幾何学 具体的な図形や空間の性質を明らかにすることから出発し、今や何次元に渡る空間の特徴など、もっとも抽象的な思考や想像の産物まで図形としての可能性を探り、その謎に挑む数学 ユークリッド幾何学 トポロジー 位相幾何学 結び目理論 メビウスの環 こんな研究をして世界を変えよう 流体 流れを読み解く 川の流れ、人の流れを表現できる言語を数学で 横山知郎 先生 京都教育大学 教育学部 数学科(教育学研究科 数学教育専攻) 先生の記事を読もう!GO! 学べる大学は?
13-1 線形性とは? 13-2 行列 13-3 固有値 13-4 実対称行列の固有値の位置 13-5 実対称行列の固有ベクトルの直交性 第14章 行列の作る曲がった空間 14-1 行列の作る群の形 14-2 リー群 14-3 SU(2) と SO(3) の表す図形 14-4 群作用と対称性 14-5 被覆空間 14-6 どこから見ても同じ空間 第15章 3次元空間の分離 15-1 ポアンカレ予想 15-2 幾何学化予想 あとがき 関連図書 -------------------------------------------
近年,人工知能で着目されている機械学習技術は,あるモデルに基づきデータを用いて何かを機械的に学習する技術です.その「何か」は,そのモデルが対象とする問題に応じて様々ですが,例えば,サンプルデータの近似直線を求める問題では,その直線の傾きにあたります.ここではその「何か」を「パラメータ」と呼ぶことにしましょう. 様々な機械学習技術の中で,近年特に著しい発展を遂げているアプローチは,目的関数を定義し(先の例ではサンプルデータと直線の距離),与えられた制約条件の下でその目的関数を最小(または最大)にする「最適化問題」を定義して,パラメータ(傾き)を求解するものです.その観点で "機械的に学習すること(機械学習) ≒ 最適化問題を解くこと" と言うことができます.実際,Goolge社やAmazon社などがしのぎを削る機械学習分野の最難関トップ会議NeurIPSやICMLで発表される研究論文の多くは,最適化モデルや求解手法,あるいはそれらと密接に関連しています. ところで,パラメータが探索領域Mの中で連続的に変化する連続最適化問題の求解手法は,パラメータに「制約条件」がない手法と制約条件がある手法に分けられます.前者は目的関数やその微分の情報等を用いますが,後者は制約条件も考慮するので複雑です.ところが,探索領域M自体の内在的な性質に注目すると,制約あり問題をM上の制約なし問題とみなすことができます.特にMが幾何学的に扱いやすい「リーマン多様体」のとき,その幾何学的性質を利用して,ユークリッド空間上の制約なし手法をリーマン多様体上に拡張した手法を用います.リーマン多様体とは,局所的にはユークリッド空間とみなせるような曲がった空間で,各点で距離が定義されています.また制約条件には,列直交行列や正定値対称行列,固定ランク行列など,線形代数で学ぶ行列が含まれます.このアプローチは「リーマン多様体上の最適化」と呼ばれますが,実際,この手法が対象とする問題は,前述の制約条件が現れる様々な応用に適用可能です.例えば,主成分分析等のデータ解析や,映画や書籍の推薦,医療画像解析,異常映像解析,ロボットアーム制御,量子状態推定など多彩です.深層学習における勾配情報の計算の安定性向上の手法としても注目されています. ユークリッド空間 - Wikipedia. 一般に,連続最適化問題で用いられる反復勾配法は,ある初期点から開始し,現在の点から勾配情報を用いた探索方向により定まる半直線に沿って点を更新していくことで最適解に到達することを試みます.一方,リーマン多様体Mは,一般に曲がっているので,現在の点で初速度ベクトルが探索方向と一定するような「測地線」と呼ばれる曲がった直線を考えて,それに沿って点を更新します.ここで探索方向は,現在の点の接空間(接平面を一般化したもの)上で定義されます.
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その1 越後の名湯を存分に楽しむ!
