解答 \(\triangle \mathrm{ABC}\) において、内接円の半径の公式より、 \(\begin{align} r &= \frac{2S}{a + b + c} \\ &= \frac{2 \cdot 6\sqrt{5}}{4 + 7 + 9} \\ &= \frac{12\sqrt{5}}{20} \\ &= \frac{3\sqrt{5}}{5} \end{align}\) 答え: \(\displaystyle \frac{3\sqrt{5}}{5}\) 練習問題②「余弦定理、三角形の面積公式の利用」 練習問題② \(\triangle \mathrm{ABC}\) において、\(3\) 辺の長さが \(a = 4\)、\(b = 3\)、\(c = 2\) であるとき、次の問いに答えよ。 (1) \(\cos \mathrm{A}\) を求めよ。 (2) \(\sin \mathrm{A}\) を求めよ。 (3) \(\triangle \mathrm{ABC}\) の面積 \(S\) を求めよ。 (4) \(\triangle \mathrm{ABC}\) の内接円の半径 \(r\) を求めよ。 余弦定理や三角形の面積の公式を上手に利用しましょう。得られた答えをもとに次の問題を解いていくので、計算ミスのないように注意しましょう!
ここでは、 なぜ「円の接線は、接点を通る半径に垂直」なのか? 直角三角形の内接円. を、考えていきます。 この公式のポイント ・ 円の接線は、その接点を通る半径に垂直になります。 ぴよ校長 教科書に出てくるこの公式が、なぜ成り立つのか確認して納得してみよう! 中学1年生では、円と直線の関係としてこの公式が出てきます。 ここでは図を使って、 なぜこの公式が成り立つのか?を考えながら、理解して いきたいと思います。 ぴよ校長 それでは 円の接線 の公式 を確認してみよう! 「円の接線は、接点を通る半径に垂直」になる説明 まずは、下の図のように 円と2点で交わる直線を引いて 、円と直線の 交点を点A、点B とします。 円の中心を点O 、 直線ABの中点を点M とします。 ここで、 三角形AMOと三角形BMO は、3辺の長さが全て同じなので、 合同な三角形 になっています。 △AMO≡△BMO 合同な三角形は、全ての角が等しいので、 ∠AMOと∠BMOは等しくなります。 ∠AMOと∠BMOの角度の合計は180度(直線)なので、 ∠AMO=∠BMO=90度(直角) になり、直線ABに対して直線MOは垂直になっているとわかります。 直線ABを円の中心から外側に移動させていき、 直線が円の円周と重なった接線になったとき、直線MOは半径と同じ になり、 接線と半径は垂直 になっています。 これで、 「円の接線は、その接点を通る半径と垂直になる」 という公式が確認できました。 まとめ ・円に交わる直線は、その中点と円の中心を通る直線と、垂直に交わります。 ・円に接する直線は、接点を通る円の半径と垂直に交わります。 ぴよ校長 円に接する直線と、半径の公式を説明してみたよ その他の中学生で習う公式は、 こちらのリンク にまとめてあるので、気になるところはぜひ読んでみて下さいね。
直角三角形の内接円 3: 4: 5 の 直角三角形 の 内接円 の 半径を求めよう。 AB = 5, BC = 4, CA = 3 内接円の中心をIとする。 円と辺BC, CA, AB との接点をP, Q, Rとする。 P, Q, R は円上の点だから, IP = IQ = IR (I は 内心) AB, BC, CAは円の 接線 である。 例えば,Aは接線AB, ACの交点だから, 二本の接線の命題 により, AQ = AR 同様に,BP = BR, CP = CQ ゆえに,四角形IPCQ は 凧型 である。 また, 接線 であるから, IP は BC に垂直, IQ は CA に垂直, IR は AB に垂直 ∠ACB は直角だから, 凧型四角形 IPCQ は正方形である。 したがって,円の半径を r とすると, CP = CQ = r, AQ = AR = 3 - r, BR = BP = 4 - r AR + BR = AB だから (3 - r) + (4 - r) = 5 ゆえに,r = 1 r = CP = CQ = 1, AQ = AR = 2, BR = BP = 3 さらに,この図で, 角BACの二等分線が直線AIであるが, 直線AB の傾きは \(\dfrac{4}{3}\), 直線AI の傾きは \(\dfrac{1}{2}\), 美しい
7 かえる 175 7 2007/02/07 08:39:40 内接する三角形が円の中心を含むなら、1/4 * pi * r^2 そうでなければ0より大きく1/4 * pi * r^2以下 「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。 これ以上回答リクエストを送信することはできません。 制限について 回答リクエストを送信したユーザーはいません
定円に内接する三角形の中で,面積が最大のものは正三角形である。 この定理を三通りの方法で証明します! 目次 証明1.微分を使う 証明2.イェンゼンの不等式を使う 証明3.きわどい証明 証明1.微分を使う 以下,円の半径を R R ,円の中心を O O ,三角形の各頂点を A, B, C A, B, C とします。 方針 図形的な考察から二等辺三角形であることが分かる→自由度が1になれば単純な計算問題になる!
