中学数学 2020. 08. 19 2018. 06. 08 数学の平面図形分野では、円に内接する図形の角度を求める問題が頻出です。このとき、「同じ弧に対する円周角の大きさは等しい」という円周角の定理を使います。この定理を利用して大きさの等しい円周角を見つける手順について解説します。 大きさの等しい円周角を見つける手順 次の図で、∠DAEと大きさの等しい円周角を全て見つけてみてください。 これにパッと答えられない場合は、次の手順で考えるといいでしょう。 1. 円周角を作る直線をなぞる。 2. 1で円周角に対する弧を見つける。 3.
解答 \(\triangle \mathrm{ABC}\) において、内接円の半径の公式より、 \(\begin{align} r &= \frac{2S}{a + b + c} \\ &= \frac{2 \cdot 6\sqrt{5}}{4 + 7 + 9} \\ &= \frac{12\sqrt{5}}{20} \\ &= \frac{3\sqrt{5}}{5} \end{align}\) 答え: \(\displaystyle \frac{3\sqrt{5}}{5}\) 練習問題②「余弦定理、三角形の面積公式の利用」 練習問題② \(\triangle \mathrm{ABC}\) において、\(3\) 辺の長さが \(a = 4\)、\(b = 3\)、\(c = 2\) であるとき、次の問いに答えよ。 (1) \(\cos \mathrm{A}\) を求めよ。 (2) \(\sin \mathrm{A}\) を求めよ。 (3) \(\triangle \mathrm{ABC}\) の面積 \(S\) を求めよ。 (4) \(\triangle \mathrm{ABC}\) の内接円の半径 \(r\) を求めよ。 余弦定理や三角形の面積の公式を上手に利用しましょう。得られた答えをもとに次の問題を解いていくので、計算ミスのないように注意しましょう!
A B C ABC が正三角形でないとき, A B ≠ A C AB\neq AC としても一般性を失わない。このとき A ′ B C A'BC A ′ B = A ′ C A'B=A'C となる鋭角二等辺三角形になるような A ′ A' を円周上に取れば の面積を の面積より大きくできる。 つまり,正三角形でないときは,より面積の大きな三角形を構成できるので,面積を最大にするのは正三角形である(注)。 重要な注:最後の議論では,最大値の存在を仮定しています。 1.正三角形でないときは改善できる 2.最大値が存在する の両方が言えてはじめて正三角形の場合が最大と言うことができるのです。最大値が存在することは直感的に当たり前な気もしますが,厳密には「コンパクト集合上の連続関数は最大値を持つ」という大学数学の定理(高校数学で触れる一変数関数の最大値の原理の一般化)が必要になります。 自分は証明2が一番好きです。
円を先に書くと書きやすいような気がしますが好きにしてください。 円を先に書く場合は、直径を二等分するとある程度「中心の位置が分かる」ので使えます。 しかし、後から書く方法もあるのでどちらでも自分が書きやすい方で良いです。 問題にある条件通りに図を書いてみることにしましょう。 ここでは円を先に書きます。 円があって、 \(\hspace{4pt} \mathrm{AB=4\,, \, BC=3\,, \, DC=5\,, \, DA=6}\) から \(\hspace{4pt}\mathrm{BC\, <\, AB\, <\, DC\, <\, DA}\) となるように頂点を探していきます。 (\(\, \mathrm{AD}\, \)と\(\, \mathrm{BC}\, \)を平行にすると等脚台形になり、 \(\, \mathrm{AB=DC}\, \)となるので少し傾けると良いです。) おおよそでしか書けないのでだいたいで良いのですが、 出来る限り問題の条件通りに書いた方が、後々解法への方針が見通しやすいです。 図を見ていると対角線を引きたくなりますがちょっと我慢します。 え? 「対角線」引きたくなりませんか? 三角形がたくさんできるのでいろいろなことが分かりそうでしょう? 三角比の定理って三角形においての定理ばかりですよ。 三角形についての角と辺との関係を三角比というくらいですからね。 正弦定理か余弦定理の選択 (1)問題は 「\(\hspace{4pt}\sin \angle {\mathrm{BAD}}\hspace{4pt}\)の値を求めよ。」 です。 \(\hspace{4pt}\sin \angle {\mathrm{BAD}}\hspace{4pt}\)を求めるので、 『 正弦定理 』?
