過去問 (2件) 大学入試 東京大学 東大文系 2015年度 東京大学 文系 2015年度 第4問 解説 大学入試 東京大学 東大文系 2014年度 東京大学 文系 2014年度 第2問 解説
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こんにちは、ウチダショウマです。 いつもお読みいただきましてありがとうございます。 さて、数学B「数列」の内容が含まれているため、数ⅠAのセンター試験には出てこない「 確率漸化式 」。 しかし、東大などの難関大では、文系理系問わずふつうに出題されます。 数学太郎 確率漸化式の基本的な解き方を、わかりやすく解説してほしいな。 数学花子 東大など、難関大の入試問題にも対応できる力を身に付けたいな。 こういった悩みを抱えている方は多いでしょう。 よって本記事では、確率漸化式の解き方の基本から、 東大の入試問題を含む 確率漸化式の問題 $3$ 選まで 東北大学理学部数学科卒業 教員採用試験に1発合格 → 高校教諭経験アリ (専門は確率論でした。) の僕がわかりやすく解説します。 スポンサーリンク 目次 確率漸化式の解き方とは?【「状態遷移図」を書いて立式しよう】 確率漸化式の問題における解き方の基本。それは… 状態遷移図(じょうたいせんいず)を書いて立式すること。 これに尽きます。 ウチダ 状態推移図とか、確率推移図とか、いろんな呼び名があります。例題を通してわかりやすく解説していくので、安心して続きをどうぞ! 例題「箱から玉を取り出す確率漸化式」 問題. ●[14]確率漸化式|京極一樹の数学塾. 箱の中に $1$ ~ $5$ までの数字が書かれた $5$ 個の玉が入っている。この中から $1$ 個の玉を取り出し、数字を確認して箱に戻す試行を $n$ 回繰り返す。得られる $n$ 個の数字の和が偶数である確率を $p_n$ とするとき、$p_n$ を求めなさい。 たとえばこういう問題。 $\displaystyle p_1=\frac{2}{5}$ ぐらいであればすぐにわかりますが、$p_2$ 以降が難しいですね。 数学太郎 パッと見だけど、$n$ 個目までの和が偶数か奇数かによって、$n+1$ のときの確率 $p_{n+1}$ は変わってくるよね。 この発想ができたあなたは、非常に鋭い! ようは、$p_n$ と $p_{n+1}$ の関係を明らかにすればよくて、そのために「状態遷移図」を上手く使う必要がある、ということです。 よって状態遷移図より、 \begin{align}p_{n+1}&=p_n×\frac{2}{5}+(1-p_n)×\frac{3}{5}\\&=-\frac{1}{5}p_n+\frac{3}{5}\end{align} というふうに、$p_{n+1}$ と $p_{n}$ の関係から漸化式を作ることができました。 あとは漸化式の解き方に従って、 特性方程式を解くと $\displaystyle α=\frac{1}{2}$ 数列 $\displaystyle \{p_n-\frac{1}{2}\}$ は初項 $\displaystyle -\frac{1}{10}$,公比 $\displaystyle -\frac{1}{5}$ の等比数列となる 以上より、$$p_n=\frac{1}{2}\{1+(-\frac{1}{5})^n\}$$ と求めることができます。 ウチダ 確率漸化式ならではのポイントは「状態遷移図を上手く使って立式する」ところにあります。漸化式の解き方そのものについては「漸化式~(後日書きます)」の記事をご参照ください。 確率漸化式の応用問題2選 確率漸化式の解き方のポイントは掴めましたか?
