この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。 はじめに 絶対値とは。絶対値の意味を理解できて、方程式と不等式どちらも間違えずに計算できますか? この記事を読めば、絶対値記号を外し方をマスターできるでしょう。 絶対値の外し方、場合分け、不等式の計算の求め方を覚れば絶対値は理解できます。 私と一緒に絶対値の性質を学んでいきましょう。 絶対値とは何か まずは絶対値とは何かを見ていきましょう。 絶対値とは? 絶対値とは【ある数の、0からの距離】を示しています。 1と−1を例に数直線を思い浮かべてみましょう。視覚的に絶対値を捉えることができます。 1の絶対値について −1の絶対値について 1の絶対値も、-1の絶対値も1になりましたね。 「絶対値は0からの距離を表している」ということを覚えておいてください! 絶対値の記号 絶対値の視覚的なイメージは掴めたかと思います。しかし毎回数直線を書くわけにもいかないので、ここからは数式に出てくる絶対値を見ていきましょう。 絶対値は「||」という記号を使って表します。 先程の具体例1と-1で見てみると、 1の絶対値は|1|、-1の絶対値は|-1|と表します。 数字を棒で挟むだけなので簡単ですね! 絶対値の外し方 上の例で見ると、1の絶対値も−1の絶対値も1なので |1|=1、|−1|=1と表すことができますね。 つまり絶対値記号は外すことができます。むしろ絶対値記号を外さないと計算を進めることができません。 そこで、ここでは絶対値記号の外し方を見ていきましょう! 絶対値の中身が数字の場合 1と−1の具体例からも分かるように、絶対値の中身が正の数か負の数かによって絶対値の外し方が違います。 また、0は原点からの距離が0なので|0|=0です。下の説明では0は省略しますが場合分けの時に出てくるので覚えておいてください。 絶対値の中身が正の数の場合 絶対値の中身が正の数の場合は、(数字の値)=(0からの距離)なので絶対値記号をそのまま外すことができます。 |2|=2 |10|=10 のように絶対値記号を外すことができます。 絶対値の中身が負の数の場合 絶対値の中身が負の数の場合は、(数字の値)=ー(0からの距離)なので |−2|=2 |−2. 5|=2. 二次関数 絶対値 解き方. 5 |−3/4|=3/4 のように絶対値記号もマイナス記号も取り除くと【0からの距離】になりますね!
まずは、\(y=x^2-2x-3(x≦-1, 3≦x)\)のグラフを書いてみましょう。 平方完成して頂点を求めると $$\begin{eqnarray}y&=&x^2-2x-3\\[5pt]&=&(x-1)^2-1^2-3\\[5pt]&=&(x-1)^2-4 \end{eqnarray}$$ 変域が\((x≦-1, 3≦x)\)ということから、\(-1, 3\)よりも外側の部分が残るように切り取りましょう(実線部分) 次は、\(y=-x^2+2x+3(-1 \]
問題3
解の配置の問題です。 方程式の実数解の個数を$y=x|x-3|$と$y=ax+1$の共有点の個数と捉えます 。$y=x|x-3|$のグラフを描くところで場合分けをすることになりますね。
解の配置の解き方を忘れてしまった人にははこの記事がおすすめです。
解の配置問題のパターンや解き方を例題付きで東大医学部生が解説! 共有点の個数が変わるのは、接するときと端点を通るとき なので、そのときの$a$の値を求めることが大切になります。
以下、解答例です。
\[\begin{align*}y=&x|x-3|\\=&\left\{\begin{array}{l}x(x-3)(x\geq 3のとき)\\-x(x-3)(x< 3のとき)\end{array}\right. \end{align*}\]
である。
$y=ax+1$が$y=x|x-3|$と接する時、上のグラフより、$y=-x(x-3)$と接する時を考えればよい。このとき、
\[-x(x-3)=ax+1\Leftrightarrow x^2+(a-3)x+1=0\]
が重解を持つので、この判別式を$D$とすると、
\[\begin{align*}&D=0\\\Leftrightarrow &(a-3)^2-4=0\\\Leftrightarrow &a^2-6a+5=0\\\Leftrightarrow &a=1, \, 5\end{align*}\]
このときの重解はそれぞれ、
\[x=-\frac{a-3}{2}=\left\{\begin{array}{l}1(a=1のとき)\\-1(a=5のとき)\end{array}\right. 二次関数 絶対値 グラフ. \]
で、どちらも$x<3$を満たすので、たしかに$y=ax+1$と$y=x|x-3|$は接している。
また、$y=ax+1$が点$(3, \, 0)$を通るとき、
