東大塾長の山田です。 このページでは、 数学 B 数列の「階差数列」について解説します 。 今回は 階差数列の一般項の求め方から,漸化式の解き方まで,具体的に問題を解きながら超わかりやすく解説していきます 。 ぜひ勉強の参考にしてください! 1. 階差数列とは? 階差数列とは？和の公式や一般項の求め方、漸化式の解き方 | 受験辞典. まずは 階差数列 とは何か?ということを確認しましょう。 数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の隣り合う2つの項の差 \( b_n = a_{n+1} – a_n \) を項とする数列 \( \left\{ b_n \right\} \) を,数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の 階差数列 といいます。 【例】 \( \left\{ a_n \right\}: 1, \ 2, \ 5, \ 10, \ 17, \ 26, \ \cdots \) の階差数列 \( \left\{ b_n \right\} \) は となり,初項1,公差2の等差数列。 2. 階差数列と一般項 次は,階差数列と一般項について解説していきます。 2. 1 階差数列と一般項の公式 階差数列と一般項の公式 注意 上記の公式は「\( n ≧ 2 \) のとき」という制約付きなので注意をしましょう。 なぜなら,\( n=1 \) のとき,シグマ記号が「\( k = 1 \) から \( 0 \) までの和」となってしまい,数列の和 \( \displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} b_k \) が定まらないからです。 \( n = 1 \) のときは,求めた一般項に \( n = 1 \) を代入して確認をします。 Σシグマの計算方法や公式を忘れてしまった人は「 Σシグマの公式まとめと計算方法(数列の和の公式) 」の記事で詳しく解説しているので,チェックしておきましょう。 2. 2 階差数列と一般項の公式の導出 階差数列を用いて,なぜもとの数列が「\( \displaystyle \color{red}{ a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k} \)」と表すことができるのか、導出をしていきましょう。 【証明】 数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の階差数列を \( \left\{ b_n \right\} \) とすると これらの辺々を加えると,\( n = 2 \) のとき よって \( \displaystyle a_n – a_1 = \sum_{k=1}^{n-1} b_k \) ∴ \( \displaystyle \color{red}{ a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k} \) 以上のようにして公式を得ることができます。 3.
階差数列まとめ さいごに今回の内容をもう一度整理します。 階差数列まとめ 【階差数列と一般項の公式】 【漸化式と階差数列】 \( \displaystyle \color{red}{ a_{n+1} = a_n + f(n)} \) (\( f(n) \) は階差数列の一般項) 以上が階差数列の解説です。 階差数列については,公式の導出の考え方が非常に重要です。 公式に頼るだけでなく,公式の導出と同様の考え方で,その都度一般項を求められる力もつけておきましょう。
ホーム 数 B 数列 2021年2月19日 この記事では、「階差数列」の意味や公式(階差数列の和を使った一般項の求め方)についてわかりやすく解説していきます。 漸化式の解き方なども説明していくので、この記事を通してぜひマスターしてくださいね! 階差数列とは?
(怜悧玲瓏 ~高校数学を天空から俯瞰する~ という外部サイト) ということで,場合分けは忘れないようにしましょう! 一般項が k k 次多項式で表される数列の階差数列は ( k − 1) (k-1) 次多項式である。 これは簡単な計算で確認できます,やってみてください。 a n = A n + B a_n=An+B タイプ→等差数列だからすぐに一般項が分かる a n = A n 2 + B n + C a_n=An^2+Bn+C タイプ→階差数列が等差数列になる a n = A n 3 + B n 2 + C n + D a_n=An^3+Bn^2+Cn+D タイプ→階差数列の階差数列が等差数列になる 入試とかで登場するのはこの辺まででしょう。 一般に, a n a_n が n n の k k 次多項式のとき,階差数列を k − 1 k-1 回取れば等差数列になります。 例えば,一般項が二次式だと分かっていれば, a 1, a 2, a 3 a_1, a_2, a_3 で検算することで確証が得られるのでハッピーです。 Tag: 数学Bの教科書に載っている公式の解説一覧
