昨年ブルーバックス「 曲がった空間の幾何学 」を購入していたのですが、積読状態になっていました。ここに来て読んでみました。 下に少し詳細な目次を示しますが、内容が幅広いのに¥1, 166とは安いかも知れませんね。 あとがきを読むと同じ著者の「 現代幾何学への招待 」と内容や図表などが共通しているものが多いとのことです。 どうも私は数学が苦手なんで(じゃあ何が得意なんだ? )、数学専門書を読み通すだけの根性がありません。そこで、大雑把に数学のある分野を把握するために良くブルーバックスなどの啓蒙書を読むのですが、この本は読んでも全部は理解できませんでした。あとがきに「この本を読んでいただいたら数学専攻の大学生2年くらいの幾何の知識が身についたと思ってよいと思います」と書いてありましたが、そういう意味では数学科に行かなくて良かったと思います。 さて、こういう微分幾何学については5年位前に「 滑らかな曲線 」~「 いろいろな曲面(1)_ a )2次曲面より 」などで勉強していますし、一般相対論の記事も多いので「曲がった空間」には慣れているつもりです。そんな私が読んで理解の程度を章ごとに書いてみましょう。 [分かった積もりになれた章]---------------- 第1章 はじめに 第2章 近道 第3章 非ユークリッド幾何学からさまざまな幾何学へ 第4章 曲面の位相 第5章 うらおもてのない曲面 第6章 曲がった空間を考える 第7章 曲面の曲がり方 第9章 ガウス―ボンネの定理 第10章 物理から学ぶこと 第13章 行列ってなに?
マガッタクウカンノキカガクゲンダイノカガクヲササエルヒユークリッドキカトハ 電子あり 内容紹介 現代数学の中の大きな分野である幾何学。紀元前3世紀頃の数学者、ユークリッドによる『原論』にまとめられたユークリッド幾何からさらに発展した、さまざまな幾何の世界。20世紀には物理の世界で大きな役割を果たし、アインシュタインが相対性理論を構築する基盤となった、その深遠な数学の世界を解説します。 「三角形の内角の和が180度にならない!」「2本の平行線が交わってしまう!? 」「うらおもてのない曲面がある?」「ユークリッド幾何と非ユークリッド幾何って何が違うの?」「そもそも曲面ってなに?」「曲面の曲がり方ってどうやって測るの?」--幾何を学びはじめるときにもつ疑問点や難しい概念を、イメージで捉えられるように丁寧に解説していきます。現代数学としての幾何を習得するために必要なことがぎっしりつまった幾何入門書。 目次 第1章 はじめに 第2章 近道 第3章 非ユークリッド幾何からさまざまな幾何へ 第4章 曲面の位相 第5章 うらおもてのない曲面 第6章 曲がった空間を考える 第7章 曲面の曲がり方 第8章 知っておくと便利なこと 第9章 ガウス-ボンネの定理 第10章 物理から学ぶこと 第11章 三角形に対するガウス-ボンネの定理の証明 第12章 石鹸膜とシャボン玉 第13章 行列ってなに? 第14章 行列の作る曲がった空間 第15章 3次元空間の分類 製品情報 製品名 曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは 著者名 著: 宮岡 礼子 発売日 2017年07月19日 価格 定価:1, 188円(本体1, 080円) ISBN 978-4-06-502023-4 通巻番号 2023 判型 新書 ページ数 240ページ シリーズ ブルーバックス オンライン書店で見る ネット書店 電子版 お得な情報を受け取る
トップ 実用 曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは 曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは あらすじ・内容 ※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 現代数学の中の大きな分野である幾何学。紀元前3世紀頃の数学者、ユークリッドによる『原論』にまとめられたユークリッド幾何からさらに発展した、さまざまな幾何の世界。20世紀には物理の世界で大きな役割を果たし、アインシュタインが相対性理論を構築する基盤となった、その深遠な数学の世界を解説します。 「曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは」最新刊 「曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは」の作品情報 レーベル ブルーバックス 出版社 講談社 ジャンル 数学 学問 ページ数 243ページ (曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは) 配信開始日 2017年7月28日 (曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユークリッド幾何とは) 対応端末 PCブラウザ ビューア Android (スマホ/タブレット) iPhone / iPad