4 万円 3, 000円 12. 4万円 / 12. 4万円 1LDK 39. 89m 2 詳細を見る 所在地 東京都新宿区西早稲田2丁目 築年数 築12年 最寄駅 東京メトロ副都心線 西早稲田駅 徒歩5分 東京メトロ東西線 高田馬場駅 徒歩7分 階 家賃 管理費 敷金 / 礼金 間取り 専有面積 キープ 詳細 10階 15. 9 万円 なし 15. 9万円 / 15. 9万円 1LDK 40. 68m 2 詳細を見る 10階 15. 68m 2 詳細を見る 5階 10. 2万円 10. 8万円 / 10. 8万円 ワンルーム 29. 01m 2 詳細を見る 所在地 東京都中野区東中野5丁目 築年数 築7年 最寄駅 東京メトロ東西線 落合駅(東京) 徒歩8分 JR山手線 高田馬場駅 徒歩12分 階 家賃 管理費 敷金 / 礼金 間取り 専有面積 キープ 詳細 2階 9. 6 万円 なし 9. 6万円 1K 25. 37m 2 詳細を見る 所在地 東京都新宿区西早稲田3丁目 築年数 築18年 最寄駅 東京メトロ副都心線 西早稲田駅 徒歩9分 JR山手線 高田馬場駅 徒歩13分 階 家賃 管理費 敷金 / 礼金 間取り 専有面積 キープ 詳細 9階 8. 4 万円 6, 000円 8. 4万円 / なし 1K 25. 55m 2 詳細を見る 4階 10. 4 万円 5, 000円 なし / なし 1K 30. 05m 2 詳細を見る 所在地 東京都新宿区下落合2丁目 築年数 築21年 最寄駅 山手線 高田馬場駅 徒歩7分 階 家賃 管理費 敷金 / 礼金 間取り 専有面積 キープ 詳細 3階 7. 8 万円 なし 7. 8万円 / なし ワンルーム 21. 04m 2 詳細を見る 2階 7. 5 万円 なし 7. 5万円 / なし ワンルーム 21. 83m 2 詳細を見る 2階 7. 83m 2 詳細を見る 所在地 東京都新宿区高田馬場3丁目 築年数 築13年 最寄駅 山手線 高田馬場駅 徒歩10分 階 家賃 管理費 敷金 / 礼金 間取り 専有面積 キープ 詳細 6階 7. 高田馬場駅(東京都)の賃貸物件一覧【DOOR賃貸】. 5万円 なし / 7. 8万円 1K 23. 49m 2 詳細を見る 3階 8. 5 万円 1万円 8. 5万円 / 8. 5万円 1K 23. 49m 2 詳細を見る 所在地 東京都新宿区高田馬場1丁目 築年数 築33年 最寄駅 山手線 高田馬場駅 徒歩3分 階 家賃 管理費 敷金 / 礼金 間取り 専有面積 キープ 詳細 4階 6.
来店不要で契約可! 住所 東京都新宿区高田馬場4丁目 周辺地図 交通 山手線/高田馬場駅 徒歩3分 副都心線/西早稲田駅 徒歩13分 西武新宿線/下落合駅 徒歩14分 築年 2012年07月(築9年) 階建 2階建 構造 木造 この物件の 仲介手数料 に注目 適用項目 仲介手数料無料 仲介手数料半月 女子割 学割 リピート割 仲介手数料 は家賃の半月分(税込0. 55か月分) 適用で 3. 63 万円 女子割 ・ 学割 ・ リピート割 のいずれか1つ適用で仲介手数料が更に 10%OFF 3. 267 万円 女子割 ・ 学割 ・ リピート割 のいずれか2つ(W割)適用で仲介手数料が更に 20%OFF 2. 904 万円 女子割 ・ 学割 ・ リピート割 のすべて(トリプル割)適用で仲介手数料が更に 30%OFF 2. 541 万円 女子割・学割の適用は1名様でのご入居が条件です。リピート割の適用は当社でお部屋を借りたことがあるお客様で今回も契約者としてご入居いただくことが条件です。キャンペーンの詳細、この物件の「初期費用の目安」・「空室状況」等については、エイブル高田馬場店までお問合せください! (無料) 初期費用・空室状況を聞いてみる 山手線/高田馬場駅 徒歩2分 西武新宿線/下落合駅 徒歩15分 1987年04月(築34年) 5階建 鉄筋コンクリート造 仲介手数料 は家賃の半月分(税込0. 575 万円 女子割 ・ 学割 ・ リピート割 のいずれか1つ適用で仲介手数料が更に 10%OFF 3. 2175 万円 女子割 ・ 学割 ・ リピート割 のいずれか2つ(W割)適用で仲介手数料が更に 20%OFF 2. 86 万円 女子割 ・ 学割 ・ リピート割 のすべて(トリプル割)適用で仲介手数料が更に 30%OFF 2. 5025 万円 仲介手数料 は家賃の半月分(税込0. 795 万円 女子割 ・ 学割 ・ リピート割 のいずれか1つ適用で仲介手数料が更に 10%OFF 3. 4155 万円 女子割 ・ 学割 ・ リピート割 のいずれか2つ(W割)適用で仲介手数料が更に 20%OFF 3. 036 万円 女子割 ・ 学割 ・ リピート割 のすべて(トリプル割)適用で仲介手数料が更に 30%OFF 2. 新宿区周辺の高級賃貸はroom room（ルームルーム）. 6565 万円 仲介手数料 は家賃の半月分(税込0. 3 万円 女子割 ・ 学割 ・ リピート割 のいずれか1つ適用で仲介手数料が更に 10%OFF 2.