\[0=3a+1\Leftrightarrow a=-\frac{1}{3}\]
与えられた方程式の実数解は、$y=ax+1$と$y=x|x-3|$の共有点の$x$座標であり、相異なる実数解の個数は相異なる共有点の個数に等しいので、上のグラフより、相異なる実数解の個数は、
\[\left\{\begin{array}{l}\boldsymbol{a<-\frac{1}{3}のとき1個}\\\boldsymbol{a=-\frac{1}{3}のとき2個}\\\boldsymbol{-\frac{1}{3} 今回の記事では、数学が苦手な人に向けて 「絶対値のついたグラフの書き方」 をイチから順に解説していきます。 今回の記事を通してマスターしたいのは次の2つだ! 次の関数のグラフを書け。 $$y=|x-3|$$ $$y=|x^2-2x-3|$$ 絶対値のついたグラフの書き方(直線) 次の関数のグラフを書け。 $$y=|x-3|$$ 絶対値のついたグラフは、 中身が0以上になるとき ⇒ 中身がそのまま 負になるとき ⇒ 中身にマイナスをつける で 場合分けをして絶対値をはずすのがポイントです。 すると、このように絶対値がはずれた式が2つできあがります。 これらを変域のところで切り取ってグラフを書いていきましょう。 それぞれ一次関数のグラフです。書き方を忘れた方はこちらの記事で復習しておいてください。 ⇒ 一次関数のグラフの書き方を解説! まずは、\(y=x-3(x≧3)\)を書いてみましょう。 変域が\(x≧3\)ということから、3よりも右側の部分が残るように切り取りましょう(実線部分) 次に、\(y=-x+3(x<3)\)を書いてみましょう。 変域が\(x<3\)ということから、3よりも左側の部分が残るように切り取りましょう(実線部分) この2つのグラフを1つにまとめると次のようになります。 これで絶対値のグラフ完成です! 手順としては次の通り 絶対値のついたグラフの書き方 場合分けをして絶対値をはずす 2つのグラフを書いて変域で切り取る ②のグラフがつながっていれば完成! 二次関数 絶対値 共有点. ちなみに、式全体に絶対値がついているグラフというのは このように、絶対値をそのままはずした場合のグラフを\(x\)軸の部分で折り返された形。 と覚えておいてもOKです。 絶対値のついたグラフの書き方(放物線) 次の関数のグラフを書け。 $$y=|x^2-2x-3|$$ 絶対値の中身が二次関数になっていますが、手順としては同じです。 まずは絶対値の中身が0以上、負になる場合で場合分けをしましょう。 ※中身が二次関数の場合、場合分けには二次不等式の知識が必要となります。 ⇒ 二次不等式の解き方を簡単に!高校数学をマスターしよう! 【中身が0以上になる場合】 $$\begin{eqnarray}x^2-2x-3&≧&0\\[5pt](x-3)(x+1)&≧&0\\[5pt]x≦-1, 3&≦&x \end{eqnarray}$$ このとき、絶対値はそのままはずすことができるので $$y=x^2-2x-3(x≦-1, 3≦x)$$ となります。 【中身が負になる場合】 $$\begin{eqnarray}x^2-2x-3&<&0\\[5pt](x-3)(x+1)&<&0\\[5pt]-1 ホーム 数学
2019/05/07
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今回は「 絶対値って何?外し方ってマイナスがポイント? 」の続きになります。
絶対値の中身が正か負で区別を付けて考えましょう。
絶対値の中が正の数のときはそのまま絶対値を消すだけでOK! 一方で絶対値の中身が負の時は-1を掛けて絶対値を外すということでした。
前回は絶対値の中身が数字だけだったのですが、今回はついに文字の入った絶対値の外し方をやっていきます。
苦手な子にはちょっと嫌なところかもしれませんね。
でもここができないと大問1つが壊滅しちゃうという恐ろしいことが起こることがあるので必ずできるようにしておきましょう。
学年的には大体高校1年生で習う内容になります。
絶対値の外し方を理解しよう! 絶対値の外し方はきちんと理屈が分かれば意外と簡単にできます。
ポイントは絶対値の中身が正の数なのか負の数なのかということです。
ここで簡単に復習をしておきましょう。
<例題>絶対値をはずそう。
① \(|+3|\)
② \(|-3|\)
①は絶対値の中身が正の数なのでそのまま絶対値を外して、\(3\)です。
②は絶対値の中身が負の数です。
絶対値の中身が負の数の時はマイナスの符号を消して絶対値を外しちゃダメですよ! 絶対値の中身が負の数の時は\(-1\)を掛けて外します。
② \(|-3|=-1 \times (-3)=3\)
よって②の答えは3となります。
