君たちは,二次元のベクトルを数式で書くときに,無意識に以下の書き方をしているだろう. (1) ここで, を任意とすると,二次元平面内にあるすべての点を表すことができるが, これが何を表しているか考えたことはあるかい? 実は,(1)というのは 基底 を定義することによって,はじめて成り立つのだ. この場合だと, (2) (3) という基底を「選んでいる」. この基底を使って(1)を書き直すと (4) この「係数付きの和をとる」という表し方を 線形結合 という. 実は基底は に限らず,どんなベクトルを選んでもいいのだ. いや,言い過ぎた... .「非零かつ互いに線形独立な」ベクトルならば,基底にできるのだ. 二次元平面の場合では,長さがあって平行じゃないってことだ. たとえば,いま二次元平面内のある点 が (5) で,表されるとする. ここで,非零かつ平行でないベクトル の線形結合として, (6) と,表すこともできる. じゃあ,係数 と はどうやって求めるの? ここで内積の出番なのだ! 三角関数の直交性 フーリエ級数. (7) 連立方程式(7)を解けば が求められるのだが, なんだかメンドクサイ... そう思った君には朗報で,実は(5)の両辺と の内積をそれぞれとれば (8) と,連立方程式を解かずに 一発で係数を求められるのだ! この「便利な基底」のお話は次の節でしようと思う. とりあえず,いまここで分かって欲しいのは 内積をとれば係数を求められる! ということだ. ちなみに,(8)は以下のように書き換えることもできる. 「なんでわざわざこんなことをするのか」と思うかもしれないが, 読み進めているうちに分かるときがくるので,頭の片隅にでも置いておいてくれ. (9) (10) 関数の内積 さて,ここでは「関数の内積とは何か」ということについて考えてみよう. まず,唐突だが以下の微分方程式 (11) を満たす解 について考えてみる. この解はまあいろいろな表し方があって となるけど,今回は(14)について考えようと思う. この式と(4)が似ていると思った君は鋭いね! 実は微分方程式(11)の解はすべて, という 関数系 (関数の集合)を基底として表すことが出来るのだ! (特異解とかあるかもしれんけど,今は気にしないでくれ... .) いま,「すべての」解は(14)で表せると言った. つまり,これは二階微分方程式なので,(14)の二つの定数 を任意とすると全ての解をカバーできるのだ.
format (( 1 / pi))) #モンテカルロ法 def montecarlo_method ( self, _n): alpha = _n beta = 0 ran_x = np. random. rand ( alpha) ran_y = np. rand ( alpha) ran_point = np. hypot ( ran_x, ran_y) for i in ran_point: if i <= 1: beta += 1 pi = 4 * beta / alpha print ( "MonteCalro_Pi: {}". format ( pi)) n = 1000 pi = GetPi () pi. numpy_pi () pi. arctan () pi. leibniz_formula ( n) pi. basel_series ( n) pi. machin_like_formula ( n) pi. ramanujan_series ( 5) pi. montecarlo_method ( n) 今回、n = 1000としています。 (ただし、ラマヌジャンの公式は5としています。) 以下、実行結果です。 Pi: 3. 141592653589793 Arctan_Pi: 3. 141592653589793 Leibniz_Pi: 3. 1406380562059932 Basel_Pi: 3. 140592653839791 Machin_Pi: 3. まいにち積分・7月26日 - towertan’s blog. 141592653589794 Ramanujan_Pi: 3. 141592653589793 MonteCalro_Pi: 3. 104 モンテカルロ法は収束が遅い(O($\frac{1}{\sqrt{n}}$)ので、あまり精度はよくありません。 一方、ラマヌジャンの公式はNumpy. piや逆正接関数の値と完全に一致しています。 最強です 先程、ラマヌジャンの公式のみn=5としましたが、ほかのやつもn=5でやってみましょう。 Leibniz_Pi: 2. 9633877010385707 Basel_Pi: 3. 3396825396825403 MonteCalro_Pi: 2. 4 実行結果を見てわかる通り、ラマヌジャンの公式の収束が速いということがわかると思います。 やっぱり最強!
口コミ(7)をもっと見る 口コミ投稿でおトクなポイントGET 貯め方・使い方のアドバイスは コチラ 口コミを投稿する 口コミ投稿で 50ポイント 獲得できます。 投稿された写真 店舗情報詳細 編集する 店舗名 ブックオフ高田馬場 ジャンル リサイクルショップ 住所 東京都豊島区高田3丁目14−29 地図で場所を見る Google マップで見る アクセス 最寄駅 高田馬場駅 から徒歩4分(300m) 目白駅 から徒歩8分(610m) 学習院下駅 から徒歩9分(680m) バス停 高田馬場駅前バス停 から徒歩3分(160m) 電話 電話で予約・お問い合わせ 0120-013-234 お問い合わせの際は「エキテンを見た」とお伝えください。 URL 駐車場 なし 本サービスの性質上、店舗情報は保証されません。 閉店・移転の場合は 閉店・問題の報告 よりご連絡ください。 エキテン会員のユーザーの方へ 店舗情報を新規登録すると、 エキテンポイントが獲得できます。 ※ 情報の誤りがある場合は、店舗情報を修正することができます(エキテンポイント付与の対象外) 店舗情報編集 店舗関係者の方へ 店舗会員になると、自分のお店の情報をより魅力的に伝えることができます! ぜひ、エキテンの無料店舗会員にご登録ください。 無料店舗会員登録 スポンサーリンク 無料で、あなたのお店のPRしませんか? お店が登録されていない場合は こちら 既に登録済みの場合は こちら
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