こんにちは、家庭教師のあすなろスタッフのカワイです。 今回は、一次関数によって表された図形の面積の求め方について解説していきたいと思います! 苦手に感じている人も多くいる問題だと思いますが、高校入試の問題に繋がってくる可能性が高いので、必ずマスターして抑えておくようにしましょう! では、今回も頑張っていきましょう! 一次関数 三角形の面積 二等分. あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。 この記事は数学の教科書の採択を参考に中学校2年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。 参照元: 文部科学省 学習指導要領「生きる力」 一次関数で表された図形の面積とは? 一次関数はグラフに表したときに直線となります。この一次関数が複数あると考えると、直線同士の交点や座標を使って図形が出来ることがあります。 解く方針としては、 直線の式を求める(直線の式が分からない場合) 直線同士の交点を求める 図形の面積を求める公式を用いて面積を求める という流れになります。読む感じはやることが多そうですが、慣れてしまえば作業的に解くことが出来ます。 問題1 次の赤で塗られた部分の面積を求めてみよう。 図を見ると、赤の部分は四角形になっていますが、台形の面積としてもとめるにしても、2つの一次関数の交点の部分が分からないと、高さを求めることが出来ないので、面積を求めることも出来なさそうです。 なので、上記の解く方針に従って、まずは直線の交点を求めていきましょう! \(y=4x-8\)と\(y=-\frac{1}{2}x+4\)の交点を求めるには、これらの連立方程式を解けばOKです。何故連立方程式を解くかというと… 連立方程式というのは、2つの式に共通した変数の組み合わせ(ここでは\(x\)と\(y\))を求めるものです。共通する\(x\)と\(y\)はすなわち交点の事だからです。 さて、これを連立方程式にすると、 \begin{eqnarray}\left\{ \begin{array}{l}y=4x-8\\y=\frac{1}{2}x+4\end{array}\right. \end{eqnarray} となります。 これについて解くと、 \(4x-8=-\frac{1}{2}x+4\) \(8x-16=-x+8\) \(9x=24\) \(x=\frac{24}{9}=\frac{8}{3}\) \(y=4×\frac{8}{3}-8\) \(y=\frac{8}{3}\) したがって、この交点は(\(\frac{8}{3}, \frac{8}{3}\))であると分かりました。では、この点を用いて面積を求めていきましょう。 求め方はいくつかありますが、そのうち2つを用いて解いていこうと思います。 解法その1 交点を\(x\)軸に対して平行に線を引いた時の上側(赤)と下側(オレンジ)の面積をそれぞれ求めて足す、という方針で求めていきましょう。 上側(赤)の面積は、\(y\)軸を底辺、交点から底辺までを高さとみると、三角形の面積の公式を使えそうです。 ここで注意する点は、 底辺は\(y\)軸に平行な長さだから、\(y\)座標の差で求める 高さは\(x\)軸に平行な長さだから、\(x\)座標の差で求める という点に注意です!軸に平行な成分を使って長さを求めます。 文章が長くなってしまうので、困ったら図に戻って考えてみて下さい!
問題 図の直線 \(y=-2x+4\) \(y=\frac{1}{4}x-5\) です。点\(C\)を通り\(△ABC\)の面積を3等分する2本の直線の式を答えなさい。 問題からわかることを図に書き込む! 図に書き込む! 図に書き込むときに正解不正解はありません! 自分なりのパターンを見つけて図に書き込みましょう☆ 例えばこんな感じ☆ 図からわかることを求める! 2直線の交点(\(C\))の座標が求められるから 一次関数の利用 ~2直線が交わる~ 連立方程式の解き方 代入法 \(\begin{cases} y=-2x+4…① \\ y=\frac{1}{4}x-5…②\end{cases}\) ②を①に代入して \(\frac{1}{4}x-5=-2x+4\) 両辺を4倍して \(x-20=-8x+16\\x+8x=16+20\\9x=36\\x=4\) これを①に代入して \(y=-2×4+4\\~~=-4\) よって 交点の座標は \((x, y)=(4, -4)\) 三角形を三等分するとは? 点\(C\)を通るから、面積を3等分するには線分\(AB\)を3等分するしかない! 一次関数 ~グラフから関数の式を答える~ 線分\(AB\)を3等分する点を求める! \(C(4, -4)\)と\((0, 1)\)を通る直線は (傾き)=\(\frac{(yの増加量)}{(xの増加)}\) (傾き)=\(\frac{1-(-4)}{0-4}=\frac{5}{-4}=-\frac{5}{4}\) \(y=-\frac{5}{4}x+1\) \((0, 1)\)→切片が\(1\)! \(C(4, -4)\)と\((0, -2)\)を通る直線は (傾き)=\(\frac{-2-(-4)}{0-4}=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}\) \(y=-\frac{1}{2}x-2\) \((0, 1)\)→切片が\(-2\)! 答え \(y=-\frac{5}{4}x+1\)、\(y=-\frac{1}{2}x-2\) まとめ 今回の問題は小問がないパターンの問題でした! 一次関数の利用 ~三角形を三等分する直線~ | 苦手な数学を簡単に☆. 小問とは(1)、(2)みたいなの! 問題の難易度が上がるのはこのパターンです! もし今回の問題が (1)\(A, B\)の座標を答えなさい。 (2)点\(C\)の座標を答えなさい。 (3)点\(C\)を通り\(△ABC\)の面積を3等分する2本の直線の式を答えなさい。 であれば、難易度が下がり解きやすくなります☆ なぜか?
