^ a b c Vitulli, Marie. " A Brief History of Linear Algebra and Matrix Theory ". 2015年7月29日 閲覧。 ^ Kleiner 2007, p. 81. ^ Kleiner 2007, p. 82. ^ Broubaki 1994, p. 66. 参考文献 [ 編集] 関孝和『解伏題之法』古典数学書院、1937年(原著1683年)、復刻版。 NDLJP: 1144574 。 Pacha, Hussein Tevfik (1892) (英語). Linear algebra (2nd ed. ). İstanbul: A. H. Boyajian 佐武一郎 『線型代数学』 裳華房 、1982年。 ISBN 4-7853-1301-3 。 齋藤正彦:「線型代数入門」、東京大学出版会、 ISBN 978-4-13-062001-7 、(1966)。 Bourbaki, N. (1994). Elements of the History of Mathematics. Springer. ISBN 978-3-540-64767-6 長岡亮介『線型代数入門』放送大学教育振興会、2003年。 ISBN 4-595-23669-7 。 Kleiner, I. (2007). 三角関数の直交性 証明. A History of Abstract Algebra. Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-4684-4 佐藤, 賢一 、 小松, 彦三郎 「関孝和の行列式の再検討」『数理解析研究所講究録』第1392巻、2004年、 214-224頁、 NAID 110006471628 。 関連項目 [ 編集] 代数学 抽象代数学 環 (数学) 可換体 加群 リー群 リー代数 関数解析学 線型微分方程式 解析幾何学 幾何ベクトル ベクトル解析 数値線形代数 BLAS (線型代数の計算を行うための 数値解析 ライブラリ の規格) 行列値関数 行列解析 外部リンク [ 編集] ウィキブックスに 線型代数学 関連の解説書・教科書があります。 Weisstein, Eric W. " Linear Algebra ". MathWorld (英語).
はじめに ベクトルとか関数といった言葉を聞いて,何を思い出すだろうか? ベクトルは方向と大きさを持つ矢印みたいなもので,関数は値を操作して別の値にするものだ, と真っ先に思うだろう. 実はこのふたつの間にはとても 深い関係 がある. この「深い関係」を知れば,さらに数学と仲良くなれるかもしれない. そして,君たちの中にははすでに,その関係をそれとは知らずにただ覚えている人もいると思う. このおはなしは,君たちの中にある 断片化した数学の知識をつなげる ための助けになるよう書いてみた. もし,これを読んで「数学ってこんなに奥が深くて,面白いんだな」と思ってくれれば,それはとってもうれしいな. ベクトルと関数は一緒だ ベクトルと関数は一緒だ! と突然言われても,たぶん理解できないだろう. 「一緒だ」というのは,同じ演算ができるよ!という意味での「一緒」なのだ. たとえば 1. 和について閉じている:ベクトルの和はベクトルだし,関数の和は関数だよ 2. 和の結合法則が成り立つ:ベクトルも関数も,足し算をする順番は関係ない 3. 和の交換法則が成り立つ:ベクトルも関数も,足し算を逆にしてもいい 4. 零元の存在:ベクトルには零ベクトルがあるし,関数には0がある 5. 逆元の存在:ベクトルも関数も,あたまにマイナスつければ,足し算の逆(引き算)ができる 6. スカラー乗法の存在:ベクトルも関数も,スカラー倍できる 7. スカラー乗法の単位元:ベクトルも関数も,1を掛ければ,同じ物 8. 和とスカラー倍についての分配法則:ベクトルも関数も,スカラーを掛けてから足しても,足してからスカラーを掛けてもいい 「こんなの当たり前じゃん!」と言ってしまえばそれまでなのだが,数学的に大切なことなので書いておこう. 「この法則が成り立たないものなんてあるのか?」と思った人はWikipediaで「ベクトル空間」とか「群論」とかを調べてみればいいと思うよ. Y=x^x^xを微分すると何になりますか？ -y=x^x^xを微分すると何になりま- 数学 | 教えて!goo. さてここで, 「関数に内積なんてあるのか! ?」 と思った人がいるかもしれない. そうだ!内積が定義できないと「ベクトルと関数は一緒だ!」なんて言えない. けど,実はあるんだな,関数にも内積が. ちょっと長い話になるけど,お付き合いいただけたらと思う. ベクトルの内積 さて,まずは「ベクトルとは何か」「内積とはどういう時に使えるのか」ということについて考えてみよう.
