例題と練習問題 例題 (1)等差数列 $\{a_{n}\}$ で第 $12$ 項が $77$,第 $25$ 項が $129$ のとき,この数列の一般項を求めよ. (2)等差数列の和 $S=1+3+5+\cdots+99$ を求めよ. (3)初項が $77$,公差が $-4$ の等差数列がある.この数列の和の最大値を求めよ. 講義 上の公式を確認する問題を用意しました. (3)は数列の和の最大というテーマの問題で, 正の項を足し続けているときが和の最大 になります. 解答 (1) $\displaystyle a_{25}-a_{12}=13d=52$ ←間は $13$ 個 $\displaystyle \therefore d=4$ $\displaystyle \therefore \ a_{n}=a_{12}+(n-12)d$ ←$k=12$ を代入 $\displaystyle =77+(n-12)4$ $\displaystyle =\boldsymbol{4n+29}$ ※ 当然 $k=25$ を代入した $a_{n}=a_{25}+(n-25)d$ を使ってもいいですね. (2) 初項から末項まで $98$ 増えたので,間は $49$ 個.数列の個数は $50$ 個より $\displaystyle S=(1+99)\times 50 \div 2=\boldsymbol{2500}$ (3) 数列を $\{a_{n}\}$ とおくと $a_{n}=77+(n-1)(-4)=-4n+81$ 初項から最後の正の項までを足し続けているときが和の最大 なので,$a_{n}$ が正であるのは $a_{n}=77+(n-1)(-4)=-4n+81>0$ $\therefore \ n \leqq 20$ $a_{20}=1$ より (和の最大値) $\displaystyle =(77+1)\times 20 \div 2=\boldsymbol{780}$ ※ $S_{n}$ を出してから平方完成するよりも上の解き方が速いです. 等差数列を徹底解説！一般項の求め方や和の公式をマスターしよう！ | Studyplus（スタディプラス）. 練習問題 練習1 等差数列 $\{a_{n}\}$ で第 $17$ 項が $132$,第 $29$ 項が $54$ のとき,この数列の一般項を求めよ. 練習2 等差数列 $\{a_{n}\}$ で第 $12$ 項が $69$,第 $20$ 項が $53$ のとき,この数列の和の最大値を求めよ.
そうすれば公式を忘れることもなくなりますし,自分で簡単に導出することができます。 等差数列をマスターして,数列を得点源にしてください!
\) また、等差中項より \(2b = a + c …③\) ③ を ① に代入して、 \(3b = 45\) \(b = 15\) ①、② に戻して整理すると、 \(\left\{\begin{array}{l}a + c = 30 …①'\\ac = 216 …②'\end{array}\right. \) 解と係数の関係より、\(a\) と \(c\) は \(x\) に関する二次方程式 \(x^2 – 30x + 216 = 0\) の \(2\) 解であることがわかる。 因数分解して、 \((x − 12)(x − 18) = 0\) \(x = 12, 18\) \(a < c\) より、 \(a = 12、c = 18\) 以上より、求める \(3\) 数は \(12, 15, 18\) である。 答え: \(12, 15, 18\) 以上で、計算問題も終わりです! 等差数列は、最も基本的な数列の \(1\) つです。 覚えることや問題のバリエーションが多く、大変に感じるかもしれませんが、等差数列の性質や公式の成り立ちを理解していれば、なんてことはありません。 ぜひ、等差数列をマスターしてくださいね!
