しっかり考えることで沢山良いことがあるんだね!よーしこれからは考えるようにしよう! いいわね!だけど考えすぎるのもよくないわよ!1時間とか同じ問題を考えるのは違うからね! 問題集を一度に終わらせようとしない! そういえば四ノ宮さん!問題集っていきなり1周してもいいの?1周終わる時には1ヶ月とか経っていて前半部分を忘れていると思うんだけど……。 いい質問ね!さきさき!問題集は1周するのはオススメじゃないわ!教科書を何単元かに分けて解いていけばいいのよ! 問題集は一度に解くよりも何個かの区域に分けて、その区域を3周終わらせるようにしましょう。なぜなら少ない期間で問題に取り組む方が覚えやすいからです。 本当にさきさきが言うように、一度に1周を終わらせると1ヶ月くらいかかるわ。そんなに時間をかけると、最初のページでやったことを忘れてしまうのは当然! だから、しっかりと短い範囲を3周する方が覚えやすいということなんだね! そういうこと!だいぶわかってきたわね!さきさき! まとめ 「やさしい理系数学」は、やさしいという割に難しいことはわかったかしら? うん!ちょっと難しそうだけどうちも挑戦してみようかな? さきさき!その調子よ!でも難しい参考書だからこそ、しっかりとこの参考書のことは押さえておいてほしいわ!最後にまとめを確認をするから参考にしてちょうだい! 「やさしい理系」数学は典型問題を理解し終わった人用の参考書! 『理解しやすい数学』【京大生の「数学」参考書レビュー】 | 逆転合格のための試験抹殺教室掲示板. 別解は多いが、解説があまり丁寧ではないから、周りの人に聞きながら進めていこう! 一気に終わらせるのではなく、一定の範囲ごとに進めていく方がより定着する! 【ストマガ読者限定】 勉強のペースメーカーになってくれる! ストマガ公式LINEアカウント 勉強法を読んで理解できたけど、結局どういうペースで勉強すればいいかわからない、という状態では不安になってしまいます。 ストマガ公式LINEアカウントでは 登録者限定の受験相談イベント先行案内 毎月のおすすめ勉強内容や合格のポイント定期配信 時期ごとの勉強のコツや限定動画の配信 などを行っています。 友だち追加はこちら これさえ登録しておけば、毎月のカリキュラムと受験についての情報、勉強の注意点がすべてわかります! ぜひ、受験当日までの勉強のペースメーカーとして活用してください。 記事中参考書の「価格」「ページ数」などについては執筆時点での情報であり、今後変更となることがあります。また、今後絶版・改訂となる参考書もございますので、書店・Amazon・公式HP等をご確認ください。 監修者|橋本拓磨 東京大学法学部を卒業。在学時から学習塾STRUXの立ち上げに関わり、教務主任として塾のカリキュラム開発を担当してきた。現在は塾長として学習塾STRUXの運営を行っている。勉強を頑張っている高校生に受験を通して成功体験を得て欲しいという思いから全国の高校生に勉強効率や勉強法などを届けるSTRUXマガジンの監修を務めている。 詳しいプロフィールはこちら
どうもこんにちは、むらくもです。 皆さんの中には、京都大学を目指すという方もいらっしゃると思います。 そこで今回は、「世界一わかりやすい京大の理系数学」の紹介をしたいと思います!