7 万円 レジディア目白II 12階建 豊島区高田3丁目 JR山手線 「高田馬場」駅 徒歩7分 12階建 2005年7月 (築16年2ヶ月) 0901 8. 9 万円 10, 000円 20. 98m² 6枚 伊藤忠アーバンコミュニティ(株) 0904 20. 91m² 残り2件を表示する レジディア目白Ⅱ 12階建 JR山手線 「高田馬場」駅 徒歩6分 09010 7枚 ハウスコム(株) 駒込店 ハウスコム(株) 高田馬場店 01030 9. 4 万円 29. 07m² 豊島区 高田3丁目 (高田馬場駅) 12階建 東京メトロ東西線 「高田馬場」駅 徒歩6分 JR山手線 「高田馬場」駅 徒歩8分 びゅうリエットグラン新宿戸山 12階建 新宿区大久保3丁目 2020年6月 (築1年3ヶ月) 1201 11. 4 万円 28. 06m² 1008 10. 8 万円 26. 40m² 916 17. 9 万円 12, 000円 1LDK 44. 47m² 残り1件を表示する アクサス高田馬場 11階建 11階建 2011年5月 (築10年4ヶ月) 1001 9. 75 万円 26. 03m² プロスタイルウェルス西早稲田 12階建 東京メトロ東西線 「高田馬場」駅 徒歩10分 2017年6月 (築4年3ヶ月) 901 10. 4 万円 25. 07m² 三菱地所リアルエステートサービス(株) 住宅運営部 新宿区 西早稲田3丁目 (高田馬場駅) 12階建 2017年7月 (築4年2ヶ月) アレーロ高田馬場 5階建 新宿区下落合1丁目 東京メトロ東西線 「高田馬場」駅 徒歩5分 5階建 2016年6月 (築5年3ヶ月) 13. 5 万円 1DK 30. 32m² 新宿区 下落合1丁目 (高田馬場駅) 5階建 3階 (株)リーヴライフトゥエンティーワン 新宿店 レガーロ西早稲田 14階建 新宿区西早稲田2丁目 14階建 2007年3月 (築14年6ヶ月) 1404 18. 4 万円 2ヶ月 51. 17m² 1406 18 万円 47. 17m² 1204 18. 7 万円 704 12. 6 万円 33. 47m² 605 11. 9 万円 30. 20m² 606 15. 9 万円 42. 72m² 403 15. 1 万円 39. 37m² 残り9件を表示する 新宿区 西早稲田2丁目 (高田馬場駅) 地上14階地下1階建 地上14階地下1階建 S-RESIDENCE雑司ヶ谷 8階建 豊島区高田2丁目 8階建 2018年11月 (築2年10ヶ月) 604 10.
■居住用賃貸物件 賃料 23 万円 種別 マンション 間取 1LDK 面積 50. 14㎡ 住所 新宿区若葉1丁目 交通 四ツ谷駅 徒歩8分 31. 5 万円 2LDK 83. 61㎡ 新宿区南元町 千駄ヶ谷駅 徒歩7分 21. 1 万円 1LDK / 45. 82㎡ 新宿区北新宿1丁目 大久保駅 徒歩8分 25 万円 3LDK / 82. 92㎡ 新宿区北新宿4丁目 東中野駅 徒歩8分 22. 2 万円 37. 38㎡ 渋谷区神宮前4丁目 原宿駅 徒歩10分 16. 2 万円 41. 23㎡ 文京区湯島2丁目 御茶ノ水駅 徒歩8分 49 万円 93.