科学 2020. 03. 21 科学的な解析を行う際によく単位変換が求められることがあります。 例えば、比率の単位としてg/kg(グラムパーキログラム)やppm(ピーピーエム)などがありますが、これらの変換方法について理解していますか。 ここでは、この g/kgやppmの変換(換算)方法 について解説していきます。 g/kgやppmの変換(換算)方法【グラムパーキログラムとピーピーエム】 それでは、比の単位であるg/kgやppmの変換(換算)方法を確認していきます。 質量(重量)の1kgはgの前に1000倍を表すk(キロ)がついた単位であるために、1000g=1kgと変換できます。 よってg/kg=0. 【中１理科】音・光の速さとは～速さの求め方、時速・秒速の変換～ | 映像授業のTry IT (トライイット). 001という比率を表すのです。一方でppmとは、parts per miliion=0. 000001(百分分の1)を意味しています。 これらの計算式を比較しますと 1g/kg=1000ppm という変換式が成り立つのです。 逆にppm(ピーピーエム)基準で考えれば、 1ppm=0. 001g/kg と求めることができます。 ちなみg/kgはグラムパーキログラムと読み、ppmはピーピーエムと呼ぶことを理解しておくといいです。 g/kgとppmの変換(換算)の計算方法 それではg/kg/とppmの換算に慣れていくためにも計算問題を解いてみましょう。 ・例題1 4g/kgは何ppmと計算できるでしょうか。 ・解答1 上の変換式を参考にしていきます。 4 × 1000 = 4000ppmと計算することができました。 逆にppmからg/kgへの変換も行ってみましょう。 ・例題2 8000ppmは何g/kgと換算できるでしょうか ・解答2 8000 ÷ 1000 =8g/kgと変換できました。 g/kg(グラムパーキログラム)はppm(ピーピーエム)ほど使用する頻度が高くなく忘れてしまいがちですので、この機会に理解を深めておきましょう。 まとめ g/kg(グラムパーキログラム)とppm(ピーピーエム)の変換(換算)方法は?【計算問題付】 ここでは、g/kg(グラムパーキログラム)とppm(ピーピーエム)の変換(換算)方法や違いについて解説しました。 ・1g/kg=1000ppm ・1ppm=0. 001g/kg と計算することができます。 各種単位の扱いになれ、効率よく科学計算を行っていきましょう。
地震発生時刻は? 次は地震発生時刻だね。 地震発生時刻の求め方は、 (初期微動開始時刻) – (震源からの距離)÷(P波の速さ) で計算できちゃうよ。 なぜこの計算式で地震発生時刻が求められるのか詳しく見ていこう。 まず、「P波の速さ」と「震源からの距離」を使うと、 P波が到達するまでにかかった時間を求めることができるんだ。 ここで思い出して欲しいのが 速さの公式 。 道のり÷速さ で、ある道のりの移動にかかった時間を求めることができたよね? 速さの求め方｜もう一度やり直しの算数・数学. 今回は、地震が「震源」というスタート地点から、「観測点」というゴールまでにかかった時間を算出するわけね。 ここでA地点の観測データに注目してみよう。 震源からの距離km 震源からの距離は24kmだから、初期微動を伝えるP波はA地点まで、 (Aの震源からの距離)÷(P波の速さ) =24km ÷ 秒速8km で進んだことになる。 こいつをA地点の初期微動がはじまった時刻から引いてやると、地震発生時刻が求められるよ。 (A地点の初期微動がはじまった時刻)- (P波がA地点まで到達するのにかかった時間) = 7時30分01秒 – 3秒 = 7時29分58秒 問3. C地点の初期微動継続時間は? 続いてはC地点の初期微動継続時間だ。 C地点の主要動の開始時刻がわからないから、まずこのXを求めないと初期微動継続時間がわからないようになってるのね。 C地点にS波が到達するまでの時間を計算 C地点の主要動の開始時刻を求める 主要動開始時刻から初期微動開始時刻を引く の3ステップで計算していくよ。 まず、S波がC地点までに到達する時間を計算。 (C地点の震源からの距離)÷(S波の速さ) = 64km ÷ 秒速4km = 16秒 になる。 地震発生時刻が7時29分58秒だから(問2で求めたやつね)、そいつに16秒を足してやるとC地点の主要動開始時刻になる。 よって、C地点の主要動開始時刻は、 (地震発生時刻)+(S波がCに到達するまでにかかった時間) = 7時29分58秒 + 16秒 = 7時30分14秒 あとは、「主要動開始時刻」から「初期微動開始時刻」を引けば「初期微動継続時間」が求められるから、 (C地点の主要動開始時刻)-(C地点の初期微動開始時刻) = 7時30分14秒 – 7時30分06秒 = 8秒 こいつがCの初期微動継続時間だ! 問4.
