広義重積分の問題です。 変数変換などいろいろ試してみましたが解にたどり着けずという感じです。 よろしくお願いします。 xy座標から極座標に変換する。 x=rcosθ、y=rsinθ dxdy=[∂(x, y)/∂(r, θ)]drdθ= |cosθ sinθ| |-rsinθ rcosθ| =r I=∬Rdxdy/(1+x^2+y^2)^a =∫(0, 2π)∫(0, R)rdrdθ/(1+r^2)^a =2π∫(0, R)rdr/(1+r^2)^a u=r^2とおくと du=2rdr: rdr=du/2 I=2π∫(0, R^2)(du/2)/(1+u)^a =π∫(0, R^2)[(1+u)^(-a)]du =π(1/(1-a))[(1+u)^(1-a)](0, R^2) =(π/(1-a))[(1+R^2)^(1-a)-1] a=99 I=(π/(-98))[(1+R^2)^(-98)-1] =(π/98)[1-1/(1+R^2)^98] 1人 がナイス!しています ThanksImg 質問者からのお礼コメント 解けました!ありがとうございました。 お礼日時: 6/19 22:23 その他の回答(1件) 極座標に変換します。 x=rcosθ, y=rsinθ と置くと、 0≦θ≦2π, 0≦r<∞, dxdy=rdrdθ で 計算結果は、π/98
以上の変数変換で,単に を に置き換えた形(正しくない式 ) (14) ではなく,式( 12)および式( 13)において,変数変換( 9)の微分 (15) が現れていることに注意せよ.変数変換は関数( 9)に従って各局所におけるスケールを変化させるが,微分項( 15)はそのスケールの「歪み」を元に戻して,積分の値を不変に保つ役割を果たす. 上記の1変数変換に関する模式図を,以下に示す. ヤコビアンの役割:多重積分の変数変換におけるスケール調整 多変数の積分(多重積分において),微分項( 15)と同じ役割を果たすのが,ヤコビアンである. 簡単のため,2変数関数 を領域 で面積分することを考える.すなわち (16) 1変数の場合と同様に,この積分を,関係式 (17) を満たす新しい変数 による積分で書き換えよう.変数変換( 17)より, (18) である. また,式( 17)の全微分は (19) (20) である(式( 17)は与えられているとして,以降は式( 20)による表記とする). 1変数の際に,微小線素 から への変換( 12) で, が現れたことを思い出そう.結論を先に言えば,多変数の場合において,この に当たるものがヤコビアンとなる.微小面積素 から への変換は (21) となり,ヤコビアン(ヤコビ行列式;Jacobian determinant) の絶対値 が現れる.この式の詳細と,ヤコビアンに絶対値が付く理由については,次節で述べる. 変数変換後の積分領域を とすると,式( 8)は,式( 10),式( 14)などより, (22) のように書き換えることができる. 二重積分 変数変換 コツ. 上記の変数変換に関する模式図を,以下に示す. ヤコビアンの導出:微小面積素と外積(ウェッジ積)との関係,およびヤコビアンに絶対値がつく理由 微小面積素と外積(ウェッジ積)との関係 前節では,式( 21) を提示しただけであった.本節では,この式の由来を検討しよう. 微小面積素 は,微小線素 と が張る面を表す. (※「微小面積素」は,一般的には,任意の次元の微小領域という意味で volume element(訳は微小体積,体積素片,体積要素など)と呼ばれる.) ところで,2辺が張る平行四辺形の記述には, ベクトルのクロス積(cross product) を用いたことを思い出そう.クロス積 は, と を隣り合う二辺とする平行四辺形に対応付けることができた.
