科学をわかりやすく紹介する、サイモン・シンとは?
「 フェルマーの最終定理 」 理系文系問わず、一度は耳にしたことありますよね。 しかし、「ちょっと説明してよ」なんて言われたら困るのでは? 今回は、そんな「 フェルマーの最終定理」とは 何か?また、 誰が証明したの かを簡単に解説していきます。 ちなみに証明の内容については、" 完全に理解している人は手のひらで数えるくらい " 難しい と言われているので、今回は割愛します。 (というか私にもさっぱりわかりません) そもそも「フェルマーの最終定理」って.. ? フェルマーの最終定理を説明する前に、「ピタゴラスの定理」をご存知でしょうか? 【面白い数学】ABC予想でフェルマーの最終定理を証明しよう！ | 高校教師とICTのブログ[数学×情報×ICT]. 中学校で嫌というほど覚えさせらましたよね? 「直角三角形において、斜辺の2乗は他の二辺の2乗の和に等しい」 数式に直すと、 c 2 =a 2 +b 2 となります。 フェルマーの最終定理はこの「ピタゴラスの定理」を少し変えたもの、いわば亜種のようなものです。 数式 z n =x n +y n において、「 nが2よりも大きい場合には正数解を持たない 」 というのが、フェルマーの最終定理となります。 定理の内容自体は、とてもシンプルですよね。 それが、この定理を有名にした一つの要因でもあります。 フェルマーって誰?なんで"最終"なの? フェルマーは、1601年にフランスで生まれ、職業は数学者ではなく、裁判所で仕事をしていました。 その傍ら、暇を見つけては「算術」という数学の本を読むことが趣味でした。 この「算術」という本に、多くのまだ世に広まっていない多くの定理・公式を書き込んだのです。 定理や公式は、 証明して始めて使えるものになる わけですが、意地悪なフェルマーはその定理・公式の 証明部分は書き残さなかった のです。 こちらも有名ですが、証明の代わりにこんなメッセージを残しました。 "私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない" 今となっては、フェルマーが当時、本当に証明できたのどうかはわかりませんが、 フェルマーの死後、書き込まれた「算術」のコピー本が広まり、その定理や公式は多くの数学者によって証明されていきました。 その中でもどうしても証明できない定理があり、 たった一つだけ残ってしまった んです。 それが、 結局、証明されたの? 定理の単純さから、ありとあらゆる人々が証明をしようと試みました。 しかし、 350年間以上の間、誰一人として証明できた人はいませんでした!
p$ における $a$ の 逆元 」と呼びます。逆元が存在することは、${\rm mod}. p$ の世界において $a ÷ b$ といった割り算ができることを意味しています。その話題について詳しくは 「1000000007 で割ったあまり」の求め方を総特集! 〜 逆元から離散対数まで 〜 を読んでいただけたらと思います。 Fermat の小定理を用いてできることについて、紹介していきます。 4-1: 逆元を計算する 面白いことに、Fermat の小定理の証明のために登場した「 逆元 」を、Fermat の小定理によって計算することができます。定理の式を少し変形すると $a × a^{p-2} \equiv 1 \pmod{p}$ となります。これは、$a^{p-2}$ が $a$ の逆元であることを意味しています。つまり、$a^{p-2} \pmod{p}$ を計算することで $a$ の逆元を求めることができます。 なお逆元を計算する他の方法として 拡張 Euclid の互除法 を用いた方法があります。詳しくは この記事 を読んでいただけたらと思います。 4-2.
数論の父と呼ばれているフェルマーとは?
