f=e x f '=e x g'=cos x g=sin x I=e x sin x− e x sin x dx p=e x p'=e x q'=sin x q=−cos x I=e x sin x −{−e x cos x+ e x cos x dx} =e x sin x+e x cos x−I 2I=e x sin x+e x cos x I= ( sin x+ cos x)+C 同次方程式を解く:. =−y. =−dx. =− dx. log |y|=−x+C 1 = log e −x+C 1 = log (e C 1 e −x). |y|=e C 1 e −x. y=±e C 1 e −x =C 2 e −x そこで,元の非同次方程式の解を y=z(x)e −x の形で求める. 積の微分法により. y'=z'e −x −ze −x となるから. z'e −x −ze −x +ze −x =cos x. 一階線型微分方程式とは - 微分積分 - 基礎からの数学入門. z'e −x =cos x. z'=e x cos x. z= e x cos x dx 右の解説により. z= ( sin x+ cos x)+C P(x)=1 だから, u(x)=e − ∫ P(x)dx =e −x Q(x)=cos x だから, dx= e x cos x dx = ( sin x+ cos x)+C y= +Ce −x になります.→ 3 ○ 微分方程式の解は, y=f(x) の形の y について解かれた形(陽関数)になるものばかりでなく, x 2 +y 2 =C のような陰関数で表されるものもあります.もちろん, x=f(y) の形で x が y で表される場合もありえます. そうすると,場合によっては x を y の関数として解くことも考えられます. 【例題3】 微分方程式 (y−x)y'=1 の一般解を求めてください. この方程式は, y'= と変形 できますが,変数分離形でもなく線形微分方程式の形にもなっていません. しかし, = → =y−x → x'+x=y と変形すると, x についての線形微分方程式になっており,これを解けば x が y で表されます.. = → =y−x → x'+x=y と変形すると x が y の線形方程式で表されることになるので,これを解きます. 同次方程式: =−x を解くと. =−dy.
積の微分法により y'=z' cos x−z sin x となるから. z' cos x−z sin x+z cos x tan x= ( tan x)'=()'= dx= tan x+C. z' cos x=. z'=. =. dz= dx. z= tan x+C ≪(3)または(3')の結果を使う場合≫ 【元に戻る】 …よく使う. e log A =A. log e A =A P(x)= tan x だから, u(x)=e − ∫ tan xdx =e log |cos x| =|cos x| その1つは u(x)=cos x Q(x)= だから, dx= dx = tan x+C y=( tan x+C) cos x= sin x+C cos x になります.→ 1 【問題3】 微分方程式 xy'−y=2x 2 +x の一般解を求めてください. 1 y=x(x+ log |x|+C) 2 y=x(2x+ log |x|+C) 3 y=x(x+2 log |x|+C) 4 y=x(x 2 + log |x|+C) 元の方程式は. y'− y=2x+1 と書ける. 同次方程式を解く:. log |y|= log |x|+C 1 = log |x|+ log e C 1 = log |e C 1 x|. |y|=|e C 1 x|. y=±e C 1 x=C 2 x そこで,元の非同次方程式の解を y=z(x)x の形で求める. 積の微分法により y'=z'x+z となるから. z'x+z− =2x+1. z'x=2x+1 両辺を x で割ると. z'=2+. z=2x+ log |x|+C P(x)=− だから, u(x)=e − ∫ P(x)dx =e log |x| =|x| その1つは u(x)=x Q(x)=2x+1 だから, dx= dx= (2+)dx. =2x+ log |x|+C y=(2x+ log |x|+C)x になります.→ 2 【問題4】 微分方程式 y'+y= cos x の一般解を求めてください. 1 y=( +C)e −x 2 y=( +C)e −x 3 y= +Ce −x 4 y= +Ce −x I= e x cos x dx は,次のよう に部分積分を(同じ向きに)2回行うことにより I を I で表すことができ,これを「方程式風に」解くことによって求めることができます.
