Please try again later. Reviewed in Japan on July 7, 2009 Verified Purchase アキレスとカメ、この古典的かつ深遠な問題にどのように「答え」を与えるのか興味をもって読みました。文系の反応と理系の反応の違いなど、とても面白かったです。またこの問題のどこに落とし穴があるのかということもだいぶ理解が深まりました。無限の概念の難しさがそこに垣間みられるわけですが、さて「答え」は?それはここに書くのは止めておきましょう。 Reviewed in Japan on May 25, 2021 とにかく、イラストが秀逸、愉快! 有限と無限、連続と非連続、数直線のなかの有理数と無理数。 これを考えるギリシャの哲学者、数学者達。 よく出来ています。 Reviewed in Japan on March 10, 2014 お気楽な挿絵ではありますが、結構内容は難しい解説となっています。数学好きの高校生か、大学の教養部学生を対象として書かれたのかなぁ。ただ、背理法で「ハイリ、ハイリ、ハイリホー」なんて、人気のない講師が、必死になって学生を引きつけようとしている講義っぽくて、それはそれで懐かしかったかも。 ただ、本の装丁が立派すぎてこの値段になっているのでしょうが、コスパが悪すぎますね。それとも、どなたかが言われたように、図書館の蔵書用に製作された本なのかな? Amazon.co.jp: アキレスとカメ-パラドックスの考察 : 吉永 良正, 大高 郁子: Japanese Books. (実は私も、市の図書館で借りました) 内容については、むしろもっと数学的アプローチに徹して、第六章は省略しても良いと思います。そのあたりの話は、他の本にまかせましょ。 良かった点を一つあげると、ちゃんと索引が付いていたこと。でも、「アルケー」は、何度も本文中に出てきますが、索引には載ってません。なぜ?「アルケー」って一般的な言葉なんだろか?
2019/3/14(木) 7:00 配信 【アキレスと亀のパラドックス】 古代ギリシャの哲学者、ゼノンが唱えたパラドックスに「アキレスと亀」というものがあります。ゼノンは有名なパラドックスをいくつか残したことで知られています。いまから2400年以上前、紀元前5世紀の頃の人物です。 「アキレスと亀」とは、こういうお話です。アキレスがノロマな亀と駆けっこをすることになりました(アキレスは神話に登場する足の速い英雄。ウサイン・ボルトより速いと思ってください)。亀はハンデとして、アキレスの少し先からスタートすることにします。果たしてアキレスは亀に追いつけるでしょうか? 普通に考えれば、アキレスの方が断然速いわけですからいつかは追いつくと思いますよね?
アキレスと亀とは、 ゼノンのパラドックス のひとつである。「時間と 空 間の 実在 性」を否定するために提唱された。 「 アキレス は 亀 に追いつけない」という 詭弁 である。現代では1. の文脈から離れ、この意味で流通することが多い。 北野武 監督 の 映画 の タイトル である。 夢 を追いかける画 家 とその妻の話らしい。 本記事では2. について説明する。 1.
数学的な答え? とてつもない難問である本問ですが、数学的な解決は意外と簡単なようです。いかに数学による一般的な解法を示します。 前の亀のいた位置にアキレスがたどり着いたときに、亀は少し前にいる。その少し前にいる亀の位置まで、アキレスがついたときには、亀はやはりすこ〜し前にいる。以降これの繰り返しが無限に続くのですが、その繰り返しにかかる時間は無限ではない。もっというと、この繰り返しに必要な地理的な長さも無限長ではない。アキレスが100メートル進んだときに亀は10メートル、アキレスが10メートル進んだときに、亀は1メートル、アキレスが1メートル進んだときに、亀は0. 1メートル、、、。これを元に、アキレスの進んだ距離Xを数で表すと、 $$X = 100 + 10 + 1 + 0. 1 + 0. 01 + 0. 0001, … = 111. 11111111…(メートル)$$ となります。これは数学的には、無限回の試行を行うのならば、その和はある有限な値に収束します。また、アキレスが100メートルを10秒で走るのならば、10メートルは1秒で、1メートルは0. 1秒で走ります。これを加味すると、この繰り返しに要する時間Tは、 $$T = 10 + 1 + 0. 001 + 0. 00001, … = 11. 1111111…(秒)$$ です。これもまた、無限の試行によれば、ある有限な値に収束します。亀とアキレスの「追いつき合戦」は無限回行われますから、追いつくのにかかる時間も、追いつかれるのに必要な距離も、どちらも有限であるのです。 