平行線と線分の比_03 中点連結定理の利用 - YouTube
■平行線と線分の比 上の図3のような図形において幾つかの辺の長さが分かっているとき,未知の辺の長さを求めるために図1の黄色の矢印に沿って辺の長さを求めることができる. BD//CE のとき ○ まず図1の(1)が成り立つ. 前に習っているから,ここでは復習になるが一応証明しておくと次のようになる. 平行線の同位角は等しいから, ∠ABD=∠ACE ∠ADB=∠AEC 2つの角がそれぞれ等しいときは3つ目の角は180°から引いたものだから自動的に等しくなり,3つもいわなくてもよい.(実際には3つの角がそれぞれ等しくなる.) ○ 矢印に沿って考えると,△ABD∽△ACEが言える. ○ さらに図1の(2)により x:y=m:n が成り立つから,これを利用すると分からない辺の長さが求められる. ◇要点1◇ 上の図3において BD//CE のとき, △ ABD ∽△ ACE x:y=m:n=k:l が成り立つ. 平行線と比の定理 証明. 【例】 図3において BD//CE, x=4, y= 6, m=6 のとき, n の長さを求めなさい. (解答) 4:6=6:n 4n=36 n=9 …(答) 【例題1】 次図4において BD//CE, m=4, n=5, a=3 のとき, b の長さを求めなさい. 4:5=3:b 4b=15 b = …(答) 図4 【問題1】 図4において BD//CE, a=12, b=15, y=20 のとき, x の長さを求めなさい. (正しいものをクリック) 解説 8 9 10 12 14 15 16 18 12:15=x:20 → 15x=240 → x=16 【問題2】 BD//CE, x=3, y=5, a=2 のとき, b の長さを求めなさい. (正しいものをクリック) 解説 3 4 5 6 2:b=3:5 → 3b=10 → b= ◇要点2◇ 次図5において BD//CE のとき, x:z=a:c (証明) 次図5において BF//DE となるように BF をひくと,△ ABD ∽△ BCF , BF=DE=c となるから, ≪図5≫ 【例題2】 次図6において BD//CE, x=12, z=8, a=6 のとき, c の長さを求めなさい. 12:8=6:c 12c=48 c=4 …(答) ≪図6≫ 【問題3】 図6において BD//CE, a=5, c=2, z=3 のとき, x の長さを求めなさい.
図形 平行と線分比 数学おじさん oj3math 2020. 11. 01 2018. 07.
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