この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。 はじめに 本記事では等差数列についてご紹介します。数列は多くの中学生・高校生が苦手とする単元ですが、なぜ苦手なのか考えたことはありますか? それは、公式を暗記するだけで意味を説明することができないからです。その結果、前提が変わったり、平方数などの見慣れない数が出て来たりする問題に太刀打ちできなくなってしまいます。 数列はセンター試験でほぼ毎年出題される、非常に重要な単元です。 そこでこの記事では、もっとも初歩である「等差数列」を題材に、公式の意味や問題の解き方を説明していきます。 数列が苦手だったために志望校に落ちてしまった…なんてことがないよう、しっかり勉強しましょう! 等差数列とは? 「等差数列とはなにか」ということがきちんと理解できていれば、あとで紹介する公式は自然に導けるので、覚える必要がありません。反対に、これが理解できていない限り、等差数列をマスターすることは絶対にできません。 数学のどんな単元においても、定義は非常に大事です。きちんと理解しましょう! 等差数列の一般項トライ. 等差数列とは「はじめの数に、一定の数を足し続ける数列」 簡単にいえば、等差数列とは「はじめの数に、一定の数を足し続ける数列」です。 たとえば、 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20… この数列は、はじめの数(2)に、一定の数(3)を足し続けていますね。こういったものが等差数列です。 一定の数を足し続けているわけですから、隣同士の項(2と5、14と17など)はその一定の数(3)だけ開いているわけです。 これが、「等差数列」、つまり「差が等しい数列」と呼ばれる所以です。 等比数列と何がちがう? 等差数列と一緒によく出てくるのが等比数列ですが、等差数列とは何が違うのでしょうか。 等差数列とは「はじめの数に、一定の数を足し続ける数列」、 一方、 等比数列とは「はじめの数に、一定の数をかけ続ける数列」 です。 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128… この数列は、はじめの数(2)に、一定の数(2)をかけ続けていますね。こういったものが等比数列です。 等差数列と等比数列は見間違えやすいので、常に注意してください。 等差数列の公式の意味を説明!
例題と練習問題 例題 (1)等差数列 $\{a_{n}\}$ で第 $12$ 項が $77$,第 $25$ 項が $129$ のとき,この数列の一般項を求めよ. (2)等差数列の和 $S=1+3+5+\cdots+99$ を求めよ. (3)初項が $77$,公差が $-4$ の等差数列がある.この数列の和の最大値を求めよ. 講義 上の公式を確認する問題を用意しました. (3)は数列の和の最大というテーマの問題で, 正の項を足し続けているときが和の最大 になります. 解答 (1) $\displaystyle a_{25}-a_{12}=13d=52$ ←間は $13$ 個 $\displaystyle \therefore d=4$ $\displaystyle \therefore \ a_{n}=a_{12}+(n-12)d$ ←$k=12$ を代入 $\displaystyle =77+(n-12)4$ $\displaystyle =\boldsymbol{4n+29}$ ※ 当然 $k=25$ を代入した $a_{n}=a_{25}+(n-25)d$ を使ってもいいですね. 等差数列の一般項と和 | おいしい数学. (2) 初項から末項まで $98$ 増えたので,間は $49$ 個.数列の個数は $50$ 個より $\displaystyle S=(1+99)\times 50 \div 2=\boldsymbol{2500}$ (3) 数列を $\{a_{n}\}$ とおくと $a_{n}=77+(n-1)(-4)=-4n+81$ 初項から最後の正の項までを足し続けているときが和の最大 なので,$a_{n}$ が正であるのは $a_{n}=77+(n-1)(-4)=-4n+81>0$ $\therefore \ n \leqq 20$ $a_{20}=1$ より (和の最大値) $\displaystyle =(77+1)\times 20 \div 2=\boldsymbol{780}$ ※ $S_{n}$ を出してから平方完成するよりも上の解き方が速いです. 練習問題 練習1 等差数列 $\{a_{n}\}$ で第 $17$ 項が $132$,第 $29$ 項が $54$ のとき,この数列の一般項を求めよ. 練習2 等差数列 $\{a_{n}\}$ で第 $12$ 項が $69$,第 $20$ 項が $53$ のとき,この数列の和の最大値を求めよ.
上の図を見てください。 n番目の数を出すには、公差を(n-1)回足す必要があります。間の数は木の数よりも1つ少ないという、植木算と同じですね。 以上より、 初項=3 公差=4 公差を何回足したか=n-1 という3つの数字が出そろいました。 これを一般化してみましょう。 これが、等差数列の一般項を求める公式です。 等差数列のコツ:両脇を足したら真ん中の2倍?
