勉強ノート公開サービスClearでは、30万冊を超える大学生、高校生、中学生のノートをみることができます。
テストの対策、受験時の勉強、まとめによる授業の予習・復習など、みんなのわからないことを解決。
Q&Aでわからないことを質問することもできます。
二次関数のグラフの書き方
ホーム 数 I 二次関数
2021年2月19日
この記事では「二次関数のグラフ」の書き方について、できるだけわかりやすく解説していきます。
頂点や軸を求める公式や実際の問題も解説しますので、ぜひマスターしてくださいね。
二次関数のグラフの書き方
以下の例題を用いて、二次関数のグラフの書き方を解説します。
例題 二次関数 \(y = x^2 + 6x + 5\) のグラフを書きなさい。
グラフに必要な情報を集める
二次関数のグラフを書くには、次の情報が必要です。
放物線の頂点と軸
グラフの向き
軸との交点
まずはこれらを次のステップで求めていきます。
STEP. 対数関数のグラフと書き方3ステップを解説！. 1 平方完成する
まずは、与えられた式を平方完成します。
\(\begin{align}y &= x^2 + 6x + 5\\&= x^2 + 2 \cdot 3x + 5\\&= {(x^2 + 2 \cdot 3x + 9) − 9} + 5\\&= (x + 3)^2 − 9 + 5\\&= \color{salmon}{(x + 3)^2 − 4}\end{align}\)
STEP. 2 頂点と軸を求める
平方完成した式から、頂点の座標と軸の方程式を求めます。
二次関数の頂点と軸は、次のように求められましたね。
例題では \(y = (x + 3)^2 − 4\) と平方完成できたので、頂点の座標は \(\color{red}{(− 3, − 4)}\)、軸は \(\color{red}{x = −3}\) です。
STEP. 3 グラフの向きを求める
次に、グラフの向きを求めます。
二次関数では、\(a\)(\(x^2\) の係数)が正のときと負のときで、向きが変わります。
\(a\) が 正のときのグラフは下に凸 となり、\(a\) が 負のときは上に凸 になります。
例題では、\(y = x^2 + 6x + 5\) の \(x^2\) の係数は \(+1\) なので、 下に凸のグラフ になります。
STEP. 4 軸との交点を求める
次に、二次関数のグラフと \(x\) 軸、\(y\) 軸との交点(\(x\) 切片、\(y\) 切片)をそれぞれ求めます。
\(\bf{x}\) 切片
\(x\) 軸との交点なので、\(y = 0\) を代入して \(x\) 座標を求めます。
このとき、平方完成した式ではなく、 元の式で考えた方が計算が楽 になります!
二次関数のグラフ
「対数ってなに?」 「指数とlogの関係が分か... シータ 対数はaを何乗したらxになるのかを表しているよ 対数関数のグラフの書き方 対数関数のグラフは以下の3ステップで書くことができます。 対数関数のグラフの書き方 点(1, 0)に目印をつける a>1ならば点(a, 1)に目印を付ける。 0
二次関数のグラフ エクセル
二次関数のグラフ Tikz
有名ブランドもカジュアルブランドも、当社自慢の一品。 エレガント派もカジュアル派も、洗練された美しさを演出してくれる、ブラックライトニングボルトチャーム ステンレスイヤリング 1個販売 黒色 ブラック カミナリ 雷 サンダー イカヅチ イヤーカフ サージカルステンレス カミナリイカ 特徴的な斑紋 ザ 豊洲市場 公式 カミナリ イカヅチ 人は恐れてそう呼んでるけど 僕は仲良くなって みんなを照らしたいの 轟く雷鳴 どうか怖がらないでおくれよ 君の心の闇を きっと照らしてみせるよ まだまだ暴れたりない アイアムサンダー1078円 イヤリング レディースジュエリー・アクセサリー ジュエリー・アクセサリー 人気 彼氏 彼女 男性 女性 フェイクピアス イヤーカーフ ブラックライトニングボルトチャーム ステンレスイヤリング 1個販売 黒色 ブラック カミナリ 雷 サンダー イカヅチ イヤーカフ サージカルステンレス316l17年5月4日~5日 イカの食べ比べ!
