科学、数学、工学、プログラミング大好きNavy Engineerです。 Navy Engineerをフォローする 2021. 03. 17 "正弦定理"の公式とその証明 です!
好きな言葉は「 写像 」。どうもこんにちは、ジャムです。 今回は先日紹介した 外心 と関連する話題です。 (記事はこちらから) 先日の記事では詳しい外接円の半径の求め方は紹介していませんでしたが、 今回はそれについて紹介していきたいと思います! 【高校数学】”正弦定理”の公式とその証明 | enggy. 高校数学であれば 正弦定理 などを用いるところですが、 "中学流" の求め方も是非活用してみてください! 目次 三平方の定理 wiki 参照 三平方の定理 とは、直角三角形の斜辺と 他の二辺の間に成り立つ 超重要公式 です。 上図を用いた式で表すと、 という式になります。 円周角の定理 同じ弧の円周角の大きさは等しく、 円周角が中心角の半分になる と言う定理です。 またこの定理の特別な場合として タレス の定理 があります。 タレス の定理は 円に内接する直角三角形の斜辺は その円の直径となる 、と言う定理です。 外接円の半径を求めるときの肝となります。 ( タレス の定理は円周角の定理から簡単に導けます。) 三角形の相似条件 三角形の相似条件は 3つ あります。 外接円の半径を求めるのにはこの中の1つしか使わないのですが、 相似条件は3つを合わせて覚えておきましょう。 三角形の相似条件 ・2組の角がそれぞれ等しい(二角相等) ・2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい(二辺比侠客相等) ・3組の辺の比がそれぞれ等しい(三辺比相当) では定理が出揃ったところで半径を求めていきましょう! まず、いきなり 補助線 を引かなければいけません。 頂点Aから辺BCへ垂線を下ろし、その交点をHとします。 その後頂点Aと中心Oを通る直線を引き、円Oの円周との交点をDとします。 すると、 直線ADは円Oの中心を通っている ため 直線ADは 直径 であることが分かります。 そのため、 は直角三角形です。( タレス の定理) また、 と 同じ弧の 円周角 なので、 (円周角の定理) すると、2つの直角三角形 は、 二組の角がそれぞれ等しいため 相似 であることが分かります。 相似な図形の辺の比はそれぞれ等しいため、 ADについて解くと、 ADは直径だからその半分が半径。 よって、円Oの半径をRとすると、 (今回は垂線をそのまま記号で表していますが、 実際の問題では 三平方の定理 で垂線を出すことが多いです。) はい、これが 外接円の半径を表す式 です!
研究者 J-GLOBAL ID:200901043357568144 更新日: 2021年06月23日 モリツグ シユウイチ | Moritsugu Shuichi 所属機関・部署: 職名: 教授 研究分野 (1件): 情報学基礎論 競争的資金等の研究課題 (1件): 数式処理のアルゴリズム 論文 (59件): 森継, 修一. 円内接七・八角形の「面積×半径」公式の計算について. 京都大学数理解析研究所講究録. 2021. 2185. 94-103 森継, 修一. 円内接八角形の外接円半径公式の計算結果について. 2019. 2138. 164-170 Moritsugu, Shuichi. Completing the Computation of the Explicit Formula for the Circumradius of Cyclic Octagons. 日本数式処理学会誌. 25. 2. 2-11 森継, 修一. 円内接多角形の外接円半径公式の計算と解析. 数理解析研究所講究録. 2104. 111-121 Moritsugu, Shuichi. 外接円の半径 公式. Computation and Analysis of Explicit Formulae for the Circumradius of Cyclic Polygons. Communications of JSSAC. 2018. 3.
「多面体の外接球」 とは、一般的には、 「多面体の全ての頂点と接する球」 と捉えるのが普通ですが、一応語義としては、 「多面体の外部に接する球」 という意味でしかないので、中には、 「部分的に外接する球」 のような設定の場合もあり得るので、与条件はしっかり確認しましょう。 また、「正四角錐」も一般的には、 「正方形の重心の真上に頂点がある四角錐」 と捉えることが多いですが、これも、 「1つの面が正方形の四角錐」 と捉えることもできるので、一応注意しておきましょう。 ※但し、良心的な問題においては、誤解を生まないような説明が必ず施されているはずです。 【問題】 1辺12の正方形ABCDを底面とし高さが12の正四角錐P-ABCDがある。 PA =PB=PC=PDとするとき、この立体の全ての頂点と接する球の半径を求めよ。 (答え;9) 【解説】 この問題は、例えば、 「△PACの外接円の半径」 を求めることと同じですね。 「外接球の中心をO」 とし、正四角錐P-ABCDの縦断面である、 「△PAC」 を用いて考えてみましょう。 「点Pから線分ACへ下ろした垂線の足をQ」、 「点Oから線分APへ下ろした垂線の足をR」 とすると、 「△OAQで三平方」 もしくは、 「△PAQ∽△POR」 を用いて方程式を立てれば、簡単に 「外接球の半径(OA, OP)」 は求められますね。
月とみのりアンテナ 妊娠中、とくに妊娠初期・つわりの時期に「なぜか酸っぱいものが食べたくなる」とよく聞きます。レモンまるごと1個いける!すっぱムーチョが止まらない!酢の物しか食べられない… なぜ妊娠すると、酸っぱいものにとりつかれてしまうのでしょうか? 「妊娠によるホルモンや体質、環境、精神的な変化によるものなのでしょう。 酸味のあるものや冷たい水分は、つわりの時の胸やけや口の中のネバネバした感じをさっぱりとさせてくれるからかもしれません。」 確かに、 つわり 中は口から胃にかけて何だかもやっとした吐き気に覆われています。 それが片時も消えないのが、つわりのつらいところ。 レモンのスッキリしたさわやかさは、このつらさを和らげてくれますよね。 キュッとすっぱいくらいがちょうど良く感じるのは、そのせいなのかも。 「すっぱいものを食べることは、 [1]疲れの回復を早めるクエン酸が補える、 [2]かんきつ類の果物はストレスを緩和したり、鉄の吸収を助けるビタミンC源になる、 [3]オレンジは貧血予防に効果的な葉酸が豊富、 など妊婦にとってプラスになることが多いといえます。」 おお!つわり中に限らず、かんきつ類は妊婦の強い味方なのですね。 お酢を使った料理や酸っぱいフルーツは、つわりの時にも比較的食べやすい、お助けメニューだったりするもの。 食べられるものが少ない時期、しかも体にいい!なんて、これはもうオレンジとグレープフルーツだけ食べていたら良いんじゃない!?