半径aの円に内接する三角形があります。 この三角形の各辺の中点を通る円があります。 この円の面積をaを使って表して下さい。 ログインして回答する 回答の条件 1人2回まで 登録: 2007/02/01 15:58:32 終了:2007/02/08 16:00:04 No. 1 4849 904 2007/02/01 16:23:24 10 pt 三角形の相似を使う問題ですね。 最初の円の面積の1/4になるでしょう。 これは中学生の宿題ではないのですか? No. 2 math-velvet 4 0 2007/02/01 16:42:04 外側の三角形と、この各辺の中点を結んだ内側の三角形は2:1で相似になる。 正弦定理を考えると、2つの三角形に外接する円の相似比は2:1、よって面積比は4:1なので、求める面積は これでいかがでしょう? No. 4 blue-willow 17 2 2007/02/01 17:52:46 答はπ(a/2)^2ですね。 三角形の各辺の中点を結んで作った小さな三角形は、 内側の小さい円に内接する三角形です。 この小さな三角形は元の大きな三角形と相似で、 相似比は2:1です。 よって、大きい円と小さい円の半径の比も2:1となるので、 小さい円の半径は(a/2)です。 これより、円の面積は答はπ(a/2)^2 No. 5 misahana 15 0 2007/02/01 23:41:28 三角形の各辺の中点を結ぶと元の三角形と相似比2:1の三角形ができる。 求める円の面積はこの三角形に外接する円なので、元の円との相似比も2:1。 よって面積比は4:1。元の円の面積はπa^2なので、求める円の面積はπa^2/4 No. 6 hujikojp 101 7 2007/02/02 03:37:30 答えは です。もちろん、これは三角形がどんな形でも同じです。 証明の概略は以下のとおり: △ABCをあたえられた三角形とします。この外接円の面積は です。 辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ D, E, Fとします。DEFをとおる円の面積がこの問題の回答ですが、これは△DEFの外接円の面積としても同じです。 ここで△ABCと△DEFは相似で、比率は 2:1です。 ∵中点連結定理により辺ABと辺DEは平行。別の二辺についても同じことが言え、これから頂点A, B, Cの角度はそれぞれ頂点 D, E, Fの角度と等しいため。 また、中点連結定理により辺の比率が 2:1であることも導かれる。 よって、「△DEFと外接円」は「△ABCと外接円」に相似で 1/2の大きさです。 よって、求める面積 (△DEFの外接円) は△ABCの外接円の (1/4)倍になります。 No.