絶対値の中身が負の数のときに、マイナスの符号を消して絶対値を外しても同じになりますがこれですると中身が文字になったときに困ってしまうか、文字の入った絶対値を特殊な扱いをすると覚えないと行けなくなるのでオススメしません。
それでは文字の入った絶対値を外してみましょう。
絶対値に文字が入った時の外し方! 絶対値記号を含む定積分｜数学｜苦手解決Q&A｜進研ゼミ高校講座. ③ \(|x|\)
絶対値を外す時に意識することは絶対値の中身が正なのか負なのかということでしたね。
\(x\)が正の時と負の時に分けて考えます。
\(0\)は正の時にいれても負の時いれても変わりまらないので、正の方にいれておきます。
\(x \geqq 0\)のとき (\(x\)が正の数)
絶対値の中身が正なのでそのまま絶対値を外します。
\(|x|=x\)
\(x \leqq 0\) (\(x\)が負の数)
絶対値の中身が負なので\(-1\)を掛けて絶対値を外します。
\(|x|=-1 \times x=-x\)
これでできあがりです。
絶対値の中身が正なのか負なのかを考えればできますね。
このときちょっと考えておきたいのが\(-x\)の符号です。
\(x\)の条件は実数で、今解いた問題は関係なしとします。
\(-x\)は正の数でしょうか?負の数でしょうか? 4K
千葉県市川市の禮林寺様にて御首題を頂きました。昨年8月に「柏の守御首題巡り」で通常御首題を...
禮林寺に伺いました☺️🙏
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總寧寺
千葉県市川市国府台3-10-1
總寧寺(そうねいじ・総寧寺)は、千葉県市川市国府台にある曹洞宗の寺院。江戸時代に関三刹として曹洞宗の宗政を司った。山号は安国山(あんこくざん)。隣接して里見公園がある。
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書置きの御朱印を頂きました。
市川市最高地点の里見公園に隣接するお寺。百日紅の木がとても綺麗でした。
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曽谷山 法蓮寺
千葉県市川市大野町4-2946
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直書きの御首題を頂きました。
法蓮寺さんに伺いました☺️🙏
曽谷山 法蓮寺千葉県市川市大野町4-2946境内祖師堂から山門側を見た景色
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平田諏訪神社
千葉県市川市平田2-23-12
【由緒】「諏訪大社は啓國悠遠の御代より信濃国諏訪の地に鎮座の事国史に明かにして、我が国最古の神社の一つである。祭神の大神は民衆を薫化善道し諏訪の地を長久に神と定め給いしより以来夷賊誅滅し或は神宮皇后の三韓征伐の折御先を守護し給い文久・...
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お正月はいいですね。書置きの御朱印も頂戴しました。
【由緒】「諏訪大社は啓國悠遠の御代より信濃国諏訪の地に鎮座の事国史に明かにして、我が国最古...
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不知森神社
千葉県市川市八幡2-8
3. 0K
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千葉県市川市の不知森神社の御朱印です。御朱印は葛飾八幡宮で頂きました。
千葉県市川市の不知森神社です。水戸黄門の逸話のある神社です。
千葉県市川市の不知森神社の石碑です。
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高圓寺
千葉県市川市宮久保4丁目5-1
4. 2K
東国花の寺100ヶ寺、千葉4番の御朱印です。
御朱印と一緒に頂戴したポストカードです。
まだ満開には、少し早かったようです。
妙好寺
千葉県市川市妙典1-11-10
3. 7K
直書きで頂きました。小さい字でこんなにキレイに書けるなんで…スゴイ! 千葉県市川市 妙好寺 本堂
千葉県市川市 妙好寺 山門 宝暦11(1761)年造立市川市指定有形文化財
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下総国分寺
千葉県市川市国分3丁目20-1
下総国分寺(しもうさこくぶんじ)は、千葉県市川市にある真言宗豊山派の寺院。山号は国分山。本尊は薬師如来。奈良時代に聖武天皇の詔により日本各地に建立された国分寺のうち、下総国国分寺の後継寺院にあたる。本項では現寺院とともに、創建当時の史...