1 階差数列を調べる 元の数列の各項の差をとって、階差数列を調べてみます。 それぞれの数列に名前をつけておくとスムーズです。 \(\{b_n\} = 5, 7, 9, 11, \cdots\) 階差数列 \(\{b_n\}\) は、公差が \(2\) で一定です。 つまり、この階差数列は 等差数列 であることがわかりますね。 STEP. 2 階差数列の一般項を求める 階差数列 \(\{b_n\}\) の一般項を求めます。 今回の場合、\(\{b_n\}\) は等差数列の公式から求められますね。 \(\{b_n\}\) は、初項 \(5\)、公差 \(2\) の等差数列であるから、一般項は \(\begin{align} b_n &= 5 + 2(n − 1) \\ &= 2n + 3 \end{align}\) STEP. 3 元の数列の一般項を求める 階差数列の一般項がわかれば、あとは階差数列の公式を使って数列 \(\{a_n\}\) の一般項を求めるだけです。 補足 階差数列の公式に、条件「\(n \geq 2\)」があることに注意しましょう。 初項 \(a_1\) の値には階差数列が関係ないので、この公式で求めた一般項が初項 \(a_1\) にも当てはまるとは限りません。 よって、一般項を求めたあとに \(n = 1\) を代入して、与えられた初項と一致するかを確認するのがルールです。 \(n \geq 2\) のとき、 \(\begin{align} a_n &= a_1 + \sum_{k = 1}^{n − 1} (2k + 3) \\ &= 6 + 2 \cdot \frac{1}{2} (n − 1)n + 3(n − 1) \\ &= 6 + n^2 − n + 3n − 3 \\ &= n^2 + 2n + 3 \end{align}\) \(1^2 + 2 \cdot 1 + 3 = 6 = a_1\) より、 これは \(n = 1\) のときも成り立つので \(a_n = n^2 + 2n + 3\) 答え: \(\color{red}{a_n = n^2 + 2n + 3}\) このように、\(\{a_n\}\) の一般項が求められました!
iPhoneは機能不良品でも1000円以上の価格がつきます (iPhone8以降の話) 2020年12月時点では、AQUOS snese3は下取りに掲載されていませんでしたが、2021年1月より下取りプログラム適用となっています。 人気のAQUOS snese3の下取り価格は10, 000円! これ結構大きな価格ですよ?
ahamoユーザーも機種変更でスマホを買えます. 安く快適にスマホを使いたい方, ぜひご参考に!! また、ドコモオンラインショップは、新規契約・機種変更事務手数料は無料。頭金・送料もかかりません。 安く短時間で機種変!お店よりドコモオンラインショップを使う方がおトク! こんにちは、MATTU(@sunmattu)です。皆さんは、機種変更をするとき、お店に行っていますか?ドコモショップや家電量販店などのお店で買うのって、実は損しています。私は、もうこの数年お店でスマホを買っていません。それ... ahamoか、ギガホ・ギガライトか迷ったら… まもなく受付開始のahamoか、ギガホ・ギガライトのどれにするか迷ったら、「 ドコモ「5Gギガホ プレミア」「ギガライト」と「ahamo」の境界線…どれを選べばいい? 3プランを徹底比較 」の記事をご覧ください! ケースごとに比較しています。サービスの違いも解説。 ドコモ「5Gギガホ プレミア」「ギガライト」と「ahamo(アハモ)」の境界線…どれを選べばいい? ドコモ「スマホおかえしプログラム」損か得か？デメリット・メリットまとめ | iPhone格安SIM通信. 3プランを徹底比較 NTTドコモは2021年春に料金プランの大改定を行います。目玉は新料金プランの「ahamo(アハモ)」。プレミアプランで無制限利用可能な「5Gギガホ プレミア」も目が離せません。一方で、ライトユーザーは今まで「5Gギガライト/... 「SIMのみ契約」もできる!! ドコモオンラインショップで、LTE(Xi)契約を対象に「 SIM単体契約 」ができるようになりました。 お手持ちのスマホのまま、SIMを差し替えるだけでドコモの高品質な通信が楽しめます!! 契約事務手数料などは一切無料。さらに、現在 10, 000円分 のポイント還元実施中。 「ahamo」を申し込みたい!という方も、まず「ギガライト」のプランで SIMのみ契約 をおすすめします! 「ギガライト」のプランで開通させた後、My docomoからプラン変更で、直接ahamoを契約するよりお得に切り替えられます! ドコモオンラインショップ、「SIMのみ契約」で10, 000pt還元!! SIM単体契約の申込方法を解説 こんにちは、MATTU(@sunmattu)です。ドコモオンラインショップで、ついに機種を買わずにSIMカードを単体で契約できる「SIMのみ契約」が登場しました。お手元にまだ使えるスマホがあるけど、ドコモに移りたい…という... ドコモ光で利用料金が1, 100円安くなる!!
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