93 ID:Qqh0T8rn0 >>60 おばさんとは思わんけど 秋野暢子を若くした感じに見える時がある 64: 名無しさん@恐縮です 2021/06/19(土) 13:35:02. 81 ID:1TPW7lDb0 石原さとみは喋り方がいかん あれを直さないとダメだと思う 72: 名無しさん@恐縮です 2021/06/19(土) 13:42:59. 66 ID:rv4gcLFr0 >>64 舞台やってるんだから稽古の時に訓練で 発声を変えたらいいのにな 流れる系の声なので抑揚が軽いというか 68: 名無しさん@恐縮です 2021/06/19(土) 13:35:55. 93 ID:J+hOEr7Y0 若くて、結婚どころか交際報道もない広瀬すずだって 視聴率が取れてない 女優のせいじゃなくて脚本と演出だよ ガッキーだって、逃げ恥は高視聴率だったけど獣になれないは低視聴率だったし 70: 名無しさん@恐縮です 2021/06/19(土) 13:40:56. 30 ID:JXj65SON0 石原さとみのイメージは性格悪そうしかない 74: 名無しさん@恐縮です 2021/06/19(土) 13:44:08. 47 ID:lqd/1MnG0 整形する必要なかったのにな 整形失敗して結婚も失敗とwww 83: 名無しさん@恐縮です 2021/06/19(土) 13:49:29. 84 ID:also4hzH0 胸キュン恋愛ドラマも結婚したし年齢的にもラストだったのに 脚本家 徳尾 浩司オリジナルのクソつまらない脚本だったから最悪だったな 88: 名無しさん@恐縮です 2021/06/19(土) 13:52:52. 石原さとみの結婚相手(旦那)は誰？創価学会員？本名は石神国子！ | みつリン食堂. 66 ID:yyn/Ofx80 「恋はDeepに」つまらなかった 「リコカツ」おもしろかった 90: 名無しさん@恐縮です 2021/06/19(土) 13:53:20. 59 ID:fG/Nxs470 石原さとみは引きが悪い あのクソドラマは誰がやってもアカンかった 104: 名無しさん@恐縮です 2021/06/19(土) 14:06:54. 55 ID:nZavQ+8m0 石原に親近感云々の前に脚本が面白くなかった 魅力的な登場人物がいないんだからキャラ変もへったくれもないわ 124: 名無しさん@恐縮です 2021/06/19(土) 14:19:15. 77 ID:92gQ6L+40 北川景子はB級女優界の最高峰なだけで、A級女優界所属の石原さとみと比べるのはなんか違うよね 288: 名無しさん@恐縮です 2021/06/20(日) 05:04:23.
エンタメ 芸能 2021年1月7日掲載 祖父母への結婚報告に「当然、信者だよね?」 女優・石原さとみ(34)が「一般男性」との結婚を発表したのは、昨年10月のことだった。創価学会の信者として知られる彼女だけに「学会員同士の結婚か?」との声も上がったが、どうやらそうではなかったらしい。現役の創価学会信者が、非信者との結婚事情を解説してくれた。 ***... 記事全文を読む シェア ツイート ブックマーク
1: 首都圏の虎 ★ 2021/06/19(土) 12:22:54. 03 ID:CAP_USER9 石原さとみ(34)の主演ドラマ「恋はDeepに」(日本テレビ系)が6月9日に終了した。昨年末に一般男性と結婚してから最初の主演作ということもあり、石原の新しい演技が見られるのではないかと、期待したファンも少なくなかったが、数字的には残念な結果に終わった。 「結婚前と結婚後では、ファンの女優への見方が変わります。そういう意味で石原にとってこのドラマは大切でした。ファンは彼女の"変化"を期待したのですが、石原は従来のイメージから脱却できませんでした。期待値が高かった分、失望も大きかった印象です」(芸能ライター・弘世一紀氏) 先日、星野源(40)と結婚した新垣結衣(33)も「演技がワンパターン」と言われ続けた女優だが、挑戦し続ける姿勢を好意的に受け止める人は多い。 「昨年のドラマ『親バカ青春白書』では初めて母親役を演じ、今年初めの『逃げるは恥だが役に立つ 新春スペシャル!