D地点の震源からの距離を求めて D地点の震源からの距離(Y)を求める問題だね。 この震源からの距離を求める問題は、 P波がD地点に到達するまでにかかった時間を求める そいつにP波の速さをかける の2ステップでオッケー。 まず、初期微動開始時刻から地震発生時刻を引いて、P波が震源からD地点まで到達するのにかかった時間を計算。 (D地点で初期微動が始まった時刻)-(地震発生時刻) = 7時30分10秒 – 7時29分58秒 = 12秒 あとはこいつにP波の速さをかけてやれば震源からD地点までの距離が求められるから、 (P波が震源からD地点に到達するまでにかかった時間)×(P波の速さ) =12秒 × 秒速8km = 96 km がD地点の震源からの距離だね。 問5. 速さの単位「ノット」の定義とは？時速や秒速に換算するとこうなる！ | とはとは.net. 「初期微動継続時間」と「震源からの距離」のグラフをかいて!その関係性は? 震源からの距離と初期微動継続時間の関係をグラフに表していくよ。 まずはA〜D地点の初期微動継続時間を求めてみよう。 それぞれの地点で、 初期微動の開始時刻 主要動の開始時刻 がわかってるから、それぞれの初期微動継続時間は、 (主要動の開始時刻)−(初期微動の開始時刻) で計算できるよ。 実際に計算してみると、次の表のようになるはずだ↓ 3秒 6秒 7時30分14秒 8秒 96 12秒 この表を使って、 の関係をグラフで表してみよう。 縦軸に震源からの距離、横軸に初期微動継続時間をとって点をうってみよう。 この点たちを直線で結んでやると、こんな感じで直線になるはず。 原点を通る直線の式を「 比例 」といったね? このグラフも比例。 なぜなら、原点(0, 0)を通り、なおかつ初期微動継続時間が2倍になると、震源からの距離も2倍になるっていう関係性があるからね。 したがって、 初期微動継続時間は震源からの距離に比例する って言えるね。 初期微動時間が長いほど震源からの距離も大きくなるってことだ。 初期微動継続時間・震源までの距離・地震発生時刻の公式をまとめておこう 以上が自身の地震の計算問題の解き方だよ。 手ごたえがあって数学までからでくるから厄介な問題だけど、テストに出やすいから復習しておこう。 最後に、この問題を解くときに使った公式たちをまとめたよ↓ P波の速さ (観測点間の距離)÷(観測点間の初期微動開始時刻の差) S波の速さ (観測点間の距離)÷(観測点間の主要動開始時刻の差) (地震発生時刻)+(S波がある地点に到達するまでにかかった時間)-(初期微動開始時刻) (P波が震源からある地点に到達するまでにかかった時間)×(P波の速さ) 地震の計算問題をマスターしたら次は「 地震の種類と仕組み 」を勉強してみてね。 そじゃねー Ken Qikeruの編集・執筆をしています。 「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな?」 そんな想いでサイトを始めました。
まずは、秒速で表すと1(m/s)なので、つまり、秒速1mになります。 次は、分速について考えてみましょう。 分速とは1分間(60秒間)にどれだけの距離を進むかということなので、1秒間に進む距離を60倍すれば求まりそうですよね。 したがって、1分間は60秒間なので1m×60倍=60mとなり、1分間に60m進むので60(m/min)、つまり、分速60mとなります。 理論的に計算すると、次のようになります。 ※ 倍分 を使って計算してください。なお、単位の次元が同じなので、分母のsと分子のsは消すことができます。 最後は、時速について考えてみましょう。 時速とは1時間(3600秒間、又は60分間)にどれだけの距離を進むかということなので、1秒間に進む距離を3600倍、又は1分間に進む距離を60倍すれば求まりそうですよね。 したがって、1時間は3600秒間なので1m×3600倍=3600m=3. 6kmとなり、1時間に3. 6km進むので3. 6(km/h)、つまり、時速3. 6kmとなります。 ※倍分を使って計算してください。 3.速さの練習問題2 時速を秒速にする問題を解いてみましょう。 時速30km(30km/h)を秒速にするとどうなるでしょうか? まずは、kmをmにしましょう。 30km=30000mとなります。 