質問日時: 2021/07/30 02:58
回答数: 2 件
入力換算雑音5μV、利得40dBの増幅器で信号を増幅したところ、約0. 7mVの雑音電圧を得た。信号に含まれる雑音電圧はおよそいくらか。
答えは5μVです。
出力が0. 7mVなので、入力が0. 二次関数のグラフ エクセル. 7÷100=7μVまではわかるのですが…
そのあとの計算式を教えてください。
No. 1 ベストアンサー
回答者:
m-jiro
回答日時: 2021/07/30 10:12
雑音量は実効値での計算になります。
実効値がaの雑音と、同bの雑音を一緒にした場合の大きさは、
√(a² + b²) です。
この増幅器において、出力の雑音量0. 7mVは入力換算すると7μV。
増幅器が発生する雑音量は入力換算で5μVですから、上の式では、
√(5μV² + b² )= 7μV となり
b=5μV になります。
このような計算は電力中心です。よって電圧、電流は実効値で示されたものでなくてはなりません。ルートと2乗がつきまといます。
√(a² + b²) が使えるのはa、bの間に周波数や位相の相関関係がない場合です。ある場合は単に2倍になったりゼロになったりします。例えば電源変圧器で100Vの巻線を2つ直列にすると200Vになりますね。上の √の式 で計算すると141Vですがこれは間違い。逆位相の直列ならゼロです。
0
件
この回答へのお礼 ありがとうございます。
しかし、√(5^2+b^2)=7がなぜb=5になるかがわかりません。よろしければどう解くか教えていただきたいです。
お礼日時:2021/07/30 12:45
No. 2
回答日時: 2021/07/30 16:04
> √(5^2+b^2)=7がなぜb=5になるかがわかりません。
→ ごく普通の二次関数です。
数学の問題として解けばOK。両辺を2乗してルートをはずせば求まります。
aもbも正なので「負の場合は」とか「虚数は?」など考えなくてよいです。
簡単でしょ。
数式を書かなくてもわかりますよね
この回答へのお礼 ありがとうございます。解けました! お礼日時:2021/07/30 17:19
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて! gooで質問しましょう!
\(y = x^2 + 6x + 5\) に \(y = 0\) を代入すると、
\(x^2 + 6x + 5 = 0\)
\((x + 5)(x + 1) = 0\)
\(\color{red}{x = − 5, − 1}\)
つまり、\(x\) 切片は \(\color{red}{(− 5, 0)}\) と \(\color{red}{(− 1, 0)}\) の \(2\) 点です。
\(\bf{y}\) 切片
\(y\) 軸との交点なので、\(x = 0\) のときの座標です。
一次関数の切片と同じで、 元の式の定数項の部分 が\(y\) 切片の値になります(\(y = ax^2 + bx + c\) の \(c\))。
よって、例題 \(y = x^2 + 6x + 5\) の \(y\) 切片は \(\color{red}{(0, 5)}\) となります。
グラフを書く
必要な情報が集まったら、いよいよグラフを書きます。
STEP. 1 軸を用意する
まずは、グラフの下準備です。
\(x\) 軸と \(y\) 軸、原点 \(\mathrm{O}\) を書きます。
STEP. 2 点を打つ
これまでに求めた以下の点をグラフに打ちましょう。
頂点:\((−3, − 4)\)
\(x\) 切片:\((− 5, 0)\), \((− 1, 0)\)
\(y\) 切片:\((0, 5)\)
点の位置はだいたいで大丈夫ですよ。
STEP. 3 曲線でつなぐ
最後に、グラフに打った点をなめらかな曲線でつなぎ、放物線を描きます。
先ほど調べたとおり、 下に凸のグラフ になっていることを確認しましょう。
以上が二次関数のグラフの書き方でした! Tips
分数 や 平方根 が出てくる座標だと、点の位置関係に悩むときがあります。
そんなときは、 どの整数と整数の間にくる数なのか を考えます。
概数がわかればより正確な位置に点を打てますが、数字の大小関係さえ合っていればだいたいの位置で大丈夫です! 【高校数学Ⅰ】２次関数（基礎⑤）１次関数の決定② 高校生 数学のノート - Clear. (例)
\(\displaystyle x = \frac{3}{4}, \sqrt{5} − 1, \frac{9}{4}, \sqrt{15}\) の点を打つ
二次関数のグラフの練習問題
確認の意味も込めて、最後に二次関数のグラフを書く問題を \(1\) 問解いてみましょう。
練習問題「グラフの作成」
練習問題 \(y = −4x^2 + 4x\) のグラフを書きなさい。
グラフを作るのに必要な情報を確実に集めてから、丁寧に仕上げましょう!
