はじめに [ 編集] 級数(或いは無限級数)というのは、項の和で書かれているものです。科学や工学、数学のいろいろな問題に現れる級数の一つに等比級数(或いは幾何級数)と呼ばれる級数があります。 は、この和が無限に続くことを示しています。 級数を調べるときによく使う方法としては、最初のn項の和を調べるという方法があります。 例えば、等比級数を考えるとき、最初の n項の和は となります。 一般に無限級数を調べるときには、このような部分和がとても役に立ちます。 級数を調べるときに重要なことは、次の 2つです。 その級数は収束するのか? 収束するとしたら何に収束するのか?
前回の記事でも説明したように,等差数列と等比数列は数列の中でも考えやすいものなのでした. 数列の和を考える際にも,等差数列と等比数列は非常に考えやすい数列 で, 等差数列の初項から第$n$項までの和 等比数列の初項から第$n$項までの和 はいずれも具体的に計算することができます. とはいえ,ただ公式を形で覚えようとすると非常に複雑なので,考え方から理解するようにしてください. 考え方から理解できていればほとんど瞬時に導けるので,覚える必要がありません. 解説動画 この記事の解説動画をYouTubeにアップロードしています. この動画が良かった方は是非チャンネル登録をお願いします! 等差数列の和 まずは等差数列を考えましょう. 等差数列の和の公式 等差数列の和に関して,次の公式が成り立ちます. 等比級数の和の公式. 初項$a$,公差$d$の等差数列の初項から第$n$項までの和は である. たとえば,数列$3, \ 7, \ 11, \ 15, \ 19, \ \dots$は初項3,公差4の等差数列ですから$a=3$, $d=4$です.この数列の初項から第$50$項までの和は公式から, と分かります. この程度の計算はさっとできるようになりたいところです. 【参考記事: 計算ミスを減らすために意識すべき2つのポイント 】 計算ミスに限らずケアレスミスを減らすにはどうすればいいでしょうか?「めっちゃ気を付ける!」というのでは,なかなか計算ミスは減りません. 自分のミスのクセを見つけることで,ケアレスミスを減らすことができます. 「等差数列の和の公式」の導出 それでは公式を導出しましょう. まず,和を$S_n$とおきます.つまり, です.また,これは第$n$項から初項に向かって逆に足すと考えれば, でもあります.よって,この2式の両辺を足せば, となります. このとき,右辺は$2a+(n-1)d$が$n$個足されているので,$n\{2a+(n-1)d\}$となります. つまり, が成り立ちます.両辺を2で割って,求める公式 が得られます. 「等差数列の和の公式」の直感的な導出 少し厳密性がありませんが,直感的には次のように考えれば,すぐに出ます. 第$n$項までの等差数列$a, a+d, a+2d, \dots, a+(n-1)d$の平均は,初項$a$と末項$a+(n-1)d$の平均 に一致します.
比較判定法 2つの正項級数 の各項の間に が成り立つとき (1) が収束するならば, も収束する. (2) が正の無限大に発散するならば, も正の無限大に発散する. 以上の内容は, ( は定数)の場合にも成り立つ. 比較によく用いられる正項級数 (A) 無限等比級数 は ならば収束し,和は ならば発散する 無限等比級数の収束・発散については,高校数学Ⅲで習う.ここでは,証明略 (B) ζ (ゼータ)関数 ならば正の無限大に発散する ならば収束する s=1のとき(調和級数のとき)発散することの証明は,前述の例6で行っている. s>0, ≠1の他の値の場合も,同様にして定積分との比較によって示せる. ここで は, のとき,無限大に発散, のとき収束するから のとき, により,無限級数も発散する. のとき, は上に有界となるから,収束する.したがって, も収束する.
【例2】 次の和を求めてください. (答案) <等比数列の3要素を読み取る> k=2 を代入: a=3×4 3 =192 例えば, 3×2 2 は, 6 2 にはならない. このような「掛け算」と「累乗」がある式では,必ず累乗の計算を優先的に行い,できあがった結果に掛け算を行うので 3×4=12 になります. 同様にして, 3×4 2 =12 2 =144 は × 3×4 2 =3×16=48 は ○ 同様にして, 3×4 3 =12 3 =1728 は × 3×4 3 =3×64=192 は ○ k 2 3 4... a k 192 768 3072... 4倍ずつになっているから公比 r=4 2からnだから (1からnでn個.これよりも1つ少ない)項数 n−1 に代入する. = =64(4 n−1 −1) …(答) 【例3】 次の和を求めてください. k=0 を代入: a=3 −1 = 数列では, k=1, 2, 3,.. を使った a 1, a 2, a 3,... が最もよく使われますが, k=0, 1, 2, 3,.. を使った a 0, a 1, a 2, a 3,... も使います.この場合は, a 0 が初項になります. k 0 1 2... a k 1 3... 3倍ずつになっているから公比 r=3 0からnだから (1からnでn個.これよりも1つ多い)項数 n+1 3 k−1 の形から,項数 n−1 などと考えてはいけない. 等比級数の和 収束. 項数は,一般項の式とは関係なく決まり, k の値の幾らから幾らまで使うかだけで決まる. (Σ記号の「下に書かれた数字」から「上に書かれた数字」まで何個あるのかということ) = …(答)
2020年9月26日 17:00 912 A. B. C-Z の 河合郁人 が明日9月27日(日)にMBS・TBS系で放送されるバラエティ番組「平気なの!? って聞くTV」に出演する。 「平気なの!? って聞くTV」は日常生活の中で「それって平気なの?」とつっこみたくなる素朴な疑問を調査するバラエティ番組。MCは 後藤輝基 ( フットボールアワー )と 佐藤栞里 が担当し、「スマホ画面がバキバキなのに半年も放置していて平気なの!? 」「キッチンの隣に便器がある家平気なの!? 」「『イケメンにしてください!』と言われまくる美容師って平気なの!? 」といったさまざまな疑問を"調査隊員"である 飯尾和樹 ( ずん )、 かまいたち らがリサーチしていく。 河合は 若村麻由美 、 岩尾望 (フットボールアワー)と共にスタジオゲストとして出演。トークコーナーでは以前から河合と後藤の顔が似ていると話題になっていたことにちなんで、河合に「フット後藤と似てる、はジャニーズ的に平気なの!? 」という疑問が投げかけられ、2人は"顔交換アプリ"を初体験することに。若村が2人に対して「ご親族なんだな」とコメントするほどそっくりな"顔交換アプリ"の結果もオンエアされる。 またYouTubeでは、後藤が河合から教わった"ジャニーズモノマネ"を披露する動画が公開されている。 この記事の画像・動画(全13件) A. A.B.C-Z河合郁人がフット後藤と顔交換、顔が似ていてもジャニーズ的に問題ないか調査（写真11枚 / 動画あり） - 音楽ナタリー. C-Zのほかの記事
似てる?似てない?芸能人・有名人どうしの「そっくりさん」をあなたが判定してね 後藤輝基 フットボールアワー と 匿名さんの投稿 この二人はそっくりだと思う? 投票するとこれまでの得票数を見ることができます » 他の「そっくりさん」を見る 後藤輝基 河合郁人 ※以上の画像はGoogleの画像検索機能を利用して表示していますが、無関係な画像が表示されることもあります この人にも似ている? Copyright (C) 2008-2021 All Rights Reserved.