ちなみに1つ1つ地道に足していくのは今回はナシです。 ここで、前後ひっくり返した式を用意してみましょう。つまり、 S = 1 + 3 + 5 + 7 +9+11+13+15+17① S =17+15+13+11+9+ 7 + 5 + 3 + 1 ② ①と②の縦にそろっている数(1と17、3と15など)の和がすべて18になっているのに気づきましたか? ①+②をすると、 2S =18+18+18+18+18+18+18+18+18 =18×9 となるのがわかります。この18×9とはつまり、 [初項と末項を足した数]×[項数] です。 つまり、この数列では、 2S = [初項と末項を足した数]×[項数] ∴S = ½ ( [初項と末項を足した数]×[項数]) となるわけです。 そして、この「S = ½ ( [初項と末項を足した数]×[項数])」はすべての等差数列で使えます。一般化した例で考えてみましょう。 ※この説明は「... 」が入っている時点で数学的に厳密ではありません。興味のある方は数学的に厳密な証明を考えてみてください。シグマを使うやり方、項数が偶数である場合と奇数である場合に分けるやり方などがあります。 等差数列の問題を解いてみよう では、等差数列の公式をさらったところで、問題に取り組んでみましょう。
Description つくれぽ1300件殿堂入り!寒い冬の夜に!たっぷりのだしで煮込んだ美味しいふろふき大根!上からかける味噌だれがクセに! シェフ直伝!ぶり大根などに!大根の下処理 だし昆布 10cm位 ○白いりごま お好みでね! 作り方 1 柔らかく仕上げたいよね?シェフ直伝!ぶり大根などに!大根の下処理 レシピID:1627512 をご覧ください!時間かけてね! 2 めんどくせ〜な〜!っていう方はレンジバージョン、 レシピID:3610575 をご覧ください。 3 下茹で が終わったら、大根がかぶる位の水に大根とだし昆布を入れて火にかけます! (鰹だしでも) 4 絶対に沸騰はさせないでね!フツフツいう程度の火加減で!色付けの為に醤油小さじ1入れます! 5 ふたをして 弱火 でコトコト・・・。 6 30分以上煮込みましょうね!私は1時間程煮込みます。 7 ○の味噌だれの材料を鍋に入れます。5の煮汁もお玉1杯分入れてね!味噌だれたっぷりが良い方は、○の分量を倍にしてください! 8 火にかけて、なめらかになるまで 煮詰め ます。焦がさないでね! 9 だし昆布を切って・・・。 10 大根をのせて・・・。座布団の様ですね! (笑) 11 上から味噌だれをたっふりかけましょう!お好みで上にごまをどうぞ! 12 キレイに仕上がりました! 13 お箸で切れる程とろとろ~! ふろふき大根 レシピ 杉本 節子さん｜【みんなのきょうの料理】おいしいレシピや献立を探そう. 14 簡単にお店の味!ふろふき大根の肉味噌のせは、 レシピID:2512061 をご覧くださいね。 17 H24年10月22日つくれぽ10人達成し、話題入りしちゃいました!作ってくださった皆様Thanks! 18 H25年1月30日つくれぽ100人達成しました! やった~! 19 H26年9月25日大和書房さんから発売のレシピ本 「あの店あの味の絶品レシピ」 に掲載されました!Thanks! 21 令和元年9月10日つくれぽ1000件達成し、通算12品目の殿堂入りしちゃいました!作ってくださったみなさまThanks! コツ・ポイント ゆっくり時間をかけて煮込めばお箸で切れる位の柔らかさになります。しかし、元々固い大根もあります。その際はご容赦ください。 このレシピの生い立ち いつもこの作り方! クックパッドへのご意見をお聞かせください