さて、このまま考えを進めてもよいのですが、さらにわかりやすくするために、少しだけ問題を変えて、アキレスが90メートル先にいる亀と徒競走をするという構図を考えます。アキレスが90メートル先の亀のいるところに至った頃に、亀は9メートル先にいる。9メートル先の亀に追いついたときには、亀は0. 9メートル先にいる。以後繰りかえし、、、。という構図です。するとアキレスが亀に追いつくのに進む距離X'は、 $$X' = 90 + 9 + 0. 9 + 0. アキレスと亀とは (アキレストカメとは) [単語記事] - ニコニコ大百科. 09 + 0. 009 + 0. 0009, … = 99. 99999…(メートル)$$ となり、99. 999999…メートル地点で追いつきます。これは等比数列の和であり、この足し算を無限回行うという無限等比級数の概念を用いると以下のようになります。 $$X' =\displaystyle \lim_{ n \to \infty}\sum_{ i = 1}^{ n} \frac{90}{10^{n-1}}=100$$ よってX'は100に収束することになるので、 100メートルの地点において、アキレスは亀に追いつくという計算になります。 また、追いつく時刻T'については、アキレスが90メートルを9秒で進むと考えると、 $$T' = 9 + 0.
まず、考えるべきは、仮に無限回の追いつき合戦を繰り返すことによって、追いつくとしても、そもそも「無限回の繰り返しが現実的に可能なのか」という問題です。我々の感覚では、無限回の繰り返しを想像するのは容易ではありませんし、それはできないようにも思えるかもしれません。しかし、無限回の追いつきを乗り越えなければ、アキレスは亀に追いつくことができませんし、実際には追いつき追い抜きますから、やはり可能なのだ、と考えることもできます。無限回の試行を見ることはできなくとも、無限回の試行の結果(アキレスが亀を追い抜く)を見ることができるので、無限回の試行が行われいると信じることもできます。 9. 9999… = 10は成り立つのか。 9. 999999…は等比数列の無限個の和であり、10に収束することは前の説で示したとおりです。しかし、現実的に9. 999999…=10は言えるのかという問題があります。9. 9999999…は9がいくつ続こうと、やっぱり10ではない気がしてならないのです。小数点以下の9が無限個あるとしても、やはり10ではない。実はこの話は、数学者たちを悩ませてきた、無限小や無限大の問題に関わってきています。 そして、よく学校の教科書のコラム欄や、webページでもしばしば扱われるものですが、私は今までまだ一度も完全に納得できる論理に出会ったことがありません。もし、読者の方でこれについて、自説をもっていて、私を納得させられる自信のある方がいたら、是非何らかの形で連絡が欲しいところであります。 1メートルは無数の点からなっているのか? そもそも、この問題は、1メートルは無数の点からなっていると仮定するところから始まります。無数の点が集まって、線となり、無数の線が集まって面となることは、高校数学などでも学ぶことです。そして、1メートルだろうと、0. 5メートルだろうとやはり無数の点によって構成されている。0. 01ミリメートルだって、無数の点の集まり。それは無数であるので一向に減ることはありません。「0. 5メートルを構成する無数の点はは1メートルを構成する無数の点の半分だから、減っている」という反論があるかと思いますが、0. アキレスは亀に追いつけない？ 「円周率の日」に考える無限とパラドックス（THE PAGE） - Yahoo!ニュース. 5メートルを構成する点もまた無数であるから、やはり無数であることに変わりはない。そもそも、無数を半分にしたって、文字通り無数なのですから、いくら数えても数え終わらない。宇宙を覆い尽くすほど大量の紙を用いて、その個数を書き表わそうとおもっても、まだそのごくごくほんの一部しか書けていないというわけです。 さて、1メートルが無数の点からなっているとするならば、いくらアキレスといえども、無数の点を通過することはできないから、亀に追いつくことができません。というか、そもそも動くことすらできない。なぜなら1寸先に行くにも、無数の点を通過しなくてはならないからです。アキレスと亀の二人は徒競走を始めた途端、固まってしまいます。しかし本問ではさらに、時間も無数の点の集まりであると仮定しています。 1秒というのは長さを持たない、無数の時間の点の集まりです。ということは、いくらアキレスといえども、無数の距離的な点を通過することができないのと同じ理論で、無数の時間の点を通過することもできないはずです。つまりアキレスは存在することすらできない。亀も存在できない。なぜなら、0.
