高校数学における、相加相乗平均について、数学が苦手な生徒でも理解できるように解説 します。 現役の早稲田生が相加相乗平均について丁寧に解説しています。 相加相乗平均は、数学の問題の途中で利用することが多く、知っていないと解けない問題もあったりします。 本記事では、 一般的な相加相乗平均だけでなく、3つの変数における相加相乗平均や、使い方についても解説 していきます。 相加相乗平均について充実の内容なので、ぜひ最後まで読んでください! 1:相加相乗平均とは? (公式) まずは、相加相乗平均とは何か(公式)を解説します。 相加相乗平均とは、「2つの実数a、b(a>0、b>0)がある時、(a+b)/2≧√abが成り立ち、等号が成り立つのはa=bの時である」という公式のこと をいいます。 ※実数の意味がわからない人は、 実数とは何かについて解説した記事 をご覧ください。 また、(a+b)/2をaとbの相加平均といい、√abのことを相乗平均といいます。 以上が相加相乗平均とは何か(公式)についての解説です。 次の章では、相加相乗平均が成り立つ理由(証明)を解説します。 2:相加相乗平均の証明 では、相加相乗平均の証明を行っていきます。 a>0、b>0の時、 a+b-2√ab =(√a) 2 -2・√a・√b+(√b) 2 = (√a-√b) 2 ≧0 よって、 a+b-2√ab≧0 となるので、両辺を整理して (a+b)/2≧√ab となります。 また、等号は (√a-√b) 2 =0 より、 √a=√b、すなわち a=bの時に成り立ちます。 以上で相加相乗平均の証明ができました! 3:相加相乗平均の使い方 相加相乗平均はどんな場面・問題で使うのでしょうか? 相加平均 相乗平均 最小値. 本章では、例題を1つ使って、相加相乗平均の使い方をイメージして頂ければと思います。 使い方:例題 a>0とする。この時、a+1/2aの最小値を求めよ。 解答&解説 相加相乗平均より、 a+1/2a ≧ 2・√a・(1/2a) です。 右辺を計算すると、 2・√a・(1/2a) =√2 となるので、 a+1/2aの最小値は√2となります。 相加相乗平均の使い方がイメージできましたか? 今までは、aとbという2つの変数の相加相乗平均を解説してきました。 しかし、相加相乗平均は3つの変数でも活用できます。次の章からは、3つの変数の相加相乗平均を解説します。 4:変数が3つの相加相乗平均 変数が3つある場合の相加相乗平均は、「(a+b+c)/3≧(abc) 1/3 」となり、等号が成り立つのはa=b=cの時 です。 ただし、a>0、b>0、c>0とする。 次の章では、変数が3つの相加相乗平均の証明を解説します。 5:変数が3つの相加相乗平均の証明 少し複雑な証明になりますが、頑張って理解してください!
最新情報を受け取ろう! 受験のミカタから最新の受験情報を配信中! この記事の執筆者 ニックネーム:やっすん 早稲田大学商学部4年 得意科目:数学
こんにちは。 いただいた質問について,さっそく回答いたします。 【質問の確認】 不等式の証明で,どんなときに,相加平均・相乗平均の関係を使ったらよいのかわかりません。 というご質問ですね。 【解説】 相加平均と相乗平均の大小関係は, 「 a >0, b >0 のとき, (等号が成り立つのは, a = b のとき)」 でしたね。 この関係は, 不等式を証明するときなどに使うことができるもの でした。 ただし,実際の問題では,どんなときに相加平均と相乗平均の大小関係を使ったらよいのか,どのような2数に対して当てはめればよいのか,迷うことがあると思います。 では,具体的に見ていきましょう。 ≪その1:どんなときに,相加平均と相乗平均の大小関係を使ったらよいの?