※この電子書籍は固定レイアウト型で配信されております。固定レイアウト型は文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 「僕」たちが追い求めた、整数の《ほんとうの姿》とは? 長い黒髪の天才少女ミルカさん、元気少女テトラちゃん、「僕」が今回も大活躍。新たに女子中学生ユーリが登場し、数学と青春の物語が膨らみます。彼らの淡い恋の行方は? オイラー生誕300年記念として2007年6月に刊行された、数学読み物『数学ガール』の続編です。今回のメインテーマは、「フェルマーの最終定理」。《この証明を書くには、この余白は狭すぎる》という思わせぶりなフェルマーのメモが、数学者たちに最大の謎を投げかけたのは17世紀のこと。誰にでも理解できるのに、350年以上ものあいだ、誰にも解けなかった、この数学史上最大の問題が「フェルマーの最終定理」です。20世紀の最後にワイルズが成し遂げたその証明では、現代までのすべての数学の成果が投入されなければなりませんでした。 本書『数学ガール/フェルマーの最終定理』では、ワイルズが行った証明の意義を理解するため、初等整数論から楕円曲線までの広範囲な題材を軽やかなステップで駆け抜けます。 本書で取り扱う題材は、「ピタゴラスの定理」「素因数分解」「最大公約数」「最小公倍数」「互いに素」といった基本的なものから、「背理法」「公理と定理」「複素平面」「剰余」「群・環・体」「楕円曲線」まで、多岐にわたります。 重層的に入り組んだ物語構造は、どんな理解度の読者でも退屈することはありません。
1月 23, 2013 本 / ここ数年、世間は数学ブーム(? )のようで、社会人向けの様々な参考書が発売されています。 私自身は典型的な文系人間ですが、数学とりわけ数学者の人生を扱った本が好きなので、書店に面白そうな本が出ているとすぐに手を伸ばしてしまいます。 今回はそんな中から、数学がさっぱりわからなくても楽しめる本を3冊ご紹介。 『フェルマーの最終定理』サイモン・シン著 「フェルマーの最終定理」とは、17世紀の数学者ピエール・ド・フェルマーが書き残した定理で、すなわち「x n + y n = z n 」のnを満たす3以上の自然数は存在しないというもの。 本書はこの一見すると小学生でも理解できる定理をめぐって、300年以上に及ぶ数学者たちの挑戦の歴史を追っていきます。とにかく読み出したら止まらない。上質の歴史小説を読んでいるような感じでしょうか。 最終的にこの定理を証明したイギリス人数学者アンドリュー・ワイルズが、証明を完成させるまでの7年もの間、孤独の中で証明に取り組むくだりでは、読者も声援を送りながら伴走しているような気分にさせられます。 サイモン シン 新潮社 売り上げランキング: 1, 064 『素数の音楽』マーカス・デュ・ソートイ著 素数とは、1とその数自身以外では割り切れない数で、具体的には「2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…」と続いていきます。この素数の並び方に何らかの規則性はあるのでしょうか?
7$ において $3 × 1 \equiv 3$ $3 × 2 \equiv 6$ $3 × 3 \equiv 2$ $3 × 4 \equiv 5$ $3 × 5 \equiv 1$ $3 × 6 \equiv 4$ となっています。実はこの性質は一般の素数 $p$ について、$1 × 1$ から $(p-1) × (p-1)$ までの掛け算表を書いても成立します。この性質は後で示すとして、まずはこの性質を用いて Fermat の小定理を導きます。 上記の性質から、$(3×1, 3×2, 3×3, 3×4, 3×5, 3×6)$ と $(1, 2, 3, 4, 5, 6)$ とは ${\rm mod}. 7$ では並び替えを除いて等しいことになります。よってこれらを掛け合わせても等しくて、 $(3×1)(3×2)(3×3)(3×4)(3×5)(3×6) ≡ 6! \pmod 7$ ⇔ $(6! )3^6 ≡ 6! \pmod 7$ となります。$6! $ と $7$ は互いに素なので両辺を $6! $ で割ることができて、 $3^6 ≡ 1 \pmod 7$ が導かれました。これはフェルマーの小定理の $p = 7$, $a = 3$ の場合ですが、一般の場合でも $p$ を任意の素数、$a$ を $p$ で割り切れない任意の整数とする $(a, 2a, 3a,..., (p-1)a)$ と $(1, 2, 3,..., p-1)$ とは ${\rm mod}. p$ において、並び替えを除いて等しい よって、$(p-1)! a^{p-1} ≡ (p-1)! $ なので、$a^{p-1} ≡ 1$ が従う という流れで証明できます。 証明の残っている部分は $p$ を任意の素数、$a$ を $p$ で割り切れない任意の整数とする。 です。比較的簡単な議論で証明できてしまいます。 【証明】 $x, y$ を $1 \le x, y \le p-1$, $x \neq y$ を満たす整数とするとき、$xa$ と $ya$ とが ${\rm mod}.