3. 谷田踏切(千葉県四街道市) 千葉県四街道市にある谷田踏切では、事故や自殺が多発。近くの山ではひき逃げ事件もあったそうです。そんな危険な谷田踏切ですが、踏切の近くでは幽霊が出るとの噂が立っています。その幽霊を現場で目撃した人もいますが、踏切を通った後に体調が悪くなったり悪夢を見る人の方が多いそうです。 地元の人は口を揃えて、「ここへ来てはいけない」と言うそう。非常に怖い心霊スポットなので、十分に注意してください。 基本情報 15. 大房岬(千葉県南房総市) 千葉県南房総市にある大房岬は、キャンプや肝試しなどのイベントが楽しめる大きな施設です。夏は家族連れや学生たちで賑わっています。また、大房岬には、あちらこちらに要塞跡地があるのが特徴的。この場所は、戦争中に設営された砲台施設だったそうです。 歴史を感じさせるスピリチュアルな場所ですが、実はここには兵隊や自殺者の幽霊が頻繁に現れるとのこと。毎年多くの人が訪れるだけあり、妙な雰囲気を感じたり不気味な声や音を聞く人が多いそうです。 テント側から水道側を見て座ってお酒を飲んでいたら水道のあたりが突然光り、すぐに消えた 2度と行かないと心に誓いました 基本情報 16. 御宿町火葬場(千葉県夷隅郡) 御宿駅から徒歩27分で着く、千葉県夷隅郡の御宿町火葬場。釜の火力が弱く、遺体を火葬することができなかったため、廃墟になったと言われています。昼間でも異様な雰囲気を放っている心霊スポットです。 ちなみにここでは、髪の長い女性の幽霊がよく現れます。この女性が何者なのかは分かっていませんが、少なくとも人が亡くなるような事故や事件などは起きていないそうです。知る人ぞ知るマイナーな心霊スポットとなっています。 基本情報 17. ホテル江戸城(千葉県佐倉市) 佐倉城址公園は、佐倉城跡に作られた歴史ある公園です。ここでは、四季折々の花が見られるため、平日でもお年寄りや家族連れで賑わっています。そんな佐倉城址公園ですが、実は幽霊が出るとの噂が。場所は公園内の13階段と姥が池と呼ばれる池だそうです。この2カ所では、かなり高い確率で心霊写真が撮れます。 しかし、撮った後は注意が必要。数日~数カ月後に怪我をしたりトラブルに見舞われる可能性があります。好奇心やその場のノリだけで撮るのは非常に危険です。 基本情報 千葉県には怖い心霊スポットがたくさん! この記事では、千葉県の怖い心霊スポットを17選紹介してきました。主に事件が起きた廃墟やトンネル、公園などが心霊スポットになっているようです。また、心霊スポットに行こうと考えている方は、事前に場所や歴史などを調べておくことが重要。実際に行った方の口コミなども読んでおくと良いでしょう。さらに、悪ふざけで行かないことや絶対に無理をしないことが大切です。 2016中心市街地探訪062・・千葉県船橋市 - YouTube 1
法華経寺
千葉県市川市中山二丁目10番1号
御朱印あり
法華経寺(ほけきょうじ)は、千葉県市川市中山二丁目にある日蓮宗大本山の寺院である。鎌倉時代の文応元年(1260年)創立。中山法華経寺とも呼ばれる。山号は正中山。日蓮の説法と安息の地であり、境内の鬼子母神も広く信仰を集めている。いわゆる...
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正中山 法華経寺 御首題
千葉県市川市の中山法華経寺の五重塔。塔の下にはさざれ石があります。#千葉県 #市川市 #日...
母の水神様のお札を頂きに 中山法華経寺に立ち寄り国道から山門まで 狭い車道ですが一通ではな...
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葛飾八幡宮
千葉県市川市八幡四丁目2番1号
葛飾八幡宮(かつしかはちまんぐう)は、千葉県市川市にある神社。旧社格は県社。
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千葉県市川市の葛飾八幡宮の夏越大祓の御朱印です
千葉県市川市の葛飾八幡宮の社殿です。車で行ったのですが駐車場へどう行くか解らずバタバタしました。
市川市指定重要有形文化財にも指定されている随神門です。昨年8月に塗り替えられたばかりで鮮や...
