−θの三角関数の公式
図において、"∠POA=θ"、"OP=r"とします。
x軸を対象に、△POAを対称移動させた三角形を△QOAとします。座標上でみると、"∠QOA=−θ"となります。
このとき、
また、
以上のことから、次の公式がなりたちます。
sin(−θ)=−sinθ
cos(−θ)=cosθ
tan(−θ)=−tanθ
練習問題
次の式の値をそれぞれ求めなさい。
■ sin(−π/6)
■ cos(−2/3 π)
■ tan(−π/3)
弧度法で表した角の三角比の求め方がわからない場合は、 三角関数の基本[弧度法で表されたθを用いてsinθ, cosθ, tanθの値を求める問題] をチェックしておきましょう。
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現在の場所: ホーム / 微分 / 三角関数の微分を誰でも驚くほどよく分かるように解説
三角関数の微分は、物理学や経済学・統計学・コンピューター・サイエンスなどの応用数学でも必ず使われており、微分の中でも使用頻度がもっとも高いものです。
具体的には、例えば、データの合成や解析に欠かすことができませんし、有名なフーリエ変換もsinとcosの組み合わせで可能となっている理論です。また、ベクトルの視覚化にも必要です。このように三角関数の応用例を全て書き出そうとしたら、それだけで日が暮れてしまうほどです。
とにかく、三角関数の微分は、絶対にマスターしておくべきトピックであるということです。
そこで、このページでは三角関数の微分について、誰でも深い理解を得られるように画像やアニメーションを豊富に使いながら丁寧に解説していきます。
ぜひじっくりとご覧になって、役立てていただければ嬉しく思います。
1. 三角関数とは
まずは三角関数について軽く復習しておきましょう。三角関数には、以下の3つがあります。
sin(正弦) :単位円上の直角三角形の対辺の長さ(または対辺/斜辺) cos(余弦) :単位円上の直角三角形の隣辺 (底辺) の長さ(または隣辺/斜辺) tan(正接) :単位円上の直角三角形の斜辺の傾き(=sin/cos)
厳密には、三角関数はこのほかにも、sec, csc, cot がありますが、まずはこの3つを理解することが大切です。基本の3つさえしっかりと理解すれば、その応用で他のものも簡単に理解できるようになります。
これらを深く理解するためのコツは、以下のアニメーションで示しているように、単位円上の なす角 ・・・ がθの直角三角形を使って、視覚的に把握しておくことにあります。
三角関数とは
このように、三角関数を視覚的にイメージできるようになっておくことが、三角関数の微分の理解に大きく役立ちます。
2.
三角関数の積分まとめ
以上が三角関数の積分の公式と性質です。
特に、現実世界の問題に微分積分学を応用するには、お伝えした3つの性質を知っておくことがとても有用です。この3つの性質を一言で表すなら、「三角関数には、微分にせよ、積分にせよ、何回か繰り返すと元に戻る」ということです。
実は、このような性質を持つ関数は、三角関数以外にも指数関数があります。そして、三角関数の微積分と、指数関数の微積分を理解すると、複素数というものが理解できるようになっていきます。蛇足になるので、これ以上は、ここでは控えることにします。
当ページでは、三角関数のそれぞれの積分公式と、解説した3つの性質をしっかりと抑えておきましょう。
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12 松本がライブでがばっと胸元はだける度に一緒にコンDVDを見てた家族や友人たちからクスクスクス…と無言で笑いが沸き起こるのが恒例でしたw 出せる腹なら今でもバンバン出してるよ >>402 0863 名無し草 2020/09/09 20:42:39 天敵先がすっかり静かになって二宮アンリー今は大野アンチスレに移動してるんだな アラフェス見るたびにゴキソロのヨンコが色っぽすぎて でも後半ゴキが脱ぎ散らかすからテメーじゃねーよ!って毎回思う 409 名無し草 2020/09/10(木) 09:32:25. 62 脱がなくても立ち振る舞いが下品だと思うけど 下品な人は下品を見ても下品だと感じないよ 松本ヲタも下品だってことだ 411 名無し草 2020/09/10(木) 13:53:27. 27 松本が笑われてたり批判されるとすぐヨンコ巻き込むよな嵐アンチの松本オンリー 隣でずっと後輩出してるの松本ヲタだよねw 413 名無し草 2020/09/10(木) 22:42:32. 87 age 415 名無し草 2020/09/10(木) 23:11:18. 92 そのスレってアンチに疲れた人達の逃げ場かと思ってたけどクズアンチの巣窟だったんだね そこ嘆いてると自分たちのこと言われてると思って(正解だけどw)松本ヲタがやって来るんだよな ゴキヲタがイライラして徘徊すごいな 418 名無し草 2020/09/11(金) 00:03:50. 93 松本の失言暴露誤魔化しに他メンヲタ叩きかなw 419 名無し草 2020/09/11(金) 01:00:47. 二宮和也が番組で「松本潤」の名を連呼 過去の不仲説覆しファンも感動(NEWSポストセブン) - goo ニュース. 88 arsスレも凄いよほんと別館w 420 名無し草 2020/09/11(金) 03:26:27. 47 >>419 最早隠そうともしないでひたすら松本ageだよねあのスレ 421 名無し草 2020/09/11(金) 10:02:34. 97 arsざつだんてーでも自演工作と他メンヲタ決めやってるんだな 4人のヲタはぼやき嘆きも許されないのか 422 名無し草 2020/09/11(金) 12:32:30. 54 松本ヲタが気に食わないレス(松本の真実や批判と自分たちに向けられたもの)があると 必ず他メンヲタヲタするけどあれ言論封○のつもりなんだろうか さんざん悪行三昧したのにまさか嫌ってるのはそこのヲタだけとは思ってないよね?w 423 名無し草 2020/09/11(金) 15:12:32.
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