質問日時: 2021/02/07 19:58 回答数: 5 件 数学? 算数? の質問です。分数の掛け算の原理を教えてください。 例えば、3/4×5/8 では、分母同士 分子同士 を掛け合わせ、15/32 になるとお思います。小学生の頃 ひたすらこの計算をやらされましたが、よく考えればどのような原理の上でこの計算が成り立つのでしょうか? また、割り算では、割る方の分数を逆数にした上で掛けますよね?その原理も分かりません。例えば、3/4÷5/8=3/4×8/5 のように。 分数の掛け算にて、分母同士 分子同士 をそのまま掛け合わせるのはなぜなのか。また、分数の割り算にて、割る方の分数が逆数にした上で掛けるのはなぜなのか。くだらない疑問かもしれませんが、よろしくお願いします。 No. 5 回答者: konjii 回答日時: 2021/02/08 14:20 例えば、a/b×c/d では、通分して ad/bd×cb/bd =adx1/bdxcbx1/bd かけ算は交換則で adxcbx1/bdx1/bd=abcdx(1/bd)²=abcdx1/bbdd=ac/bd a/b×c/d=ac/bd となります。 割り算では、 a/b÷c/d=(a/b)/(c/d) 分母分子にbdを掛けて (ad)/(cb)=ad/cb=a/bxd/c とc/dを逆にしてかけ算となります。 0 件 No. 4 finalbento 回答日時: 2021/02/08 13:07 以下は『数の論理』(講談社ブルーバックス)と言う本に載っている分数同士のかけ算についての説明です(一部編集)。 整数k、l、m、nを考え、数式 (k/m)×m=k…① (l/n)×n=l…② を考えます。まず①と②をかけると k×l={(k/m)×m}×{(l/n)×n} 乗法の交換法則並びに結合法則より {(k/m)×m}×{(l/n)×n} =(k/m)×m×(l/n)×n =(k/m)×(l/n)×m×n ={(k/m)×(l/n)}×{m×n} =k×l 両辺に1/(m×n)をかけると (k/m)×(l/n)=(k×l)/(m×n) 例えば 1/2x1/2=0. 5x0. 5=0. 25=1/4です。 3/10x2/5=0. 分数と整数の掛け算割り算 プリント. 3x0. 4=0. 12=6/50です。 だから掛け算はそのままかけて計算します。 割り算はこのサイトを参考にしてください。 1 No.
ネットでも定期的に関連記事がまとめられるトピックスだね。 さて、『学びなおす算数』を通すと、この問題にどのような回答を与えられるだろうか。 掛け算の交換法則 さて、少し話題は変わるけど、『学びなおす算数』ではこんな話が出てくる。 掛け算を「足し算の繰り返しである」と考えている方は少なくないようです。 しかし、掛け算を累加だけで認識してしまうと、あとで困ることになります。 次のような子どもの質問の答えに窮することになるでしょう。 「4×0. 5とか4×1/2は掛け算なのに、何で量が小さくなるの?」 「4に0をかけると、なぜ答えが0になるの? 【小6算数】約分し忘れはないですか？ 帯分数→仮分数はだいじょうぶ？-分数のかけ算・わり算の解き方・教え方 | いっしょに勉強しよ。. 4を0回足しても4じゃないか」 たしかに、答えられないマボ~はて~ そこで、かけ算における 「交換法則」 というものが出てくる。 かけ算は順番を入れ替えても答えは一緒 っていう考え方。 a×b=b×aと習ったことかと思う。 ( 「4×0. 5とか4×1/2は掛け算なのに、何で量が小さくなるの?」 に対し……) これらは、掛け算の交換法則で説明できます。 4×0. 5=0. 5×4であり、4×0=0×4です。 「計算の順序を逆にしたらどう?」で 、素朴な疑問は解決です。 それ以上の説明は不要なのではないでしょうか。 あ、あっさりマボねえ…… 「それ以上の説明は不要なのではないでしょうか」というところに本質が詰まっているように思う。 数学的な定義は決まっているのに、それ以上議論の余地はない。 実際、小林さんは別の著書の『数とは何か』でも、 「特定の順序で書かなくてはならないと思う人が多くて困る」 という内容のことを言っている。 しかし、「いやいやそれでも」と反論する人は多い。詳しい議論の経緯は、 wikipedia が調べやすいので興味がある人は一度読んでみてね。 九九を全て覚える必要はない さて、「交換法則」を念頭に置くと、 九九を全て覚える必要もない というのがわかる。 な、なんと~ 小学校で一生懸命覚えてきたのはなんだったマボか~ 「に・さん・が・ろく(2×3=6)」を覚えたら、 「さん・に・が・ろく(3×2=6)」を覚える必要はない。 前後を入れ替えればいいだけだからね。 これは計算力を身につけることにもつながるとされている 。 一般的に「小さい数×大きい数」のほうが覚えやすいでしょう。 また1の段も省いてしまえば、81個ではなく36個だけ覚えれば足りてしまいます。 分数は「整数の除法の結果」ではない!
こんにちは、はてはてマンボウです。 今回の内容は…… 梓 はて~マンボウちゃん、数字は苦手マボよ…… 今回紹介する本は、そんな数字が苦手な人にこそ、算数に関する理解が深めるためにおススメなんだ! 学びなおす算数 小林道正(2021)『学びなおす算数』(ちくま新書) 小学校のかけ算・わり算から確率論など、算数・数学に関する基本的な考え方について丁寧に解説している のが、この『学びなおす』算数。 か、確率論……そんな難しい内容、マンボウちゃんにわかるかしら。 読んでみると、 「モンティ・ホール問題」を取り上げるなど、マニアックな内容が多いのも確か だね。 でも、 前半部分のかけ算・わり算などに関する部分を読むだけでも、算数に関する教養が深まっておススメ だよ。 というわけで、この記事では比較的とっつきやすい内容を見ていこう。 掛け算の意味 かけ算の順序問題 かけ算の順序問題?
週刊少年マガジン 2021年34号[2021年7月21日発売] [雑誌] 硬梨菜/著, 不二涼介/著, 吉河美希/著, 金城宗幸/著, ノ村優介/著, 氏家ト全/著, 森川ジョージ/著, 西尾維新/著, 大暮維人/著, 鈴木央/著, 瀬尾公治/著, 和久井健/著, 内藤マーシー/著, 大久保篤/著, 安田剛士/著, アズ/著, 久世蘭/著, 真島ヒロ/著, 宮島礼吏/著, 山本崇一朗/著, 内山敦司/著, ヒロユキ/著, 春場ねぎ/著, シヒラ竜也/著, 大今良時/著, 英貴/著, 寺嶋裕二/著 OGP及び記事内画像は週刊少年マガジン公式サイト、及びプレスリリースより Copyright © KODANSHA Ltd. All rights reserved. 最新マンガニュースやお得情報を配信 人気のニュース 新着ニュース 今、無料で読めるマンガ 記事化させていただけるようなニュースがありましたら、ご連絡ください 問い合わせる アル ニュース 最速レビュー 本日発売『週刊少年マガジン』34号最速レビュー!毎週お馴染み!東リベ最新話の見どころと注目の5作品まとめ
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