宮岡礼子(著) / ブルーバックス 作品情報 ※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 現代数学の中の大きな分野である幾何学。紀元前3世紀頃の数学者、ユークリッドによる『原論』にまとめられたユークリッド幾何からさらに発展した、さまざまな幾何の世界。20世紀には物理の世界で大きな役割を果たし、アインシュタインが相対性理論を構築する基盤となった、その深遠な数学の世界を解説します。 もっとみる 商品情報 以下の製品には非対応です ※この商品はタブレットなど大きなディスプレイを備えた機器で読むことに適しています。 文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 試し読み 新刊通知 宮岡礼子 ON OFF 曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユーク この作品のレビュー 平行線は交わり、三角形の内角の和は180度を超える! リーマンやポアンカレが創った曲がった空間の幾何学の分かりやすい入門書 投稿日:2017. 08. 17 優れた入門書だと思います。 扱う範囲は微分幾何学、位相幾何学、リー群の初歩と幅広く、本格的な数学書への橋渡しに適しています。 投稿日:2019. 11. 19 すべてのレビューを見る 新刊自動購入は、今後配信となるシリーズの最新刊を毎号自動的にお届けするサービスです。 ・発売と同時にすぐにお手元のデバイスに追加! ・買い逃すことがありません! ・いつでも解約ができるから安心! ※新刊自動購入の対象となるコンテンツは、次回配信分からとなります。現在発売中の最新号を含め、既刊の号は含まれません。ご契約はページ右の「新刊自動購入を始める」からお手続きください。 ※ご契約をいただくと、このシリーズのコンテンツを配信する都度、毎回決済となります。配信されるコンテンツによって発売日・金額が異なる場合があります。ご契約中は自動的に販売を継続します。 不定期に刊行される「増刊号」「特別号」等も、自動購入の対象に含まれますのでご了承ください。(シリーズ名が異なるものは対象となりません) ※再開の見込みの立たない休刊、廃刊、出版社やReader Store側の事由で契約を終了させていただくことがあります。 ※My Sony IDを削除すると新刊自動購入は解約となります。 お支払方法:クレジットカードのみ 解約方法:マイページの「予約・新刊自動購入設定」より、随時解約可能です 続巻自動購入は、今後配信となるシリーズの最新刊を毎号自動的にお届けするサービスです。 ・今なら優待ポイントが2倍になるおトクなキャンペーン実施中!
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13-1 線形性とは? 13-2 行列 13-3 固有値 13-4 実対称行列の固有値の位置 13-5 実対称行列の固有ベクトルの直交性 第14章 行列の作る曲がった空間 14-1 行列の作る群の形 14-2 リー群 14-3 SU(2) と SO(3) の表す図形 14-4 群作用と対称性 14-5 被覆空間 14-6 どこから見ても同じ空間 第15章 3次元空間の分離 15-1 ポアンカレ予想 15-2 幾何学化予想 あとがき 関連図書 -------------------------------------------
このリーマン多様体上の最適化ですが,古くは例えば1972年の論文まで遡ります.しかし,計算処理上,測地線を求めることは一般的に困難ですので,当時は広く応用されるまでには至りませんでした.当時とは比べものにならないほど計算処理能力が向上した現在においても,扱うデータ数や次元数の増加により,その問題は露わになるばかりです.しかしながら,近年,測地線を近似的に求める様々な手法が研究開発され,様々な問題で著しい成果を上げつつあります. ところがここでの新たな問題は,ひとたび,点の移動が測地線に沿わなくなったとき,その手法が最適解に収束するかどうかの保証が無くなってしまうことです.最適化の研究では,注目している手法がいかなる初期点から開始しても収束するか,また収束する場合でも,1回の更新処理でどの程度の計算量が必要で,どの程度の更新回数で,どの程度の誤差を含む解まで到達できるか,を理論的に明らかにすることが,主要な研究対象です.さらに,その理論的結果は,その手法を搭載するシステムの設計に直接的に関係するので,応用上も極めて意義がありますし,エンジニアはそこを意識する必要があります. 現在,ユークリッド空間の手法からリーマン多様体上の手法への一般化が主流です.今後は,リーマン多様体上の手法を起源とするユークリッド空間の手法を生み出されること,またこれらの手法が様々な応用に展開されることに期待したいところです.