(2人分) ・大根 (胴の中ほどの柔らかい部分/3. 5cm厚さの輪切り) 14cm(500g) ・米の研ぎ汁 カップ4 *代わりに水カップ4 と、ぬか一つかみ、またはだし用の紙パックに米大さじ1を入れたものでゆでてもよい。 ・昆布 (はがき大の大きさ) 1枚 *あれば利尻昆布がおすすめ。 ・田楽みそ 適量 *下ごしらえ参照。 ・柚子(ゆず)の皮 (せん切り) 1/4コ分 ・塩 二つまみ ・うす口しょうゆ 小さじ1/2 田楽みそをつくる - 材料 1 ・西京みそ 70g ・水 大さじ3 ・みりん 大さじ1 ・砂糖 大さじ1 2 鍋に材料をすべて入れてなめらかになるまでよく混ぜる。弱火にかけ、絶えず底から木べらでかき混ぜながらクツクツと煮立たせる。 3 さらに弱火で2~3分間ほど煮、すくってみて、すぐに流れずにもったりとへらの表面に残るくらいの堅さになればよい。煮詰まりすぎたら水少々を加えて煮、調節する。煮上がったら火から下ろし、粗熱が取れるまでよく混ぜ、膜が張らないようにする。 1 大根は3. 5cm厚さの輪切りにし、皮を厚め(約7mm)にむく。片面に包丁で十文字に切り込みを入れる。! ふろふき大根のレシピ・作り方 【簡単人気ランキング】｜楽天レシピ. ポイント 大根の表面と中心に均一に火が入りやすいように、片側に切り込み隠し包丁を入れる。むいた皮は柚子大根に使うとよい。 2 鍋に 1 の大根を切り込みを下にして入れ、米の研ぎ汁を注いで強火にかける。沸騰したら中火にし、30~40分間煮る。竹ぐしを刺してみて、スッと通る程度に柔らかくなったら火から下ろし、水で洗う! ポイント 米の研ぎ汁で下ゆですると、アクが取れ、大根が白く仕上がる。 3 鍋に昆布を敷き、水カップ4、 2 の大根を入れる。塩二つまみ、うす口しょうゆ小さじ1/2を加えて弱めの中火に20~25分間かけ、柔らかく煮る。! ポイント ゆっくりと柔らかく煮ながら、たっぷりのだしのうまみとうすめの味を大根に含ませる。昆布を敷く代わりに、昆布だしカップ4で煮てもよい。 4 3 の大根を器に盛り、田楽みそをたっぷりかけ、柚子の皮を添える。 全体備考 【大根】 冬に向かって甘みの増してきた大根は、今が旬。白くてつやがあり、身が締まっていて重量感のあるものを選ぶ。首は少し堅めだが甘みがある。胴は柔らかくて煮物に向く。先のほうは堅めで辛みが強い。部位を使い分けて料理すると合理的においしく楽しめる。
みそだれでいただく♪ お出汁がしっかりしみこんだ、定番のふろふき大根です。これをマスターできれば料理上手と言われること間違いなし!ゆずの皮を乗せて、彩りと香りをプラスして♪肉みそをかければさらに食べ応えがアップします。 調理時間 約90分 カロリー 80kcal 炭水化物 脂質 タンパク質 糖質 塩分量 ※ 1人分あたり 作り方 1. 大根は3cm幅の輪切りにして、厚めに皮をむく。 ポイント 皮付近に筋が通っているので厚めにむくことで、口当たりが良くなり、味も染み込みやすくなります。大根の皮は捨てずに他のレシピにも応用可能です! 2. 角をとり(面取り)、片面に十字の切り込みを1/3程度の深さまで入れる。 ポイント 面取りをすることにより煮崩れ防止に、切り込みを入れることで、火の通りも早く、中心部にもしっかり味を染み込ませる事ができます。 3. 鍋に大根の切り口を下にして入れて米のとぎ汁を加え、強火にかけて煮立ったらふたをして中火にして竹串がすっと通るまで30〜40分程煮る。火からおろし、さっと水で洗う。 ポイント 米のとぎ汁はたっぷり、大根がかぶるぐらいに。アクが取れ、白く仕上がります。 下ゆでの時間は大根によって差があるので20分くらいから様子をみましょう。 4. 3の大根、だし汁、☆を加えて弱めの中火で20〜30分柔らかく煮る。 ポイント 火を強くしてしまうと大根が煮崩れてしまうので、ゆっくりと柔らかく時間をかけてだしを染み込ませましょう。 (今回は昆布とかつお節からとっただし汁を使用しています。) 5. 別の鍋に★を入れて混ぜ、弱めの中火にかけて水気を飛ばし、もったりするまで煮る。 6. 本当に美味しいふろふき大根｜何度も作りたい定番レシピVol.108 | レシピサイト Nadia | ナディア - プロの料理家のおいしいレシピ. 器に大根を盛り、みそだれをかけてゆずの皮をのせる。 よくある質問 Q 米のとぎ汁がない場合、水でゆでても良いですか? A 水でゆでていただくこともできますが、片栗粉でも代用できます。小さじ1ほどを水と同時に加えて混ぜ、お試しください。 ※レビューはアプリから行えます。
