おぉ!作図問題も順を追ってやれば簡単だね! 2021年第一回目北辰テストの作図問題まとめ 今回は2021年4月に行われた北辰テストの作図を解説しました。 作図問題は解説が難しいため、テストの見直しでもなかなか理解できない子が多いです。 少しでもイメージできるように一つ一つ丁寧に図解で説明したので、作図が苦手な子の助けになれば嬉しいです。 作図は実は覚えることが少ないので、夏までに得意になると得点源になりますよ なるほど!パターンが決まってるなら作図問題を過去問で練習していこう! 2021年第一回の他の問題を解説している記事はこちら
考え方は、円を三角形で構成するようにしてその1辺の長さを加算していきます。 以下の画像では、円を8等分しています。角度は360 ÷ 8 = 45°ごとです。 2辺の長さが1の二等辺三角形の集まりと考えます。 このときの二等辺三角形の底辺の長さをEとした場合、「E x 8」が円周の長さになります。 16等分した場合は角度は22. 5° (360 ÷ 16 = 22. 5)ごとになります。 このときの底辺の長さをE2とした場合、「E2 x 16」が円周の長さになります。 このように分割数を増やしていくことで、より正確な円周に近づいていくことになります。 なお、曲線の場合はいくら細かく分割しても完全に正確な値は求まりません。 「近似」として近い値を答えとしています。 このときの二等辺三角形の底辺の長さは、角度と2辺の長さ(= 1)から計算できるのですが、その場合は中学校レベルの知識がいるのでここでは説明しません。 最終的には「半径1の円の円周の長さ = 6. 2831853…」のように割り切れない値が出てきます。 この円の円周の計算式は「2 x 半径 x 3. 14 = 直径 x 3. 14」で計算できます。 この「3. 14」は「円周率」と呼ばれます。記号では「π」(パイ)と書かれることが多いです。 半径Rの円の場合、円周の計算式は「2 x π x R」と表現されます。 「円周率」は割り切れない数値で「3. 1415926535…」とずっと続きます。 算数では小数点以下2ケタまでで表現し「π = 3. 中学数学「文字の使用」文字を使った式の作り方をよく出る7つのパターン別に【わかりやすく】解説！｜教科書をわかりやすく通訳するサイト. 14」としています。 円周率が本当に3. 14かどうかについては上級編で改めて解説予定です。 この円周率は3DCGではよく使われます。 この半径Rの円周の計算式は「2 x π x R」、といった表現は「公式」と呼ばれます。 公式を何も考えずに暗記して覚えてもよいのですが、なぜそのような式になったのかを理解していくほうが後々理解が深まります。 「算数」の段階ではこの公式を解くための知識が足りないため、今はそういうものだと暗記しておきましょう。 円の半径から円周の長さが計算できました。 では、面積はいくつになるでしょうか? 円と面積 [問題 2] 半径1の円の面積を計算しましょう。 [答え 2] 半径1の円の面積は「3. 14」となります。 これは先ほど説明した円を二等辺三角形で分割する方法から導き出します。 半径1の円の円周は「1 x 2 x π = 2π = 6.
直角三角形を使ってサイン、コサイン、タンジェントといった三角比の値を求めていく方法から、与えられた三角比の値から他の三角比の値を見つける相互関係の公式、有名角を基準となる角としてもつ直角三角形を使った三角比の値の求め方について紹介していった。 三角比や三角関数の問題を解いていくうえで、三角比の値は計算の道具だ。 ただし、その道具がどのように生まれ、どのような意味をもつ道具なのかを理解してこそ、真価を発揮するものだ。 その道具の使い方や使い時がわかり、また、万が一のときには自分でもう一度その道具を生み出すこともできる。 道具である三角比の値を使って、さまざまな三角比や三角関数の問題に挑戦していってもらいたい。 また、三角関数につながる考え方として、 単位円を使って三角比を求める方法 も是非とも学習してほしい。 今回紹介した三角比の知識は超基本。 使える知識として身につけること が三角比・三角関数攻略には必須なのだ。 構成・文/スタサプ編集部 監修/山内恵介 イラスト/てぶくろ星人 ★教材付き&神授業動画でもっと詳しく!
2 斜辺の中点を中心に、斜辺を直径とする円を描く 斜辺の中点にコンパスの針を合わせ、斜辺の一端にコンパスの長さを合わせます。 そのまま、斜辺を直径とする円を描きましょう。半円描ければ十分です。 STEP. 3 直角の頂点と斜辺の両端を直線で結ぶ 先ほど引いた垂直二等分線と円の交点が直角となる頂点 \(\mathrm{C}\) です。 定規を使って頂点 \(\mathrm{C}\) と斜辺の両端 \(\mathrm{A}\), \(\mathrm{B}\) を結びます。 これで、線分 \(\mathrm{AB}\) を斜辺とする直角二等辺三角形 \(\mathrm{ABC}\) の完成です! 直角三角形の書き方 最後に、直角三角形の書き方を次の例題で説明していきます。 下図の線分 \(\mathrm{AB}\) を斜辺とし、\(\angle \mathrm{ABC} = 60^\circ\) の直角三角形 \(\mathrm{ABC}\) を作図しなさい。 今回書きたいのは、\(\angle \mathrm{C} = 90^\circ\), \(\angle \mathrm{B} = 60^\circ\), \(\angle \mathrm{A} = 30^\circ\) の直角三角形ですね。 円の直径に対する円周角が \(90^\circ\) となる 性質を利用すれば、直角は作図できますね。 また、\(60^\circ\) や \(30^\circ\) も 正三角形の書き方 を参考すれば簡単に作図できますよ。 そのコンパスで斜辺 \(\mathrm{AB}\) の両端から弧を描き、\(2\) 交点を得ます。 定規を使ってその \(2\) 交点を直線で結んだものが \(\mathrm{AB}\) の垂直二等分線です。 そして、垂直二等分線と斜辺の交点が斜辺 \(\mathrm{AB}\) の中点です。 STEP. 3 90° 以外の頂角を得る \(\angle \mathrm{B} = 60^\circ\) を得るため、頂点 \(\mathrm{B}\) を中心に先ほどの円と同じ半径の円を描きます。 \(2\) 円の交点が頂点 \(\mathrm{C}\) となり、\(\angle \mathrm{ABC} = 60^\circ\) が得られます。 STEP. 4 直角の頂点と斜辺の両端を直線で結ぶ 最後に、定規を使って頂点 \(\mathrm{C}\) と斜辺の両端を結びます。 これで、斜辺 \(\mathrm{AB}\)、\(\angle \mathrm{ABC} = 60^\circ\) の直角三角形 \(\mathrm{ABC}\) の完成です!
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