コラム 有名なゼノンのパラドックスの一つである、「アキレスと亀」という話が今回の記事のテーマです。「アキレス(足がかなり速い人。)は100メートル先にいる亀に絶対に追いつけない」ということを、ゼノンは述べました。 アキレスと亀は有名な話なので、すでに多くの人がその問題概要と、その数学的な解決を知っているのだと思います。が、今回は、数学的な解決によって終わらず、もう少しこの問題について考察していこうと考えています。実はこの問題と本気で向き合おうとすると、専門家が長年議論を重ねてきた、数々の難題にぶち当たります。 アキレスと亀とはどのような話なのか? まずは、概要を知らない人のために、アキレスと亀とはどのようなパラドックスなのか、ということを説明しておきます。 昔、アキレスという名の恐ろしく俊足の人と、かわいそうなほどに足の遅い亀がいました。二人はある対決をすることになりました。アキレスが100メートル先にいる亀と徒競走をするというものです。ルールはシンプルであり、アキレスが亀を追い越したら、アキレスの勝ち。亀がアキレスに追い越されなければ、亀の勝ちです。時間制限や、距離の制限などはなく、アキレスが亀を追い抜きさえすればアキレスの勝ちです。当然、誰もがアキレスが勝つと思っていました。アキレスも「お前なんかすぐ追い抜いてやるよ!」と自信満々でスタートをきりますが、不思議なことに追いつけないのです。 なぜか。アキレスが100メートル先の亀のいるところにたどり着くころに、亀はのろのろとではありますが、少しは進んでいるのです。例えば10メートルとか。今度はアキレスは10メートル先の亀を追いかけることになりますが、10メートル先の亀のいたところに着く頃には、亀はそれより1メートル先にいます。また、その1メートル先の亀の位置にたどり着いたときには、亀は0. 1メートル前に進んでいます。これの繰り返しで、アキレスは亀のもといた位置まで行くことはできても、のろのろと、でも確実に前に進んでいる亀に追いつくことはできないのです。 この理論によれば、亀のスタート地点がアキレスよりも前であれば、アキレスは亀に勝てないことになります。ここで、アキレスの速度がどんなに早かろうが、問題にはなりません。 追いつくことすらできないのならば、追い越すことなど到底無理だ、というお話なのです。 一見理論的には正しそうでありますが、現実問題、アキレスは亀に追いつきますし、追い越すことができます。この現実とは違うという点がミソであり、この問題がパラドックスたるゆえんです。 つまり、この理論には誤りがあるのですが、なかなかそれを指摘するのは難しいように思います。実際、この問題にはいくつもの解釈がありますが、全ての人が納得できるような説明はまだなされていないらしいのです。古くからある難問の一つとして、現在も残されています。 このゼノンの論に如何にして反論するべきなのでしょうか?
お気に入り登録数 4 収録時間 141分 出演者 ▼全て表示する スタッフ 【監督・脚本】 オリバー・ストーン 【原作・脚本】 ドン・ウィンズロウ 【撮影】 ダニエル・ミンデル 【製作】 モリッツ・ボーマン、エリック・コペロフ ジャンル サスペンス・ミステリー(映画) 平均評価 レビューを見る 大麻栽培ビジネスの成功で優雅な生活を送っていたチョンとベンとO。3人は不思議な三角関係のまま愛欲の日々を過ごしていた。そんなある日、メキシコの巨大麻薬カルテルから電動ノコギリで裏切り者を処刑する動画が送られてきた。組織が強引な提携を進めるために圧力をかけてきたのだった。身の危険を感じた3人は国外逃亡を企てるが、Oが組織に誘拐され人質に。彼女を救う為にチョンとベンはある計画を立てる。一方、悪徳警官のデニスは両者と密約を交わし、事態は混沌とした状況に。悪党ども3組が入り乱れる中、2人は人質を奪還することが出来るのか? そして、最後には驚くべき結末が待っていた! ご購入はこちらから 50%ポイント還元キャンペーン中! 映画 野蛮なやつら/SAVAGES‐ノーカット版‐ 野蛮なやつら/SAVAGES‐ノーカット版‐ (吹き替え・字幕版) フル動画| 【初月無料】動画配信サービスのビデオマーケット. 09月03日(金) 朝10:00 まで 動画ポイント 136 pt獲得 クレジットカード決済なら: 2 pt獲得 ご購入の前に ※HD画質での視聴は Amazon Fire TV / AndroidTV / Chromecast / AppleTV / PS5™ / PS4®Pro / PS4® とPCの一部作品のみ可能です。 対応デバイス(クリックで詳細表示) (C) 2012 Universal Studios. All Rights Reserved.
