$とすると、調相設備が消費する無効電力$Q_r$は、受電端の電圧$[\mathrm{p. }]$に注意して、 $$Q_r=1. 00^2\times Q_{cr}$$ 受電端における無効電力の流れを等式にすると、 $$\begin{align*} Q_{r2}+Q_E+Q_r&=Q_{L}\\\\ \therefore Q_{cr}&=\frac{Q_L-Q_E-Q_{r2}}{1. 00^2}\\\\ &=\frac{0. 6-0. 07854-0. 38212}{1. 00}\\\\ &=0. 13934\mathrm{p. }\rightarrow\boldsymbol{\underline{139\mathrm{MVA}}} \end{align*}$$
8\times10^{-3}\times100=25. 132\Omega$$ 次に、送電線の容量性リアクタンス$X_C$は、図3のように送電線の左右$50\mathrm{km}$に均等に分布することに注意して、 $$X_C=\frac{1}{2\pi\times50\times0. 01\times10^{-6}\times50}=6366. 4\Omega$$ ここで、基準容量$1000\mathrm{MVA}, \ $基準電圧$500\mathrm{kV}$におけるベースインピーダンスの大きさ$Z_B$は、 $$Z_B=\frac{\left(500\times10^3\right)}{1000\times10^6}=250\Omega$$ したがって、送電線の各リアクタンスを単位法で表すと、 $$\begin{align*} X_L&=\frac{25. 132}{250}=0. 10053\mathrm{p. }\\\\ X_C&=\frac{6366. 4}{250}=25. 466\mathrm{p. } \end{align*}$$ 次に、図2の2回線2区間の系統のリアクタンス値を求めていく。 まず、誘導性リアクタンス$\mathrm{A}, \ \mathrm{B}$は、2回線並列であることより、 $$\mathrm{A}=\mathrm{B}=\frac{0. 10053}{2}=0. 050265\rightarrow\boldsymbol{\underline{0. 050\mathrm{p. }}}$$ 誘導性リアクタンスは、$\mathrm{C}, \ \mathrm{E}$は2回線並列、$\mathrm{D}$は4回線並列であることより、 $$\begin{align*} \mathrm{C}=\mathrm{E}&=\frac{25. 466}{2}=12. 733\rightarrow \boldsymbol{\underline{12. 7\mathrm{p. }}}\\\\ \mathrm{D}&=\frac{25. 47}{2}=6. 3665\rightarrow\boldsymbol{\underline{6.
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