(1) 統計学入門 練習問題解答集 統計学入門 練習問題解答集 この解答集は 1995 年度ゼミ生 椎野英樹(4 回生)、奥井亮(3 回生)、北川宣治(3 回生) による学習の成果の一部です. ワープロ入力はもちろん井戸温子さんのおかげ です. 利用される方々のご意見を待ちます. (1996 年 3 月 6 日) 趙君が 7 章 8 章の解答を書き上げました. (1996 年 7 月) 線型回帰に関する性質の追加. (1996 年 8 月) ホーム頁に入れるため、1999 年 7 月に再度編集しました. 改訂にあたり、 久保拓也(D3)、鍵原理人(D2)、奥井亮(D1)、三好祐輔(D1)、 金谷太郎(M1) の諸氏にお世話になりました. (2000 年 5 月) 森棟公夫 606-8501 京都市左京区吉田本町京都大学経済研究所 電話 075-753-7112 e-mail (2) 第 第 第 1 章 章章章追加説明追加説明追加説明 追加説明 Tschebychv (1821-1894)の不等式 の不等式の不等式 の不等式 [離散ケース 離散ケース離散ケース 離散ケース] 命題 命題:1 よりも大きな k について、観測値の少なくとも(1−(1/k2))の割合は) k (平均値− 標本標準偏差 から(平均値+k標本標準偏差)の区間に含まれる. 例え ば 2 シグマ区間の場合は 75% 4 3)) 2 / 1 ( ( − 2 = = 以上. 3シグマ区間の場合は 9 8)) 3 ( − 2 = 以上. 4シグマ区間の場合は 93. 75% 16 15)) ( − 2 = ≈ 以上. 入門計量経済学 / James H. Stock Mark W. Watson 著 宮尾 龍蔵 訳 | 共立出版. 証明 証明:観測個数をn、変数を x、平均値を x& 、標本分散を 2 ˆ σ とおくと、定義より i n 2) x nσ =∑ − = … (1) ここでk >1の条件の下で x i −x ≤kσˆ となる x を x ( 1), L, x ( a), x i −x ≥kσˆ とな るx をx ( a + 1), L, x ( n) とおく. この分割から、(1)の右辺は a k)( () nσ ≥ ∑− + − ≥ − σ = … (2) となる. だから、 n n− < 2 ⋅. あるいは)n a> − 2 となる. ジニ係数の計算 三角形の面積 積 ローレンツ曲線下の面 ジニ係数 = 1 − (n-k+1)/n (n-k)/n R2 (3) ローレンツ曲線下の図形を右のように台形に分割する.
45226 100 17 分散 109. 2497 105 10 範囲 50 110 14 最小 79 115 4 最大 129 120 4 合計 7608 125 2 最大値(1) 129 130 2 最小値(1) 79 次の級 0 頻度 0 6 8 10 12 14 18 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 (6) 7. ジニ係数の公式は、この問題に関して以下の様に変形できる. 2. ab) 5 6)} 01. b 2×Σ × × × − = × 3 Σ − = − ジニ係数 従って、日本の場合、Σab=1×8. 7+2×13. 2+3×17. 5+4×23. 1+5×37. 5=367. 54 だから. ジニ係数=0. 273 となる. 8. 0. 825 9.... 表を基に相関係数を計算する. -0. 51. 10. 11. L=(130×270+400×25)/(150×270+360×25)=0. 911. 研究に役立つ JASPによるデータ分析 - 頻度論的統計とベイズ統計を用いて - | コロナ社. P=(130×320+400×28)/(150×320+360×28)=0. 909. 1-(0. 911/0. 909)=-0. 0022. 12. 年平均成長率の解をRとおくと (i)1880 年から 1940 にかけては () 60 1+ =3. 16 より,R=1. 93% (ii) 1940 年から 1955 年にかけては () 15 1+ =0. 91 より,R=-0. 63% (iii) 1955 年から 1990 年にかけては () 35 1+ =6. 71 より,R=5. 59% 15 15 15 15 15 15 25 25 25 25 25 25 25 25 35 55 65 65 85 85 85 45 45 45 55 55 65 85 85 45 集中度曲線 40. 3 74. 5 90. 5 99. 1 100 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 企業順位 累積 シェア ー (7) 13.... 表 1. 9 より、相対所得の絶対差の表は次のようになる. 総和を取り、2n で 割ると2. 8 になる. 四人の場合について証明する。 図中、y 1 ≤y 2 ≤y 3 ≤y 4 かつ y 1 +y 2 +y 3 +y 4 =1 ローレンツ曲線下の面積 ローレンツ曲線下の面積 = 三角形 + 台形が 3 個(いずれも底面は 1/4) { y (2y y) (2y 2y y) (2y 2y 2y y)} 1+ + + + + + + + + × { 7y1 5y2 3y3 y4} 1 + + + ジニ係数 { 7y 1 5y 2 3y 3 y 4} 1− = − + + + 三角形 多角形 {} 1 y y 3y 1 − − + + 他方、問13 で与えられる式は { 1 2 3 4} j 1 − = − − + + 0 0.