いいえ、さきさき!おすすめポイントだけで判断して決めるのはまだ早いわ!この参考書には1つ弱点があるの!それをオススメじゃない人で見ていきましょ! やさしい理系数学がオススメではない人 次に「やさしい理系数学」がオススメじゃない人を教えるわ!自分が本当に適しているのかをこの部分を見て理解してちょうだい! 基礎ができていない人 定石問題を理解していない人 解答が詳しくないと理解ができない人 「やさしい理系数学」の弱点としては「解答があまり丁寧ではない」ことが挙げられるわ! 「やさしい理系数学」はあまり解答が丁寧でないことが1つオススメできないところです。確かに問題の質としてはいいものが揃っているのですが、解答はわかる人に向けた形で書かれています。 結果、指標などのいろいろなコラムと一緒に解答を理解している人からするとわかりにくい部分が多いものとなっています。 それはうちもなんか嫌だな……。それなら他の参考書の方がうちにとっては取り組みやすいかも! どの参考書が優れているとかはないから、もし解答が優れている方がいいならば他の参考書で、自分で考えながら解きたい場合はやさしい理系数学でいいわよ! はーい!わかったー! ちなみに「やさしい理系数学」の解答には、別解は沢山載っているわ!様々な角度から物事を見たい場合はおすすめの問題集になるわよ! やさしい理系数学の勉強の進め方 次は「やさしい理系数学」の勉強の進め方について解説するわ! よし!それじゃあ下を確認してちょうだい! 1周目 step. 1 例題を解く step. 2 演習問題を解く step. ゲームエンジンで理解する内積｜Hiko｜note. 3 間違えた部分を確認・解き直し 2周目 間違えた例題の部分を解く 3周目 間違えた部分の演習問題を解く 「やさしい理系数学」は何度も問題演習をすることが大切になるわよ! 数学の問題は何度も解かなければ自分の身につかないです。なぜなら人間は何度も解かなければ忘れてしまうからです。 だから何度も繰り返して解くことが鍵になってくるのね! そう!最初はわからないところも多いとは思うけど、何度も解いていくとできるようになるわ!だからしっかりとこのメニューをやっていきましょ! また、「やさしい理系数学」は応用問題ということは忘れてはいけません。かなり難しい参考書になっているので、もしできないという人は他の参考書に移りましょう。 自分のレベルにあった参考書をやることは本当に大切よ!自分に見合う参考書をしっかり勉強するようにしましょう!
公式を暗記すればいいと思っている 数学を勉強する際に、「公式さえ暗記すれば大丈夫」と考える人もいます。しかし、この「公式を暗記する」という行為が、数学への苦手意識を生む原因になっていることがあるため、注意が必要です。数学は答えが一つではあるものの、その答えに辿り着くまでにさまざまな過程が存在します。公式を丸暗記すれば問題が解けると考えている場合、根本的な「答えを導き出す力」は身についていかないケースが多くなります。学習を進めるうちに「問題が解けない」というスランプに陥り、結果として「数学が苦手」になってしまうことがあるのです。 答えを導き出すには公式を覚えるだけではなく、数学的な考え方ができるようにしておくことが肝心です。これは、問題演習の反復によって養うことができます。考える力が身につくまで、じっくりと問題演習に向き合う必要があります。 1-5. センスがないと解けないと思っている 数学に苦手意識を持つ人に多くみられるのが、「才能やセンスがない」という考え方です。数学には才能やセンスが必要で、ひらめきがないと解けないという認識を持つ人も多いのです。このような場合に、「自分にはセンスやひらめきがない」と諦めてしまい、数学に苦手意識を持つようになるのです。ですが、実際のところ、数学の問題を解くために、センスやひらめきは思われているほどは必要がないとされています。基礎から積み重ねて学習を進めれば誰でも理解できる問題が多いため、「センスがない」と諦めないようにしましょう。 2. 「数学が苦手」を克服する勉強法 数学が苦手になる原因について理解できたら、次にその苦手を克服するための勉強方法について知る必要があります。具体的な勉強方法について見ていきましょう。 2-1. たくさんの解き方を知る 数学を苦手科目から得意科目に変えるためには、「たくさんの解き方を知る」ことが重要です。たくさんの解き方を知っておくと、必然的に「対応できる問題」の幅も広がります。応用問題が出されたときにも、たくさんの解き方を知っていれば答えられる可能性がぐんと高まります。たくさんの解き方を知るためには、まず基礎をしっかりと固めておくことが欠かせません。過去に放置してしまった部分などを確認し、わからないことがないように、土台をしっかりと固めておきましょう。 それだけではなく、「よく出題される問題の解法パターン」を頭に入れておくことが大切です。よく出題される問題は、ある程度パターン化されています。そして、その問題を効率的に解くためには、解法パターンを熟知しておく必要があるのです。たくさんの解法を知っておけばテストの制限時間内などにも、スムーズに答えを導き出すことができます。問題を解くための時間短縮と対応力を高めるためには、たくさんの解法を知っておくことが重要なのです。 2-2.