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ビットコイン(Bitcoin:BTC)が3月14日に 史上最高値を更新 し、63, 000ドル(約690万円)台になった。一方でこうしたオンライン通貨を持続させるために必要とな電力についても話題になってきている( Cointelegraph 、 Bloomberg )。 英ケンブリッジ大学の研究者によると、ビットコインのマイニング過程で消費される総エネルギー量は今年だけで128テラワット時に達する可能性があるという。この消費量は世界の電力生産量の0. 6%に当たり、ノルウェーの全電力消費量を超える量であるという。2019年にGoogleの運営全体で消費したエネルギー量の12. 2テラワット時の約10倍にあたる。世界のデータセンターは、合わせて年間200テラワット時の電力を消費しているとのこと。ビットコインは価格上昇によって利用が増えていることから全データセンターの消費合計を超えるのは時間の問題と見られているとのこと( AFPBB News )。
暗号資産(仮想通貨)のビットコインが、再び最高値を更新した。2月中旬から鈍い値動きが続いていたが、13日(米東部時間)に6万ドルを超えた。 CoinDesk 20のデータによると、ビットコインは13日10時(協定世界時=UTC)頃から急激に値を上げ、6万65ドルに達した。2月21日に記録した最高値の5万8300ドル台を大きく上回った。 香港の投資会社Keneticの共同創業者、ジェハン・チュー氏は、「ビットコインは6万ドルの壁をテストしている状況だ。企業や機関投資家の需要が相場の勢いを形成している。直近では、中国のMeitu(美図)が企業資金の一部をビットコインに投資した」とコメント。「ボラティリティは強いだろうが、第3四半期には10万ドルに達するのではないか」と加えた。 価格上昇に伴い、ビットコインの時価総額は1. 12兆ドル(約122兆円)に拡大し、グーグルの持ち株会社であるアルファベットの時価総額(1. 39兆ドル)に迫る。 また、ビットコインの急騰で、1億ドルを超える空売りポジションが短時間で清算されたと、グラスノードの共同創業者、ラファエル・シュルツ・クラフト氏がツイートしている。グラスノードはブロックチェーンデータを基に市場動向を分析する調査会社。 |編集:佐藤茂|画像:Shutterstock|原文:Bitcoin Spikes to New Record High Over $60K CoinDesk Japan 編集部 【関連記事】 ウィズダムツリー、ビットコインETFをSECに申請──北米でETF開発が活発 企業のビットコイン購入は世界的なトレンドか:報告書 米コインベース、1000億ドルの企業価値は主観的【オピニオン】 イスラエルの大手投資会社、BTCファンドにすでに1億ドル
2021年2月に最高値を更新したビットコイン(BTC)は、その後一時100万円を超える下落の値動きを見せましたが、3月に入り再び上昇の値動きへ転じています。 3月13日には、過去最高値を更新する値動きとなったビットコイン(BTC)は今後更なる値上げを見せるのでしょうか?チャートを分析していきます。 ビットコイン(BTC)は2月中旬に大幅な下落の値動き、その理由は?
A ビットコイン(BTC)の価格は、 ・2011年 ・2013年 ・2017年 に大幅に上昇しました。 Q ビットコイン(BTC)が史上最高値を記録した2017年は、どのような出来事が発生しましたか? A 2017年はビットコイン(BTC)のハードフォークによって、ビットコインキャッシュ(BCH)が誕生しました。 Q ビットコイン(BTC)の価格に対して、大きな影響を与えると予想されているイベントは何ですか? A ビットコイン(BTC)の価格に対して大きな影響を与えると予想されているイベントとして、「ビットコインETF」や「半減期」などがあります。 詳しくは こちら をご参照ください。
12月6日、仮想通貨のビットコインは、1万3000ドルを突破し、過去最高値を更新した。写真は11月撮影(2017年 ロイター/Dado Ruvic) [東京/ニューヨーク 6日 ロイター] - 仮想通貨のビットコインは6日、1万3000ドルを突破し、過去最高値を更新した。 市場関係者らによると、価値を疑問視したり、バブルを懸念したりする声も聞かれる一方、乗り遅れまいなどとして投資資金が殺到したという。 直近の取引で、ルクセンブルクに本拠を置くビットスタンプ BTC=BTSP で12.42%高の1万3127.01ドル。一時、1万3197ドルまで急伸する場面もあった。 for-phone-only for-tablet-portrait-up for-tablet-landscape-up for-desktop-up for-wide-desktop-up
© Sputnik / Vladimir Astapkovich スプートニク日本 中国でのビットコイン取引所「OKCoin」で日本時間14次15分、1ビットコインあたり3256ドルに、取引所「Kraken 」では3242ドルに達した。ニュースサイト「TechCrunch」によると、ビットコインは過去最高値を更新した。 仮想通貨ニュースサイト「Forklog」は、6月中頃に1ビットコインあたりの価値は初めて3000ドルを超えたと指摘。その後2900ドルに反落し、7月中頃には2000ドルを切った。 1日に起きたビットコインの分裂と、新たな規格(プロトコル)「ビットコインキャッシュ(BCC)」の発足直前に、ビットコインの価値は再び2900ドルに到達。BCC登場後には2600ドルに下がった。 BCCは一方、8月5日午前には1枚あたりの価値は256ドルだったが、登場1日後の一時は価値が750ドルに上がっていた。 関連記事 仮想通貨は世界の銀行システムを破壊する可能性=専門家 ビットコインが2つに?