まずは主成分分析をしてみる。次のcolaboratryを参照してほしい。 ワインのデータ から、 'Color intensity', 'Flavanoids', 'Alcohol', 'Proline'のデータについて、scikit-learnのPCAモジュールを用いて主成分分析を行っている。 なお、主成分分析とデータについては 主成分分析を Python で理解する を参照した。 colaboratryの1章で、主成分分析をしてbiplotを実行している。 wineデータの4変数についてのbiplot また、各変数の 相関係数 は次のようになった。 Color intensity Flavanoids Alcohol Proline 1. 000000 -0. 172379 0. 546364 0. 316100 0. 共分散 相関係数 公式. 236815 0. 494193 0. 643720 このbiplot上の変数同士の角度と、 相関係数 にはなにか関係があるだろうか?例えば、角度が0度に近ければ相関が高く、90度近ければ相関が低いと言えるだろうか? colaboratryの2章で 相関係数 とbiplotの角度の $\cos$ についてプロットしてみている。 相関係数 とbiplotの角度の $\cos$ の関係 線形な関係がありそうである。 相関係数 、主成分分析、どちらも基本的な 線形代数 の手法を用いて導くことができる。この関係について調査する。 データ数 $n$ の2種類のデータ $x, y$ をどちらも平均 $0$ 、不偏分散を $1$ に標準化しておく 相関係数 $r _ {xy}$ は次のように変形できる。 \begin{aligned}r_{xy}&=\frac{\ Sigma (x-\bar{x})(y-\bar{y})}{\sqrt{\ Sigma (x-\bar{x})^2}\sqrt{\ Sigma (y-\bar{y})^2}}\\&=\frac{\ Sigma (x-\bar{x})(y-\bar{y})}{n-1}\left/\left[\sqrt{\frac{\ Sigma (x-\bar{x})^2}{n-1}}\sqrt{\frac{\ Sigma (y-\bar{y})^2}{n-1}}\right]\right.
共分散 とは, 二組の対応するデータの間の関係を表す数値 です。 この記事では, 共分散の意味 , 共分散の問題点 ,そして 共分散を簡単に計算する公式 などを解説します。 目次 共分散とは 共分散の定義と計算例 共分散の符号の意味 共分散を表す記号 共分散の問題点 共分散の簡単な求め方 共分散と分散の関係 共分散とは 共分散とは「国語の点数」と「数学の点数」のような「二組の対応するデータ」の間の関係を表す数値です。 共分散を計算することで, 「国語の点数」が高いほど「数学の点数」が高い傾向にあるのか? あるいは 「国語の点数」と「数学の点数」は関係ないのか?
2 1. 2 のとある分布に従う母集団から3つサンプルを取ってきたら − 1, 0, 1 -1, 0, 1 という値だった。 このとき 母分散→もとの分布の分散なので1.
array ( [ 42, 46, 53, 56, 58, 61, 62, 63, 65, 67, 73]) height = np. array ( [ 138, 150, 152, 163, 164, 167, 165, 182, 180, 180, 183]) sns. scatterplot ( weight, height) plt. xlabel ( 'weight') plt. ylabel ( 'height') (データの可視化はデータサイエンスを学習する上で欠かせません.この辺りのライブラリの使い方に詳しくない方は こちらの回 以降を進めてください.また, 動画講座 ではかなり詳しく&応用的なデータの可視化を扱っています.是非受講ください.) さて,まずは np. cov () を使って共分散を求めてみましょう. np. cov ( weight, height) array ( [ [ 82. 81818182, 127. 54545455], [ 127. 54545455, 218. 76363636]]) すると,おやおや,なにやら行列が返ってきましたね・・・ これは, 分散共分散行列(variance-covariance matrix)(単に共分散行列とも) と呼ばれるものです.何も難しいことはありません.たとえば今回のweight, hightのような変数を仮に\(x_1\), \(x_2\), \(x_3\),.., \(x_i\)としましょう. 級内相関係数 (ICC：Intraclass Correlation Coefficient) - 統計学備忘録（R言語のメモ）. その時,共分散行列は以下のようになります. (第\(ii\)成分が\(s_i^2\), 第\(ij\)成分が\(s_{ij}\)) $$\left[ \begin{array}{rrrrr} s_1^2 & s_{12} & \cdots & s_{1i} \\ s_{21} & s_2^2 & \cdots & s_{2i} \\ \cdot & \cdot & \cdots & \cdot \\ s_{i1} & s_{i2} & \cdots & s_i^2 \end{array} \right]$$ また,NumPyでは共分散と分散が,分母がn-1になっている 不偏共分散 と 不偏分散 がデフォルトで返ってきます.なので,今回のweightとheightの例で返ってきた行列は以下のように読むことができます↓ つまり,分散と共分散が1つの行列であらわせれているので, 分散共分散行列 というんですね!