会社名 三菱日立パワーシステムズ精密鋳造株式会社 代表者 取締役社長 川合 渉 代表者が「川合 渉」の企業を検索 所在地 栃木県宇都宮市平出工業団地1番地17 同一所在地の企業を検索
三菱パワー（旧: 三菱日立パワーシステムズ）の転職・採用情報｜社員口コミでわかる【転職会議】
※ ログインすれば出願人(三菱日立パワーシステムズ株式会社)をリストに登録できます。 ログインについて
■ 2012年 出願公開件数ランキング 0件
( 2011年: 0件)
■ 2012年 特許取得件数ランキング 0件
(ランキング更新日:2021年7月26日)筆頭出願人である出願のみカウントしています
2011年
2013年
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
三菱日立パワーシステムズ株式会社 知財ニュース 更新:2021年7月26日
三菱日立パワーシステムズ株式会社 の知財ニュースはありません。
※ ログインすれば出願人をリストに登録できます。三菱日立パワーシステムズ株式会社の知財の動向チェックに便利です。
ログインについて
三菱日立パワーシステムズ株式会社に関する知財ニュース
三菱日立パワーシステムズ株式会社の年収分布 回答者の平均年収 746 万円 (平均年齢 37. 4歳) 回答者の年収範囲 250~1200 万円 回答者数 63 人 (正社員) 回答者の平均年収: 746 万円 (平均年齢 37. 4歳) 回答者の年収範囲: 250~1200 万円 回答者数: 63 人 (正社員) 職種別平均年収 営業系 (営業、MR、営業企画 他) 780. 0 万円 (平均年齢 36. 3歳) 企画・事務・管理系 (経営企画、広報、人事、事務 他) 676. 7 万円 (平均年齢 39. 0歳) IT系エンジニア (アプリ開発、ITコンサル 他) 900. 0 万円 (平均年齢 42. 0歳) 電気・電子・機械系エンジニア (電子・回路・機械設計 他) 775. 9 万円 (平均年齢 37. 6歳) 建築・土木系エンジニア (建築、設計、施工管理 他) 783. 3 万円 (平均年齢 36. 5歳) 医薬・化学・素材・食品系専門職 (研究・製品開発、生産管理 他) 575. 0 万円 (平均年齢 29. 0歳) その他 (公務員、団体職員 他) 450. 0歳) その他おすすめ口コミ 三菱日立パワーシステムズ株式会社の回答者別口コミ (47人) 2021年時点の情報 女性 / 事務 / 現職(回答時) / 中途入社 / 在籍3年未満 / 派遣社員 / 300万円以下 3. 8 2021年時点の情報 2021年時点の情報 女性 / 品質保証 / 退職済み(2021年) / 中途入社 / 在籍6~10年 / 正社員 / 501~600万円 3. 3 2021年時点の情報 2021年時点の情報 女性 / 調達 / 現職(回答時) / 新卒入社 / 在籍6~10年 / 正社員 / 601~700万円 4. 三菱日立パワーシステムズ株式会社に関する知財ニュース. 6 2021年時点の情報 2021年時点の情報 男性 / 設計 / 現職(回答時) / 新卒入社 / 在籍21年以上 / 正社員 / 1101~1200万円 2. 7 2021年時点の情報 2021年時点の情報 男性 / プラント配管設計 / 現職(回答時) / 新卒入社 / 在籍6~10年 / 正社員 / 701~800万円 3. 0 2021年時点の情報 掲載している情報は、あくまでもユーザーの在籍当時の体験に基づく主観的なご意見・ご感想です。LightHouseが企業の価値を客観的に評価しているものではありません。 LightHouseでは、企業の透明性を高め、求職者にとって参考となる情報を共有できるよう努力しておりますが、掲載内容の正確性、最新性など、あらゆる点に関して当社が内容を保証できるものではございません。詳細は 運営ポリシー をご確認ください。
三菱パワー株式会社 | 会社概要
9
回答日:2020年07月17日
営業、半導体、主任
在籍20年以上、現職(回答時)、中途入社、男性
3. 5
在籍3~5年、現職(回答時)、中途入社、女性
4. 8
回答日:2020年07月14日
回答日:2020年06月12日
回答日:2020年06月02日
全133件中の1~25件
1
2
3
4
5
6
次へ
くれワンダーランドJourney | Rccテレビ | Rcc
会社名 2019年度三菱日立パワーシステムズガスタービンサービス株式会社 代表者 取締役社長 加川 直也 代表者が「加川 直也」の企業を検索 所在地 兵庫県高砂市荒井町新浜2丁目8番25号 同一所在地の企業を検索
三菱日立パワーシステムズ株式会社の回答者別口コミ (47人) 2021年時点の情報 男性 / 事技職 / 現職(回答時) / 新卒入社 / 在籍3年未満 / 正社員 / 401~500万円 2. 2 2021年時点の情報 2021年時点の情報 男性 / 品質保証部 / 現職(回答時) / 新卒入社 / 在籍3~5年 / 正社員 / 501~600万円 2. 5 2021年時点の情報 2020年時点の情報 男性 / 事務 / 現職(回答時) / 中途入社 / 在籍3~5年 / 正社員 / 401~500万円 1. 9 2020年時点の情報 2020年時点の情報 男性 / 社員 / 現職(回答時) / 新卒入社 / 在籍6~10年 / 正社員 / 701~800万円 3. 1 2020年時点の情報 2020年時点の情報 男性 / 設計 / 現職(回答時) / 新卒入社 / 在籍6~10年 / 正社員 / 501~600万円 3. 三菱パワー株式会社 | 会社概要. 5 2020年時点の情報 掲載している情報は、あくまでもユーザーの在籍当時の体験に基づく主観的なご意見・ご感想です。LightHouseが企業の価値を客観的に評価しているものではありません。 LightHouseでは、企業の透明性を高め、求職者にとって参考となる情報を共有できるよう努力しておりますが、掲載内容の正確性、最新性など、あらゆる点に関して当社が内容を保証できるものではございません。詳細は 運営ポリシー をご確認ください。
0
アマノ
2. 9
キャタピラージャパン合同会社
3. 6
シュルンベルジェ
東芝エレベータ
2. 8
キヤノンアネルバ
2. 6
アマダ
ビアメカニクス
ソディック
2. 7
アイダエンジニアリング
2. 2
企業ランキングをもっと読む