専有部分と間違いやすい共用部分 ここまで読まれたあなたには、共用部分と専有部分それぞれの範囲がご理解いただけたかと思います。 しかしながら、ふたつを完璧に線引きすることは難しく、専有部分だと思い込んでいた場所が共用部分だったというような例が実は少なくありません。 多くの方が専有部分だと勘違いしやすい共用部分は以下の2つです。よく覚えておきましょう。 玄関扉の外側は共用部分(内側だけが専有部分) 窓ガラス、サッシ、ルーフバルコニー、ベランダは共用部分 また、専有部分と共用部分の境界線はマンションごとの管理規約で定められており、マンションによってルールが異なる場合もあります。 たとえば、以下のような部分の扱いに関しては、専有なのか共用なのかがマンションによって異なります。 居住スペースにある自動火災警報設備や発信機 専用庭 単独型のインターホン 共用連動型インターホン 店舗用看板 給水管 電気配線 これらの部分で何かあったときは、ご自身で勝手に判断せず、かならず扱いを管理会社に確認するようにしましょう。 マンションの共用部分でよくあるトラブル 前章でお伝えしたように、マンションでは共用部分と専有部分を完璧に線引きするのが難しいため、トラブルがよく発生します。 とりわけ頻繁に起こるのが以下の2つのトラブルです。 専有部分だと思い居住者が勝手にリフォームをした部分が実は共用部分だった! 共用部分か専有部分か認識が曖昧な部分が壊れてしまった! ひとつずつ具体的な内容を解説します。 4-1. 居住者が負担する専有部分のオプション工事ってどんなもの？|KENSOマガジン. 専有部分だと思い勝手にリフォームをした部分が共用部分だった! 専有部分だと思いこんで手を入れてしまう一番多い例は、バルコニーです。 バルコニーは繰り返し説明しているように避難経路としても使われる共用部分です。居住者が勝手に改造するなど手を入れることはできません。 次によくあるのが玄関ドアです。 玄関ドアは、内側は専有部分なので自由に塗り替えられますが、外側は共用部分なので勝手に手をいれることはできません。 共用部分を勝手にリフォームしたり修理すると、マンションの管理会社や管理組合との間で問題になることがあります。 4-2. 共用部分か専有部分か曖昧な部分が壊れた! 共用か専有かが曖昧な部分が壊れたとき問題となるのは修理費用です。 破損したり故障したところが、 共用部分であれば修理費用は管理組合が負担 します。 専有部分であれば、居住者(区分所有者や賃貸人)の個人負担 になります。 たとえば、窓ガラスが熱割れ等で破損した際の修繕費用は管理組合が負担します。 しかしながら、居住者が誤って破損させてしまった場合の費用負担については、破損させた本人の個人負担になるケースと、管理組合で加入している損害保険で対応するケースが考えられます。 このように責任のあるところが費用を負担することに決まっているのですが、共用部分か専有部分かの認識が曖昧な部分については、修理費用を誰(どこ)が負担するかで揉めてトラブルになることが少なくありません。 いかがでしょうか。 上記のようなトラブルを回避するために、わかりづらい共用部分と専有部分について、そのマンションの規則ではどうなっているのかを前もって管理会社や管理組合に確認しておくようにしましょう。 次章では、共用部分についてよくある質問にお答えしていきます。 マンションの共用部分についてのQ&A マンションの共用部分について、よくある5つの質問にお答えしていきます。 前章までの繰り返しになる所もありますが、問題になりやすい事案ですので、よく読んで確認しておいて頂けたらと思います。 Q1.
大規模修繕に伴う「玄関ドア」の補修および交換について解説 マンション大規模修繕は、建物に生じた劣化や損傷の修繕を行いますが「玄関ドア」も劣化状況に応じて補修および交換が行われます。 玄関ドアは各家庭の顔になる部分であり、劣化した状態を放置していれば、その家庭の印象が悪くなるだけでなく、マンションの景観にも影響を与えてしまい、資産価値の低下を招きかねません。 実はマンションの玄関ドアは所有権が特殊なので、玄関ドアの外側については個人で勝手に補修ができないのです。 そこで今回は、マンションの玄関ドアの所有権を説明したあと、大規模修繕で玄関ドアを改修するときのポイントをご紹介します。 1. マンションの「玄関ドア」の外側は共有部分!勝手に補修できない 分譲マンションにお住まいの方は、共用部分と専有部分という言葉を聞いたことがあるのではないでしょうか? もちろん賃貸マンションも共有部分と専有部分に分かれていますが、基本的に各家庭の居室が専有部分になり、それ以外の正確には部屋の外側すべてが共用部分になります。 基本的に外壁や屋上・エントランス・共用廊下・階段といったエリアが共用部分になりますが、その共用部分に発生した劣化や損傷を修繕する工事が「大規模修繕工事」です。 1-1. マンションの「玄関ドア」の所有権は?内側と外側で異なる! マンションの区分所有権は「区分所有法」の中で定められています。 その区分所有法の中で、居室以外は共用部分としていますが、自分の部屋でも共用部分に該当するものがあるのです。 各居室のベランダ・バルコニーが「個人利用が認められた共用部分」になるほか、玄関ドアや窓についても 「内側が専有部分」で「外側が共用部分」という特殊な扱いになります。 つまり、玄関ドアの外側は共用部分になるため、錆や損傷があったとしても個人の判断で勝手に補修ができないのです。 そのため、玄関ドアの補修および交換は一般的に、大規模修繕工事のタイミングで行われています。 大規模修繕支援センターって何をやってるところ? 共有（用？）部分の玄関ドアの取替えは自己負担ですか？ お住まいのマンションのこの部分の規約を教えてく - 教えて！ 住まいの先生 - Yahoo!不動産. 優良コンサルタントや施工会社を無料紹介している 専門相談員による無料相談ができる 大規模修繕工事についての情報を集約している 大規模修繕支援センターで 大規模修繕のことに関してお気軽に相談することが可能 大規模修繕支援センターにお問い合わせする 2. マンション大規模修繕で「玄関ドア」を改修する際のポイント マンションの玄関ドアは、大規模修繕のタイミングで補修および交換が行われます。 そこでこの項では、大規模修繕に合わせて玄関ドアを補修・交換するメリットや、修繕サイクル・補修方法・費用相場など、気になるポイントをご紹介していきます。 2-1.