足湯 お六の湯 photo by 六日町温泉にある足湯「お六の湯」。魚野川に架かる六日町大橋の袂にある足湯で、NHK大河ドラマ「天地人」の直江兼続の幼名「お六」にちなんで命名されました。24時間無料で開放され、屋根付きなので、時間・天候に関係なく気軽に利用できるのも◎です。 名称 足湯 お六の湯 住所 新潟県南魚沼市六日町2187 時間 24時間 料金 無料 風呂 足湯 温泉 六日町温泉 地図 Googleマップ
新潟県南魚沼市、日本屈指の米どころに湧く「六日町温泉(むいかまちおんせん)」。昭和32年に天然ガスの試掘中に温泉が湧出。八海山をはじめとする雄大な自然と、南魚沼の里山の幸が楽しめる人気の温泉地で、環境省の国民保養温泉地にも指定されています。そんな六日町温泉には、日帰り入浴を楽しめる旅館や施設も充実しています。そこで今回は、六日町温泉で人気の日帰り温泉スポットを7ヶ所、ご紹介します。 1. 六日町温泉 雪の雫 photo by photo by 一日10組限定の温泉ホテル「雪の雫」。館内は、越後古材が創り出す、どこか懐かしい雰囲気の和モダンな空間。温泉はもちろん、地場の旬の食材を使った創作和食も好評です。雪の雫では、日帰り入浴も歓迎で、センスの良いスタイリッシュな大浴場で、湯あみを楽しむことができます。 名称 六日町温泉 雪の雫(ゆきのしずく) 住所 新潟県南魚沼市石打1948-1 時間 13:00~17:00 料金 1000円 風呂 内風呂 温泉 六日町温泉 電話 025-788-0336 HP 雪の雫 地図 Googleマップ 雪の雫 日帰り温泉プラン 『雪の雫』⇒ じゃらん 2. ほてる木の芽坂 photo by facebook/kinomeht photo by facebook/kinomeht photo by 越後三山を一望する眺望自慢の宿「ほてる木の芽坂」。日本海の鮮魚や、魚沼の山菜や地場野菜など、越後の恵みを盛り込んだ会席料理が評判です。温泉は、屋上の絶景露天風呂、ゆったりとした大浴場で湯あみを楽しむことができます。ほてる木の芽坂では、日帰り入浴も可能で、宿自慢の会席膳と温泉入浴のセットや、日帰りテレワークなどちょっと変わり種の日帰りプランも提供しています。 名称 ほてる木の芽坂(ほてるきのめざか) 住所 新潟県南魚沼市小栗山93‐1 時間 日帰り温泉プランにより異なる 料金 日帰り温泉プランにより異なる 風呂 内風呂 温泉 六日町温泉 電話 025-773-3456 HP ほてる木の芽坂 地図 Googleマップ 3. 六日町温泉 日帰り温泉. 心と体の保養の宿 龍氣 photo by photo by 美容と健康にこだわった「心と体の保養の宿 龍氣」。源泉かけ流しの天然温泉のほか、15種類の薬石を使った薬石風呂も評判です。温泉は、豊富な湧出量を誇る源泉をそのままかけ流し。岩風呂や漢方風呂、重炭酸水素風呂など、多彩なお風呂で湯あみを楽しむことができます。龍氣では、日帰り入浴も歓迎で、追加料金で薬石風呂も利用可能。昼食と夕食付きで9時間ゆっくり寛げる日帰り温泉プランも用意しています。 名称 心と体の保養の宿 龍氣(こころとからだのほようのやど りゅうき) 住所 新潟県南魚沼市小栗山2310 時間 10:00~19:00 料金 大人:1000円、子ども:500円 ※その他、日帰り温泉プランあり 風呂 内風呂 温泉 六日町温泉 源泉かけ流し 電話 025-770-2525 HP 龍氣 地図 Googleマップ 心と体の保養の宿 龍氣 日帰り温泉プラン 『心と体の保養の宿 龍氣』⇒ じゃらん 4.
魚沼の隠れ温泉 くつろぎ庵 photo by photo by photo by 一日3組限定の隠れ家的な癒し宿「魚沼の隠れ温泉 くつろぎ庵」。2700坪もの広大な敷地に建ち、日常を忘れてゆったりと寛ぐことができます。温泉は、源泉かけ流しの上質なお湯。くつろぎ庵では、日帰り入浴のみでの利用はできませんが、地物の季節食材を使った和食コースと貸切露天風呂利用がセットになった日帰り温泉プランを提供しています。 名称 魚沼の隠れ温泉 くつろぎ庵(うおぬまのかくれおんせんくつろぎあん) 住所 新潟県南魚沼市小栗山字北沖158-2 時間 11:00~14:00 料金 日帰り温泉プランにより異なる 風呂 露天風呂、内風呂 温泉 六日町温泉 源泉かけ流し 電話 025-772-8111 HP くつろぎ庵 地図 Googleマップ 5. 六日町温泉 湯らりあ photo by photo by 六日町温泉にある公衆浴場「湯らりあ」。浴室には、8人ほどが入れるシンプルな湯船が一つ。さらりとした肌触りのお湯が掛け流されています。ロビーには、小休憩できるテーブルと椅子、自動販売機も備えてあります。JR六日町駅から徒歩5分ほどとアクセスも良く、気軽に源泉かけ流しの上質なお湯を楽しめる日帰り温泉スポットです。 名称 六日町温泉 湯らりあ 住所 新潟県南魚沼市六日町392-3 時間 10:00~22:00 料金 大人:400円、子ども:300円 風呂 内風呂 温泉 六日町温泉 電話 025-770-0215 地図 Googleマップ 6. OYO旅館 坂戸城 南魚沼 photo by photo by photo by 直江兼続ゆかりの坂戸山麓に佇む「OYO旅館 坂戸城 南魚沼」。釜で炊いた魚沼産コシヒカリや、旬の郷土料理が並ぶ朝食バイキング、夜の和食会席が評判です。温泉は、日帰り入浴も歓迎で、立ち寄りでも湯あみを。新潟の郷土料理と温泉入浴がセットになった日帰り温泉プランも利用できます。 名称 OYO旅館 坂戸城 南魚沼(およりょかん さかどじょう みなみうおぬま) 住所 新潟県南魚沼市坂戸292-4 時間 (火~日曜日)11:30~21:00、(月曜日)13:00~21:00、(土曜日)11:30~15:00 料金 大人:1000円、子ども:700円 ※その他、日帰り温泉プランあり 風呂 露天風呂、内風呂 温泉 六日町温泉 電話 025-773-3333 HP OYO旅館 坂戸城 南魚沼 地図 Googleマップ 7.