<例題>△ABCと面積が等しい△ACPの $\textcolor{green}{y}$ 軸上の点Pの座標を求めなさい。 等積変形 :底辺と高さが等しい三角形は面積が等しい。 底辺に 平行 で頂点を通る直線をひく。 底辺が同じ とき、この直線上に頂点がある三角形の 面積は等しくなる 。 △ABCの 底辺AC ( 直線 $\textcolor{blue}{m}$) に平行 で、頂点B($-3, 0$)を通る直線の式(図オレンジの直線)を求めます。 平行な直線は傾き($a$)が等しいので、$\textcolor{blue}{a=3}$ 点B($-3, 0$)を通るので、 $\textcolor{blue}{x=-3, y=0}$ $y=ax+b$ に代入すると、 $0=3×(-3)+b \textcolor{blue}{b=9}$ 点Pは $y$ 軸上の点(切片)なので、 点P( $\textcolor{red}{0, 9}$ )
では、3点が分かったので、3つの式で囲まれた面積を求めていきましょう。 考え方はいくつもありますが、 今回は、上側(赤)+下側(オレンジ)-余分の三角形(青)という方針で考えていきましょう。 分割した面積をそれぞれ求める!
例題1 下の図について、\(\triangle AOB\) の面積を求めなさい。 解説 今までと同じように、\(A, B\) の座標を求めましょう。 \(A\) は \(2\) 直線、\(y=2x\) と \(y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+\displaystyle \frac{15}{2}\) の交点なので、連立方程式を解いて求めます。 $\left\{ \begin{array}{@{}1} y=2x\\ y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+\displaystyle \frac{15}{2} \end{array} \right. $ これを解いて、 $\left\{ \begin{array}{@{}1} x=3\\ y=6 \end{array} \right. 【中2数学】1次関数による面積の求め方を解説！. $ よって、\(A(3, 6)\) \(B\) は \(2\) 直線、\(y=\displaystyle \frac{1}{3}x\) と \(y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+\displaystyle \frac{15}{2}\) の交点なので、連立方程式を解いて求めます。 $\left\{ \begin{array}{@{}1} y=\displaystyle \frac{1}{3}x\\\ y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+\displaystyle \frac{15}{2} \end{array} \right. $ $\left\{ \begin{array}{@{}1} x=9\\ y=3 \end{array} \right. $ よって、\(B(9, 3)\) さて、ここから先は何通りもの解法があります。 そのうち代表的ないくつかを紹介していきます。 様々な視点を得ることで、いろいろな問題に対応する力を養ってください。 解法1 \(y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+\displaystyle \frac{15}{2}\) の切片を \(C\) とすると、 この点 \(C\) を利用して、\(大三角形-小三角形\) で求めます。 点 \(C\) の座標は、\(C(0, 7. 5)\) です。 \(\triangle AOB=\triangle COB-\triangle COA\) よって、\(7.