マンションの 共用部分とは、居住者(区分所有者や賃貸人)が全員で共有して利用する部分 のことです。 マンションは 「 共用部分 」 と 「 専有部分 」 から成り立っています。 専有部分は特定の人(居住者)だけが利用する部分のことで、共用部分はそれ以外の部分すべて になります。 ではここで問題です! バルコニーは「共用部分」「専有部分」どちらでしょうか? 答えは 共用部分 です。 居住者だけが利用する専有部分のように思われがちですが、バルコニーは避難経路に使われることから共用部分に組み込まれているのです。 本記事では、このような マンションの共用部分の範囲や決まりについて分かりやすく解説します。 また、紛らわしい専有部分との違いについてもくわしく説明します。 最後まで読んで頂ければ、あなたが今抱えている共用部分に関する疑問がスッキリ解決するでしょう。 この記事でわかること マンションの共用部分とは?
マンションの玄関ドアのリフォームに関しては、 玄関ドアマイスターでも行っております 。玄関ドアマイスターで掲載しているドアは戸建て用のドアなので、マンションには使用できません。マンションの玄関ドアの場合は、管理組合様からお申込みいただけましたら、個別にお見積りいたしますので、お気軽にお申し付けください。 製品はこちら 【LIXIL RSⅡ】 いくらかかる?マンションの玄関ドアリフォームの料金相場 マンションの玄関ドア交換リフォームはどれくらいの料金がかかるのでしょうか? 玄関ドアのリフォームはマンションの場合、ゼネコンですと 料金30万円~50万円 が相場となっています。これに諸経費が加わります。なぜ高額になるかというと、ゼネコンは、玄関ドアのリフォームを自社で工事できないので、専門業者に下請けに出し、そこに利益を上乗せするからです。 玄関ドアマイスターの玄関ドアリフォーム価格 玄関ドアマイスターでは、玄関ドアリフォーム価格を明瞭価格で公開しています。19万円からご用意しております。ゼネコンや管理会社のお見積りが高いとお感じの場合、ぜひ弊社にご連絡ください。 マンションの玄関ドアも断熱性能が大切 かつてのマンションはスチール製の断熱性能が極めて低い玄関ドアが使用されていました。冬は結露でびっしょりになったり、塗装がはがれたりとデメリットの多いドアでした。現在の玄関ドアは、断熱タイプが主流になり、結露がしにくく、塗装仕上げではなく、シート巻きになっているものも多く、塗装のお困りもなくなりました。ポスト口や、換気口を付けたり、万一大地震で枠が曲がってしまっても脱出できる耐震丁番もお選びいただけます。 マンションの玄関ドアのリフォーム方法とは?
教えて!住まいの先生とは Q 分譲マンションの玄関ドアの修理費負担について 新築で購入した分譲マンションに住んでいます。築7年になるのですが、先日玄関ドアが閉まらない状況になりました。原因は取り付けねじが緩んでドアの上方に飛び出してきて、ドア枠とぶつかって飛び出たまま曲がってしまったのです。 個人でドライバーを使ってねじを引き出そうとしましたが、3本ある止めねじのうち、取り付け側に近い「飛び出したねじ」の頭が変形しているためプラスドライバーが使えず、鍵も締められずに一夜を過ごしました。翌日、修理の方が見えて玄関ドア(防火用で重い)を外して原状回復していただきましたが、請求書を送りますとのこと。 玄関ドアについては、所有が管理組合になっていて、自宅の玄関ですので占有の利用権はあるだけだと思います。特に異常な使用方法はしていませんので、管理組合が委託時ているマンション管理会社の担当者に質問すると、これは個人で・・・・とのぼんやりした回答でした。修理にいらっしゃった業者さんは、経年使用によってねじが緩んでくることもありますねーとのことでした。施工時の取り付け不要が原因ではと思うのですが、こうした場合、出張費他の費用を所有者個人で負担しなければならないのでしょうか? 事業者の方や管理組合の方で、お詳しい方がいらっしゃいましたら、どう対応したらいいのか教えていただけませんでしょうか?