両端は三角形となる. 原原原原 データが利用可能である データが利用可能であるとして、各人の相対所得をR から 1 R までとしよう. このn 場合、下かからk 段目の台形は下底が (n−k+1)/n、上底が (n−k)/n である. (相対順位の差は1/nだから、この差だけ上底が短い. )台形の高さはR だから、k 台形の面積は R k (2n−2k+1)/(2n)となる. (k =nでは台形は三角形になってい るが、式は成立する. )台形と三角形の面積を足し合わせると、ローレンツ曲線 下の面積 n R k (2n 2k 1)/(2n) + − ∑ = = となる. したがってこの面積と三角形の面積 の比は、 n R k (2n 2k 1)/n = である. 相対所得の総和は 1 であるから、この比は R 2+ − ∑ =. 1 から引くと、ジニ係数は n) kR = となる. 標本相関係数の性質 の分散 の分散、 共分散 y xy = γ xy S ⋅ =, ベクトルxr =(x 1 −x, L, x n −x)とyr =(y 1 −y, L, y n −y)を用いれば、S は x x r の大き さ(ノルム)、S は y y r の大きさ、S は x xy r と yrの内積である. 標本相関係数は、ベ クトル xr と yr の間の正弦cosθに他ならない. 従って、標本相関係数の絶対値は 1 より小になる. 【統計学入門（東京大学出版会）】第6章 練習問題 解答 - 137. 変量を標準化して、, u = L,, v と定義する. u と v の標本共分散 n i i = は − = y x S S S)} y)( {( =. これはx と y の標本相関係数である. ところで v 1 2 1 2(1) 1) i ± = Σ ± Σ + Σ = ± γ + = ±γ Σ (4) であるが、2 乗したものの合計は負になることはないから、1±γxy ≥0である. だ から、−1≤γxy ≤1でなければならない. 他の証明方法 他の証明方法: 2 i x) (y y)} (x x) 2 (x x)(y y) (y y) {( − ±ρ − =Σ − ± ρΣ − − +ρ Σ − が常に正であるから、ρに関する 2 次式の判別式が負になることを利用する. こ れはコーシー・シュワルツと同じ証明方法である.
0 、 B 班の平均点は 64. 5 です。 50 点以上とった生徒は合格になります。 先生はテストの結果の平均点をみて、 「今回のテストでは、 B 班のほうが A 班より良かった」と言いました。 A 班の生徒たちは先生の意見に納得できません。 A 班の生徒たちは、 B 班のほうが必ずしも良かったとは言えないと いうことを先生に納得させようとしています。 この下線が引かれた部分の主張を支持する理由を(できるだけ多く) 挙げてください
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Soft but still hard, it's hard to describe in a word but Im fully satisfied. 5 高さがあって固さも十分。落ち着きます。 レビュー投稿者 高さがあって固さも十分。落ち着きます。 5 奥行きがありすぎる。 レビュー投稿者 使い心地は良いのですが、奥行きがありすぎて、ベット柵が付いているベッドには不向きですね。 4 高さがちょうど良い あやぞう 一か月ほど前に購入しましたが、使ってみてクッションと高さがちょうど良い感じです。 4 ぐっすり眠れました ポポなお ずっと自分に合う枕を探していましたが、この枕は素晴らしい!特に横を向いて寝るのに適しています。低反発系が苦手なので、出会えた‼︎という感じです。少しお値段は張りますが、買って損はないです。 5 水NG!洗濯機NG!!絶対水に浸けるな!!! 【楽天市場】バスタオル | 人気ランキング481位～（売れ筋商品）. tonu 知ってる人は知っているだろうし知らない人は失敗するまで気が付かないと思いますが、こういった商品は洗濯機NGです、というより水がNGです。 ついてるタグも分かりずらくよくわからないため洗濯をどうすればいいのかよくわからないままに洗濯機放り込めば何とかなるだろうと突っ込んだのが仇となりました。 高い商品なので後悔の無いよう、皆さん購入には気を付けて注意してください。 人柱でした。 1 寝心地がいい! mitsdgb 硬さが丁度良く、高さも低すぎず高すぎずで、私にはぴったりでした! 