当サイトは受験生のお子様を持つ方々,中学受験算数を教えている・教えたい方々,算数・数学が好きな方々,など幅広い『大人のための』中学受験算数解説サイトです. 数列と言えばすぐに思いつくのが各項の差が等しい「等差数列」ですが,ここでは数列の「各項の差」からできる『 階差数列 』が等差数列になる数列に注目してみましょう.単純な等差数列よりも計算量が多くなりますが,基本的には等差数列と同じ考え方で解くことができます. ではさっそく具体的な問題を見てみましょう. 問題:「2,3,6,11,18,27・・・」という数列の50番目の数を求めなさい まず,この数列がどのような規則でできているかを確認しましょう.まずは各項の差をとってみると次のようになります. この数列の2番目の数は, [2番目の数]=[1番目の数]+1=3 と求まります. この数列の3番目の数は, [3番目の数]=[2番目の数]+3=6 と求まりますが,[1番目の数]から考えると, [3番目の数]=[1番目の数]+1+3=6 と書くことができます.同様に4番目の数は, [4番目の数]=[1番目の数]+1+3+5=11 となるこがわかります. ここまで書くと規則が見えてきましたのではないでしょうか?例えば4番目の数を求めたかったら1番目の数に4番目の数の直前までの差をすべて足せばよいのです. 問題は『 50番目の数 』となっているので,この場合1番目の数に50番目の直前までの差をすべて足せば求まることがわかります. さて,求め方はわかりましたが50番目の直前の差の数がわかりません(上の図の「? 」の数字). そこでもう一度よく上の図を見てみましょう.各項の差である青い数字は 等差数列 になっていることがわかります.等差数列であれば,「 数列の基本 」でも説明しているように,公式で求めることができます.では「? 」は等差数列の何番目の数なのでしょうか?考えやすいように番号をつけてみましょう. 赤い数字と緑の数字を比べてみればすぐにわかります.「? 階差数列の和【三角数】 - 父ちゃんが教えたるっ！. 」は49番目の数です. (これは50個の数の間(あいだ)の数は49個になる,という植木算の考え方に通じます) では49番目の差の数を求めてみましょう. 初項は1,公差は2ですから, [49番目の差の数]=1+2×(49-1)=97 ここまで来たら答えまであと少しです. 問題の『50番目の数』は1番目の数に50番目の直前までの差をすべて足せば求まるはずです.
」を見て下さい。 等差以外の数列 数列を見たら「差」を書き込んで等差数列か確かめます。もし差が等しくない(等差数列でない)場合は、次のような数列か調べてみましょう。 階差数列 4, 5, 7, 10… 差を調べると、1, 2, 3…と等差数列になっている数列。(入試に出ます) このあと詳しく説明します フィボナッチ数列 1, 2, 3, 5, 8, 13… ①1+②2=➂3、②2+➂3=④5、のように2つの和で3つ目を決めていく数列。(→ ウィキペディアの説明) たまに入試で出ます。 見分け方 差を取ると1, 1, 2, 3, 5…と最初の1個以外はもとの数列と同じになっています。 4, 7, 11, 18, …という数列の7番目を求めなさい →( (差を取ると)3, 4, 7と最初の1個以外はもとの数列と同じなのでフィボナッチと分かる。2つの和で次の数字を順番に決めていくと、4, 7, 11, 18, 29, 47, 76で76と分かる) 等比数列 1, 2, 4, 8, 16, 32… ①1×2=②4、②2×2=➂4、➂4×2=④8、のように次々に何倍かしていく数列 入試にはあまり? 出ません。 階差数列の利用(受験小5) 等差数列ではない(差が等しくはない)が、 差を並べてみると等差数列になっているような数列 は公式が使えます。 (差を並べてできる数列が「階差数列」です) この公式は覚えましょう! 「階差数列」を理解すれば穴埋め問題も得意に。親が子供にわかりやすく教える方法とは？ - 中学受験ナビ. ❼. 階差数列の利用 差が 等差数列(B) になる 数列A の N番目 =Aの はじめの数 + Bの (N-1) 番目 までの 和 (例:A④=A①( 1)+ B①~B③ の 和 (1+4+7=12)=13 *B ④ ではなく B③ までなのがポイント! 「6, 7, 9, 12, 16」という数列の13番目はいくつか? →( もとの数列(A)の差を並べると「1, 2, 3, 4…」という等差数列(B)になっている。Aの13番目=Aのはじめ+(Bの1番目から12番目までの和)=6+(1+2+3+…+12)=6+(1+12)×12÷2=6+78= 84) 「5, 8, 13, 20, 29…」という数列の27番目はいくつか? →( もとの数列(A)の差を並べると「3, 5, 7…」という等差数列(B)になっている。Aの27番目=Aのはじめ+(Bの1番目から26番目までの和)。Bの26番目は3+2×(26-1)=53なので、Aの27番目=5+(3+53)×26÷2=5+754= 759) 問題を解きたい人は関連記事「 階差数列の利用 」を見て下さい。 並行数列(受験小5) 二種類の数列が並んだり混じったりしている問題です。 分数の数列 分数の分母と分子がそれぞれ二種類の数列になっています。 約分があるのに気をつけて表にして(イメージして)解きます。 問題を解きたい人は関連記事「 分数数列 」を見て下さい。 暗示的な並行数列 一見、並行していると分からない場合です。 表などにして考えます。 隠れた並行数列 二種類の数列が混じって並んでいる場合 →それぞれの数列を二段の表に分けてペア番号で考える。 (例) (男)1 ( 女)3 (男)4 ( 女)5 (男)7 ( 女)7 (男)10 ( 女)9 … と並んでいる場合の前から15番目は?