みなさんは生きていて色々な場面で数を扱う場面があると思います。 それは 表計算 ソフトの中であったり、学生だった頃の数学のノートの中であったり、様々だと思います。 例としていくつか書き出してみます。 1 2 3 0 -1 1. 5 1/3 他にも色々思いつく数があると思いますが、この記事ではこれぐらいにしておきます。 これらは数の種類によって分類することができます。 1, 2, 3 は 自然数 1, 2, 3, 0, -1 は整数 1, 2, 3, 0, -1, 1. 5, 1/3 は 有理数 自然数 や整数は聞いたことがあったり、意味を知っている方もいると思います。 有理数 はあまり聞き馴染みがないという方も多いのではないでしょうか。 また、「1.
"みたいな計算を考えると、そんな数は(自然数や)整数のレベルの中にはない、ということがわかってきます。 割り算で悩まないようにしたレベルが欲しくなりますね。その数のレベルが有理数です。 ・なお、 引き算で作った整数で出来る、ありとあらゆる演算は、割り算で作った有理数でも常に出来ます。不思議な話ではあるのですが、そこは安心して下さい。 逆に、有理数で出来る割り算の一部は、整数では出来ない、というのは説明した通りです。 ・もう一つ、念のために書いておきます。 0は整数で初めて出てきますが、 "÷0"という割り算は、整数以上のレベルでも、例えば有理数になったとしても、常に出来ません。 それにはちゃんとした理由があります。(が、長くなるので、 参考編で説明します。 ) ●割り算で悩まない有理数 ・有理数とは、-2/7, -1/5. 3/10, 1. 25 などの数です。(通常の文書では、書き方として、分数はスラッシュ"/"で書いてよいことになっています。これを見たら分数のことかもしれません。慣れて下さい。) 有理数とは、整数を、割り算で悩まないように強化したレベルの数だと考えて下さい。 ・ 全ての有理数は分数で表せます。 分数を何のために勉強したのかというと、実は有理数を扱うためです。分数としては、例えば、-1/5は有理数です。 ・また、 有限小数は、10進法に慣れている私たちが、有理数の一部を扱うために使えます。 有限小数としては、例えば、1.
(2019/11/27差し替え) (※注:「理系に進学したいが数学が苦手な知人の高校生に、数学の良さを教える」というミッションのための草稿を、あらかじめWebに掲載して、ダメなところを指摘してもらおう、という趣旨の記事です) *** 〇自然数と整数と有理数 ●集合ベースから数ベースへ ・集合と写像と演算と数のことは、高校数学では何もかもこれらを使って考えることになるので、忘れないようにして、ときどき読み返すようにしておいてください。 ・しかし、 ここから出て来る話の主役は、集合から、小学校算数でもお馴染みの、数にバトンタッチします。 ●数から線までのロードマップと重要な中間生成物 ・小学校算数では、数と図形を主に扱ったのでした。 この教材でも、今しばらくは数が主役になりますが、後で線が主役になる場面になります。 だいたい ! 自然数(等)→(自然数等の)数列→総和→極限→実数(等)→線 というロードマップだと思ってください。(それぞれのキーワードが何を意味しているかは、後で説明します。) ●数を扱うジャンル・数論 ・以前も書きましたが、 数を扱うジャンルを数論(すうろん)と言います。 もちろんこれで 数 を扱えます。数論は代数学の一部門として扱われることが多いですね。(もっと限定的な意味で使う人もいますが、この教材ではこの意味で使います。ご理解ください。) ●全ての基本の自然数 ・数のレベルは、どんどんでかくレベルアップすることができます。 高校数学では、数のレベルは5レベル覚えておけば便利です。 自然数(しぜんすう)、整数(せいすう)、有理数(ゆうりすう)、実数(じっすう)、複素数(ふくそすう) です。 羅列すると、 数レベル0. 順序数 数レベル1. 自然数 数レベル2. 整数 数レベル3. 有理数 数レベル4. 実数 数レベル5. 実数？有理数？整数？ | すうがくのいえ. 複素数 となります。 (順序数についてはI. 集合編の自然数の章でごく簡単に説明しましたが、高校数学では出て来ませんので、 この教材では順序数についての説明を飛ばします。 ) ・自然数についてはI. 集合編の自然数の章でごく簡単に説明しましたが、もう少し詳しい話をします。(具体的には、なぜ自然数よりレベルの高い数が必要かの話をします。) ・自然数の何が困るというと、 自然数は足し算と掛け算では悩むことがありませんが、引き算と割り算において部分的に問題を抱えています。 (本当はもっとたくさん問題を抱えているのですが、それらについてはまた実数や複素数の章で説明します。) 例えば、引き算の話をすると、自然数のレベルの中で"1-2=?