5 高い _chiy_ 小柄な私には高すぎました。男性ならちょうどいいかもしれません。頭の沈み具合はいい感じです 2 復活力が素晴らしい❗️ かぶさん ヘタラズ、いつまでもフワフワです。乾燥力も抜群です! 5 機能・ソリューション 快適な睡眠は、起きている時間を有効に活用するために不可欠です。眠りによって得られる力は大きいとイケアは考えています。頭と首をしっかりサポートする枕なら、今よりもっとぐっすり眠れます。でも、寝姿勢は人によってさまざま。仰向けで寝る人や横向きで寝る人、よく寝返りを打つ人もいます。そこで、イケアではいろいろな形やサイズのエルゴノミクス枕をそろえています。誰もが赤ちゃんのようにぐっすり眠って、さわやかに目覚められるでしょう。 デザインストーリー PRAKTVÄDD/プラクトヴェッド エルゴノミクス枕は、一見普通の枕のようですが、人間工学を考えた構造です。芯材の形状記憶フォームの外側にマイクロファイバーを配しているので、快適なサポートと極上の寝心地を得られます。中素材を重ねて枕に高さを出しているので、横向きに寝る人に最適。寝返りを打って、横向きと仰向けのどちらの寝姿勢もとるという場合もしっかりとサポートします。
見た目に惑わされないで。カバーがかかっていると普通の枕に見えますが、中身は人間工学を考えた形です。芯材の形状記憶フォームの外側にマイクロファイバーを重ねているので、快適なサポートが得られ、極上の寝心地です 商品番号 904. 509. 51 商品の詳細 形状記憶フォームの芯材が体のラインに合わせて変形し、頭や首、肩への負担を和らげます。部屋の温度に関係なく、快適な寝心地が得られます 中綿入りのカバーのおかげで、エルゴノミクス枕が柔らかで快適な寝心地に。カバーが形状記憶フォームの芯材を保護するので、枕が長持ちします 中素材を重ねて枕に高さを出しているので、横向きに寝る人に適しています。寝返りを打って、横向きと仰向けのどちらの寝姿勢も取るという場合もしっかりとサポートします カバーは簡単に取り外して洗濯機で60℃で洗えます。枕を清潔に保ち、ダニの発生を防ぎます 50×60cmの枕カバーが合います 糸密度336 糸密度とは、生地1インチ(2. おすすめのラグマット10選 北欧風や円形、グレーや無印の商品、モノトーンインテリアに合う選び方も紹介. 54cm)間の糸の本数です。糸密度が高いほど、生地の織密度も高くなります IKEA of Sweden 商品番号 904. 51 綿 100% ポリエステルわた ポリエステル 100% ポリウレタン形状記憶フォーム 洗濯不可 漂白不可 タンブル乾燥不可 アイロン不可 ドライクリーニング不可 洗濯機で洗えます(60℃以下、弱水流) 漂白不可 低温(60℃以下)でタンブル乾燥できます アイロン不可 ドライクリーニング不可 イケアは地球にポジティブな影響を与えたいと考えています。そのため、2030年までにすべてのイケア製品に、責任ある方法で調達されたリサイクルまたは再生可能素材を使用することを目指しています。 栽培時の水・肥料・農薬の量を減らして農家の利益率を高めた綿花を使用することで、環境への影響を低減しています。 エルゴノミクス枕、横向き用 商品番号 904. 51 幅: 43 cm 高さ: 17 cm 長さ: 56 cm 重さ: 1. 43 kg パッケージ: 1 商品サイズ 長さ: 43 cm 幅: 56 cm 高さ: 15 cm レビュー (13) 夫が選んだ枕 レビュー投稿者 硬さも丁度良いようです。 しっかり目のものが好みの方に良さそうです。 4 まくら レビュー投稿者 まだ、使用感を確認中です 4 横向き時の高さがしっかりしてる レビュー投稿者 横向き時に頭の高さが落ちないので、スマホや雑誌読みが楽になりました(ただの横着ですが…汗)それなのに、上向きでもさほど苦しくならなかったです。 造りがしっかりしてるので、想定より好印象。(すぐにイマイチ感がでるかな?と思ってたので…失礼しました…) IKEAやニトリとしては高めかもしれませんが、この値段なので、特に横向きで寝る方でお悩みがある人は一度試しに買ってみても良いのではないかと思います。 本体を洗えないことと、特にヒンヤリ機能があるカバーの種類が少ないので、-1にします。 4 レビューしました レビュー投稿者 たいへんよかった 5 Suitable hardness for me レビュー投稿者 Height, hardness is just good for me which I've been looking for.