7187, df = 13. 82, p - value = 1. 047e-05 95 %信頼区間: - 11. 543307 - 5. 951643 A群とB群の平均値 3. 共分散 相関係数 収益率. 888889 12. 636364 差がありました。95%信頼 区間 から6~11程度の差があるようです。しかし、差が大きいのは治療前BPが高い人では・・・という疑問が残ります。 治療前BPと前後差の散布図と回帰直線 fitAll <- lm ( 前後差 ~ 治療前BP, data = dat1) anova ( fitAll) fitAllhat <- fitAll $ coef [ 1] + fitAll $ coef [ 2] * dat1 $ 治療前BP plot ( dat1 $ 治療前BP, dat1 $ 前後差, cex = 1. 5, xlab = "治療前BP", ylab = "前後差") lines ( range ( 治療前BP), fitAll $ coef [ 1] + fitAll $ coef [ 2] * range ( 治療前BP)) やはり、想定したように治療前の血圧が高い人は治療効果も高くなるようです。この散布図をA群・B群に色分けします。 fig1 <- function () { pchAB <- ifelse ( dat1 $ 治療 == "A", 19, 21) plot ( dat1 $ 治療前BP, dat1 $ 前後差, pch = pchAB, cex = 1.
5, 2. 9), \) \((7. 0, 1. 2021年度 慶応大医学部数学 解いてみました。 - ちょぴん先生の数学部屋. 8), \) \((2. 2, 3. 5), \cdots\) A と B の共分散が同じ場合 → 相関の強さが同じ程度とはいえない(数値の大きさが違うため) A と B の相関係数が同じ場合 → A も B も相関の強さはほぼ同じといえる 共分散の求め方【例題】 それでは、例題を通して共分散の求め方を説明します。 例題 次のデータは、\(5\) 人の学生の国語 \(x\) (点) と英語 \(y\) (点) の点数のデータである。 学生番号 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) 国語 \(x\) 点 \(70\) \(50\) \(90\) \(80\) \(60\) 英語 \(y\) 点 \(100\) \(40\) このデータの共分散 \(s_{xy}\) を求めなさい。 公式①と公式②、両方の求め方を説明します。 公式①で求める場合 まずは公式①を使った求め方です。 STEP. 1 各変数の平均を求める まず、各変数のデータの平均値 \(\overline{x}\), \(\overline{y}\) を求めます。 \(\begin{align} \overline{x} &= \frac{70 + 50 + 90 + 80 + 60}{5} \\ &= \frac{350}{5} \\ &= 70 \end{align}\) \(\begin{align} \overline{y} &= \frac{100 + 40 + 70 + 60 + 90}{5} \\ &= \frac{360}{5} \\ &= 72 \end{align}\) STEP. 2 各変数の偏差を求める 次に、個々のデータの値から平均値を引き、偏差 \(x_i − \overline{x}\), \(y_i − \overline{y}\) を求めます。 \(x_1 − \overline{x} = 70 − 70 = 0\) \(x_2 − \overline{x} = 50 − 70 = −20\) \(x_3 − \overline{x} = 90 − 70 = 20\) \(x_4 − \overline{x} = 80 − 70 = 10\) \(x_5 − \overline{x} = 60 − 70 = −10\) \(y_1 − \overline{y} = 100 − 72 = 28\) \(y_2 − \overline{y} = 40 − 72 = −32\) \(y_3 − \overline{y} = 70 − 72 = −2\) \(y_4 − \overline{y} = 60 − 72 = −12\) \(y_5 − \overline{y} = 90 − 72 = 18\) STEP.