秒速とは1秒間当たりに進む距離なので、30000mを3600秒で割れば求まりそうですよね。 したがって、30000m/3600s≒8. 33(m/s) 秒速8. 33mとなります。 4.図を使って速さを求める式を覚える 速さの単位を見て速さを計算する方法の他に、もう1つわかり易い方法があります。 次の様な図を描いてください。 描き方は丸の中に、は、じ、き、という文字を書いて、それぞれ線で区切ってください。 丸の中のそれぞれの言葉の意味は、 は=速さ じ=時間 き=距離 のことを表しています。 今回は、速さを求めたいので、丸の中の「は」と書いてある部分を丸の外に移動して、「は」と丸の図形をイコールで結んでください。 この作業をすることによってあるものを求める式ができます。 この上の図をじっと見て何か思い浮かびませんか? は=き/じ、に見えませんか? は(速さ)=き(距離)/じ(時間)という式ができましたよね。これは次のように速さを求める式です。 初めに説明しました速さの単位から速さを求める方法と同じ式ができ上がりました。 km/hとはkm÷hという意味なので、/は割るということを表しています。 5.速さの計算を覚えるおすすめの本 速さの計算でつまずいているお子さんはいませんか。速さの計算方法がわかるおすすめの本を紹介します。 本の名前:強育ドリル 完全攻略・速さ Amazonで詳細を見る 楽天ブックスで詳細を見る 強育ドリルは速さの入門の本です。 速さの計算は公式を覚えれば一通り計算できますが、それだけでは足りないところがあります。 それは、速さの公式がなぜその式になっているのかの速さの概念を理解していないからです。 速さについて基礎から詳しく解説されているので速さの計算方法が理解でき、速さの問題が解けれるようになります。
これで、ノットがどのくらいの速さなんか具体的にイメージできるようになりましたので、 ノットについて悩むことはもう無いですね(^^)
ノット。 船などの速さを表すときに良く用いられる単位 ですよね。 そんなノットという単位、何となく見たり聞いたりしたことはあるものの、 実際にどのくらいの速さなのかいまいち分からない ところ、ありますよね。 そこで今回は、 速さの単位「ノット」について分かりやすくまとめてみました! このページでは、そんなノットの定義のほか、時速や秒速に換算できる計算フォームなども用意しましたので、ぜひ最後まで読んでみてくださいね(^^) ノットの定義 それでは早速ではありますが、速さの単位である ノットの定義 から見ていきたいと思います。こちらです。 1ノット=1時間で1海里進む速さ なるほど、 1時間で1海里ほど進む速さが1ノット だったのですね! しかし、ここでまた新たな疑問が生まれます。それは 1海里という距離がどのくらいなのか ということです。普段の生活では距離の単位は「メートル」を使っていますから、海里にはなじみがないですもんね。 そんな 海里の定義 は、下記の通りです。 海里の定義 1海里=1852m これは世界中で使われている国際海里の定義であり、 1海里は正確に1852m となります。 なので先ほどのノットの定義を海里ではなくメートルで表すと、 「1ノット=1時間で1852m(=時速1. 852km)」 ということになりますね。 ちなみに、海里の距離がこのような中途半端な数値になっているのは、 地球の緯度1分の距離が由来になっているから です。緯度1分は、緯度1度の距離の60分の1に当たります。 ※海里の由来となっている緯度については別ページで詳しくお話していますので、気になる方はこちらを参照されてくださいね。 ノット、時速、秒速の換算計算式 第1章ではノットの定義について見てきましたが、 定義だけではいまいち実感が湧かない ところ、ありますよね。 そこでこの章では、ノットがどのくらいの速さなのか実感できるように 実際に計算してみたいと思います! 計算フォーム こちらにノット、時速、秒速のそれぞれを換算できる計算フォームを作りましたので、 いろいろと計算して遊んでみてください(^^) 速度の数値と単位を入力して計算ボタンを押すと、 ノット、時速、秒速それぞれに換算した数値を出力 します。 計算式 ちなみに、上記の 計算で使用している計算式はこちら になります。 1kt=1.