一緒に解いてみよう これでわかる! 階差数列 一般項 中学生. 練習の解説授業 この練習の問題は、例題と一続きの問題です。例題では、階差数列{b n}の一般項を求めましたね。今度は、数列{a n}の一般項を求めてみましょう。ポイントは次の通りでした。 POINT 数列{a n}において、 (後ろの項)-(前の項)でできる階差数列{b n} の 一般項はb n =2n+1 であったことを、例題で確認しました。 では、もとの数列{a n}の一般項はどうなりますか? a n =(初項)+(階差数列の和) で求めることができましたよね! (階差数列の和)は第1項から 第n-1項 までの和であることに注意して、次のように計算を進めましょう。 計算によって出てきた a n =n 2 +1 は、 n≧2 に限るものであることに注意しましょう。 n=1についてはa n =n 2 +1を満たすかどうか、代入して確認する必要があります。 すると、a 1 =1 2 +1=2となり、与えられた数列の初項とちゃんと一致しますね。 答え
階差数列と漸化式 階差数列の漸化式についても解説をしていきます。 4. 1 漸化式と階差数列 上記の漸化式は,階差数列を利用して解くことができます。 「 1. 階差数列とは? 」で解説したように とおきました。 \( b_n = f(n) \)(\( n \) の式)とすると,数列 \( \left\{ b_n \right\} \) は \( \left\{ a_n \right\} \) の階差数列となるので \( n ≧ 2 \) のとき \( \displaystyle \color{red}{ a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k} \) を利用して一般項を求めることができます。 4.
階差数列を使う例題 実際に階差数列を用いて数列の一般項を求めてみましょう.もちろん,階差数列をとってみるという方法はひとつの指針であって,なんでもかんでも階差数列で解決するわけではないです.しかし,階差数列を計算することは簡単にできることなので,とりあえず階差をとってみようとなるわけです. 階差数列が等差数列となるパターン 問 次の数列の一般項を求めよ. $$3,7,13,21,31,43,57,\cdots$$ →solution 階差数列 $\{b_n\}$ は $4,6,8,10,12,14,\cdots$ です.これは,初項 $4$,公差 $2$ の等差数列です.したがって,$b_n$ の一般項は,$b_n=2n+2$ です.ゆえに,もとの数列 $\{a_n\}$ の一般項は,$n \ge 2$ のとき, $$a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1} b_n=3+\sum_{k=1}^{n-1} (2k+2) $$ $$=3+n(n-1)+2(n-1)=n^2+n+1$$ となります.これは $n=1$ のときも成立するので,求める数列の一般項は,$n^2+n+1$ です. 階差数列の解き方｜高校生／数学 ｜【公式】家庭教師のアルファ-プロ講師による高品質指導. 階差数列が等比数列となるパターン $$2,5,11,23,47,95,191,\cdots$$ 階差数列 $\{b_n\}$ は $3,6,12,24,48,96,\cdots$ です.これは,初項 $3$,公比 $2$ の等比数列です.したがって,$b_n$ の一般項は,$b_n=3\cdot2^{n-1}$ です.ゆえに,もとの数列 $\{a_n\}$ の一般項は,$n \ge 2$ のとき, $$a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1} b_n=2+\sum_{k=1}^{n-1} 3\cdot2^{k-1} $$ $$=2+\frac{3(2^{n-1}-1)}{2-1}=3\cdot2^{n-1}-1$$ となります.これは $n=1$ のときも成立するので,求める数列の一般項は,$3\cdot2^{n-1}-1$ です.
東大塾長の山田です。 このページでは、 数学 B 数列の「階差数列」について解説します 。 今回は 階差数列の一般項の求め方から,漸化式の解き方まで,具体的に問題を解きながら超わかりやすく解説していきます 。 ぜひ勉強の参考にしてください! 1. 階差数列 一般項 公式. 階差数列とは? まずは 階差数列 とは何か?ということを確認しましょう。 数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の隣り合う2つの項の差 \( b_n = a_{n+1} – a_n \) を項とする数列 \( \left\{ b_n \right\} \) を,数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の 階差数列 といいます。 【例】 \( \left\{ a_n \right\}: 1, \ 2, \ 5, \ 10, \ 17, \ 26, \ \cdots \) の階差数列 \( \left\{ b_n \right\} \) は となり,初項1,公差2の等差数列。 2. 階差数列と一般項 次は,階差数列と一般項について解説していきます。 2. 1 階差数列と一般項の公式 階差数列と一般項の公式 注意 上記の公式は「\( n ≧ 2 \) のとき」という制約付きなので注意をしましょう。 なぜなら,\( n=1 \) のとき,シグマ記号が「\( k = 1 \) から \( 0 \) までの和」となってしまい,数列の和 \( \displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} b_k \) が定まらないからです。 \( n = 1 \) のときは,求めた一般項に \( n = 1 \) を代入して確認をします。 Σシグマの計算方法や公式を忘れてしまった人は「 Σシグマの公式まとめと計算方法(数列の和の公式) 」の記事で詳しく解説しているので,チェックしておきましょう。 2. 2 階差数列と一般項の公式の導出 階差数列を用いて,なぜもとの数列が「\( \displaystyle \color{red}{ a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k} \)」と表すことができるのか、導出をしていきましょう。 【証明】 数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の階差数列を \( \left\{ b_n \right\} \) とすると これらの辺々を加えると,\( n = 2 \) のとき よって \( \displaystyle a_n – a_1 = \sum_{k=1}^{n-1} b_k \) ∴ \( \displaystyle \color{red}{ a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k} \) 以上のようにして公式を得ることができます。 3.