数学 至急お願いします。一次関数の問題です。3=-5分の8xより、x=-8分の15になると解説で書いているんですが、なぜ-8分の15になるかわかりません。教えてください。 数学 数学Aの問題に関する質問です。 お時間あればよろしくお願いします。 数学 1辺の長さが3の正四面体の各頂点から、1辺の長さ1の正四面体を全て切り落とした。残った立体の頂点の数と辺の数の和はいくつか。 数学 この4問について解き方がわかる方教えてください。 数学 集合の要素の個数の問題で答えは 25 なのに 変な記号をつけて n(25) と答えてしまったのはバツになりますか? 数学 複素関数です。以下の問題が分からなくて困ってます…優しい方教えてください(TT) 次の関数を()内の点を中心にローラン級数展開せよ (1) f(z) = 1/{z(z - i)} (z = i) (2) f(z) = i/(z^2 + 1) (z = -i, 0 < │z + i│ < 2) 数学 中学2年生 数学、英語の勉強法を教えてください。 中学一年生からわからないです。 中学数学 複素関数です、分かる方教えてください〜! 次の積分を求めよ ∫_c{e^(π^z)/(z^2 - 3iz)}dz (C: │z - i│ =3) 数学 複素関数の問題です 関数f(z) = 1/(z^2 + z -2)について以下の問に答えよ (1) │z - 1│ < 3 のとき,f(z) をz = 1 を中心にローラン展開せよ (2) f(z) の z = 1 における留数を求めよ (3)∫_cf(z)dz (C: │z│ = 2)の値を求めよ 数学 高校数学です。 △ABCにおいてCA=4、AB=6、∠A=60ºのとき△ABCの面積を求めなさい。 の問題の解き方を教えてください!! 微分形式の積分について. 高校数学 用務員が学校の時計を調節している。今、正午に時間を合わせたが、その1時間後には針は1時20分を示していた。この時計が2時から10時まで時を刻む間に、実際にはどれだけの時間が経過しているか。 解説お願いします。 学校の悩み 確率の問題です。 (1-3)がわかりません。 よろしくお願いします。 高校数学 ii)の0•x+2<4というのがわかりません どう計算したのでしょうか? 数学 もっと見る
Back to Courses | Home 微分積分 II (2020年度秋冬学期 / 火曜3限 / 川平担当) 多変数の微分積分学の基礎を学びます. ※ 配布した講義プリント等は manaba の授業ページ(受講者専用)でのみ公開しております. See more GIF animations 第14回 (2020/12/22) 期末試験(オンライン) いろいろトラブルもありましたがなんとか終わりました. みなさんお疲れ様です. 第13回(2020/12/15) 体積と曲面積 アンケート自由記載欄への回答と前回の復習. 体積と曲面積の計算例(球と球面など)をやりました. 第12回(2020/12/7) 変数変換(つづき),オンデマンド アンケート自由記載欄への回答と前回のヤコビアンと 変数変換の累次積分の復習.重積分の変数変換が成り立つ説明と 具体例をやったあと,ガウス積分を計算しました. 第11回(2020/12/1) 変数変換 アンケート自由記載欄への回答と前回の累次積分の復習. 累次積分について追加で演習をしたあと, 変数変換の「ヤコビアン」とその幾何学的意義(これが難しかったようです), 重積分の変数変換の公式についてやりました. 次回はその公式の導出方法と具体例をやりたいと思います. 第10回(2020/11/24) 累次積分 アンケート自由記載欄への回答をしたあと,前回やった 区画上の重積分の定義を復習. 書記が数学やるだけ#27 重積分-2（変数変換）｜鈴華書記｜note. 一般領域上の重積分や面積確定集合の定義を与えました. 次にタテ線集合,ヨコ線集合を導入し, その上での連続関数の累次積分その重積分と一致することを説明しました. 第9回(2020/11/17) 重積分 アンケート自由記載欄への回答をしたあと,前回の復習. そのあと,重積分の定義について説明しました. 一方的に定義を述べた感じになってしまいましたが, 具体的な計算方法については次回やります. 第8回(2020/11/10) 極大と極小 2次の1変数テイラー展開を用いた極大・極小の判定法を紹介したあと, 2次の2変数テイラー展開の再解説,証明のスケッチ,具体例をやりました. また,これを用いた極大・極小・鞍点の判定法を紹介しました. 次回は判定法の具体的な活用方法について考えます. 第7回(2020/10/27) テイラー展開 高階偏導関数,C^n級関数を定義し, 2次のテイラー展開に関する定理の主張と具体例をやりました.