2021年7月31日(土)更新 (集計日:7月30日) 期間: リアルタイム | デイリー 週間 月間 4 位 5 位 6 位 7 位 8 位 9 位 10 位 11 位 12 位 13 位 14 位 16 位 17 位 18 位 19 位 20 位 ※ 楽天市場内の売上高、売上個数、取扱い店舗数等のデータ、トレンド情報などを参考に、楽天市場ランキングチームが独自にランキング順位を作成しております。(通常購入、クーポン、定期・頒布会購入商品が対象。オークション、専用ユーザ名・パスワードが必要な商品の購入は含まれていません。) ランキングデータ集計時点で販売中の商品を紹介していますが、このページをご覧になられた時点で、価格・送料・ポイント倍数・レビュー情報・あす楽対応の変更や、売り切れとなっている可能性もございますのでご了承ください。 掲載されている商品内容および商品説明のお問い合わせは、各ショップにお問い合わせください。 「楽天ふるさと納税返礼品」ランキングは、通常のランキングとは別にご確認いただける運びとなりました。楽天ふるさと納税のランキングは こちら 。
2021年7月27日 更新 IKEAや無印などで気軽に購入できるラグマット。 おしゃれなものが豊富にあるため、部屋のインテリアとして取り入れたい人もいるでしょう。 この記事では、ホワイトインテリアやモノトーンインテリアにもマッチする、おすすめのラグマットを厳選しました。 あわせてラグマットの選び方や、一人暮らしの人でも活用できるラグマットを取り入れたインテリア実例と、コーディネートのコツも解説します。 目次 おしゃれでメリットがたくさん!
こんにちは。 ぴょこぴょこぴです。 地味に汚れがたまる、洗面台収納。 モノが多い場所は、細々とお掃除するより、全部出して一気に行うのが実はラクなんです。 手順をご紹介しますね! 1. 中の物を全部出す 中の物をすべて出します。 この時、使っていないもの・不要なものがないかチェックし、あれば処分。 全部出すことで、不要なものを発見しやすくなります。 2. 棚板を外します 棚板をすべて外します。 この洗面台の場合は、棚板の奥を持ち上げるようにして手前に引くとスッと外すことができます。 迷わずもとに戻せるように、写真を撮っておくのがオススメです。 3. 外した棚は洗剤とスポンジで丸洗い 外した棚板は、そのまま洗面台の中へ。 洗剤とスポンジで洗います。 拭き掃除より、隅々までキレイにすることができます。 このときは、お風呂用の洗剤を使用。 他に、キッチン用洗剤や石けんなどでも大丈夫です。 4. すすいだら、一旦バスタオルの上に 足元にバスタオルを敷いておいて、すすいだ棚板を一旦置いていきます。 5. 一つ一つタオルで拭き、完全に乾くまで放置 拭かずに乾くまで放置しても良いですが、早く乾かしたいのと、水滴の跡を残さないために、拭いていきます。 拭いても、くぼみに水滴が残っていることがあるので、ふたたびバスタオルの上に並べて、完全に乾くのを待ちます。 6. 住居用洗剤で収納の内側を拭きます 住居用洗剤をマイクロファイバークロスにスプレーして、収納の内側を拭きます。 このときは、ホームリセットを使用しました。 あまり汚れていない場合は、水拭きでも大丈夫です。 棚板を外しているので、ラクに拭くことができます。 7. 棚板が完全に乾いたら、もとに戻します 棚板が完全に乾いたら、棚板と中のものをもとに戻します。 ボトルの汚れなどに気がついたら、そこも拭いておくと、よりスッキリします。 全部出し+丸洗い+拭き掃除で隅々までスッキリ。 また心地よく使うことができます。 読んでくださり、ありがとうございました。 ----------------------------------------------------------- 著書: 考えない家事「ルーティン化」で心も体も自由になる! Instagram: @pyokopyokop standfm: 暮らしのラジオ*ぴょこ YouTube: 暮らしの工夫byぴょこぴょこぴ ブログ: 暮らしの工夫 Twitter: @pyokopyokop17 TikTok: @pyokopyokop コンテンツへの感想