「三角関数」は初歩すぎるため、積み重ねた先にある「役に立つ」との隔たりが大き過ぎてイメージしにくい。 2. 世の中にある「役に立つ」事例はブラックボックスになっていて中身を理解しなくても使えるので不自由しない。 3. 人類にとって「役に立つ」ではなく、自分の人生に「役に立つ」のかを知りたい。 鉛筆が役に立つかを人に聞くようなもの もし文房具屋さんで「鉛筆は何の役に立つんですか?」を聞いたら、全力の「知らんがな!」事案だろう。鉛筆単体では役立つとも役立たないとも言えず、それを使って何を書く・描くのかにかかっている。誰かが鉛筆を使って創作した素敵な作品を見せられて「こんなのも描けますよ」と例示されたところで、真似しても飯は食えない。鉛筆を使って自分の手で創作することに意味がある。鉛筆を手に入れなくても、他に生計を立てる選択肢だってある。 三角関数をはじめ、学校の座学は鉛筆を手に入れるような話だと思う。単体で「役に立つ?」と聞かれても答えにくいけれど、何かを創作しようと思い立った時に道具として使える可能性が高いものがパッケージ化されている。自分の手で創作するための七つ道具みたいなもんだから「騙されたと思って持っとけ!」としか言えない。苦手だからと切り捨てては、やりたいことを探す時に選択肢を狭めることになって勿体ない。「文系に進むから要らない」も一理あるけれど、そうやって分断するから昨今の創作が小粒になる。 上に書いた3点に対して、身に付けた自分が価値を創って世の「役に立つ」観点から答えるならば。 1. 基礎はそのままでは使えないけれど、幅広く効くので備えておく。 2. 三角関数の直交性 0からπ. 使う側じゃなく創る側になるため、必要となる道具をあらかじめ備えておく。 3. 自分が世の「役に立つ」ためにどんな価値を創るか、そのために何が必要かを判断することは、自分にしかできない。 「役立つ」を求める前提にあるもの 社会人類学者であるレヴィ=ストロース先生が未開の少数民族を調査していて、「少数民族って原始的だと思ってたけど実は凄い合理的だった!」みたいなことを「野生の思考」の中で書いている。その中で出てくる概念として、エンジニアリングに対比させたブリコラージュがある。 エンジニアリング :まず設計図をつくり、そのために必要なものを集める。 ブリコラージュ :日頃から道具や素材を寄せ集めておき、イザという時に組み合わせてつくる。 「何の役に立つのか?」の答えがないと不安なのは、上記 エンジニアリング を前提にしていると推測できる。「○○大学に進学して将来△△になる」みたいな輝かしい設計図から逆算して、その手段として三角関数を学ぶのだと言えば納得できるだろうか?
今日も 三角関数 を含む関数の定 積分 です.5分での完答を目指しましょう.解答は下のほうにあります. (1)は サイクロイド とx軸で囲まれた部分の面積を求める際に登場する 積分 です. サイクロイド 被積分関数 を展開すると になるので, 三角関数 の直交性に慣れた人なら,見ただけで と分かるでしょう.ただ今回は,(2)に繋がる話をするために,少し変形して と置換し,ウォリス 積分 の漸化式を用いることにします. ウォリス 積分 の漸化式 (2)は サイクロイド をx軸の周りに1回転したときにできる曲面によって囲まれる部分の体積を求める際に登場する 積分 です. (1)と同様に,ウォリス 積分 の漸化式で処理します. (3)は展開して 三角関数 の直交性を用いればすぐに答えがわかります. 積分 区間 の幅が であることのありがたみを感じましょう. 三角関数 の直交性 (4)はデルトイドによって囲まれた部分の面積を,三角形近似で求める際に登場する 積分 です. デルトイド えぐい形をしていますが,展開して整理すると穏やかな気持ちになります.最後は加法定理を使って と整理せずに, 三角関数 の直交性を用いて0と即答してもよいのですが,(5)に繋げるためにこのように整理しています. フーリエ級数の基礎をまとめる - エンジニアを目指す浪人のブログ. (5)はデルトイドをx軸の周りに回転してできる曲面によって囲まれる部分の体積を,三角形近似と パップス ・ギュルダンの定理の合わせ技によって求める際に登場する 積分 です.式を書き写すだけで30秒くらい使ってしまいそうですね. 解答は以上です. 三角関数 を含む定 積分 は f'(x)×g(f(x))の形を見つけると簡単になることがある. 倍角の公式や積和の公式を用いて次数を下げると計算しやすい. ウォリス 積分 の漸化式が有効な場面もある. 三角関数 の有理式は, と置換すればtの有理式に帰着する(ので解ける) が主な方針になります. 三角関数 の直交性やウォリス 積分 の漸化式は知らなくてもなんとかなりますが,計算ミスを減らすため,また時間を短縮するために,有名なものは一通り頭に入れて,使えるようにしておきたいところですね. 今日も一日頑張りましょう.よい 積分 ライフを!