階差数列まとめ さいごに今回の内容をもう一度整理します。 階差数列まとめ 【階差数列と一般項の公式】 【漸化式と階差数列】 \( \displaystyle \color{red}{ a_{n+1} = a_n + f(n)} \) (\( f(n) \) は階差数列の一般項) 以上が階差数列の解説です。 階差数列については,公式の導出の考え方が非常に重要です。 公式に頼るだけでなく,公式の導出と同様の考え方で,その都度一般項を求められる力もつけておきましょう。
1 階差数列を調べる 元の数列の各項の差をとって、階差数列を調べてみます。 それぞれの数列に名前をつけておくとスムーズです。 \(\{b_n\} = 5, 7, 9, 11, \cdots\) 階差数列 \(\{b_n\}\) は、公差が \(2\) で一定です。 つまり、この階差数列は 等差数列 であることがわかりますね。 STEP. 2 階差数列の一般項を求める 階差数列 \(\{b_n\}\) の一般項を求めます。 今回の場合、\(\{b_n\}\) は等差数列の公式から求められますね。 \(\{b_n\}\) は、初項 \(5\)、公差 \(2\) の等差数列であるから、一般項は \(\begin{align} b_n &= 5 + 2(n − 1) \\ &= 2n + 3 \end{align}\) STEP. 3 元の数列の一般項を求める 階差数列の一般項がわかれば、あとは階差数列の公式を使って数列 \(\{a_n\}\) の一般項を求めるだけです。 補足 階差数列の公式に、条件「\(n \geq 2\)」があることに注意しましょう。 初項 \(a_1\) の値には階差数列が関係ないので、この公式で求めた一般項が初項 \(a_1\) にも当てはまるとは限りません。 よって、一般項を求めたあとに \(n = 1\) を代入して、与えられた初項と一致するかを確認するのがルールです。 \(n \geq 2\) のとき、 \(\begin{align} a_n &= a_1 + \sum_{k = 1}^{n − 1} (2k + 3) \\ &= 6 + 2 \cdot \frac{1}{2} (n − 1)n + 3(n − 1) \\ &= 6 + n^2 − n + 3n − 3 \\ &= n^2 + 2n + 3 \end{align}\) \(1^2 + 2 \cdot 1 + 3 = 6 = a_1\) より、 これは \(n = 1\) のときも成り立つので \(a_n = n^2 + 2n + 3\) 答え: \(\color{red}{a_n = n^2 + 2n + 3}\) このように、\(\{a_n\}\) の一般項が求められました!
00kg 2日前より1. 5kg太っていました。 下剤や食事を抜くことで一時的に体重が減ってもすぐに戻ることがわかりました。 夕食は八宝菜、小松菜と桜海老の和え物、漬物、ごはんの520Kcalでした。 術後ということもあり、ここ2日ほどは全く歩かずにベットの上で寝ているだけです。 5日目の体重測定 朝食は自家製卵焼き、根菜の漬物、焼き海苔、ごはん、味噌汁の470Kcalでした。 昼食はブリの照り焼き、ふろふき大根、フルーツ、ごはん、けんちん汁、ヨーグルトの639Kcalでした。 昼食後に体重を測ると 昨日と全く変わっていません。 あれ・・ 看護婦さん 痩せるって言ったよね・・・? 夕食は肉じゃが、ナムル、小魚アーモンド、ごはんの714Kcalでした。 食っちゃ寝生活では体重が減らないのでは・・と考え始めました。 6日目の体重測定 朝食は魚の塩麹焼き、煮付け、かつおみそ、ごはん、味噌汁の488Kalでした。 一昨日昨日と体重が変わらなかったので朝食後に30分ほど病院内を散歩しました。 いつもと違い、昼食前に体重を計りました。 すると・・64. 45kg 微妙に減っているというか、昼食の重さが減っている・・という感じでした。 昼食は豚肉の卵とじ煮、めかぶの和え物、フルーツ、ごはん、きのこ汁、ヨーグルトの578Kcalでした。 夕食はエビチリ豆腐、青梗菜のくるみ和え、さつまいものマヨネーズ和え、ごはんの598Kcalでした。 7日目の体重測定 朝食はスクランブルエッグ、コールスローサラダ、パン、スープの481Kcalでした。 先日同様、食後に30分ほど散歩をして体重を測ると 63. 75kgでした。 確実に体重が減っています。 昼食はハヤシライス、サラダ、フルーツ、ヨーグルトの895Kcalでした。 昼食後にも30分ほど散歩を行いました。 夕食はカレイの生姜煮、ごぼうの味噌マヨ和え、酢の物、ごはんの505Kcalでした。 1週間の体重測定を終えて 8日目にも体重を計りましたら、63. 30kgでした。 9日目には62. 