図の緑の枠の部分の和も公式で求めることができます. 初項は1,末項は97,項数は49ですから, [49番目までの和]=(1+97)×49÷2=2401 と計算できます. そして最後に1番目の数に2401を足せば答えが求まります. [求める答え]=2+2401=2403 答:2403 いかがでしょうか?等差数列に比べると階差数列を利用する数列の解法はやや複雑になりますが考え方は同じでした.ただしこの場合は,「問題で与えられている数列」と,「その差の数列(階差数列)」という二つの数列を処理しないといけないので混同しないように注意しましょう. 関連情報
等差数列の公差 =( N番目の数 - はじめの数)÷ ( N ー1) * ( N ー1) が公差の回数になっています。 (例)等差数列「4, ◯, ◯, ◯, 32…」の公差? →5番目の数が32, はじめの数なので、(32-4)÷(5-1)=7 公式自体を暗記しなくても問題が解ければOKです! 詳しい説明が読みたい人は「 数列の初項・公差を求めるには? 」を見て下さい 初めの数を求める はじめの数が分からない場合も、求めることができれば基本はカンペキです。 5. 階差数列 中学受験. 等差数列のはじめの数 = N番目の数 -{ 公差 × ( N ー1)} * ( N ー1) が公差の個数になっている (例)等差数列「○, ○, 26, ○, 42」の「はじめの数」は? →公差は(42-26)÷2=8 →はじめの数は26-{8×(3-1)}=10 公式を覚えずとも問題が解ければOKです。 詳しい説明が見たい人は「」を見て下さい。「 数列の初項・公差を求めるには? 」 数列の和(受験小4) 等差数列の「はじめの数」から「N番目の数」までの合計(和)を次の公式で求めることができます。 この公式は絶対に覚えてください 。 ❻. 等差数列の和 等差数列の和=( はじめの数 + N番目の数)× N ÷2 (問題を解く手順) はじめの数 、 公差 、 N (合計を求める個数)を確認 N番目の数 を はじめの数 +{ 公差 ×( N -1)} で求める 数列の和を ( はじめの数 + N番目の数)× N ÷2 で求める 確認テストをどうぞ 確認テスト1 等差数列「5, 16, 27…」のはじめの数から14番目の数までの和は? → 14 番目の数は( 5 +{ 11 ×( 14 -1)}= 148) →合計は( ( 5 + 148)× 14 ÷2= 1071) 確認テスト2 2, 9, 16, 23, 30…という数列がある。50番目までの数の合計は? → 50 番目の数を求めると( 2 + 7 ×( 50 -1)= 345) → 50 番目までの合計は( ( 2 + 345)× 50 ÷2=347×25= 8675) はじめから520までの数を足すといくつになるか? → 520 の番目(N)を求めると( ( 520 – 2)÷ 7 +1= 75 番目) → 520 までの合計を求めると( ( 2 + 520)× 75 ÷2=522÷2×75=261×75= 19575) 詳しい説明が見たい人、もっと問題を解きたい人は「 等差数列の和の求め方は?
第 グループの最初の数は何か? Q. 第10グループの合計はいくつか? →第10グループの最後(2番め)は40。 →第10グループは(38, 40)なので合計は 78 等差不等分型 等差数列を、不等分に区切ったタイプ (例) (2), (4, 6), (8, 10, 12)…この数列も「始めの数2、差2の等差数列」を元にしているが、区切りが1個、2個、3個と増えている。第Nグループの最後の数が、もとの数列の(1+2+3+…+N)番目で、(1+2+3+…+N)×2になっているのを利用する。 Q. 第7グループの前から3番目の数はいくつか?