したがって, フーリエ級数展開は完全性を持っている のだ!!! 大げさに言うと,どんなワケのわからない関数でも,どんな複雑な関数でも, この世のすべての関数は三角関数で表すことができるのだ! !
君たちは,二次元のベクトルを数式で書くときに,無意識に以下の書き方をしているだろう. (1) ここで, を任意とすると,二次元平面内にあるすべての点を表すことができるが, これが何を表しているか考えたことはあるかい? 実は,(1)というのは 基底 を定義することによって,はじめて成り立つのだ. この場合だと, (2) (3) という基底を「選んでいる」. この基底を使って(1)を書き直すと (4) この「係数付きの和をとる」という表し方を 線形結合 という. 実は基底は に限らず,どんなベクトルを選んでもいいのだ. いや,言い過ぎた... .「非零かつ互いに線形独立な」ベクトルならば,基底にできるのだ. 二次元平面の場合では,長さがあって平行じゃないってことだ. たとえば,いま二次元平面内のある点 が (5) で,表されるとする. ここで,非零かつ平行でないベクトル の線形結合として, (6) と,表すこともできる. じゃあ,係数 と はどうやって求めるの? ここで内積の出番なのだ! (7) 連立方程式(7)を解けば が求められるのだが, なんだかメンドクサイ... そう思った君には朗報で,実は(5)の両辺と の内積をそれぞれとれば (8) と,連立方程式を解かずに 一発で係数を求められるのだ! この「便利な基底」のお話は次の節でしようと思う. とりあえず,いまここで分かって欲しいのは 内積をとれば係数を求められる! ということだ. ちなみに,(8)は以下のように書き換えることもできる. 「なんでわざわざこんなことをするのか」と思うかもしれないが, 読み進めているうちに分かるときがくるので,頭の片隅にでも置いておいてくれ. (9) (10) 関数の内積 さて,ここでは「関数の内積とは何か」ということについて考えてみよう. まず,唐突だが以下の微分方程式 (11) を満たす解 について考えてみる. この解はまあいろいろな表し方があって となるけど,今回は(14)について考えようと思う. まいにち積分・10月1日 - towertan’s blog. この式と(4)が似ていると思った君は鋭いね! 実は微分方程式(11)の解はすべて, という 関数系 (関数の集合)を基底として表すことが出来るのだ! (特異解とかあるかもしれんけど,今は気にしないでくれ... .) いま,「すべての」解は(14)で表せると言った. つまり,これは二階微分方程式なので,(14)の二つの定数 を任意とすると全ての解をカバーできるのだ.