長くなるので、 その話はまたの機会に出来たらしたいと思います。 血液検査をしてもらった日の夜 左手のひどい状態を デジカメで記録してあったので 公開したいと思います〜 カブのような手に自分でもびっくりです ↓ ↓ ↓ ワンクッション挟みます〜 私のお気に入りウィッグ ※私本人ではありません(笑) 会社以外で使ってます。 画像お借りしました ↓ ↓ 次いきます! ↓ ↓ ↓ ↓ の前に…比較する為に 【本日2021年5月7日:左手】 40代のガサガサ手 失礼しました… ↓ ↓ 今度こそ、次いきます! ↓ ↓ ↓ 【血液検査した日の夜 2013年6月11日:左手】 え? 太ってただけなんじゃないの?
リウマチの一部は「亜鉛」と「セレン」の摂取で劇的に治ります。 亜鉛はビタミンCと同時に飲むと効果的です。 自己免疫疾患は亜鉛で改善傾向が顕著 亜鉛欠乏により免疫システムの異常がヒトやマウスで多数報告されています。 しかも、リウマチと膠原病と尋常性乾癬は似たような原因で起こります。 ですから、膠原病も乾癬も、「亜鉛」「セレン」「ビタミンC」「ビタミンD」で劇的に改善します。 現代医学では事実を誤認しないように、なかなか予想は言いません。 リウマチの原因が、少しづつ分かってきました。 「亜鉛」と「セレン」の摂取不足です。ごく単純でした。 土壌の亜鉛が少なくなってきたことと、農作物の肥料に亜鉛をあまり用いなくなってきたことも関係しています。 作物を「甘く」改良(改悪)していることとも関係ありそうです。 それと、尋常性乾癬とか膠原病も病態は少し違いますが、根本的にはリウマチと似ている所があって、「亜鉛」「セレン」「ビタミンC」「ビタミンD」でだいたい、改善します。 エビデンスもきちっとあるので、Webサイト上で確認できます。 試してみませんか? サプリメントの亜鉛にセレンが含まれているので、「亜鉛」「ビタミンC」「ビタミンD」だけですが、ビタミンDは化粧をしないで太陽光に15分ぐらい当たれば不要です。 となると 「亜鉛」「ビタミンC」だけですので、どちらも非常に安価なサプリメントです。 DHCでもディアナチュラでもトップバリューでもいいと思います。 リウマチの原因と考えられているのは次の4つの例とかですが、赤い字のコメントは、ド素人の私の個人的な感想です。 ①感染、過労、ストレスなどをきっかけに発症することがあります。 このしくみが異常を起こし、関節を守る組織や骨、軟骨を外敵とみなして攻撃し、壊してしまうのがリウマチです。 こうした病気は"自己免疫疾患"とよばれ、体質的にかかりやすい人が何らかの原因によって発症すると考えられています。 また始まった・・・何らかの原因説、わからないくせにストレスとか言うな!どういうストレスなんだ?
/それは病院で検査 レントゲンで骨の異常のチェック 血液検査で検査項目のチェック 関節エコーで関節の中の腫れや炎症のチェック 以上の検査で、とてもよく似ている関節リウマチとの症状と、病気の可能性がないか、総合的に専門家のお医者さんが判断してくれます。 でも一番大切な事は、専門医が関節を触れて診ることです。 30~50代の女性に多く、40~50代の閉経に伴って表れる更年期症状と似ていることから、治療せず放置する人も少なくないようです。必ず病院に行きましょうね。今は良いお薬が開発されているようです。 さて更年期の手指のこわばりの治療は、何があるのでしょうか。 更年期関節症におススメなもの HRT治療(ホルモン補充療法) こま子 手指のこわばりが、更年期による関節症状と診断されたら、治療はどうしていくのでしょうか?