私は、つわりはほとんどなかったので、吐いたり気持ち悪くて動けないということはありませんでした。 特に食事面では問題はなかったのですが、日によって食べたいものや食べたくないものがありました。 その中でも、毎日でも食べたかったものがポテトでした。今日は何も食べたくない!という日でも、マクドナルドのポテトは食べたくなります。 仕事帰りの主人に買ってきてもらい、夜中に食べることもしばしば・・・。あの塩っぽさとあっさり感がよかったのか、ポテトチップスも含め相当食べました。 食べられなくなった物はなかったのですが、脂の多いお肉が苦手になりました。お店では食べることが出来たのですが、家で調理するのが無理で、主人が家でお肉を焼くのも嫌でした。 匂いに敏感になっていたせいだと思いますが、主人には私が寝てから調理するようにしてもらったりと、申し訳なかったかなと思います…。 プッチ とりあえず脂っこいもの!
食べられない時でも、水分と糖分がこまめに摂取できていれば良いとのことでした。 それに、塩分を制限しているのは「妊娠中毒症の予防」が目的とされていましたが、近年ではあまり厳しく制限しなくなっているそうです。 妊娠中毒症には塩分の制限はあまり関係がないということと、中毒症を起こした時に塩分が不足していると悪化するリスクがあると判明したからです。 そのため、塩分に関しては神経質にならなくても良いとのことでした。 じゃあ、あんまり悪阻中は気にしなくて良いのか~!と一安心。 ただ、だからと言って安定期に入ってもガンガン塩分を摂取し続けるのも良くないと思うので、欲求が落ち着いてきたらある程度は制限する方が良いかな、とも思います。 ちなみに赤ちゃんを守っている羊水は、海水と同じ0. 85%の塩水らしいです。 妊娠中に塩分が欲しくなるのは、この羊水を作るためなのかもしれない?と思うと、赤ちゃんが愛おしく感じました。 妊娠中に飲むべき、おススメの種類の水はどれ? 妊娠中の葉酸摂取量は、時期によって違う!必要な栄養素を使分けよう
ホーム 妊娠中・出産 マメ知識 2019年10月4日 2019年10月12日 妊娠初期に、どうしてもしょっぱいモノや塩分が欲しくてたまらない!という時期がありました。 でも、妊娠中の塩分摂りすぎって良くないって言われています。 そんな時、「どうすればいいの~! ?」と悩んでしまいました。 妊娠中の塩分をどうやって管理するのか、いろいろ試したり調べた結果を共有したいと思います。 妊娠初期、しょっぱい物や塩分が欲しくなる! 妊娠初期、つわりが始まる前の妊娠発覚時にこの症状は起こりました。 「甘いものは食べたくない。しょっぱい物や塩っ気のある物が食べたい~!」という、どうしようもない欲求。 今まで超甘党だった私は、甘いものが全くほしいと思えない自分にビックリ! ちょうど妊娠が発覚した時くらいに私の誕生日もあり、旦那さんがサプライズで私の大好きなケーキ屋さんのホールケーキをデリバリーで予約をしてくれていました。 旦那さんは私が喜んでくれると思って用意してくれたのに・・・「私、そのケーキが食べたくない」という状態に。 これには旦那さんの方がビックリ。 旦那さんの気持ちが嬉しい・・・なのにケーキは嬉しくない。まさかの事態に二人して撃沈。(笑) むしろ!! 妊娠初期におすすめの食べ物・注意したい食べ物は？つわりや貧血時の食事も紹介 | ままのて. イカのするめとか、梅干しとか、フライドポテトとかが食べたい。 いや~、無性に食べたい。 この塩分を欲する症状が抑えきれず、かといってだんだん悪阻がひどくなるから他に食べられるものもない。 結局、お昼は毎日フライドポテト・・・なんて日が続く日もありました。 妊娠中の塩分のとりすぎは控えるべき!とネットでたくさん読んだのに、抑えるどころか「欲求が増している」ではありませんか。 「もう・・・どうすれば良いの?」と悪阻の苦しさと戦いながら塩分にも悩み、妊娠の大変さを感じました。 妊娠中の塩分をどうやって管理するべき? 妊娠中の塩分の管理をどうするべきなのか、いろいろと調べていました。 すると、妊娠初期に関しては「食べられるものを食べてください」という内容のことばかり書かれています。 「ホントにそれでいいのかい?」と思って担当のドクターに聞いてみたところ、ドクターからもOKが出ました。 妊娠初期の悪阻中は食べられるものも限られているからね。食べれるものを食べていいよ。塩分も今は気にしないで大丈夫。 そう言ってもらえて、なんと心がホッとしたことか!
ホーム 子供 妊娠初期。しょっぱいものが食べたい!どうすれば?