吹き出し座標平面上の円を図形的に考える 上の例題は,$A,B$の座標を求めて$AB$の長さを$k$で表し, それが$2$になることから解くこともできるが, 計算が大変である. この例題のように,交点が複雑な形になる場合は, 問題を図形的に考えると計算が簡単に済む.
円と直線の位置関係【高校数学】図形と方程式#29 - YouTube
(1)問題概要
円と直線の交点の数を求めたり、交わるときの条件を求める問題。
(2)ポイント
円と直線の位置関係を考えるときは、2通りの考え方があります。
①直線の方程式をy=~~またはx=~~の形にして円の方程式に代入→代入した後の二次方程式の判別式を考える
②中心と直線の距離と半径の関係を考える
この2通りです。
①において、
円の方程式と直線の方程式を連立すると交点の座標が求められます。
つまり、 代入した後にできる二次方程式は、交点の座標を解に持つ方程式 となります。
それゆえ、
D>0⇔方程式の解が2つ⇔交点の座標が2つ⇔交点が2つ
D=0⇔方程式の解が1つ⇔交点の座標が1つ⇔交点が1つ(接する)
D<0⇔方程式の解がない⇔交点の座標がない⇔交点はない(交わらない)
となります。
また、②に関して、
半径をr、中心と半径の距離をdとすると、
d
円と直線の共有点 - 高校数学 高校数学の定期試験・大学受験対策サイト 図形と方程式 2016年6月8日 2017年1月17日 重要度 難易度 こんにちは、リンス( @Lins016)です。 今回は 円と直線の共有点 について学習していこう。 円と直線の位置関係 円と直線の位置関係によって \(\small{ \ 2 \}\)点で交わる、接する、交わらない の三つの場合がある。 位置が決定している問題だとただ解けばいけど、位置が決定していない定数を含む問題の場合は、定数の値によって場合分けが必要になるよね。 この場合分けは、 判別式を利用するパターン と 点と直線の距離を利用するパターン に分かれるから、どちらでも解けるように今回きちんと学習しておこう。 ・交点の求め方 \(\small{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}x^2+y^2+lx+my+n=0\\ ax+by+c=0 \end{array} \right. \end{eqnarray} \}\) の連立方程式を解く ・交点の個数の判別 ①判別式の利用 ②円の中心と直線の距離の関係を利用 交点の個数の判別は、図形と方程式という単元名の通り、 点と直線の距離は図形的 、 判別式は方程式的 というように一つの問題を二つの解き方で解くことができる。 だからややこしく感じるんだろうけど、やってることは同じことだからどっちの解き方で解いても大丈夫。 ただ問題によって計算量に違いがあるから、どちらの解き方でも解けるようにして、問題によって解き方を変えて欲しいっていうのが本音だよね。 円と直線の共有点の求め方 円と直線の共有点は、直線の方程式を円の方程式に代入して\(\small{ \ x、y \}\)のどちらかの文字を消去して、残った文字の二次方程式を解こう。 出た解を直線の方程式に代入することで共有点の座標が求まる。 円\(\small{ \ (x-2)^2+(y-3)^2=4 \}\)と直線\(\small{ \ x-y+3=0 \}\)の共有点の座標を求めなさい。 円と直線の方程式を連立すると \(\small{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} (x-2)^2+(y-3)^2=4\cdots①\\ x-y+3=0\cdots② \end{array} \right.
「赤ペン先生」という言葉を どこかで聞いたことがないでしょうか? 課題を提出すると 担当の先生が 赤ペンで答えを直したり、 アドバイスを記入して 返してくれる。 そうです。 この「赤ペン先生」の 通信教育講座が 「進研ゼミ」なんです。 (かめきち先生が学生の時は、 定番の講座でした。) 「進研ゼミ中学講座」の 学習の進め方は、 基本的には 定期的(毎月・学期ごとなど)に 届く教材に取組んで、 学校の授業対策や定期テスト対策、 そして受験対策を 行っていく というものになります。 では 「進研ゼミ中学講座」ならではの 特徴とは どのようなものなのでしょうか?
中学生になったら勉強どうしよう... 。やっぱり塾だよね? うーん、でもこのご時世塾に行かせるのもちょっと怖い... コロナ禍で授業が思うように受けられなかったり行事が縮小したりと、今年卒業する6年生の保護者の方は我慢我慢の2年間でしたよね。 中学生活を迎えるにあたり、塾に行かせたいと考えている方が躊躇しているのも事実。 そこで今回おすすめするのが、進研ゼミ中学講座。 中1講座はチャレンジパッドがチャレンジパッドNeoに変更になりより使いやすくなります。 進研ゼミって中学講座はピンとこないなぁ。しかもNeoって何だ?? しまじろうでお馴染みのこどもチャレンジは知ってるけど... という方も多いかもしれませんが、 中学講座実はめちゃめちゃ充実しています!! 今回は進研ゼミさんから特別に貸していただいたチャレンジパッドNeo、画像たっぷりでそのすごさをご紹介していきます。 小春 進研ゼミ中学講座のメリットや口コミも紹介しまーす! 進研ゼミ中学講座のタブレット「チャレンジパッドNeo」と小学講座「チャレンジパッド」の比較 何はともあれ、チャレンジパッドNeoをご紹介していきましょう。 我が家には小学生講座のチャレンジパッドがあるので大きさや中身を比較しながら紹介していきます。 さなえ あ、うちも小学生講座はしているけど中学はやめようかなと思っていたので気になる~ チャレンジパッドNeoの外観 両サイドが今使っているチャレンジパッドです。 真ん中の黒いタブレットがチャレンジパッドNeo。 とにかく送られてきた時から 小春 と思ってしまいました。 ただし、チャレンジパッドをカバーから外して並べてみると... 厚みはそこまで変わらない!!! チャレンジパッドもチャレンジパッドNeoも10. 1型のタブレットなので大きくは違わないのですが、チャレンジパッドは白枠が多い... (笑) 電源・音量ボタンはこんな感じ。 ヘッドホンの端子もあるので、音を気にせず勉強することができます。 チャレンジパッドNeoは強度がUP!カバーなしでも使える チャレンジパッドNeoは従来のタブレットに比べ強度がアップしているので、カバーなしで使えます。 ただ、やっぱり落としたりして壊すと... と心配ですよね。 チャレンジパッドNeoのカバーは昨年12月3日までに「コースを選べキャンペーン」に登録されている方以外は 4月号教材と一緒に送られる のでご安心ください。 こんな風に角度が調節できるカバーのようです。(すみません、我が家にはないので進研ゼミさんの公式ページより拝借しました) カバーのカラーは写真の青色のみになります。 とにかく感動!タッチペンがなめらか 以前、チャレンジパッドのメリットデメリットで紹介させていただいたのですが、タッチペンの反応が鈍い時があるんです。 特に漢字を書く時に何度も読み取ってもらえず(いや、むしろ読み取れない文字なんじゃないかと思ってますが)、娘がイライラしながらタブレットをトントンタッチペンでたたくんですよね。 これが地味にイラつく!!!