スカパーで録画鑑賞。 ビデオ『野蛮なやつら/SAVAGES』 2012年オリヴァー・ストーン監督作品。テイラー・キッチュ、アーロン・ジョンソン、 ブレイク・ライヴリー、ベニチオ・デル・トロ、サルマ・ハエック、ジョン・トラヴォルタ出演。 大麻の栽培・販売で大儲けして愉快に暮らしている3人の若者。 チョン(キッチュ)、ベン(ジョンソン)の二人と、共通の彼女オフィーリア(ライヴリー)。 そこに麻薬カルテルから、 見せしめの斬首映像 が届く。 カルテルの傘下に収まるよう迫るのだが、チョンとベンは拒否 。 カルテルはオフィーリアを拉致して、 チョンとベンを脅迫して… メキシコなどの麻薬カルテルの凶悪さを描いた作品は多い。 序盤は、 男2女1と言う変則的男女関係で、 享楽的な生活を送っている3人組 を描く。 そこにカルテルが入り込んで、 壮絶な暴力的展開になだれ込んで行く。 カルテルの残忍なボスとして登場するのが、デル・トロ 。 これって、やはり麻薬カルテルの闇を描いた『ボーダー・ライン』と、 似たキャラではないか? しかし、カルテルの大ボスはハエック演じるエレナ。 また、トラヴォルタは悪徳麻薬捜査官として登場。 これだけで、大体の内容が想像できる作品である。 しかし、 色んなシーンを適当にぶっ込み過ぎ て、 言いたい事が拡散してしまった感じもした。 いくら非合法な商売をしているとは言え、 殺傷や強盗とは無縁な若者が、 誘拐された彼女の奪還とは言え殺傷や強盗と言った行為に走るのは、 いかがなものだろうか。 またラストのテープ巻き戻しの、 コミカルでトリッキーなシーンは蛇足の演出だと思った。 残虐な暴力を描いても社会性も含む ストーン監督作品としては、 もう少し一貫性を見せてもらいたかった 。 これが軽快でスタイリッシュな トニー・スコット監督あたりだったら、 もっと違った印象となっただろう 。
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公開: 2018年6月13日 更新: 2018年6月15日 YouTubeでの動画検索結果(自動) ※この動画に関して、著作権侵害を申し立てる場合は こちらのページ からお願いします。 2人は人質を奪還することが出来るのか? そして、最後には驚くべき結末が待っていた! 野蛮なやつら/SAVAGES‐ノーカット版‐の動画が配信されているかチェック! 野蛮なやつら/SAVAGES‐ノーカット版‐の動画が投稿されているかされているかチェック! 製作年 2012年 製作国 アメリカ スタッフ 監督・脚本:オリバー・ストーン 原作・脚本:ドン・ウィンズロウ 撮影:ダニエル・ミンデル 製作:モリッツ・ボーマン、エリック・コペロフ キャスト テイラー・キッチュ アーロン・ジョンソン ブレイク・ライヴリー ジョン・トラヴォルタ ベニチオ・デル・トロ サルマ・ハエック
NEXT... F1開催スケジュール 2013年01月21日(月)18:46 pm ドン・ウィンズロウのベストセラー小説「野蛮なやつら」を映画化した『野蛮なやつら/SAVAGES』(原題『SAVAGES』)の公開が決定。予告編動画が解禁された。 「野蛮なやつら」は2010年に発表されるや、詩的な描写と映画脚本の手法を取り入れた斬新な構成が、読者と批評家に高く評価され、スティーブン・キングからは「セミオート版『明日に向かって撃て』だ!」と激賞された作品。メガホンをとるのは、3度のアカデミー賞に輝く監督・脚本家オリバー・ストーン。 キャストには豪華な顔ぶれが勢ぞろい。優しいインテリのベンを演じるのは、『キック・アス』の主演で注目を集めたアーロン・テイラー・ジョンソン。