肩関節周囲炎(いわゆる五十肩)とは、中高年者でさしたる誘因がなく肩痛および可動域制限をきたし、腱板断裂や石灰沈着性腱板炎などの疾患が除外された疾患が定義とされています。 症状 肩関節の動きを伴う様々な動作で症状が出ます。 関節がかたまって手が挙がらない じっとしていても痛い(強い痛み、じわーとした痛み) 夜、痛くて目が覚める 髪をとく時に痛い 洗濯物を干す時に痛い ベルトを通す時に痛い エプロンの紐を縛る時に痛い 痛み・可動域制限の原因 年齢からくる肩関節の退行変性(質の低下、動きの低下)は原因として考えられます。 また、日頃の運動不足や仕事などで同一姿勢が長時間続くことで、姿勢が悪くなり、骨盤や胸、背骨の動きが無意識のうちに低下することから始まるものだと考えられます。 胸や肩甲骨が動かない分、退行変性のある肩関節自体に些細な日常生活動作でも過剰な負担がかかります。 次第に肩関節の炎症がおこり、痛みも生じ、肩の動きをおさえようとして肩関節周囲筋の緊張がおこり、可動域制限をきたすものと考えられます。 治療方法 投薬、注射 …炎症を早期に取り除く必要があります。 理学療法 ……筋緊張のある肩関節周囲筋や腱の癒着などを取り除く運動療法が必要です。 手術療法 ……難治性の肩関節拘縮では時に手術が必要な場合があります。
"と言われる前に、遠慮なく外来担当医にご相談下さい。
五十肩であると診断するためには、次のような状態を把握することが重要です。 ① 前からバンザイをして腕を挙げていったときに、顔の高さくらいまでしか上がらない ② ズボンの後ろポケットに手を入れるのが痛くてつらい、あるいはできない。 ③ 夜寝ていて肩に痛みがある この3つがすべて当てはまれば五十肩(肩関節周囲炎)である可能性が極めて高いです。 病院ではレントゲン検査をします。五十肩ではレントゲンは異常がありません。反対に石灰沈着性腱炎などほかの病気ではレントゲンで異常が見つかります。さらに病院ではMRIの検査をすることもあります。腱板断裂などの病気はMRIにて確認することができます。そのような病変がない場合は五十肩を疑います。 Q:なぜ五十肩になってしまうの? 五十肩では肩の関節に炎症が起きていることが確認されています。しかしなぜ炎症が起きてしまうかは解明されていません。 骨折や脱臼など明らかな怪我がきっかけで炎症が起きるというのではありません。むしろ軽微な損傷(つまり転んで手をついた、とか大掃除の際に棚の上のものを運んだなどの小さな負担)がきっかけとなり、しばらくしてから五十肩となることが多いです。 Q:五十肩になり2か月がたちました。いつ治るのでしょうか?自然に治りますか? 肩関節周囲炎（五十肩）とは | 福岡整形外科病院. 五十肩は、ある程度の期間は痛みが続きますが、最終的には(治療をしてもしなくても)痛みがなくなるという特徴があります。ですが、痛みの期間や強さには個人差があり、一言で「五十肩」と言っても軽症から重症まで幅があることが知られています。 重症であるほど痛が長く続きます。軽い場合は数週間から数か月で痛みは治りますが、重症の場合は(適切な治療を受けなければ)最低でも1年半は痛みが続きます。海外の研究では、重症の五十肩の場合、(湿布や痛み止め、リハビリなどの治療をしていても)3年経過しても4割近くの患者さんに痛みが残っていることが報告されています。 腕が上がらない、肩が動かせないといった動きの制限の度合いが強い人ほど重症ということが言えます。 ご自分が重症なのかもと思った方や、いつまでも治らない、という方はぜひ専門医の診察をお受けください。 Q:夜寝ていて肩が痛いのですが、五十肩でしょうか? 夜寝ていて肩が痛いという状態を「夜間痛」と呼びますが、五十肩の典型的な症状のひとつです。寝返りを打つと痛い、痛いほうの肩を下にして眠れない、眠ってから1,2時間ほどすると痛みで起きてしまう、朝起きると肩が痛いなどの症状を持つ方が多いです。 夜間痛が強い場合は重症な五十肩になっていることが考えられますので、専門的な治療を受けたほうが望ましいです。 Q:五十肩は動かしたほうがいいのでしょうか?