紹介したのは、ほんの一部であり、またあまり証明を載せられていません。 できるだけ、証明は追記していきます。 もし、ほかに求め方が気になる方がいらっしゃいましたら、以下の記事をお勧めします。 (これを書いている途中に見つけてしまったが、目的が違うので許してください。) 【ハーレム】多すぎて選べない!Pythonで円周率πを計算する13の方法 無事、僕たちが青春を費やした円周率暗記の時間は無駄ではなかったですね! 少しでも面白いと思っていただけたら幸いです。 僕は少し簡単なお話にしましたが、他の方の技術力マシマシの記事を見てみてくださいね! それでは、良い1日を。 Why not register and get more from Qiita? 三角関数の直交性 内積. We will deliver articles that match you By following users and tags, you can catch up information on technical fields that you are interested in as a whole you can read useful information later efficiently By "stocking" the articles you like, you can search right away Sign up Login
耳介軟骨移植とは 耳介軟骨移植とは、鼻先に耳の軟骨を移植し鼻先を尖らせる治療です。 鼻翼軟骨が十分に発達していない方や、鼻尖形成だけでは十分な高さが出ない方、極度の団子鼻の方などに最適な治療です。ご自身の軟骨なので一部吸収されますが、安全で効果の高い治療です。 移植と聞くと非常に大がかりな印象を受けますが、局所麻酔で行う治療で、もちろん入院の必要もありません。 耳介軟骨とは…耳介軟骨は弾性軟骨といわれ、曲げても元の形に戻るやわらかい弾力のある薄い軟骨です。 ボリュームがあり、加工がしやすいので、一般的な形成外科手術でも頻繁に使用されています。 特徴 耳介軟骨採取の時は、耳裏から採取するので傷が目立たない 鼻へ移植する際も、鼻の穴から治療するので傷が残らない 異物を挿入するわけではないので安全 長期間、理想の鼻先になる 耳介軟骨移植はこんな方にオススメ 鼻先が丸い(団子鼻)・鼻が小さくてお悩みの方 鼻尖形成術だけでは理想の鼻先にならない方 プロテーゼや異物の挿入に抵抗のある方 かばしまクリニック施術の特徴 かばしまクリニックでは、採取した耳介軟骨をあなたの理想に近づくように加工します。 これは医師がハンドメイドで削り、形を整えます。0. 1mmのバランスを究極にまで考えた治療ができるのも、症例数の豊富さがなせる業です。 また、鼻尖形成や鼻中隔延長、プロテーゼなどと合わせて、究極の鼻を目指すことも可能です。 かばしまクリニックでは、無料カウンセリングをご用意しています。 かばしまクリニック院長があなたのご相談に丁寧にお答えします。 「どうしよう」と迷われている方、まずはお気軽にお問い合わせください。 理想のバランス 理想の角度 施術の流れ まずは、耳の裏から耳介軟骨を採取します。耳の裏からなので、傷は見えません。 その軟骨を削ったりして加工し、鼻先に挿入し移植します。 麻酔は局所麻酔を使用します。 1. 耳 介 軟骨 移植 浮き出るには. カウンセリングで希望の鼻先の高さ・ボリュームを伺います。 2. 治療方法を説明いたします。 3. 耳の裏に局所麻酔を行い、耳介軟骨を採取します。 4. 耳介軟骨を加工します。 5. 鼻に局所麻酔を行い、軟骨を移植します。 6.
あなたのような人種が喚けば喚くほど高須クリニックさんの印象が悪くなってますよ。 97 名無しさん@Before→After 2017/12/18(月) 07:55:19. 54 ID:gO8WpxwF >>91 耳介軟骨です 私が話し言葉で文章を作ってしまったこと 12月初めに手術をすれば、12月半ば前後に患部の経過も穏やかになっているだろうと、事前の下調べから甘く考えてしまったことで不快な思いをさせて申し訳ありません ちなみにピンチヒッターの医師には、その場でもこれからも一切謝罪は求めていないです むしろ、その場で不本意ながらもきちんと処置してくださったことで、今とても良い経過を辿っているので感謝しています 縫合していただいた後からみるみる鼻の状態が落ち着き、形も綺麗になってきています。 こんな事態でなかったら、本来のピンチヒッターの医師はきっと優しく、どの患者さんにも気さくに接してくれて、腕前も信頼できる方なのだろうなと考えられるようになってきました。 