お笑いコンビ「フットボールアワー」の後藤輝基さんと、人気グループ「A. B. C-Z」の河合郁人さんがMCを務める特別番組「たとえるバラエティ クイズ!鼻からスイカ」(読売テレビ)が、6月10日午後11時59分から日本テレビ系で放送されることが5月28日、分かった。 番組は、世の中にあまたある"例え"を、クイズ形式で学ぶという内容。昨年7月に関西ローカルで放送され、好評を博したことで、全国ネットに"昇格"となった。後藤さんの相方である岩尾望さん、「スピードワゴン」の小沢一敬さん、ヒット曲「紅蓮華」を作曲したシンガーソングライターの草野華余子さん、「野性爆弾」のくっきー!さん、「NMB48」の渋谷凪咲さんが回答者として出演する。 今回は、「ファーストキスは何の味?」というお題で、街頭インタビューした中から変わった回答や、ことわざ「泣きっ面に蜂」がロシア語だとどのように表現されるのか……といったクイズが出題される。 収録後、後藤さんは「ただただ楽しかったですね。関西ローカルで一度やったんですが、さらにグレードアップして全国のみなさんに楽しんでいただけると思います」と感想を語ると、河合さんは「メチャクチャ楽しかったのはもちろんなんですけど、『後藤さんに似ている』からMCに抜てきされたということもあると思うので(笑い)。後藤さんに似ていることを誇りに思います」とコメントしている。
「たとえるバラエティ クイズ!鼻からスイカ」でMCを務めるフットボールアワー後藤輝基(右)とA.B.C-Z河合郁人(読売テレビ提供) フットボールアワー後藤輝基(46)とA. B. 後藤輝基と河合郁人は似ている？| そっくり?soKKuri?. C-Z河合郁人(33)がMCを務める日本テレビ系特番「たとえるバラエティ クイズ!鼻からスイカ」が、6月10日午後11時59分から放送される。27日、制作の読売テレビが発表した。 世の中にたくさんある「たとえ」をクイズ形式で学ぶ「知的好奇心探求番組」。収録後、後藤は「ただただ楽しかったですね。関西ローカルで1度やったんですが、さらにグレードアップして全国のみなさんに楽しんでいただけると思います」とアピール。河合は「めちゃくちゃ楽しかったのはもちろんなんですけど、『後藤さんに似ている』からMCに抜てきされたということもあると思うので。後藤さんに似ていることを誇りに思います」と笑顔で話した。 クイズ回答者は、後藤の相方の岩尾望(45)野性爆弾くっきー! (45)スピードワゴン小沢一敬(47)シンガー・ソングライター草野華余子、NMB48渋谷凪咲(24)。さまざまな「たとえ」にまつわるクイズに大喜利感覚で挑んでいく。 最後のコーナー「たとえるチャレンジ! 鼻からスイカ杯(カップ)」では、人気芸人の「たとえ力」をチェックする。挑戦するのは、狩野英孝(39)笑い飯・西田幸治(47)おいでやす小田(42)。「グラビア撮影」「楽屋ドッキリ」など、さまざまな場面でベストなたとえを出そうと奮闘する。
人気グループ・ A. B. C-Z ・ 河合郁人 が27日放送のTBS・MBS系単発バラエティー『平気なの!? って聞くTV』(後2:00)にゲスト出演。MCの フットボールアワー ・ 後藤輝基 と"顔がそっくり"と自他ともに認める河合は、すっかり定着した"ジャニーズものまね"を5つ、後藤に伝授。その模様を放送前に公式HPやMBS公式YouTube、TBS公式YouTubeなどで特別先行公開している。 同番組では後藤と 佐藤栞里 の進行のもと、日常生活の中で『それって平気なの? 』とツッコみたくなる素朴な疑問を徹底調査し、当事者に直接質問をぶつけてみる…といった内容。河合には「ジャニーズの先輩のものまねをして平気なの? 」「怒られたりしない? 」と心配の声がかけられる。 オリコントピックス あなたにおすすめの記事