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1 風吹けば名無し 2020/09/08(火) 13:54:21. 32 ID:7vcJ5K1Y0 クラスで浮いてるタイプ フランスとか知らなそう 3 風吹けば名無し 2020/09/08(火) 13:54:54. 24 ID:cLDuZfjx0 いくらなんでも無知すぎるやろ 4 風吹けば名無し 2020/09/08(火) 13:54:57. 68 ID:Efjdm+3Mp 世界が韓国から孤立しとるンゴ 5 風吹けば名無し 2020/09/08(火) 13:55:16. 78 ID:ZLLFcL2l0 トルコ 6 風吹けば名無し 2020/09/08(火) 13:55:21. 14 ID:TKuKOV7lp >>515 いすイスラエル 7 風吹けば名無し 2020/09/08(火) 13:55:40. 68 ID:RqxdgGEX0 こんなに無知で生きていけるんやな どこの国も隣の国とは仲悪いと思うが 9 風吹けば名無し 2020/09/08(火) 13:56:35. 81 ID:0KoINyK60 インド 10 風吹けば名無し 2020/09/08(火) 13:56:51. 86 ID:k23ULR5v0 仲がいい隣国とかアメリカとカナダくらいだろ 11 風吹けば名無し 2020/09/08(火) 13:57:21. 80 ID:/XGkgFDjd 戦争してないだけましなんだよなぁ 12 風吹けば名無し 2020/09/08(火) 13:57:29. 「日本は汚染水を流すな！」と怒る韓国、27倍の汚染水を流す | ゆかしき世界. 29 ID:7vcJ5K1Y0 >>10 オーストラリアとニュージーランドは? 13 風吹けば名無し 2020/09/08(火) 13:57:51. 70 ID:cKJEwXsA0 露中北韓と仲いい国があるんかって話やけどな 14 風吹けば名無し 2020/09/08(火) 13:57:55. 68 ID:PSN2vIHr0 中東 15 風吹けば名無し 2020/09/08(火) 13:58:00. 84 ID:/1kC+eoAd 休み時間他クラスに行く奴 16 風吹けば名無し 2020/09/08(火) 13:58:50. 25 ID:0KoINyK60 北朝鮮からミサイル向けられたり中露からしょっちゅう領空領海侵犯されたりしてる分 フランスの方がよっぽどマシやと思うが 17 風吹けば名無し 2020/09/08(火) 14:00:49.
Dappiさんのツイート 竹田恒泰 「 日韓関係は冷えたままでいい。日韓友好=正しいわけではなく、隣国だから仲良くすべきというのがおかしい。徴用工・慰安婦問題は丁稚上げで私達の先輩たちは濡れ衣を着せられてる。自分達の誇りを汚してまで仲良くする必要はない 」 その通り!
52 ID:qR6BH6kkd 組作れる国の方が少なそう 67: 2021/07/12(月) 11:01:39. 85 ID:wu1xuPbKp 日英同盟復活やな 71: 2021/07/12(月) 11:03:06. 92 ID:YDpdxfUo0 わいはタイがいい 72: 2021/07/12(月) 11:03:11. 99 ID:JbUAyNIjd 引用元: スポンサードリンク
■ なぜ 韓国 には ワクチン を 供与 しないの?
00 ID:b0dfLp+/ >あり得なくはないように見える 随分と曖昧な表現だなw 4: アップルがいきち ◆SEGAx78B26 :2021/01/24(日) 09:59:19. 77 ID:8AnDUe7X 韓国政府は「韓国の民間と日本政府の諍いに巻き込まれた被害者」くらいの意識でいるんじゃないか? 5: (´・ω・`)(`ハ´ )さん :2021/01/24(日) 09:59:47. 06 ID:IJg84zlR うるせえ。 条約と合意、ウィーン条約も守れ。 9: (´・ω・`)(`ハ´ )さん :2021/01/24(日) 10:01:30. 17 ID:LsjmyEOO いよいよ朝鮮半島に日本が認める正統政府が存在しなくなるんだなw 11: (´・ω・`)(`ハ´ )さん :2021/01/24(日) 10:01:53. 85 ID:A5Fltm5Y 向こうのメディアから「断交」という言葉が出てきたね。 ちょっとずつだが進んでる。いい事だ。 141: (´・ω・`)(`ハ´ )さん :2021/01/24(日) 10:25:11. 05 ID:1K8kEEG+ >>11 かなり待たされたけど嬉しいニュースだよねー 15: (´・ω・`)(`ハ´ )さん :2021/01/24(日) 10:02:38. 81 ID:KxBRUmVr >韓日両国が成熟した市民に生まれ変わるには 日本に問題は無い 誤解しないように 韓国の民度が問われている問題だと重く受け止めるようにしろ 21: (´・ω・`)(`ハ´ )さん :2021/01/24(日) 10:03:49. 日本ほど周辺国と仲悪い国もないよな. 90 ID:saAPeGln >>1 危機意識はあると思うぞ? 意識だけあって解決能力が無いから、懸命に目を逸らして言い訳しているだけで。 26: (´・ω・`)(`ハ´ )さん :2021/01/24(日) 10:04:30. 06 ID:iVm7/wbM 約束を破る、話が通じない馬鹿相手に 無理して付き合う必要ないだろ 国交断交が一番の解決策だ 38: (´・ω・`)(`ハ´ )さん :2021/01/24(日) 10:06:24. 89 ID:x+vJUxi3 用日!用日!今すぐさっさと用日! しばかれるぞ! 記事の内容としてはこんな感じ 51: (´・ω・`)(`ハ´ )さん :2021/01/24(日) 10:09:44.