定数変化法は,数学史上に残るラグランジェの功績ですが,後からついていく我々は,ラグランジェが発見した方法のおいしいところをいただいて,節約できた時間を今の自分に必要なことに当てたらよいと割り切るとよい. ただし,この定数変化法は2階以上の微分方程式において,同次方程式の解から非同次方程式の解を求める場合にも利用できるなど適用範囲の広いものなので,「今度出てきたら,真似してみよう」と覚えておく値打ちがあります. (4)式において,定数 C を関数 z(x) に置き換えて. u(x)=e − ∫ P(x)dx は(2)の1つの解. y=z(x)u(x) …(5) とおいて,関数 z(x) を求めることにする. 積の微分法により: y'=(zu)'=z'u+zu' だから,(1)式は次の形に書ける.. z'u+ zu'+P(x)y =Q(x) …(1') ここで u(x) は(2)の1つの解だから. u'+P(x)u=0. zu'+P(x)zu=0. zu'+P(x)y=0 そこで,(1')において赤で示した項が消えるから,関数 z(x) は,またしても次の変数分離形の微分方程式で求められる.. z'u=Q(x). u=Q(x). dz= dx したがって. z= dx+C (5)に代入すれば,目的の解が得られる.. y=u(x)( dx+C) 【例題1】 微分方程式 y'−y=2x の一般解を求めてください. この方程式は,(1)において, P(x)=−1, Q(x)=2x という場合になっています. (解答) ♪==定数変化法の練習も兼ねて,じっくりやる場合==♪ はじめに,同次方程式 y'−y=0 の解を求める. 【指数法則】 …よく使う. e x+C 1 =e x e C 1. =y. =dx. = dx. log |y|=x+C 1. |y|=e x+C 1 =e C 1 e x =C 2 e x ( e C 1 =C 2 とおく). y=±C 2 e x =C 3 e x ( 1 ±C 2 =C 3 とおく) 次に,定数変化法を用いて, 1 C 3 =z(x) とおいて y=ze x ( z は x の関数)の形で元の非同次方程式の解を求める.. y=ze x のとき. y'=z'e x +ze x となるから 元の方程式は次の形に書ける.. z'e x +ze x −ze x =2x.
4 アイドリングストップ なし 積載機能 シート下トランク・かばんホルダー・インナーラック・U字ロックホルダー HONDA スーパーカブ50 236, 500円 (税込) うれしい低燃費!若者からも支持されるスーパーカブ 手軽にミッションバイクのような走りを楽しめるスーパーカブ。配達や出前のイメージが強い方もいらっしゃるかもしれませんが、最近ではデザインがスタイリッシュになり、若い方からも支持されています。 丸を基調としたキュートなLEDヘッドライトやウィンカーはレトロで可愛らしい雰囲気。また、クラッチ操作のいらないシフトチェンジが簡単だと、女性からも人気です。 リッター69. 4kmという燃費のよさもうれしい ところ。通勤・通学といった、スクーターに乗る機会が多い方におすすめです。 その他機能 - タイプ カブ 燃費 定地燃費値105. 4 アイドリングストップ なし 積載機能 リアキャリア・荷掛けフック レトロな雰囲気が漂う、女性におすすめのスクーター コロンと丸みを帯びたデザインが目を引くスクーター。ボディ・シート・インナーカラーのコントラストもシックで、どこかレトロな雰囲気を漂わせています。 上品でかわいいデザインが、女性たちに選ばれている理由 でしょう。 そしてアイドリングストップや、メーカー独自のバランスブレーキが搭載され機能性も◎。通勤通学から、普段のお出かけまで、ぜひ検討してほしい一台です。 その他機能 アクセサリーソケット・シャッター付きシリンダー タイプ スクーター 燃費 定地燃費値80. 4 アイドリングストップ あり 積載機能 シート下トランク・インナーラック・大型フック ヤマハ発動機 ジョグ 170, 500円 (税込) スムーズな加速で快適な乗り心地を実現! 一 番 安い 原付 バイク 新車 価格. 近未来を思わせる、スマートなデザインが目を引くスクーター。ムダのない走りやすそうなフォルムは、躍動感にあふれています。 メーカー独自のエンジンを搭載し、実際の走りもスムーズで快適 。登り坂もなんなく加速するパワーがありますよ。 求めやすい価格で軽快な走りが実感できる、コスパの優れた商品でしょう。 その他機能 シャッター付きキーシリンダー タイプ スクーター 燃費 定地燃費値80. 4 アイドリングストップ あり(ジョグデラックスのみ) 積載機能 シート下トランク・インナーボックス・大型フック・取っ手付きキャリア 日常使いからちょっとした遠出まで。安心感のあるスクーター 枚に使いたくなるような安心感・乗り心地が魅力のスクーターです。 体にしっくりなじむ上質な生地を採用したシートや、軽快な走りを実現するエンジンを搭載 しています。 さらにベーシックモデルはシート高を下げ、乗り降りしやすいスタイルに。積載機能も充実しているため、日常使いからちょっとした遠出までマルチに活躍するバイクです。流行に左右されないスタンダードなデザインも、老若男女を問わず人気を集めている理由でしょう。 その他機能 シャッター付きキーシリンダー タイプ スクーター 燃費 定地燃費値80.