3
光胤山 本光寺
千葉県市川市大野町3-1695-1
縁結び・恋愛成就
商売繁盛
除災厄除
学業成就
子授安産
交通安全
本光寺は市川市大野町にある日蓮宗の寺院です。山号は光胤山。豊前坊(ぶぜんぼう)の通称で知られ、約660年の歴史を持つ日蓮宗の寺院(達師法縁)です。日胤上人が1361年(正平16年)4月28日に中山より当村(御門)を閑居の地として堂宇を...
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禮林寺様を出て徒歩10分程の、はひふへ本光寺様に寄らせて頂きました。現在使っている御首題帳...
本光寺本堂昭和42年(1967年)、第34世輝尚院日住により再建平成25年(2013年)1...
客殿昭和46年(1971年)、第34世輝尚院日住により再建
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駒形大神社
千葉県市川市大野町4-2758
駒形大神社は経津主神を主神に、大野の地域に伝説として残っている。平将門を合祀した神社です。この、駒形大神社には、古くから五穀豊穣と村内安全を祈願する御奉謝の行事が伝えられています。
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ひよっこです。普段は無人の神社です。正月期のみと思われます。氏子の総代さんから頂きました。...
駒形大神社 (葛飾八幡宮の兼務社) 千葉県市川市大野町4-2758一の鳥居参道途中から見た景色
駒形大神社 (葛飾八幡宮の兼務社) 千葉県市川市大野町4-2758馬頭観世音の表示板
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相之川日枝神社
千葉県市川市相之川1丁目2
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手児奈霊神堂の御首題です。
手児奈霊神堂の絵馬です。
市川市の昔話にもなっている手児奈神社にお参りしました。二次関数 絶対値 解き方
二次関数 絶対値 共有点
鵜原理想郷(千葉県勝浦市) 千葉県勝浦市にある鵜原理想郷は、知る人ぞ知る隠れ心霊スポットです。元々は別荘地になる予定だったそうですが、今は地元の人たちのハイキングスポットとして知られています。 ここでは、心中した親子の霊が彷徨っていると言われ、霊感のある人は立ち寄っただけでも体調が悪くなるそうです。特に海岸近くのトンネルでは、「不気味な声や音が聞こえる」「手が伸びてくる」といった声多数。夜は非常に危険なので、なるべく近付かないようにしましょう。 基本情報 12. オレンジハウス(千葉県我孫子市) 千葉県我孫子市にあるオレンジハウスは、湖北駅から車で8分の所にあります。ここでは、昭和後期頃に一家心中事件が起きました。数年後、解体業者が入ったそうですが、従業員の怪我などのトラブルが続出。解体作業は打ち切られ、今もなお、廃墟として残されたままになっています。 実際に行った人は口を揃えて、「怖ろしくて進めなかった」「もう二度と行きたくない」と言うそうです。中には、動画を見るだけで体調が悪くなってしまう人もいるとのこと。霊感が強い人は関わらない方がいい心霊スポットです。 小学生の時にクラスの友達と行きました。あまり暗いと怖すぎるから夕方くらいに、ちょうど黄昏時でそろそろ帰ろうとしてた時に白い影が2人ほど出てきて4人で入ってたんですけどみんなでやばいと思って逃げました。今でも覚えてます。他に行った子は必ずと言っていいほど怪我して帰って来ますし、その日私と行った3人も自分も怪我をしました。今でもその傷跡は何故かのこってます。 20人が参考にしています 基本情報 13. 人見神社(千葉県君津市) 千葉県君津市にある人見神社は、人気が無くなる夕方から、不気味な怪奇現象が起こるそうです。実際に行った人の中には、「人の足音が聞こえる」「人の気配を感じる」「人らしきものが目の前で突然消える」といった体験をしている人がいます。 しかし、人見神社でこのような心霊体験をするケースは非常に稀であるとのこと。霊感のない人だと、幽霊に気付くことは少ないかもしれません。心霊スポットの中ではマイナーな場所です。 基本情報 13. 奥米トンネル(千葉県君津市) 千葉県君津市の有名な心霊スポットといえば、上総湊駅から車で約30分の所にある奥米トンネルです。内部はジメジメとしていて、異様な雰囲気を漂わせています。噂では、このトンネルを通ると、帰り道に事故に遭うそうです。また、近くの湖では、水難事故で亡くなった幽霊と言われています。非常に長いトンネルで、出口が見えないので、運転の際は十分に気を付けてください。 基本情報 14.