バス、タクシー 金沢→東京のおすすめ深夜バスをおしえてください! 金沢から東京へ深夜バスを利用と思っているのですが、いくつかバス会社があるようです。ここは寝やすかった、快適だったなど、ご経験がある方是非アドバイスをお願いします! バス、タクシー 千里中央駅から小野原西五丁目までバスで最短で行けるのは、何番乗り場のバスでしょうか。 バス、タクシー このバス時刻表の 「五25」とはなんでしょうか。 「止」ってなんですか。 バス、タクシー 1ヶ月ほどバスを利用していなくて、定期の期限が切れているのに気づかずバスを降りる際に定期を提示してしまい、カードを回収されました。料金を払いバスを降りたのですが、その際に運転手さんに後で連絡が行くかも しれない。と言われました。 この場合あとから罰金が起きたり連絡が来て何か言われたりしますか? 北淡路エリア | 【公式】バス旅ひょうご | バス乗り放題きっぷ. ただただ忘れていてらこのようなことが起きてしまったため不安です。 バス、タクシー 乗合バスについて教えて下さい。 乗合路線バスを運行している会社が市から委託されて市民バスを運行していますが、一般の路線バスは会社や乗務員、車両ナンバーがわかるよう表示されてますが、市民バス使用している時は表示器に一切何もありません。しかもずっと出てません。ここまでくると意図的でしょうが問題ないのでしょうか?運輸規則としてお聞きしたいです。 問題ある場合はどのような懲罰がありますか? 市民バスは有料の都度定額支払いで運行会社名は外装には記載があります。制服も乗合路線バス時と一緒です。回数券車内販売を行ってるのですがあまりないのか面倒くさがりがもろに出て口も聞かない事があり、その時疑問に感じました。 会社名を出したいくらいですが今回は表示について特化してますのでお分かりの方教えて頂けますか? バス、タクシー こんばんは。 質問なのですが、横浜のみなとみらい線と赤い靴号を併用できる一日乗車券はありますか?あるとしたらどのように購入できるでしょうか? 併用のがないとしたら別々に使う時に買う必要がありますか? 回答よろしくお願いします 鉄道、列車、駅 小豆島の土庄港から、池田港まで直通バスとかはありますか?(何往復ぐらいありますか?) そして、運賃はいくらぐらいになりますか? (出来れば、時刻とかも宜しくお願い致します。) バス、タクシー 全車ノンステップバスのバス会社は、都営バスと小田急バス以外にありますか?
本文 印刷用ページを表示する 掲載日:2014年1月10日更新 <外部リンク> 平成26年2月1日より、あわ神あわ姫バス(淡路市北部生活観光バス)の一日乗り放題券の販売を開始します。 料金 大人・・・ 1000円 高校生・・・ 1000円 中学生以下、65歳以上の高齢者、障がい者(同伴者を含む)・・・ 500円 購入場所 バス車内または本四海峡バス(株)東浦券売所 詳しくは別紙「あわ神あわ姫バス 一日乗り放題券について」をご覧ください。 PDF形式のファイルをご覧いただく場合には、Adobe社が提供するAdobe Readerが必要です。 Adobe Readerをお持ちでない方は、バナーのリンク先からダウンロードしてください。(無料)
神姫バス 高砂から加古川駅までの運賃はいくらですか? できるだけ早く教えてください、お願いします。 鉄道、列車、駅 神戸市西区森友5丁目26番地の方に行きたいのですが、 明石駅から43系統神姫バスで"吉田"もしくは"玉津曙"のどちらで降りるのがベストでしょうか? あと、バス運賃の領収書をもらうにはどうすればいいですか? バス、タクシー バスが時刻表より10分も15分も遅れる理由って何なのですか?? とても腹が立ちます。 毎回毎回時刻表を確認して家を出るのですが必ず遅れます。 晴れの日でも、人が少ない日でもです。 数分なら良いんですが何十分も遅れていると流石に腹が立ちます。 何故なんでしょうか 職場の悩み 神姫バスグループの時刻表など検索システム「のぞみNavi」のエラーについて さきほど神姫バスグループの時刻表やダイヤ・経路等を検索するシステム「のぞみNavi」で時刻表を検索しようとすると、日本語以外のみで記載された画面がでてくるようになり、時刻表等を検索することが完全にできなくなりました。僕の家のパソコン以外でも起きている事象であれば、回答をよろしくお願い申し上げます。 鉄道、列車、駅 神姫バスとJRの定期について。 定期を3ヶ月分購入しているのですが、2ヶ月だけ利用したい場合は後の1ヶ月分は払い戻し出来ますか? 