5㎏まで掛けられる折りたたみ式の大型フックも装備。またスマホの充電ができるアクセサリーソケットもあり、快適なバイクライフを楽しめます。 乗っていてワクワクするような、かわいい原付が欲しい方におすすめ です。 その他機能 アクセサリーソケット・シャッター付キーシリンダーット・シャッター付キーシリンダー タイプ スクーター 燃費 定地燃費値80. 4 アイドリングストップ あり 積載機能 シート下トランク・インナーボックス・大型フック 小柄な方も安心操作!気軽に乗れる軽量ボディ 軽い車体が特徴的なスズキのレッツ、燃料を含めた総重量が70㎏の軽々ボディが魅力です。またシート高が69. 5cmと、低めの作りになっているのもうれしいポイント。 乗り降りがしやすく、姿勢も安定しやすいので、女性でも扱いやすい でしょう。 さらに車体には、 傷がついても目立ちにくい材料着色を採用 しています。また、いざ傷をつけてしまっても、その傷の下から同色の素材が現われるため、目立ちにくいのがうれしいですね。 その他機能 シャッター付きキーシリンダー タイプ スクーター 燃費 定地燃費値66. 4 アイドリングストップ なし 積載機能 シート下トランク・フロントインナーラック 189, 900円 (税込) 装備充実!ゆったりシートで乗り心地も◎ 充電ソケット・アイドリングストップ機能といった主要装備が充実 したスクーター。インナーボックスには、500mlの紙パックが入るゆとりがあります。またシートが後方に長く、トランクの収納スペースもたっぷり。A4サイズのファイルも入る、23リットルの収納力を誇ります。 そしてゆったりとしたシートは、座り心地のよさも実現。背負っているリュックもシートに乗るため、リラックスして運転姿勢を保てるのも◎。 その他機能 アクセサリーソケット・シャッター付きキーシリンダー タイプ スクーター 燃費 定地燃費値75. 4 アイドリングストップ あり 積載機能 シート下トランク・インナーボックス・大型フック スズキ アドレスV50 178, 200円 (税込) 力強い走りとスポーティなデザインが魅力的 フロントパーツのなめらかな曲線が美しいバイク。 風を切って走るようなデザインが魅力 です。程よくシンプルな中にスポーティーさがあるので、スタイリッシュな雰囲気に仕上がっています。 エンジンにはメーカー独自の先進技術を搭載し、力強い走りと優れた燃費効率を実現。低速でも快適に走行できるため、坂が多い街や、混雑した道でも乗りやすいスクーターを探している方におすすめです。 その他機能 シャッター付キーシリンダー タイプ スクーター 燃費 定地燃費値66.
0万円(税抜)、カラーリングにこだわったジョルノ・デラックスが18. 5万円(税抜)となっています。 【ホンダ ジョルノ】スペック表 ボディサイズ(全長×全幅×全高) 1, 650mm×670mm×1, 035mm シート高 720mm 車両重量 81kg 燃費 WMTCモード:58. 4km/L(クラス1) エンジン種類 単気筒ガソリン 49cc エンジン最高出力 3. 3kW(4. 5PS)/8, 000rpm エンジン最大トルク 4. 1N・m(0. 42kgf・m)/6, 000rpm トランスミッション 無段変速 新車価格 180, 000円(消費税抜) (2021年6月現在 ホンダ 公式サイトより) ■ 【ダンク】イカツめのカクカクデザイン、カラバリも注目 ホンダ ダンク こちらは2014年に登場した比較的新しいスクーターが、ダンクです。トンがったデザインに目を奪われますが、装備の充実度もトップクラス。 フロントのグローブボックスには電源ソケットも装備しているので、スマホなどの充電が出来ますし、原付らしからぬLEDテールランプの輝きは、ひとクラス上の上質感が感じられますね。広めのフロアと長めのロングシートでゆったりと座れる上、シート下のラゲッジ容量が23Lと大きめなのも特徴です。 ダンクの新車価格は、ボディカラーに応じて19. 9万円(税抜)と20. 4万円(税抜)となっています。 【ホンダ ダンク(イオンブルーメタリック)】スペック表 ボディサイズ(全長×全幅×全高) 1, 675mm×700mm×1, 040mm シート高 730mm 新車価格 199, 000円(消費税抜) ■ 【ジャイロ キャノピー】雨でも楽々、ワイパー付き! ホンダ ジャイロ キャンピー ジャイロキャノピーは大型ルーフを標準装備した三輪仕様の原付です。見た目の特徴はフロント部分から座席の上方にかけて装着されているウインドスクリーンと大型ルーフで、なんとスクリーンにはワイパーまで備わる豪華っぷり。雨天時でも比較的濡れることなく操縦することができ、便利です。 さらに特徴的なのは、後ろの駆動輪が二輪という「スリーター」と呼ばれる形式となっていること。三輪といっても自立することはできませんが、三輪仕様ならではの安定感のある走行性能は、プロ御用達の同車ならではの魅力です。 ジャイロキャノピーの新車価格は51.