整数全体の集合は加法・減法・乗法について閉じています. しかし,除法については閉じていません. 有理数の特徴 有理数 とは,整数 $m, n (n \neq 0)$ を用いて,分数 $\frac{m}{n}$ の形で表される数のことです. 整数も当然有理数です($n$ が $m$ の約数のとき,$\frac{m}{n}$ は整数).有理数は $2$ つの数の比を表していると考えることができます. 有理数はさらに整数と 有限小数 と 循環小数 にわけられます. 数についての基本的なこと|思考力を鍛える数学. 有理数の最も重要な特徴のひとつは, 稠密性 (ちゅうみつせい)が成り立つ ことです.これは,$2$ つの有理数の間には必ず別の有理数が存在するということです.実際に,$a, b$ を$2$ つの有理数とすると, $$a < \frac{a+b}{2} < b$$ が必ず成り立ちます.よって,どのような $2$ つの有理数の間にも別の有理数が存在します.稠密とは,『詰まっている,こみあっている』という意味です.ここでは,数直線上でいたるところに有理数が存在するという意味合いです. 有理数全体の集合は加法・減法・乗法・除法すべての演算について閉じています. 実数の特徴 実数 とは,整数と,有限小数または無限小数で表される数のことです.実数の最も重要な特徴のひとつは, 連続性が成り立つ ことですが,このことをきちんと説明するには厳密な数学の準備が必要ですので,ここでは深く立ち入らないことにします. 実数全体の集合は加法・減法・乗法・除法すべての演算について閉じています. 無理数の特徴 無理数 とは,有理数でない実数のことです.$\pi, \sqrt{2}$ や,自然対数の低 $e$ などが代表的な無理数です.さて,ここまで様々な数の集合に関して演算でどこまで閉じているかを紹介してきましたが, 無理数同士の演算はろくなことが言えません. その意味で無理数の集合は例外的です.たとえば,$\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$ で,$0$ は無理数ではないので,無理数の集合は加法(減法)について閉じていません.また,$\sqrt{2} \times \sqrt{2}=2$ で,$2$ は無理数ではないので,乗法についても閉じていません.同様に除法についても閉じていません.さらに, $$(無理数)^{(無理数)}$$ すなわち無理数の無理数乗が無理数かどうか,という問題はどうでしょうか.これはたとえば, $$e^{log3}=3, e^{log\sqrt{3}}=\sqrt{3}$$ などを考えると,有理数にも無理数にもなりうる.ということになります.
999999\cdots\cdots$のように、小数部分が無限に続く小数を 無限小数 といい、$0. 25$のように、小数第何位かで終わる小数を 有限小数 といいます。 また、無限小数には $\dfrac{9}{37}\ =\ 0. 243243243243\cdots\cdots$のように小数部にいくつかの数字の並びが永遠に繰り返されるものがあり、これを 循環小数 といいます。ということは、$\pi \ =\ 3.