軸方向の運動方程式は同じ近似により となる. とおけば となり,単振動の方程式と一致する. 周期は と読み取ることができる. 任意のポテンシャルの極小点近傍における近似 一般のポテンシャル が で極小値をとるとしよう. このとき かつ を満たす. の近傍でポテンシャルをTaylor展開すると, もし物体がこの極小の点 のまわりで微小にしか運動しないならば の項は他に比べて非常に小さいので無視できる. また第1項は定数であるから適当に基準をずらして消去できる. すなわち極小点の近傍で, とおけばこれはHookeの法則にしたがった運動に帰着される. どんなポテンシャル下でも極小点のまわりでの微小振動は単振動と見なせることがわかる. Problems 幅が の箱の中に質量 の質点が自然長 ,バネ定数 の2つのバネで両側の壁に繋がれている. (I) 質点が静止してるときの力学的平衡点 を求めよ.ただし原点を左側の壁とする. (II) 質点が平衡点からずれた位置 にあるときの運動方程式を導き,初期条件 のもとでその解を求めよ. (I)質点が静止するためには両側のバネから受ける二力が逆向きでなければならない. それゆえ のときには両方のバネが縮んでいなければならず, のときは両方とも伸びている必要がある. 前者の場合は だけ縮み,後者の場合 だけ伸びる. 左側のバネの縮みを とおくと力のつり合いの条件は, となる.ただし が負のときは伸びを表し のときも成立. これを について解けば, この を用いて平衡点は と書ける. (II)まず質点が受ける力を求める. 左側のバネの縮みを とすると,質点は正(右)の方向に力 を受ける. このとき右側のバネは だけ縮んでいるので,質点は負(左)の方向に力 を受ける. 以上から質点の運動方程式は, 前問の結果と という関係にあることに注意すれば だけの方程式, を得る.これは平衡点からのずれ によるバネの力だけを考慮すれば良いということを示している. , とおくと, という単振動の方程式に帰着される. よって解は, となる. 二重積分 変数変換 例題. 次のポテンシャル中での振動運動の周期を求めよ: また のとき単振動の結果と一致することを確かめよ. 運動方程式は, 任意の でこれは保存力でありエネルギーが保存する. エネルギー保存則の式は, であるからこれを について解けば, 変数分離をして と にわければ, という積分におちつく.
グラフ理論 については,英語ですが こちらのPDF が役に立ちます. 今回の記事は以上になります.このブログでは数オリの問題などを解いたりしているので興味のある人は見てみてくださいね.
今年、2級計装士を受けようと思っています。お勧めの参考書と効率の良い勉強方を教えてもらえないですか?よろしくお願いします。あと、実地試験は何を勉強したらよいのか分かりません。実地の勉強方も教えていただけたらと思っています。 質問日 2011/04/04 解決日 2011/04/05 回答数 1 閲覧数 8305 お礼 25 共感した 0 1級計装士を持っています。 計装士を受験するぐらいですから基本的な知識はお持ちだと思います。 その知識+過去問を往復的にこなせば合格率はかなり高くなるはずです。 元々、合格率は低くはない資格ですがナメてると落ちますので気合い入れてやりましょう。 参考書は日本計装工業会認定のモノで良いかと思います。 というか、それぐらいしかありません。 毎年販売されています。 先輩などが去年のを持っていたら借りましょう。 去年分+今年分を何回かやれば出題傾向も分かってくるはずです。 筆記も実地も過去問をひたすら往復です。 過去問がサッパリでしたらやはり例題からですね。 試験前には有料ですが講習会も行っています。 自分の友人が受講しましたがイマイチだったようです。 自分は覚えが悪いので、筆記は延べ50時間以上はやりました。 頑張ってくださいね! 回答日 2011/04/04 共感した 0 質問した人からのコメント 分かりやすい回答いただきありがとうございました。参考にして勉強に励みます。 回答日 2011/04/05
計装士の試験勉強をしています。勉強方法について質問です。 今年の計装士の試験で甲(プラント)乙(建築)の内甲(プラント)計装を受験するにあたって、現在日本計装工業会の参考書と去年の問題集で勉強しています。 問題集の勉強範囲なんですが、甲(プラント)と乙(建築)で分かれている中で実際の試験ではプラントを選んだらプラントしかでないのでしょうか? 計装士 受験資格 実務経験. またどういった勉強範囲や方法で受験されましたでしょうか? コメントよろしくお願い致します。 質問日 2011/06/08 解決日 2011/06/15 回答数 1 閲覧数 10159 お礼 100 共感した 0 私は乙で受験しました。 