95kgなりました。 1週間体重を量って感じたことは、食事をとらなかったり、浣腸とかすると体重は一気に2kgほど落ちますが、食事をとると数日で元に戻ります。 本当に体重が落ち始めるのは6日後ぐらいからです。 7日以降もバランスの取れた規則正しい食生活を送り、適度な運動を続けていれば確実に体重は減っていくと思います。 しかし・・・ 1週間も病院食を食べていると カップラーメンやジャンクフードなど体に悪いものが無性に食べたくなります。 ダイエットを考えている方 体重が本当に落ち始めるのは1週間後と考えて最初の数日間の体重は気にしない方が良いと思います。 今まで不規則な生活で太った私が規則正しい生活を続けて1週間で体重が落ちたのですから。
だったらダイエットは諦めて、細く見えるように小物を工夫したりするのもひとつの方法かと思います。 トピ内ID: 8958909112 😑 nancy 2011年5月6日 07:25 ホントに一切、何も食べてはいけません。 飲んでいいのは、健康茶と水だけです。 マジで実行すれば2週で3キロ、いけます。 これが、一ヶ月で10キロ以上になると流石に医者で点滴受けながらじゃないと危ないですが。 トピ内ID: 9311519181 🐧 あやこ 2011年5月6日 07:32 ただ、ダイエット目的ではなく、学生時代の貧乏旅行、とにかく動くのが楽しくて、座ってするまともな食事は1日1食、あとは生野菜とフルーツだけ移動中や道端でちょいちょいつまむだけ、日がな1日歩きまわってたら、10日で4kg痩せて帰ってきました。 次の生理は遅れましたが、一種の躁状態だったんでしょうねえ、全く辛さはありませんでした。 体に良いとは言いかねますが、荷物片手に歩きまわる作戦、どうですか?
たまに鳥胸肉や豚の切り落としなどを一緒に蒸すとヘルシーおかずですよ。 簡単だし、ポン酢やごまダレで味を変えてもいいし。 私は32歳、二人の子持ち、162cm44キロです。 トラブルや心配事でストレスを受けると、2日で2キロくらい落ちます。 そこからなかなか増えませんので、体調最悪ですが肉は落ちます。 そして、健康であろう48キロまで増やしたいと思っても、1キロ増えるだけで「やばい!」と危機感を感じ、節食するのでまた落ちます。 ちなみに上記のメニュー、我が家の通常メニューです。 私はご飯は食べません。 おかずのみでお酒飲んでます。(最近は体力付けたいのでご飯も食べるようにしていますが) 主人や子供には他のおかずが必要ですが、とりあえずみんな痩せ型体型ですね。 頑張ってください! 痩せれます! トピ内ID: 1452977316 ところてん 2011年5月7日 09:02 以前、精神的なストレスから食欲が全くなくなり、 2週間で5kgほど体重が落ちました。 やはり、ダイエットには食事の量が関係していると思います。 でも、完全な断食だと辛いので、お勧めしたいのが 炭酸水 です!! もちろん無糖のタイプ。 まず、朝起きてコップ一杯。 食事の前に一杯。 その他に、コーヒー等を飲む代わりに置き換えて飲むと 満腹感があるので食欲がかなり抑えられてgoodです! 私のお気に入りは、無糖炭酸のキリン「NUDA」です。 特にグレープフルーツの方なら、香りで満たされるし、これを一日ずっと飲んでいると、私の場合あまりお腹がすきません。 他に、ミネラルウォーターが自然に発泡しているタイプの「ペリエ」等、たくさん種類があるので、どれにしようか選ぶだけでも楽しいですよ。 ハマって自然にダイエットできちゃうかも。 トピ内ID: 4372790322 💡 mao 2011年5月8日 04:46 市などが運営している運動施設での、エアロバイク運動をお勧めします。 断食での3kgなど、自分が思うほど見た目は変わりません!服を着ればなおさらわかりません。それよりも、2週間しかないのであれは、運動をして、汗をかいて顔を引き締めた方が、現実的です。 ジョギングをいきなり始めるのは体に負担がかかりすぎます、ジムに入会するのもお金がもったいないです。そこで、市町村が運営している施設です! 2週間、汗を出しまくりなさい。ハムスターのようにひたすら車輪を回し続けなさい!体重はそれほど変わらないと思いますが、顔は小さくなります。 トピ内ID: 2475892351 断食子 2011年5月10日 17:15 やっぱり3日間絶食でしょうか。 2キロ減は堅く、その後必要以上に食べなければ2週間で3キロは いけるでしょう。 過去に実行した時、最初の1日を意志の力で乗り越えれば3日目まで 頑張れました。さすがに3日目は階段を上るときふらつきましたが。 それが厳しいならば、2週間軽い昼食のみにして30分のランをする とか。。 やる気があれば、2週間で3キロは落ちます。 トピ内ID: 4908732128 あなたも書いてみませんか?