災害が起きた時のアメリカ人の振る舞いとの差を考えると、 情けない気持ちになっちゃう。 +4 アメリカ ■ 「日本だから」としか言えないと思う……。 +2 カナダ ■ ノーベル平和賞を日本国民にあげるべきだろ。 +2 アイルランド ■ 彼らは規律と威厳を保つことを先祖から教えられてるから。 それがサムライの規則なんだよ。 +2 フィリピン ■ 尊厳、礼儀正しさ、品位。 日本は文化も人も素晴らしすぎる。 +3 アメリカ ■ 日本人は自分たちの主義に則った価値観を持ってるんだよね。 だから最悪の事態になっても流されることがない。 僕の国の人間も他の国民も、日本人を見習うべきだ。 +4 国籍不明 ■ 日本の親は、子供をちゃんと「社会人」に育て上げる。 コスタリカ ■ WOW ハリケーン・カトリーナの時とは真逆じゃないか。 なんて気高い民族なんだ! 【海外の反応】 パンドラの憂鬱 海外「これが日本の底力だ」 震災から10年で復興を遂げた被災地の姿に感動の声が殺到. +2 アメリカ ■ アメリカの大統領はどこかの州で災害が起きた時、 州知事の要請なしに指揮することが出来ないのが問題だよね。 勝手に指揮するのは憲法違反だから。 +3 アメリカ ■ 日本人は略奪だってしないしな。 アメリカの場合ハリケーン・カトリーナの時には、 州兵に助けを求めるような事態にまでなっちまった。 日本人の団結心と他人への敬意が羨ましい。 +25 アメリカ 海外「日本人は侍の子孫だから」 なぜ日本では略奪が起きなかったのか? ■ 震災はただただ悲劇に他ならないけど、 それでも日本人は、その振る舞いや逆境に対する姿勢において、 世界中の人間から敬意を獲得したこともまた確か。 +32 イギリス ■ 日本人として生まれてみたいって思った。 あの人達は、困難の中で天使のような魂を見せてくれた♥ +4 アメリカ ■ 高潔な人は、誰も見ていない所でも正しいことをする。 日本人は高度な社会とはどういうものなのかを、 そして人は社会の中でどう行動をするべきなのかを、 私たちに対して示してくれたわけだよね。 世界中の人に、日本人の姿から何かを学びとってほしい。 +7 ブラジル ■ アメリカだとカオスになるからなぁ……。 何かあればすぐに石器時代に逆戻りだ!!! +5 アメリカ ■ えっ、日本で災害の被害にあった人達はお互いの物を盗みあったり、 政府に暖かい食べ物を要求したりしないのか? セルフィッシュとはほど遠い人たちだな。 +4 アメリカ ■ 日本人は忍耐強くて、人に不快な思いをさせない、規律正しい人たち。 法を破ったり国に恥をかかす人間にはかなり厳しいよ。 +4 アメリカ ■ 命に関わるような事じゃない限り、どんな問題も人を強くする。 日本人のネバーギブアップの精神が大好きです。 +7 南アフリカ ■ それこそ全世界の人間に日本を模範としてほしい。 僕はずっと日本人の社会的道徳観や団結力を尊敬してた。 この2つの要素が日本をアジア一豊かな国にしたんだ。 +6 南アフリカ 海外「日本人に脱帽」 電車を押し女性を救出した乗客達に外国人感動 ■ 世界には文明人がいたんだってことに気づかされたよな。 +4 アメリカ ■ もしロサンゼルスで大地震が起きたとしたら、 配給を大声で求める人たちの映像がいっぱい残るでしょうね。 日本人に心から感銘を受けました。 冷静で、高潔で、素晴らしいマナーを持った人たち。 +12 ロサンゼルス ■ とてつもなく恐ろしい災害が起きたあとに、 あれだけ静かに堂々と行動できる民族が他にどれだけいる?
!って呼びかけてるの見て感動して泣きそうになったマジでw日本も捨てたもんじゃないな 何時間も歩き続けてたんだけど、至る所でトイレかしますとか、休憩できますとか言うビルや飲食店が沢山あって感動しました。とある企業ビルの人がボランティアで、○○線運転再開ですー!とか、休憩できますー!
日本は強いです!大阪難波の献血施設は被災地の方の為に超満員の順番待ちでした。私欲の無い列を初めて見ました。感動しました。被災地の方々、全国でその辛さを受け止めます。諦めずに頑張って下さい!
バスが全然来ない中、 @saiso が、バス停の前にある薬局でカイロを買ってきて、並んで待ってる人みんなに配った! — 永田ゆにこ (@yunico_jp) 2011年3月11日 * ディズニーシーにて ・ ディズニーシーに一泊した娘、無事帰宅しました!キャストのみなさんが寒い中でも笑顔で接してくれて不安を感じることなく過ごせたそうです。防寒のカイロやビニール袋、夜・朝の軽食と飲み物、おやつまで。ディズニーの素晴らしさに感動です。頑張ってくれたキャストさん、ほんとにありがとう!! ディズニーシーに一泊した娘、無事帰宅しました!キャストのみなさんが寒い中でも笑顔で接してくれて不安を感じることなく過ごせたそうです。防寒のカイロやビニール袋、夜・朝の軽食と飲み物、おやつまで。ディズニーの素晴らしさに感動です。頑張ってくれたキャストさん、ほんとにありがとう!!