日本計装工業会の参考書を持っていれば最後に過去問題がありますよね。 それでだいたいの出題傾向が分かるはずです。 計装に携わっている仕事をしているのであれば、過去問題の往復でいけます。 あまり詳しくないようであったら今の段階から例題を解いていってください。 すでに〆切っていますが、7月に講習会があるので、知人等が受講するのであれば自分用の問題集を購入してもらってきてください。 おそらく講習会での購入が1番早く今年度用の問題集が手に入ります。 (毎年ほとんど内容は同じですが・・・後悔しない為には最新版での勉強がベターです) がんばってください! 回答日 2011/06/14 共感した 1 質問した人からのコメント ありがとうございます。 助かりました。 回答日 2011/06/15
「計装士」とは? 「計装」とは、プラントや工場の設備、高層・中低層ビル等の設備に関する管理を中心に、効率化と省力化のための設備運営を意味しています。 建設完了後、竣工後のビルや建物の運営がスムーズにいくように、計装制御機器の品質や安全の確保と、省エネルギー化、省資源化を取りまとめる役割を担っているのが「計装士」です。 防犯などのセキュリティ対策だけでなく、災害等の警告などを含む監視装置における計画や装備も「計装士」の仕事になります。 「計装士」は、国家資格に準ずる資格になりますが、社団法人日本計装工業会(AJII)の施行する公的資格で「計装士1級」「計装士2級」があります。 民間の資格とは異なり、国土交通省の制度を元に制定されている資格ですから、国または国が認める機関において試験、資格発行されるものです。 また、重要な点として、高度な技術と技術向上、計装における調査研究を中心に、社会貢献を目指すグループ団体として知られており、活躍していることにも注目できます。 計装士の仕事内容は? 計装士は、基本的に計測制御機器の取付工事や、それに関連する配線・配管工事の設計や監督を行います。具体的には、主に電気設計と計装制御設計に分けられ、電気設計は設備の動力としての電気を受電・変電し各設備に配電、電動機を運転するなど、機械設備を稼働させるための設計を行います。 計装制御設計は、設備を安定して運転させるために、操作・監視方式、自動化方針を設計します。制御システムの基本計画から詳細・設計工事まで行い、各種計測機器や端末の型式や仕様を決定します。 コンピューターやインターネットの普及から、最近の計装もシステムが変わりつつあります。 ですから、「計装士」の仕事や資格が制定され始めた1980年代よりも大きく変わっているでしょう。近年では、それぞれのプラントやビルの制御装置を中心に、経営情報システムまで取り扱っています。さらに、セキュリティ対策だけでなくコストダウンを図る企業が増えているので、企業のニーズに合わせた統合化されたシステムなども進んでいます。 計装士資格取得のメリットは? 計装士の資格取得に独学は向きません | 資格の難易度. 計装事業は、プラントや工場を24時間保護するシールド的な役割を担っています。 24時間稼働するシステムを作り上げていくため、省電力、省エネルギー化も重要であり、安全性や生産性の向上が大きく関係している仕事です。 電気工事業や電気通信工事業、また設備に関しては管工事業や機械器具設置工事業の許可を受けて進められる工事なため、需要が大きく、建物が建設されていく以上必要な仕事です。各建設現場でも計装工事の需要が広がり、計装の資格を持つ人が求められています。そのため、計装エンジニアとしての仕事の場所は、建設会社や電気設備会社だけでなく、化学や医薬での活躍も進むでしょう。 また、近年ではPFI事業などの導入も増えているため、企業やプロジェクトなどの現場によっては、海外でのワークスタイルも標準化しています。 計装士としてのシステム作りやノウハウは、日本だけでなく海外での工場の建設でも活かされています。 グローバルに働くチャンスもあり、機械設備や電気、システム回路などに関心のある方にとって、幅広く挑戦できる資格とポジションを確立するチャンスともいえます。 計装士の年収・給料・収入は?
8% 2級 受験者数436名 合格者数269名 合格率61. 7% 実地試験 1級 受験者数711名 合格者数595名 合格率83. 7% 2級 受験者数403名 合格者数294名 合格率73. 0% ※参考データ ・平成30年度計装士試験結果 1級 受験者数1, 173名 合格者数789名 合格率67. 3% 2級 受験者数417名 合格者数246名 合格率59. 0% 1級 受験者数881名 合格者数574名 合格率65. 2% 2級 受験者数299名 合格者数271名 合格率90. 6% ・平成29年度計装士試験結果 学科試験:1級 合格者数818名 2級 合格者数342名 実地試験:1級合格率79. 4%(受験者数967名 合格者数768名) 2級合格率73.