クールで屈強な元傭兵のチョンを演じるのは、『バトルシップ』『ジョン・カーター』と大作への主演が相次ぐテイラー・キッチュ。2人の「帰る場所」であるオフィーリア役は、TV「ゴシップガール」のヒロインで、若い女性のファッション・アイコンのひとりであるブレイク・ライブリー。この今が旬な3人を、『トラフィック』でアカデミー賞を受賞したベニチオ・デル・トロ、『フリーダ』のサルマ・ハエック、『パルプ・フィクション』のジョン・トラボルタなど、オスカーノミネーションの実力と華を備えたベテラン・スターたちがサポート! 「野蛮なやつら／SAVAGES」の無料動画を視聴する方法を徹底解説！. <ストーリー> ベストセラー作家ドン・ウィンズロウ原作を超豪華キャストとアカデミー賞監督が放つ、トップギアで疾走する、 獰猛なラブストーリー!! ラグーナ・ビーチを拠点とする2人の若き実業家、平和主義のベン(ジョンソン)と親友の傭兵経験のあるチョン(キッチュ)。彼らが始めた事業=高品質を誇るマリファナ栽培は大成功を収める。二人は幼馴染の美女オフィーリア(ライブリー)との一種独特な恋愛関係まで共有する仲だ。しかし、メキシコの麻薬組織が、この三人を支配下に治めようと進出、オフィーリアを拉致、脅迫してきたことから一変する。 彼らは愛するオフィーリアを取り戻すべく、麻薬組織バハ・カルテルに勝ち目のない戦いを挑む。イチかバチかの野蛮な闘争の中、次々に繰り出される作戦は次第にエスカレートしていく―。 ■スタッフ 監督:オリバー・ストーン ■キャスト テイラー・キッチュ アーロン・テイラー・ジョンソン ブレイク・ライブリー ジョン・トラボルタ サルマ・ハエック ベニチオ・デル・トロ 原作:ドン・ウィンズロウ「野蛮なやつら」(角川文庫) 配給:東宝東和 R15+ 2013年3月8日(金)TOHOシネマズ みゆき座他ロードショー (C)Universal Pictures 前後の記事
映画「野蛮なやつら/SAVAGES」の予告編とポスターが公開された。 アカデミー賞監督オリバー・ストーンの最新作である本作は、ドン・ウィンズロウのベストセラー小説「野蛮なやつら」を映画化したもの。日本では3月8日に公開される予定だ。 本作は、ベンとチョン、親友である2人が愛する幼馴染オフィーリアを取り戻すべく、麻薬組織を相手に勝ち目のない戦いを挑む物語。イチかバチかの野蛮な戦いの中、次々に繰り出される作戦は次第にエスカレートしていく。 公開された予告編では、人気海外ドラマ「ゴシップガール」のブレイク・ライブリーが、「キック・アス」のアーロン・テイラー・ジョンソンと、「バトルシップ」「ジョン・カーター」のテイラー・キッチュとのセクシーシーンを披露している。 【動画】 ハラハラドキドキ! 映画「野蛮なやつら/SAVAGES」予告編 オフィーリアの「私はこの話の語り手 でも最後まで生きていないかも・・・」と印象的な語りから始まる予告編では、ベンとチョンの共通の恋人である彼女の、思わずドキっとしてしまうセクシーシーンもある。ハラハラドキドキ、手に汗握る迫力満載の映像となっている。 映画「野蛮なやつら/SAVAGES」は、2013年3月8日(金)、TOHOシネマズ みゆき座他ロードショー。 ■ 作品情報 「野蛮なやつら/SAVAGES」 監督: オリバー・ストーン 出演: テイラー・キッチュ、アーロン・テイラー・ジョンソン、ブレイク・ライブリー、ジョン・トラボルタ、サルマ・ハエック、ベニチオ・デル・トロ 原作: ドン・ウィンズロウ「野蛮なやつら」(角川文庫) 配給: 東宝東和 R15+ 上映時間/2時間9分 (C)Universal Pictures 2013年3月8日(金)TOHOシネマズ みゆき座他ロードショー 公式サイト: