2 平均値の定理の証明
ついに 平均値の定理の証明 です。ロルの定理を用いたいので、関数\(f(x)\)に、「端点の値が等しい」というロルの定理の条件を満たすような\(g(x)\)を考えてみましょう。
それでは証明です。
関数:\(g(x)=f(x)+\alpha x\)を考えてみましょう。このとき
\[g(a)=g(b)\]
なる\(\alpha\)を探します。それぞれ代入すると
\[\quad f(a)+\alpha a=f(b)+\alpha b\]
\[∴\alpha =-\displaystyle\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]
となり、
\[g(x)=f(x)-\displaystyle\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]
という関数が、\(g(a)=g(b)\)を満たすことが分かりました。
よってロルの定理より
\[g'(c)=0 \quad (a タイプ: 教科書範囲 レベル: ★★★ 平均値の定理と,その証明に必要なロルの定理の証明もします. 高校数学では平均値の定理は,問題を解く道具として扱われることが多いので,関連問題も扱います. テイラーの定理までの大まかな流れ
大学の微分においては,テイラーの定理(テイラー展開)が重要で,高校数学でもその導入として平均値の定理を扱うことになっています. 参考までに,テイラーの定理までの証明の流れを書きました. ポイント
最大値・最小値の定理は一見自明なように思えますが、証明が難しく,これさえ一旦認めればそれ以降はそこまで高難度ではないので高校生でも理解できます. このページでは,平均値の定理と,その証明に必要なロルの定理を以下で扱っていきます. ロルの定理とその証明
ロルの定理
閉区間 $[a, b]$ で連続でかつ開区間 $(a, b)$ で微分可能である関数 $f(x)$ に対して,等式
$f(a)=f(b)=0$
が成り立つならば
$f'(c)=0$, $a< c< b$
を満たす実数 $c$ が存在する. $x$ 軸と平行になる微分係数をもつ(微分係数が $0$ になる) $c$ を 少なくとも1つ(上の図の場合は2つ)もつ という定理です. $c$ の具体的な値までは教えてくれません. 証明
(ⅰ)区間 $[a, b]$ で常に $f(x)=0$ のとき
$a< x< b$ を満たすすべての実数 $x$ に対して $f'(x)=0$ である.したがって,$a< x< b$ を満たす任意の実数 $c$ が条件を満たす. 数学 平均値の定理 ﾛｰｶﾙﾄﾚｲﾝｔｖ. (ⅱ)区間 $(a, b)$ に $f(x_{0})>0$ $(a< x_{0}< b)$ を満たす実数 $x_{0}$ があるとき
関数 $f(x)$ は閉区間 $[a, b]$ で連続であるから, 最大値・最小値の定理 より,$f(x)$ が最大値をとる $c$ が $[a, b]$ 上に存在する.このとき
$f(c) \geqq f(x)$,$a \leqq x \leqq b$
が成り立つ. さらに $f(x_{0})>0$ となる $x_{0}$ が $(a, b)$ 上に存在するので,$f(c) > 0$ である.$f(a)=f(b)=0$ であるから $c \neq a, b$ である.したがって $c$ は $(a, b)$ 上に存在する.この $c$ が $f'(c)=0$ を満たすことを示す. 高校数学Ⅲ 微分法の応用 2019. 06. 20 検索用コード b-a\ や\ f(b)-f(a)\ を含む不等式の証明は, \ 平均値の定理の利用を考えてみる. $ 平均値の定理を元に不等式を作成することによって, \ 不等式を証明できるのである. 平均値の定理 $l} 関数f(x)がa x bで連続, \ a 0\ より {0 入院中、色々な患者さんと同室になりました。今日はそんな中で印象深かった人物のお話です。
ある日、糖尿病で82歳の方が入院してきました。とても品の良いご婦人という感じ、経済的にも豊かそうです。でも、隣のベッドの霊感おばさんのSさんはとても嫌な顔をしています。その謎は同室の患者にすぐわかりました。何故って?その老婦人の話は全部自慢話ばかり。自分の孫は某有名大学に何人も通っている、可愛がっている孫は東北の大学病院で研修医をしている。自宅は病院の窓から見えるマンション、そんな話が延々と続きます。最初は「そうなんですか、うらやましいですね。」と聞いているもののあまりのしつこさに閉口、誰も話をしなくなりました。
毎日老婦人の下に長身で極細の夫が見舞いに来ます。共に耳が遠いので内緒話もつもりが知らず知らず大声になり、私たちに筒抜けでした。
夫「あの看護師にお世話になったから1万お礼しよう。」
妻「1万なんか勿体ない!¥3. 000でいいわよ。」
夫「おすそ分け戴いてるからうちも蜜柑持ってこようか?」
妻「この時期蜜柑は高い。違うものにして。」
そんな話なら笑えます。でも…
ある日、ご主人と一緒に長男のお嫁さんが見舞いに来ました。お嫁さんは50代後半(? )スラリとした長身で高学歴、眼鏡の似合うご自慢の嫁さんでした。
姑「私今まで食べすぎだったのね。」
嫁「あら?お母様、今まで病気のお勉強なさってきたんでしょう?」
嫁「…」
にこやかに、でも優しさが感じられない二人の会話。(なかなかシビアな会話だなぁ~)そんな感想を持ちながら、私がトイレにいくために二人のそばを通りかかった時、憎しみを込めた声が聞えてきました。
(もたもたしてないで、さっさと死ねばいいのに!!) (えええぇ~~!)驚いて振り向く私。(今のは何だったのぉ~? 47 ID:5tmdGhEsr >>1 幸せな嫁の美学! 人生をかけて家族と闘い、争い!金のためには我慢と忍耐! 52 可愛い奥様 sage 2020/12/19(土) 18:02:58. 82 0 そう、お金と仕事あれば即離婚できるよ 私は離婚したい度MAXでも別居してるのと、生活費は強制回収できてるから、今離婚すると不安定になるし子供大きくなって仕事も安定したら離婚したい 屑旦那が離婚調停申し立てしてきたけどやってることが酷すぎてこっちが認めないから安定の不成立だったよ あと10年は引っ張れるみたいだからその間でこっちの調子が整ったら離婚したい その前に屑旦那がしんでくれたらHappy 2
E-FB-14
回答日時: 2013/10/06 04:26
あなたが何年か先、または一生気が付かないかもしれません。
この結婚は間違いだったと気が付いたときにこの質問を思い出してください。
その時に答えは出ると思います。
8
私が「この結婚は間違いだった。」と思ったときは、子供がいようと、経済的に厳しかろうと、離婚すると思います。
なので一生わからないでしょうね。
お礼日時:2013/10/06 09:16
No. 1
emylle
回答日時: 2013/10/06 02:56
死んでくれた方が何かと得るものが多いからです。
30
…怖いですね。
そういう人が多いっていうことも怖い。
お礼日時:2013/10/06 09:04
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて! gooで質問しましょう! このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています 青ヶ島で暮らすあのお父さんと、一体、どこでなにが違ってしまったのだろうか。
ウチの父に足りなかったもの
父に圧倒的に足りなかったモノとは。
健康管理
食べるのが大好きで、おじいちゃんも父の兄弟5人も全員糖尿病。
そして全員もれなく糖尿病から脳梗塞へ。
糖尿病のエリート家系。
シアワセな老後を過ごしたいのなら、おカネを貯めるより健康管理。
母は食べ過ぎを何度も注意したのに、まったく言うことを聞いてもらえなかった・・・といまだに父を恨んでいる。
男のプライドや責任感を捨てる勇気
妻に愛情を持てないのなら、なんと言われようとキッパリ別れればよかったのに。
母が離婚に反対した理由→ 「まだ住宅ローンも残っている。家の頭金を出してくれた同居している年老いた母(母の母)を追い出すというのか?」
憐れな父を見て思う。
完全にヨメ選びを失敗したね、、、
父の入院後に、父の債務整理をしていてわかったのだけれど、祖母の年金と母のパートで、家を売って部屋を借りて暮らしていけないこともない。
それでも、自分の老いた母を武器に「絶対に家を手放したくない」「家のローンがあるから別れない」と、はねつけた母。
なにに固執したのだろう? 家?父?家族?それとも生活が変わるのが怖かった? なんて言って金なんぞ取られないように嫁の証拠とっとけよ
最後に金まで払わされた日には、本当になにを思い出しても軽蔑と憎しみしかない状態になる
相手に見苦しい抵抗をさせないためにも証拠大事
それ、相当傷つくな。 信頼していた嫁に裏切られて間男と2人で笑い者とか…あり得ん。
ただ、浮気して他に好きな奴が出来たのならまだ救えるだろうに。
嫁と間男が開き直れない様に証拠は固めてるんだよな? 渡部崇くんと嫁には慰謝料請求だよな。
ところで、同い年、同じ学校って…もしかして生まれた産院も同じとか? どこかで聞いた話だが…
お疲れ様。典型的なプリン嫁。旦那を間男と一緒に見下して嘲って楽しむなんて最低。
嫁、頭が悪すぎる。
旦那の反撃を予想出来なかったのかな。
実家援助に加えて実家発注してくれてる旦那だろ。
自分の立場がどうなるか。
しかも何より、不倫は文字通り倫理に反すること。
結婚相手の心を殺すことだよ。
離婚に向けて頑張れ。もしかしたらサレラリの危険性はない? 再構築なんか考えなくていいよ。
そんな生ゴミ、さっさと処分だ。
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