縫合中の様子をみていて、良くも悪くも嘘がつけない素直なお人柄なのだと感じました。 たしかに、急遽自分の患者以外の応急処置をすることになってしまったことで医師には多大な迷惑をかけたかもしれません。 今後顔を合わせる機会はないかと思いますので、次の抜糸の際にも受付の方を通じてお礼を言いたいと思います。 98 名無しさん@Before→After 2017/12/18(月) 08:19:11. 63 ID:gO8WpxwF ただ、縫合処置前にピンチヒッターの医師に対し「お忙しいなか申し訳ありません」と私から謝罪はしているので、その場では無視でしたが、医師が私の言葉を心の片隅にでも置いていただけていたら幸いです。 99 名無しさん@Before→After 2017/12/18(月) 09:02:59. 耳介軟骨移植 浮き出る. 34 ID:jBk4spcY 鼻総合スレで耳介軟骨さんの書き込みを見た後 他クリニックでの耳介軟骨移植手術を控えており ずっと書き込みを見ておりました。 耳介軟骨さんは、年末年始の慌ただしい時を避けて 12月はじめに手術を受けられたのに 抜糸後に傷が開いて軟骨が見えてしまったので 忙しい中、なんとかクリニックに行って、再縫合してもらったはずです。 年末の混む次期を避けて むしろ計画的に進めていたのに、傷口が開くというアクシデントで 年末まで引きずることになってしまった訳で、それを責められる謂われはないかと。 自分は幸い成功したので、もう、こういった場所で情報集めをすることも しなくてすむので、あとは耳介軟骨さんの治癒を願うばかりです。 秋くらいから修正のクリニックを探している時に 「年末年始の長期休暇に合わせる人が多く12月下旬は予約で埋まりつつある」 と言われたので どこのクリニックも年末年始は混んでると思います。 大手のクリニックなど数をこなす所は、更に流れ作業感が強くなって トラブルも増えるかもしれないので、お気をつけください。 100 名無しさん@Before→After 2017/12/18(月) 11:57:09.
耳介軟骨移植のメリット・デメリットを詳しく解説!どんな人が向く施術? 2018. 11.
03 ID:pj5oHZCz にわか知識おっつー 9 名無しさん@Before→After 2018/06/02(土) 14:03:51. 99 ID:8dBrfHnK 鼻中隔延長で移植した軟骨除去して元の鼻に戻れた人っているのかな・・・ 後悔しまくりなんでもう軟骨全部取っ払いたい 10 名無しさん@Before→After 2018/06/02(土) 15:34:34. 60 ID:U59ng2gU >>9 鼻尖形成の軟骨除去ならまだしも鼻中隔延長やったなら削るだけにしておいたほうがいいです。 下手に取ったら元の鼻より低くなるし最悪潰れてしまうことだってありえます。 11 名無しさん@Before→After 2018/06/02(土) 17:58:23. 50 ID:QyluvdKN 12 名無しさん@Before→After 2018/06/03(日) 21:24:22. 39 ID:1KhpMEhw 6年前に耳介軟骨移植しました。 その後3年くらいで軟骨が透けて赤くなってきたので、削ってもらいましたが今はその部分が凹んでしまっています。 やはり癒着してしまって、うまく削れずに、他の組織も取ってしまったんだと思います。 今修正を考えていますが、どんな手術になるんだろう… 13 名無しさん@Before→After 2018/06/04(月) 10:18:13. 53 ID:75OaKtqc ジムでスタジオレッスンとかしてるとやたら苦しくなるし、鼻炎ぎみでいつも鼻水に悩まされてる。前はこんなことなかったのに。 これって 軟骨が変形しちゃって鼻腔が狭くなったことによるものくさい 14 名無しさん@Before→After 2018/06/04(月) 20:00:52. 耳介軟骨移植についての質問です。 - Q&A - 美容整形、美容外科なら聖心美容クリニック. 02 ID:NDRMq6bV >>13 鼻中隔延長ですか?それともただの鼻先に軟骨移植? 15 名無しさん@Before→After 2018/06/04(月) 20:32:16. 13 ID:pyQRQcXt どーせ鼻中隔でしょ 修正しようとしても延長するため挿入した軟骨を除去するのは非常に難しい なんでも癒着した軟骨を無理に除去したり薄くしすぎると鼻がつぶれてしまうんだとか… 仕方ないので移植した軟骨をちょびっと削ったりしてお茶を濁す事しかできなくなるというわけ 16 名無しさん@Before→After 2018/06/05(火) 12:43:49.