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野菜のおかず 調理時間:60分以下 大根のしみじみとした淡い味にはみそ味がぴったりです。寒い冬には、ことこと昆布だしで大根を炊いて作る"ふろふき大根"、食べたくなりますよね。 自分で作っていても晩ごはんが待ち遠しくなるような料理です(笑) ぜひレシピを参考にして作ってみてください。 ふろふき大根の材料 (4人分) 大根 … 1本 昆布 … 10㎝角1枚 黄柚子 … あれば少々 味噌 … 大さじ4と1/2 砂糖 … 大さじ6〜7 酒 … 大さじ3 みりん … 大さじ1と1/2 ふろふき大根の作り方 ふろふき大根の大根の切り方/隠し包丁 大根は2〜3㎝幅に切りそろえて、厚めに皮をむきます。 *切り口を上から見ると、外の皮の内側に繊維状の輪があります。やわらかく大根を炊いて食べるふろふきなどでは、その部分があると筋っぽさを感じやすいので、口当たりをよくするために厚めにむき取るとよいです。 皮をむいた後は、裏面に"隠し包丁"といって、十文字に1/3程度まで包丁で切り込みを入れ、火の通りをよくしてあげます。 →厚く剥いた大根の皮は「 大根の皮のきんぴら 」か「 大根の皮のポン酢漬け 」にして捨てずに活用しましょう! ふろふき大根の作り方/炊き方 大根は特に米のとぎ汁で下ゆでしたりする必要はありません。水+昆布で炊き始めればOKだと思います。 鍋に昆布と大根、大根がしっかりかぶるくらいの水を入れて中火にかけます。 煮立ったら火を弱めて30〜40分ほど、あとはことこと炊くだけ。竹串がすっと通るまで火を入れるとよいです。 ※途中アクが出てきたらとりますが、静かに炊けばそんなにアクも出てこないと思います。 大根を炊いている間に味噌だれを作ります。鍋にAを混ぜ合わせ、少し弱めの中火にかけます。沸いたらヘラで鍋底を混ぜながら3〜4分ほど煮詰めます。 ここでの注意点は 鍋底が焦げないような火加減 と、 仕上がりのどろっとしたとろみ加減 。みそだれを持ち上げてボタッと落ちるくらいのとろみに仕上げます。 ※味噌だれのレシピは、は赤味噌か米味噌で作ることを想定したレシピになっています。もし甘めの白味噌を使う場合は、砂糖を半分くらいに減らして作ってみてください。 大根に竹串がすっと通って柔らかくなれば、器に盛り付け、、味噌だれをたっぷりのせてあつあつをいただきます。黄柚子の皮を添えても美味しいものです。 お気に入りを登録しました!
「ふろふき大根の人気レシピが知りたい!」 そんなあなたのためにクックパッドの人気レシピの中から つくれぽ100以上のものを9個厳選 しました。 レシピにお悩みの方はぜひ参考にしてみてください! ※つくれぽとは? 料理レシピサイト「クックパッド」の中の「作ってみたレポート」の略。 つくれぽが多い=人気のレシピ と言えます。 【つくれぽ1, 324件】シェフ直伝!簡単だけど本格ふろふき大根 材料 (2) 大根1/2本位 シェフ直伝!ぶり大根などに!大根の下処理レシピID:1627512 醤油小さじ1 だし昆布10cm位 ○味噌大さじ2 ○みりん大さじ1 ○砂糖大さじ2 ○酒大さじ1 ○白いりごまお好みでね!
コクのある肉みそをのせて 調理時間 30分 エネルギー 151kcal 塩分 1. 5g エネルギー・塩分は1人分です。 料理・岩崎啓子 / 料理コーディネート・中島久枝 / 撮影・三浦康史 大根は4~5cm長さに切り、皮をむいて面取りし、裏側に十文字に切り目を入れる。 鍋に(1)とかぶるぐらいの水、米を入れて中火にかける。沸騰したら弱火に変え、やわらかくなるまで煮て、そのまま冷ます。 大根を洗って昆布を敷いた鍋に入れ、かぶるくらいの水を注ぎ、さらに10~20分煮る。 肉みそをつくる。小さめのフライパンにごま油を熱し、ひき肉をポロポロになるまで炒める。 火から外して(A)の調味料を加え、中火で混ぜながら汁気がほとんどなくなるまで加熱する。しょうが汁を加えて混ぜる。 器に汁気をきった(3)を盛りつけ、(5)をのせ、あればゆずを飾る。 レシピに使われている商品 キッコーマン 特選 丸大豆しょうゆ マンジョウ 濃厚熟成 本みりん 7月のおすすめ食材 このレシピを見た人がよく見ているレシピ