分かる方教えて下さい。 鉄道、列車、駅 ヤマダ電機やケーズデンキ、ノジマなどで働いてる人は自分の働いてる家電量販店以外で家電量販店で家電を買う事は禁止されてるのでしょうか? 車なども日産自動車などの車販売店の人がスズキやトヨタの車を買い通勤したら上司に怒られるのでしょうか?但し例外でパチンコ屋の店員は自分の勤めてるパチンコ店でパチンコ打てませんが) 職場の悩み 白浜バスセンターから大阪へ帰る場合、どの時間帯でも事前予約は必須ですか? また、とれとれ市場からバスに乗り直で大阪に帰ることは可能でしょうか?初めてなもので、知識不足ですいません。 バス、タクシー 至急お願いします! 宇都宮駅から鹿沼免許センターに行くバスの乗り場所を教えて欲しいです! よろしくお願いしますm(_ _)m バス、タクシー バス停には時刻表が書いてありますが、運賃表が書いてないのはなぜなんですか? 神姫グリーンバス｜バス時刻表やバス停検索｜路線バス情報. バス、タクシー 夜勤のタクシードライバーさんは、この連休で荒稼ぎするのですか? バス、タクシー 東岡崎駅までの名鉄バスの遅延について。 よく朝にバスを利用する方にお聞きしたいです。 この度他県から岡崎市に引越し、9月から通勤で名鉄バス(東岡崎駅行き)を使う予定なのですが、知恵袋を見ていると遅延について気になっています。 実際に通勤等でよく利用している方がいらっしゃいましたら大体どの程度の遅延があるのか、また頻度等も教えて頂けると嬉しいです。 乗車時間は8:30頃を予定しておりますが遅延多発によっては1つ前にした方がいいか迷っています。(遅延がない場合1つ前だと早すぎるので会社に着く前に少々時間を潰す事になります…) よろしくお願いします!
バス、タクシー 高速バスのどんたく号という3列独立シートを夜行で予約しました。 はじめての利用なので、わからないので教えてください。 3列独立シートの場合、消灯時カーテンは強制的に閉められますか? バス、タクシー 日明二丁目から勝山橋までのバス賃いくらですか? バス、タクシー フルーツフラワーパークへ 行きたいの ですが 神姫バス 三ノ宮の時刻表 教えて下さい 鉄道、列車、駅 【福岡】天神から直方まではバスで行けますか? 行けたらどこで乗ればいいですか バス、タクシー 熊本市から大分市まで行きたいのですが最安値はやはり高速バスですか?高速バス調べても日田?てとこまでしか行かないっぽいんですけど熊本市から大分市まで行くバスてないんですか?あったら教えて欲しいです。(o_ _)o バス、タクシー 賢い方回答お願いします。 夜行バスなんですけど、9日前にキャンセルしたら3700円の2980円キャンセル料でかかります。みたいに言われました。 サイト見直したら20%払戻手数料と書いてたのですが、700円返ってくるという事ですか? それとも2980円返ってくるのでしょうか?? 神姫バスの運賃の調べかたって？神姫バスの時刻表なんかはでてくるのですが運賃って... - Yahoo!知恵袋. 電話相手の言っている事がイマイチわからなくて申し訳ありませんが優しく教えていただけるとありがたいです(T_T) バス、タクシー ベロベロに酔ったお客さんが勘違いして、二千円のメーター料金のところ、千円札と一万円札の区別できずに一万円札を2枚渡してきて「釣りわいらないよ」と言って降りていったらどうしますか? 領収書渡してないとして バス、タクシー JRバスの高速路線予約について質問です。 プレミアムドリーム号のプレミアムシート、 繁忙期、閑散期関係なく取りにくいですか? バス、タクシー 鎌北湖に行きたいのですが毛呂駅からのバス出ていますか? あと時刻表も教えてください バス、タクシー 知人宅のマンションで20時にタクシーを予約したのですが、19時52分に到着しましたと電話がありました。 20時までにエントランスへ行けばいいと思っていたのでえ?もう来たの?焦ってしまい、 「ちょっと待ってもらえますか?」と言うと5分以上過ぎると料金かかってしまいますと言われました。 5分経ったとしてもこちらが予約した時間より前です。 これって通用するのですか? 出先だったので日頃全く利用しない会社でした。 バス、タクシー JR越後線のタクシー状況 新潟を初めて訪れることになりました。 目的地は駅から遠いためタクシーを使用する予定です。 一番の最寄りは岩室駅ですが、タクシーはいますか?
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